1.6 利用三角函数测高 导学案 2024--2025学年北师大版九年级数学下册

1.6利用三角函数测高 学习目标：能够把测量物体的高度问题转化为解直角三角形问题 学习过程： 一、自主学习： 1．如图，仰角是 ,俯角是 二、合作探究： 1．测量底部可以到达的物体的高度的方法主要有：（请面出图形，并找出要测的数据） 方法一：（利用镜子） 方法二：（利用侧倾器） 方法三：（在有阳光的情况下） 2．测量底部不可以到达物体的高度，如图，物体AB与测量点之间有一池塘，测物体AB的高度可按下列步骤进行： (1)在测量点M安置 ， 测得此时B的仰角 ； (2)在测量点C，（A、C、M在同一直线上）处安置侧倾器， 测得此时B的仰角 ； (3)量出侧倾器的高CD=MN=，MC=，由此计算物体的高度AB= 三、典例例题： 例1 如图，小明想测量塔CD的高度，他在A处仰望塔顶，测得仰角为，前行50至B处，测得仰角为，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计）． 变式：如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高，现测得树顶C处的俯角为，树底D处的俯角为，楼底到大树的距离BD为20米，请你帮助小芸计算树的高度。 例2： 如图，在山脚C测得山顶A的仰角为，沿着倾斜角为的斜坡前进300米到达D处，在D处测得山顶的仰角为．求山高AB（结果保留根号）． 变式：如图所示，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A，在河南岸选相距200米的B、C两点，分别测得∠ABC=，∠ACB=.求这段河的宽度． 四．小结： 五．随堂练习 1．有一棵树被风折断，折断部分与地面夹角为，树尖着地处与树根的距离是 米，则原树高是 2．菱形ABCD的对角线AC长为10， ，那么AD= 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=，AD平分∠CAB．CD=．BD= ，求AB及∠B的度数。 4．如图，已知线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部C的仰角，测得乙楼底部D的俯，已知甲楼高AB=24，求乙楼CD的高． 1. 如图，一艘潜艇在海面下500米的A处测得俯角为的前下方海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为的前下方海底C处有黑匣子的信号发出，求海底黑匣子C处距离海面的深度（结果保留根号）． 学科网（北京）股份有限公司 $$