1.5 三角函数的应用 导学案 2024--2025学年北师大版九年级数学下册

1.5 三角函数的应用 学习目标：能够把实际问题转化为数学问题， 学习过程： 一、自主学习： 1．在Rt△ABC中，∠C=： (1)已知∠A、，则= ；= (2)已知∠A、，则= ；= (3)已知、，则= (4)已知、，则= 2．如图方位角：OA： ，OB: ，OD： 3．如图坡度：AB的坡度 ， 叫 ， 二、合作探究： 1．在Rt△ABC中，∠C=900, ∠A=300,AB=18,则AC= ，BC= 2．在Rt△ABC中，∠C=900, ,c=12,则∠A= ，b= 3．在Rt△ABC中，∠C=900,AC:BC=1:,AB=6, ∠B= ,AC= ,BC= 4．某公路的路面坡 ，沿此山路向上前进200，升高了 ． 5．有一拦水坝的截面是等腰梯形，它的上底长为6，下底长为10，高为，那么拦水坝的坡度是 ，坡角是 三、典例例题： 例1 如图，海中有一个小岛C，一艘渔船正以30海里／小时的速度由西向东，在A处看某小岛C在船的北偏东，40海里后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东．已知以小岛C为中心，周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东，是否有进入危险区的可能？ 变式：如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器；先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上，为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平线夹角为，且在水平线上的射影AF=1.4．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为 ，并已知， ，如果安装工人已确定支架AB高为25，求支架CD的高（结果精确到1）? 例3 如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东，在M的南偏东方向上有一点A，以A为圆心，500为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东，已知MB=400，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？ 四．小结： 五．随堂练习 1．已知某山坡的坡度 ，斜坡的水平距离为6米，则斜坡长度为 米。 2．如图，水库大坝的截面是梯形ABCD，坝顶AD=6，坡长CD=8，坡底BC=30，∠ADC= (1)求∠ABC的大小； (2)如果坝长100．那么建筑这个大坝共需多少土石料？ 3．某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由减至，已知原楼梯长为4，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？（结果精确到0.1．参考数据：） 4．在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距的C处。 （1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由。 5.为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入．（其中AB=9，BC=0.5）为标明限高，请你根据该图计算CE．（精确到0.1）（） 学科网（北京）股份有限公司 $$