1.4 解直角三角形 导学案 2024--2025学年北师大版九年级数学下册

1.4 解直角三角形 学习目标：能进行有关三角函数值的计算，能够运用三角函数值解决实际问题 学习过程： 一、自主学习： 1．直角三角形中边与角的关系：如右图，在Rt△ABC中，∠C=． (1)= ，= ,= = ．= ，= (2)互余两角之间的三角函数关系：= ；= (3)同角之间的三角函数关系：平方关系： = ；商的关系：= (4)互余两角三角函数间的关系： （900－）；= （ ） 2．特殊角的三角函数值 三角函数 角度  二、合作探究: 如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是 ，的值是 （结果保留根号） 三、典型例题： 例1在Rt△ABC．∠C为直角，根据下列条件求出直角三角形的其它元素 ① ， ② ， ③ ， ④ ， 变式： 在Rt△ABC中，∠C=900，∠A、∠B、∠C的对边分别为 、 、，由下列条件解直角三角形．(l)已知=10，∠B=，试求∠A、、c的值；(2)已知 ， ，试求∠A、∠B、c的值． 例2： 如图，已知在△ABC中，∠B=，AD=14，CD=12， ，求BD的长。 变式：在中，已知∠，∠BAC的平分线，求∠B的度数及BC的值。 四．小结： 五．随堂练习 1．若为锐角，且 ，则= 2．如图，在离地面高5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成， 则拉线AC的长为 米． 3．已知锐角∠A，满足，则= , = 4．如果∠A是锐角，且 ，那么( ) A．＜∠A＜ C．＜∠A＜ B.＜∠A＜ D.＜∠A＜ 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠ABD=300，∠ADC=，BC=4，求△ABC其余各边的长，各角的度数和△ABC的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$