精品解析：甘肃省武威市第二十二中学联片教研2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试卷

2024-2025学年第二学期春季开学考试八年级数学试卷 一．选择题（共30分，每小题3分，每小题四个选项中只有一个是正确的） 1. 已知，如图，、、、四点共线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形的内角和外角是解题的关键． 由三角形外角的性质可得，，利用三角形的内角和定理可得，结合即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， 又， ， ， 故选：． 2. 正六边形每一个外角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和，根据多边形的外角和等于求解即可． 【详解】解：． 故选B． 3. 如图，，点在上，且，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由题意得，可推出是等边三角形，得，即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：A 4. 如图，是的角平分线，，则点D到的距离为（ ） A. 2 B. 3· C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到两边的距离相等成为解题的关键． 如图：过D点作垂足为E，然后根据角平分线的性质即可解答． 【详解】解：如图：过D点作垂足为E， ∵是的角平分线，，， ∴． 故选：B． 5. 如图，在中，，，，，则（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等角对等边的性质．根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据角所对的直角边等于斜边的一半求出，再求出，然后求出，从而得到，根据等角对等边可得，从而得解． 【详解】解：，， ， ， ，， ， ， ， ． 故选：B． 6. 在中，与的角平分线交于点，过点作交于点，交于点，且，，，下列结论：①和是等腰三角形；②；③的周长是；④，其中正确结论有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质，可得，，从而证得和是等腰三角形，得到①正确；根据题意，无法得到，得到②错误，根据等腰三角形的性质，可得，，故从而得到的周长，得到③正确；再根据角平分线的定义，三角形的内角和定理，可判断④正确，即可求解． 【详解】解：平分，平分， ，， ， ，， ，， 和是等腰三角形；故①符合题意； ，，故②不符合题意； 又，， 的周长为；故③符合题意； ， ， ， ；故④符合题意； 故选项①③④正确，符合题意，②错误，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法和除法的运算法则，合并同类项分别化简得出答案即可． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、，故此选项错误． 故选：C． 8. 甲做360个零件与乙做480个零件所出的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做个零件，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程，找准等量关系是解题关键．先求出乙每天做个零件，再根据甲做360个零件与乙做480个零件所出的时间相同列出方程即可得． 【详解】解：由题意可知，乙每天做个零件， 则可列方程为， 故选：A． 9. 若二次根式有意义，则可取的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得出的取值范围，继而得出答案． 【详解】解：若二次根式有意义，则， 解得， 在四个选项中符合的是2， 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数． 10. 已知a=﹣1，b=，则a与b的关系（　　） A. a=b B. ab=1 C. a=﹣b D. ab=﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】先将b的分母有理化，再比较大小. 【详解】解：b=，则a=﹣1=b， 故选择A. 【点睛】本题考查了分母有理化的计算方法. 二．填空题（共24分，每小题3分） 11. 如图，在中，与的平分线交于点P，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握三角形内角和等于是解题关键．由题意得到，再结合角平分线的定义，得出，最后利用三角形内角和求解即可． 【详解】解：，， ， 与的平分线交于点P， ，， ， 故答案为：． 12. 如图，相交于点O，，请你再补充一个条件，使得，这个条件可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据已知得，，再根据全等三角形的判定合理添加即可． 【详解】解：∵，， ∴当时，； 当时，； 当，； 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，P是的平分线上一点，，，垂足分别为D，E，若，则PE的长是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据角平分线的性质解答即可． 【详解】解：∵点是的平分线上一点，，，， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的性质主要有角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 14. 在中，，，，D为的中点，P为上一动点，连接，则的最小值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了轴对称、最短线路问题、等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟知两点之间线段最短．作A关于的对称点，连接，，与相交于点P，得，，由已知求得，得到为等边三角形，则，则的长度就是的最小值． 【详解】解：如图，作A关于对称点，连接，，与相交于点P， 由轴对称得，，， ，， ，， ， 为等边三角形， ， ， 最小值是6． 故答案为：6． 15. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，首先提出公因式，得到：原式，再把括号里面的用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 16. 化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式加减法，解题的关键是先对分母进行因式分解，再通分计算． 先将原式两个分式的分母因式分解，然后找到最简公分母进行通分，最后对分子进行合并化简即可． 【详解】原式=． ， 故答案为：． 17. 若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则并注意不要漏掉分母不为0的情况是解本题的关键．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为负数确定出m的范围即可． 【详解】解∶解方程， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 关于的分式方程的解为负数， 且． 且． 故答案为∶ 且． 18. 已知，，则代数式的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，首先把代数式整理可得：原式，再把，代入整理后的代数式进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式， ． 故答案为： ． 三．解答题（共66分） 19. 如图，四边形各个顶点的坐标分别是． （1）画出四边形关于y轴对称的图形． （2）写出A点、B点关于y轴对称的点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）根据轴对称的性质可得答案． 【小问1详解】 解：如图，四边形即为所求． 【小问2详解】 解：A点关于y轴对称的点的坐标为，B点关于y轴对称的点的坐标为． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 即分式方程的解为； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 即分式方程的解为 21. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC， AD、BE相交于点F． （1）若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数； （2）试说明：∠AEF＝∠AFE． 【答案】（1）∠AEF＝72° （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由AD⊥BC得∠ABD+∠BAD＝90°，再根据等角的余角相等得∠ABD＝∠CAD＝36°， 再结合角平分线的性质进一步可求得∠AEF的度数； （2）由角平分线的定义可得∠ABE＝∠CBE，再由等角的余角相等进一步证明即可． 【小问1详解】 ∵AD⊥BC， ∴∠ABD+∠BAD＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAD＝90°， ∴∠ABD＝∠CAD＝36°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE∠ABC＝18°， ∴∠AEF＝90°﹣∠ABE＝72°； 【小问2详解】 ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°， ∴∠AEF＝∠BFD， ∵∠AFE＝∠BFD， ∴∠AEF＝∠AFE． 【点睛】本题考查角平分线的定义，同角（等角）的余角相等，直角三角形两锐角互余等，解题关键是分清各角之间的关系． 22. 在中，，过点A作于点D，延长至点E，使得，过点E作，交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是数形结合，熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）根据“”证明即可； （2）根据三角形内角和定理得出，根据，求出即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，在中，平分，于点，过点作交于点． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求证：． 【答案】（1）是等腰三角形，理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键． （1）由角平分线的定义和平行线的性质证得，然后利用等角对等边即可得解； （2）利用等角的余角相等得出，然后利用等角对等边得出，进而即可得证． 【小问1详解】 解：是等腰三角形，理由如下： 平分， ， ， ， ， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ， ， ， ． 24. 如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形． （1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ 【答案】（1）平方米 （2）3900元 【解析】 【分析】（1）用代数式表示出长方形和正方形的面积，求差即可； （2）将a，b的值代入（1）中结论可求出绿化的面积，乘以单价即可求出总费用． 【小问1详解】 解：长方形地块的面积为：， 中间预留部分的面积为：， ， 因此绿化的面积S为平方米； 【小问2详解】 解：由题意知，（平方米）， （元）， 因此完成绿化共需要3900元． 【点睛】本题考查列代数式、代数式求值的应用，解题的关键是用代数式表示出绿化的面积． 25. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先对括号内的分式通分， 把除法转化为乘法，然后约分计算，最后代入求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 26. 某商店第一次用6300元购进某款球鞋，很快卖完，第二次又用4200元购进该款球鞋，但这次每双球鞋的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了40双． （1）求第一次每双球鞋的进价是多少元？ （2）若第二次进货后按160元/双的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的球鞋按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于2200元，问最低可打几折？ 【答案】（1）第一次每双球鞋的进价是70元 （2）最低打6折 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程与一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意； （1）设第一次每双球鞋的进价是x元，由题意易得，然后求解即可； （2）设应打y折，根据题意可得不等式，进而求解即可． 【小问1详解】 解：设第一次每双球鞋的进价是x元， ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：第一次每双球鞋的进价是70元． 【小问2详解】 解：设应打y折， 依题意得：双， ， 解得：， 答：最低打6折． 27. 如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2）直角三角形，理由见解析 （3）当或或时，是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质与判定等知识． （1）根据全等三角形的性质得到，，再证明，即可证明是等边三角形； （2）先求出，根据全等的性质得到，即可求出，从而得到是直角三角形； （3）分别表示出，，，分①，②，③三种情况讨论即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴等边三角形； 【小问2详解】 解：直角三角形．理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形； 【小问3详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ， ∴． ①当时，则，即， ∴； ②当时，则，即， ∴； ③当时，则，即， ∴． 综上所述：当或或时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期春季开学考试八年级数学试卷 一．选择题（共30分，每小题3分，每小题四个选项中只有一个是正确的） 1. 已知，如图，、、、四点共线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 正六边形每一个外角度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，点在上，且，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的角平分线，，则点D到的距离为（ ） A. 2 B. 3· C. 4 D. 5 5. 如图，中，，，，，则（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4 6. 在中，与的角平分线交于点，过点作交于点，交于点，且，，，下列结论：①和是等腰三角形；②；③的周长是；④，其中正确结论有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 甲做360个零件与乙做480个零件所出的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做个零件，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 若二次根式有意义，则可取的值是（ ） A B. 0 C. 1 D. 2 10. 已知a=﹣1，b=，则a与b的关系（　　） A. a=b B. ab=1 C. a=﹣b D. ab=﹣1 二．填空题（共24分，每小题3分） 11. 如图，在中，与的平分线交于点P，若，则______． 12. 如图，相交于点O，，请你再补充一个条件，使得，这个条件可以是______． 13. 如图，P是的平分线上一点，，，垂足分别为D，E，若，则PE的长是______． 14. 在中，，，，D为的中点，P为上一动点，连接，则的最小值是______． 15. 分解因式：______． 16. 化简______． 17. 若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_______． 18. 已知，，则代数式的值等于______． 三．解答题（共66分） 19. 如图，四边形各个顶点的坐标分别是． （1）画出四边形关于y轴对称的图形． （2）写出A点、B点关于y轴对称的点的坐标． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC， AD、BE相交于点F． （1）若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数； （2）试说明：∠AEF＝∠AFE． 22. 在中，，过点A作于点D，延长至点E，使得，过点E作，交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 如图，在中，平分，于点，过点作交于点． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求证：． 24. 如图，现有一块长为米，宽为米长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形． （1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ 25. 先化简，再求值：，其中． 26. 某商店第一次用6300元购进某款球鞋，很快卖完，第二次又用4200元购进该款球鞋，但这次每双球鞋的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了40双． （1）求第一次每双球鞋的进价是多少元？ （2）若第二次进货后按160元/双的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的球鞋按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于2200元，问最低可打几折？ 27. 如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $