第三单元 圆柱与圆锥（重难点专项突破卷）-2024-2025学年六年级下册数学重难点专题突破（人教版）

保密★启用前 第三单元 圆柱与圆锥（重难点专项突破卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）宋元时期，我国陶瓷史进入第一个高峰期，工人将一个半径是8cm的圆柱形陶泥沿着底面直径平均切成若干份，并拼成一个近似的长方体后，陶泥的表面积比原来增加了480cm2，原来陶泥的表面积是（ ）cm2。 2．（2分）有大、小两种玻璃球，分别放入装有同样多水的圆柱形容器中。 （1）图中，一个大玻璃球的体积是（ ）。 （2）一个大玻璃球与一个小玻璃球的体积的最简整数比是（ ）。 3．（2分）如下图，圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的面积是113.04cm2，圆柱的底面半径是（ ）cm，表面积是（ ）cm2。 4．（2分）手工课上，丽丽打算用一块体积为188立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 5．（2分）一个圆柱和一个圆锥等底、等高，已知圆柱的体积比圆锥多8dm3，则圆柱的体积是（ ）dm3。圆锥的体积是（ ）dm3。 6．（2分）如下图所示，饮料罐口的面积和锥形酒杯口的面积相等它们的高度也相等，将满罐的饮料倒入锥形杯中，大约能倒满（ ）杯。 7．（2分）一种机器零件（如图）圆柱部分和圆锥部分的体积比是（ ），如果圆柱部分的体积是72立方厘米，这个零件的体积是（ ）立方厘米。 8．（2分）田里有一个麦堆，其形状近似于直径2m，高1.5m的圆锥。麦堆的体积大约是（ ）m3。如果每立方米麦子大约重0.8t，这堆麦子大约重（ ）t。 9．（2分）如图，一个长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长30厘米，宽20厘米。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了2厘米，如果圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 10．（2分）自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒10厘米，一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟会浪费（ ）立方厘米的水（π≈3.14）。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）两个圆锥的底面半径比是1∶2，高相等，体积比为1∶2。（ ） 12．（2分）一个圆锥的体积是6立方厘米，那么与它等底的圆柱的体积是18立方厘米。（ ） 13．（2分）同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），体积不变。（ ） 14．（2分）容积200升的圆柱形油桶，它的体积一定是200立方分米。（ ） 15．（2分）圆柱体积等于圆锥体积的3倍。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）下面图（    ）是圆柱的展开图。（单位：cm） A． B． C． D． 17．（2分）如图，等底等高的圆柱和圆锥叠在一起。已知圆柱和圆锥的体积一共是180立方厘米，那么圆锥的体积是多少立方厘米？下面列式正确的是（    ）。 A．180÷4×3 B． C． D． 18．（2分）一个长方体木块的长为19厘米，宽是13厘米，高是12厘米，最多可以加工成底面直径是4厘米，高是5厘米的小圆柱体（    ）个。 A．27 B．34 C．35 D．37 19．（2分）有一个圆柱和一个圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的，圆锥的高是圆柱高的2倍。这个圆柱和圆锥的体积之比是（    ）。 A．2∶5 B．4∶25 C．5∶2 D．3∶5 20．（2分）一个直角三角形，三条边的长度分别是3厘米、4厘米和5厘米。以这个三角形的一条直角边为轴，旋转一周所形成的立体图形的体积最大是（    ）立方厘米。 A． B． C． D． 四、计算题（满分6分） 21．（6分）求下面图形的体积。（左图中的半圆柱的底面直径是10厘米，右图是从圆柱中挖法一个圆锥后的剩余部分）。（单位：厘米） 五、解答题（满分54分） 22．（6分）如图，一个底面半径为5分米、高为8分米的圆柱，可以横着切成两半，也可以竖着切成两半，怎样切成两块后的表面积大？请你试着计算说明。 23．（6分）如图，长方形硬纸片长15厘米，宽5厘米。以长边所在直线为轴旋转一周，请你想象旋转后所形成的图形，再解答。 ①旋转后形成的图形，它的底面周长是多少？ ②把旋转后形成的图形，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少？ 24．（6分）如图，一个蔬菜大棚的外形是半圆柱形，半圆柱外覆盖了一层塑料薄膜，已知这个大棚的宽是6米，长是40米。整个大棚的空间是多少立方米？ 25．（6分）李大妈包的粽子近似于圆锥形，底面直径是8厘米，高是6厘米。如果每立方分米糯米重1.8千克，那么包100个这样的粽子一共需要多少千克糯米？（粽叶厚度忽略不计） 26．（6分）一堆小麦堆成圆锥形，量得底面周长是25.12米，高是1.5米。如果每立方米小麦重760千克，那么这堆小麦大约重多少吨？（保留一位小数） 27．（6分）将一个圆柱形状的物品包装盒的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如图），这个包装盒最多能容纳物品多少立方厘米？ 28．（6分）把一个底面半径是厘米、高厘米的圆锥形铸件完全浸没在一个底面长厘米、宽厘米、高厘米的长方体水槽中（水未溢出）。水面会上升多少厘米？ 29．（6分）刘华测量一个瓶子的容积，测得瓶子的底面直径12厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高20厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。你能根据这些信息求出瓶子的容积吗？ 30．（6分）小明家有一个长65厘米，宽25厘米的长方体鱼缸，为了装饰鱼缸，他在鱼缸内放了两块石头，其中一块为高10厘米，体积3848立方厘米的不规则石头，另一块为直径16厘米，高6厘米的圆柱形石头，现在用水管以每分钟4.5立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间能将两块石头完全淹没？（π取3） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 圆柱与圆锥（重难点专项突破卷） 答案解析 一、填空题（满分20分） 1．（2分）宋元时期，我国陶瓷史进入第一个高峰期，工人将一个半径是8cm的圆柱形陶泥沿着底面直径平均切成若干份，并拼成一个近似的长方体后，陶泥的表面积比原来增加了480cm2，原来陶泥的表面积是（ ）cm2。 【正确答案】608π/1909.12 【解题思路】将圆柱体拼成长方体，表面积增加的部分是两个半径乘高的长方形的面积，用480÷2求出一个长方形的面积，再除以半径即可求出圆柱的高，再代入圆柱的表面积公式即可，圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh。 【规范解答】480÷2÷8 ＝240÷8 ＝30（cm） 2×π×82＋2×π×8×30 ＝2×π×64＋16×π×30 ＝128π＋480π ＝608π（cm2） 原来陶泥的表面积是608πcm2。 2．（2分）有大、小两种玻璃球，分别放入装有同样多水的圆柱形容器中。 （1）图中，一个大玻璃球的体积是（ ）。 （2）一个大玻璃球与一个小玻璃球的体积的最简整数比是（ ）。 【正确答案】（1）56.52 （2） 【解题思路】（1）观察图形可知，把大玻璃球放进容器中，容器里的水面上升的部分即（6－4）cm就是大玻璃求的体积，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答； （2）把4个小玻璃球放入容器中，水面上升的部分即（6－4）cm就是4个小玻璃球的体积，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，求出4个小玻璃球的体积，再除以4，求出一个小玻璃球的体积，再根据比的意义，用大玻璃球的体积：小玻璃球的体积，即可解答。 【规范解答】（1）3.14×（6÷2）2×（6－4） ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（cm3） 一个大玻璃球的体积是56.52cm3。 （2）3.14×（6÷2）2×（6－4）÷4 ＝3.14×9×2÷4 ＝28.26×2÷4 ＝56.52÷4 ＝14.13（cm3） 大球：小球即 56.52︰14.13 ＝（56.52×100）︰（14.13×100） ＝5652︰1413 ＝（5652÷1413）︰（1413÷1413） ＝4︰1 一个大玻璃球与一个小玻璃球的体积的最简整数比是4︰1。 3．（2分）如下图，圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的面积是113.04cm2，圆柱的底面半径是（ ）cm，表面积是（ ）cm2。 【正确答案】3 169.56 【解题思路】根据题意可知，圆柱的侧面展开图是一个长方形，所以长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱底面的半径；再根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，据此求出圆柱的表面积。 【规范解答】113.04÷6÷3.14÷2 ＝18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 3.14×33×2＋113.04 ＝3.14×9×2＋113.04 ＝28.26×2＋113.04 ＝56.52＋113.04 ＝169.56（cm2） 圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的面积是113.04cm2，圆柱的底面半径是3cm，表面积是169.56cm2。 4．（2分）手工课上，丽丽打算用一块体积为188立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【正确答案】141 【解题思路】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，用它们的体积和除以份数和就是圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3就是圆柱的体积。 【规范解答】188÷（1＋3）×3 ＝188÷4×3 ＝47×3 ＝141（立方厘米） 圆柱的体积是141立方厘米。 5．（2分）一个圆柱和一个圆锥等底、等高，已知圆柱的体积比圆锥多8dm3，则圆柱的体积是（ ）dm3。圆锥的体积是（ ）dm3。 【正确答案】12 4 【解题思路】一个圆柱和一个圆锥等底、等高，则圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆锥体积看作1倍量，则圆柱体积看作3倍量，圆柱体积比圆锥体积多的部分看作倍量，根据圆柱的体积比圆锥多8dm3，用8除以2求出圆锥体积，再求出圆柱的体积，据此解答即可。 【规范解答】圆锥的体积：8÷（3－1） ＝8÷2 ＝4（立方分米） 圆柱的体积：4×3＝12（立方分米） 所以圆柱的体积是12立方分米，圆锥的体积是4立方分米。 6．（2分）如下图所示，饮料罐口的面积和锥形酒杯口的面积相等它们的高度也相等，将满罐的饮料倒入锥形杯中，大约能倒满（ ）杯。 【正确答案】6 【解题思路】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此可知，半罐可以倒3杯，一罐可以倒6杯。 【规范解答】3×2＝6（杯） 大约能倒满6杯。 7．（2分）一种机器零件（如图）圆柱部分和圆锥部分的体积比是（ ），如果圆柱部分的体积是72立方厘米，这个零件的体积是（ ）立方厘米。 【正确答案】6∶1 84 【解题思路】（1）观察图形可知，这个零件的圆柱部分和圆锥部分的底面积相等，可以设它们的底面积都是S平方厘米；根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，分别求出它们的体积，再根据比的意义写出它们的体积比，化简比即可。 （2）由上一题可知，圆柱部分和圆锥部分的体积比是6∶1，即圆柱的体积占6份，圆锥的体积占1份，一共是（6＋1）份；用圆柱部分的体积除以6，求出一份数，再用一份数乘总份数，即可求出这个零件的体积。 【规范解答】（1）设圆柱和圆锥的底面积都是S平方厘米。 （S×6）∶（×S×3） ＝6S∶S ＝6∶1 圆柱部分和圆锥部分的体积比是6∶1。 （2）72÷6＝12（立方厘米） 12×（6＋1） ＝12×7 ＝84（立方厘米） 这个零件的体积是84立方厘米。 8．（2分）田里有一个麦堆，其形状近似于直径2m，高1.5m的圆锥。麦堆的体积大约是（ ）m3。如果每立方米麦子大约重0.8t，这堆麦子大约重（ ）t。 【正确答案】1.57 1.256 【解题思路】麦堆的形状近似一个圆锥，圆锥的体积V＝πr2h，代入数据，计算出圆锥的体积，麦子的重量＝每立方米麦子的重量×麦堆的体积，据此解答。 【规范解答】×3.14×（2÷2）2×1.5 ＝×3.14×1×1.5 ＝3.14×1×（×1.5） ＝3.14×0.5 ＝1.57（m3） 1.57×0.8＝1.256（t） 麦堆的体积大约是1.57m3，这堆麦子大约重1.256t。 9．（2分）如图，一个长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长30厘米，宽20厘米。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了2厘米，如果圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【正确答案】300 【解题思路】根据题意，将圆柱和圆锥浸没在水中后，水面上升了2厘米，上升的这部分水的体积就等于圆柱和圆锥的体积之和。由于这部分水的形状为长方体，其底面是长方体容器的底面，长30厘米，宽20厘米，高2厘米，根据长方体体积公式V＝abh（其中V为长方体体积，a为长，b为宽，h为高），可得上升的水的体积（即圆柱与圆锥体积之和）： 已知圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，可以把圆锥的体积看作1份，那么圆柱的体积就是3份，它们的体积之和就是1＋3＝4份。用圆柱和圆锥的体积之和除以4求出１份是多少立方厘米，也就是圆锥的体积。 【规范解答】30×20×2 ＝600×2 ＝1200（立方厘米） 1200÷（1＋3） ＝1200÷4 ＝300（立方厘米） 所以圆锥的体积是300立方厘米。 10．（2分）自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒10厘米，一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟会浪费（ ）立方厘米的水（π≈3.14）。 【正确答案】9420 【解题思路】根据1分＝60秒，则5分钟即300秒，由题意可知，把从水管流出的水看作圆柱，即要求的是圆柱的体积，已知圆柱的底面直径是2厘米，圆柱的高是厘米，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式代入数据计算即可。 【规范解答】5分钟＝300秒 （立方厘米） 自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒10厘米，一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟会浪费9420立方厘米的水（π≈3.14）。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）两个圆锥的底面半径比是1∶2，高相等，体积比为1∶2。（ ） 【正确答案】× 【解题思路】两个圆锥的底面半径比是1∶2，将底面半径分别看作1和2，假设高是h，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此表示出两个圆锥的体积，写出体积比，化简即可。 【规范解答】（π×12×h÷3）∶（π×22×h÷3） ＝12∶22 ＝1∶4 两个圆锥的底面半径比是1∶2，高相等，体积比为1∶4，所以原题说法错误。 故答案为：× 12．（2分）一个圆锥的体积是6立方厘米，那么与它等底的圆柱的体积是18立方厘米。（ ） 【正确答案】× 【解题思路】圆锥的体积底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，所以要使此结论成立，此题需要加上前提条件：“等高”。 【规范解答】根据圆柱与圆锥的体积公式可得：等底等高的圆柱体积是圆锥的体积的3倍， 本题没有说是不是“等底等高”的情况，所以原题说法错误。 故答案为：×。 13．（2分）同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），体积不变。（ ） 【正确答案】√ 【解题思路】体积是指物体所占空间的大小；同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），都只是形状改变，但所占空间的大小不变，即体积不变，据此判断即可。 【规范解答】由分析可知： 同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），体积不变。原题干说法正确。 故答案为：√ 14．（2分）容积200升的圆柱形油桶，它的体积一定是200立方分米。（ ） 【正确答案】× 【解题思路】1升＝1立方分米，体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积。 【规范解答】虽然200升＝200立方分米，考虑油桶材料的厚度，容积200升的圆柱形油桶，它的体积应该大于200立方分米，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．（2分）圆柱体积等于圆锥体积的3倍。（ ） 【正确答案】× 【解题思路】根据圆柱的体积V＝Sh，圆锥的体积V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，或者说，圆锥的体积是圆柱体积的。 【规范解答】因为圆柱和圆锥在“等底等高”的条件下，圆柱体积才是圆锥的体积的3倍，这里圆柱与圆锥的底面半径和高都不明确，没法判断它们的体积关系，所以原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（满分10分） 16．（2分）下面图（    ）是圆柱的展开图。（单位：cm） A． B． C． D． 【正确答案】C 【解题思路】根据圆柱展开图的特征可知，圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。先根据圆的周长公式：周长＝π×直径，求出圆柱的底面周长，再与侧面展开图的长进行比较即可得解。 【规范解答】 A．，只有一个底面，不是圆柱的展开图，不符合题意； B．，3.14×4＝12.56（cm） 12.56≠4，不是圆柱的展开图，不符合题意； C．，3.14×3＝9.42（cm） 9.42＝9.42，是圆柱的展开图，符合题意； D．，3.14×3×2＝18.84（cm） 18.84≠9.42，不是圆柱的展开图，不符合题意。 是圆柱的展开图。 故答案为：C 17．（2分）如图，等底等高的圆柱和圆锥叠在一起。已知圆柱和圆锥的体积一共是180立方厘米，那么圆锥的体积是多少立方厘米？下面列式正确的是（    ）。 A．180÷4×3 B． C． D． 【正确答案】C 【解题思路】根据圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，则圆柱的体积可看成3份，圆锥的体积看成1份，因此，圆柱与圆锥的体积的和有份，圆锥体积占圆柱与圆锥的和的，根据求一个数的几分之几是多少，可用乘法计算，即可得解。 【规范解答】A．180÷4×3，表示把180平均分为4份，求3份有多少。题意要求的是圆锥体积，即求1份有多少。所以不符合题意。 B．180×表示把180平均分为3份，求1份有多少，180是等底等高圆柱和圆锥的体积和，应占4份，所以不符合题意。 C．180×表示的是把180平均分为4份，求1份有多少，圆锥的体积就是1份，所以符合题意。 D．圆锥体积是与它等底等高的圆柱的体积的，180÷（1＋）表示的是求圆柱的体积是多少，所以不符合题意。 （立方厘米） 圆锥的体积是45立方厘米。 故答案为：C 18．（2分）一个长方体木块的长为19厘米，宽是13厘米，高是12厘米，最多可以加工成底面直径是4厘米，高是5厘米的小圆柱体（    ）个。 A．27 B．34 C．35 D．37 【正确答案】B 【解题思路】由题意可知，要充分利用木块加工成圆柱体，首先要把大长方体木块截成长4厘米、宽4厘米、高5厘米的小长方体木块，将长方体木块底层竖着放2×3个，高可放3个，共3×6个，平着放3个，可放4层，共放3×4个，上面纵着放2×2个，最后相加即可。 【规范解答】3×6＝18（个） 3×4＝12（个） 2×2＝4（个） 18＋12＋4＝34（个） 最多可以加工成底面直径是4厘米，高是5厘米的小圆柱体34个。 故答案为：B 19．（2分）有一个圆柱和一个圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的，圆锥的高是圆柱高的2倍。这个圆柱和圆锥的体积之比是（    ）。 A．2∶5 B．4∶25 C．5∶2 D．3∶5 【正确答案】D 【解题思路】假设圆柱的底面积是2，高是3，则圆锥的底面积是5，高是6，根据圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，分别求出体积列比并化简即可。 【规范解答】假设圆柱的底面积是2，高是3，则圆锥的底面积是5，高是6。 圆柱的体积：2×3＝6 圆锥的体积：5×6× ＝30× ＝10 6∶10＝3∶5 这个圆柱和圆锥的体积之比是3∶5。 故答案为：D 20．（2分）一个直角三角形，三条边的长度分别是3厘米、4厘米和5厘米。以这个三角形的一条直角边为轴，旋转一周所形成的立体图形的体积最大是（    ）立方厘米。 A． B． C． D． 【正确答案】B 【解题思路】直角三角形斜边最长，则两条直角边分别是3厘米和4厘米，当以3厘米为轴，旋转一周，会形成一个圆锥，圆锥的高是3厘米，底面半径是4厘米；当以4厘米为轴，旋转一周，圆锥的高是4厘米，底面半径是3厘米，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，把数代入分别求出圆锥的体积，再比较即可。 【规范解答】当以3厘米为轴： π×42×3× ＝π×16×3× ＝16π（立方厘米） 当以4厘米为周： π×32×4× ＝π×9×4× ＝12π（立方厘米） 16π＞12π 以这个三角形的一条直角边为轴，旋转一周所形成的立体图形的体积最大是16π立方厘米。 故答案为：B 四、计算题（满分6分） 21．（6分）求下面图形的体积。（左图中的半圆柱的底面直径是10厘米，右图是从圆柱中挖法一个圆锥后的剩余部分）。（单位：厘米） 【正确答案】7822.5立方厘米；6358.5立方厘米 【解题思路】观察第一个图形，是从一个长方体中截取了一个半圆柱，图形的体积＝长方体的体积－半圆柱的体积，根据“V长方体＝abh”“V圆柱＝πr2h”，代入数据即可解答； 观察第二个图形可知：剩余部分的体积是圆柱与圆锥的体积之差，根据圆柱的体积：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，把数据分别代入公式解答即可。 【规范解答】第一个图形的体积： 30×20×15－3.14×（10÷2）2×30÷2 ＝30×20×15－3.14×25×30÷2 ＝600×15－78.5×30÷2 ＝9000－2355÷2 ＝9000－1177.5 ＝7822.5（立方厘米） 它的体积是7822.5立方厘米。 第二个图形的体积： 3.14×（）2×30－×3.14×（）2×15 ＝3.14×92×30－×3.14×92×15 ＝3.14×81×30－×3.14×81×15 ＝3.14×81×30－3.14×81×5 ＝254.34×30－254.34×5 ＝7630.2－1271.7 ＝6358.5（立方厘米） 它的体积是6358.5立方厘米。 五、解答题（满分54分） 22．（6分）如图，一个底面半径为5分米、高为8分米的圆柱，可以横着切成两半，也可以竖着切成两半，怎样切成两块后的表面积大？请你试着计算说明。 【正确答案】纵切成两块后的表面积大；计算说明见详解 【解题思路】根据题意可知，横切后表面积增加两个底面的面积，纵切后表面积增加两个纵切面的面积，每个纵切面的长等于圆柱的底面直径，宽等于圆柱的高，根据圆的面积公式：，长方形的面积公式：，把数据代入公式求出一个横切面、一个纵切面的面积，然后进行比较即可。 【规范解答】横切面的面积： （平方分米） 纵切面的面积： （平方分米） 答：纵切成两块后的表面积大。 【考察方向】此题主要考查圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 23．（6分）如图，长方形硬纸片长15厘米，宽5厘米。以长边所在直线为轴旋转一周，请你想象旋转后所形成的图形，再解答。 ①旋转后形成的图形，它的底面周长是多少？ ②把旋转后形成的图形，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少？ 【正确答案】①厘米 ②785立方厘米 【解题思路】根据圆柱的特征，把这个长方形旋转后形成的图形是圆柱。圆柱的底面半径是厘米，高是厘米。 ①圆的周长＝2πr，据此代入数据计算，即可求出圆柱的底面周长。 ②把圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，体积是圆柱的。把圆柱的体积看作单位“1”，则削去部分的体积是圆柱体积的（1－）。圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此解答。 【规范解答】①（厘米） 答：它的底面周长是厘米。 ②3.14×52×15×（1－） ＝3.14×25×15× ＝3.14×250 ＝785（立方厘米） 答：削去部分的体积是785立方厘米。 24．（6分）如图，一个蔬菜大棚的外形是半圆柱形，半圆柱外覆盖了一层塑料薄膜，已知这个大棚的宽是6米，长是40米。整个大棚的空间是多少立方米？ 【正确答案】565.2立方米 【解题思路】由题意可知：整个大棚的空间等于底面直径是6米，高是40米的圆柱体积的一半，将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出体积再除以2即可得解。 【规范解答】3.14×（6÷2）2×40÷2 ＝3.14×32×40÷2 ＝3.14×9×40÷2 ＝28.26×40÷2 ＝1130.4÷2 ＝565.2（立方米） 答：整个大棚的空间是565.2立方米。 25．（6分）李大妈包的粽子近似于圆锥形，底面直径是8厘米，高是6厘米。如果每立方分米糯米重1.8千克，那么包100个这样的粽子一共需要多少千克糯米？（粽叶厚度忽略不计） 【正确答案】18.0864千克 【解题思路】先根据圆锥体积＝，算出每个粽子的体积，再计算出100个粽子的体积，最后用总体积乘1.8，把总体积算换成糯米的重量。据此解答即可。 【规范解答】8厘米＝0.8分米，6厘米＝0.6分米 （千克） 答：包100个这样的粽子一共需要18.0864千克糯米。 26．（6分）一堆小麦堆成圆锥形，量得底面周长是25.12米，高是1.5米。如果每立方米小麦重760千克，那么这堆小麦大约重多少吨？（保留一位小数） 【正确答案】19.1吨 【解题思路】圆锥的底面周长＝2πr，则半径＝底面周长÷π÷2，圆锥的体积＝底面积×高÷3＝πr2h÷3，先求出圆锥的底面半径，再求出圆锥的体积，用圆锥的体积乘760千克求出这堆小麦有多少千克，再转换成吨即可，“四舍五入”保留到一位小数。 【规范解答】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×42×1.5÷3 ＝3.14×16×1.5÷3 ＝50.24×1.5÷3 ＝75.36÷3 ＝25.12（立方米） 25.12×760＝19091.2（千克）≈19.1（吨） 答：这堆小麦大约重19.1吨。 27．（6分）将一个圆柱形状的物品包装盒的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如图），这个包装盒最多能容纳物品多少立方厘米？ 【正确答案】75.36立方厘米 【解题思路】根据题意，把一个圆柱形包装盒的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形，那么圆柱的底面周长等于平行四边形的底，圆柱的高等于平行四边形的高； 先根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出这个包装盒最多能容纳物品的体积。 【规范解答】圆柱的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 圆柱的容积： 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（立方厘米） 答：这个包装盒最多能容纳物品75.36立方厘米。 28．（6分）把一个底面半径是厘米、高厘米的圆锥形铸件完全浸没在一个底面长厘米、宽厘米、高厘米的长方体水槽中（水未溢出）。水面会上升多少厘米？ 【正确答案】3.14厘米 【解题思路】由题意知，将圆锥铸件完全浸入一个底面长30厘米、宽20厘米的长方体水槽中，则水面上升的体积就是圆锥铸件的体积； 依据圆锥的体积＝×底面积×高，代入数值求出圆锥铸件的体积，即水面上升的体积； 水在长方体水槽中，长和宽已知，要求水上升的高度，用水面上升的体积除以长方体水槽的底面积，即可得到水上升的高度。 【规范解答】上升高度： （厘米） 答：水面会上升3.14厘米。 【考察方向】本题考查圆锥的体积、长方体的体积，解答本题的关键是掌握圆锥的体积、长方体的体积的计算公式。 29．（6分）刘华测量一个瓶子的容积，测得瓶子的底面直径12厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高20厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。你能根据这些信息求出瓶子的容积吗？ 【正确答案】2826立方厘米 【解题思路】空隙部分的体积就相当于高为5厘米，底面直径为12厘米的圆柱的体积，所以这个瓶子的容积就相当于高为25厘米，底面直径为12厘米的圆柱的体积，然后根据圆柱的体积公式：，代入数据解答即可。 【规范解答】30－25＝5（厘米） 20＋5＝25（厘米） 3.14×（12÷2）2×25 ＝3.14×62×25 ＝3.14×36×25 ＝2826（立方厘米） 答：这个瓶子的容积为2826立方厘米。 30．（6分）小明家有一个长65厘米，宽25厘米的长方体鱼缸，为了装饰鱼缸，他在鱼缸内放了两块石头，其中一块为高10厘米，体积3848立方厘米的不规则石头，另一块为直径16厘米，高6厘米的圆柱形石头，现在用水管以每分钟4.5立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间能将两块石头完全淹没？（π取3） 【正确答案】2.5分钟 【解题思路】已知鱼缸内两块石头的高度分别为10厘米和6厘米，向鱼缸内注水，要将两块石头完全淹没，那么水的高度是10厘米；根据长方体的体积公式V＝abh，求出水和两块石头的总体积； 再用总体积减去两块石头的体积，即是注水的体积；其中圆柱形石头的体积根据圆柱的体积公式V＝πr2h求解； 最后用注水的体积除以水每分钟的流量，即可求出注水的时间。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【规范解答】将两块石头完全淹没时，水和两块石头的总体积： 65×25×10 ＝1625×10 ＝16250（立方厘米） 圆柱形石头的体积： 3×（16÷2）2×6 ＝3×82×6 ＝3×64×6 ＝1152（立方厘米） 注水的体积： 16250－（3848＋1152） ＝16250－5000 ＝11250（立方厘米） 11250立方厘米＝11.25立方分米 注水的时间：11.25÷4.5＝2.5（分钟） 答：至少需要2.5分钟能将两块石头完全淹没。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点专题突破 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 重难点专题突破 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第三单元 圆柱与圆锥（重难点专项突破卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）宋元时期，我国陶瓷史进入第一个高峰期，工人将一个半径是8cm的圆柱形陶泥沿着底面直径平均切成若干份，并拼成一个近似的长方体后，陶泥的表面积比原来增加了480cm2，原来陶泥的表面积是（ ）cm2。 2．（2分）有大、小两种玻璃球，分别放入装有同样多水的圆柱形容器中。 （1）图中，一个大玻璃球的体积是（ ）。 （2）一个大玻璃球与一个小玻璃球的体积的最简整数比是（ ）。 3．（2分）如下图，圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的面积是113.04cm2，圆柱的底面半径是（ ）cm，表面积是（ ）cm2。 4．（2分）手工课上，丽丽打算用一块体积为188立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 5．（2分）一个圆柱和一个圆锥等底、等高，已知圆柱的体积比圆锥多8dm3，则圆柱的体积是（ ）dm3。圆锥的体积是（ ）dm3。 6．（2分）如下图所示，饮料罐口的面积和锥形酒杯口的面积相等它们的高度也相等，将满罐的饮料倒入锥形杯中，大约能倒满（ ）杯。 7．（2分）一种机器零件（如图）圆柱部分和圆锥部分的体积比是（ ），如果圆柱部分的体积是72立方厘米，这个零件的体积是（ ）立方厘米。 8．（2分）田里有一个麦堆，其形状近似于直径2m，高1.5m的圆锥。麦堆的体积大约是（ ）m3。如果每立方米麦子大约重0.8t，这堆麦子大约重（ ）t。 9．（2分）如图，一个长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长30厘米，宽20厘米。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了2厘米，如果圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 10．（2分）自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒10厘米，一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟会浪费（ ）立方厘米的水（π≈3.14）。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）两个圆锥的底面半径比是1∶2，高相等，体积比为1∶2。（ ） 12．（2分）一个圆锥的体积是6立方厘米，那么与它等底的圆柱的体积是18立方厘米。（ ） 13．（2分）同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），体积不变。（ ） 14．（2分）容积200升的圆柱形油桶，它的体积一定是200立方分米。（ ） 15．（2分）圆柱体积等于圆锥体积的3倍。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）下面图（    ）是圆柱的展开图。（单位：cm） A． B． C． D． 17．（2分）如图，等底等高的圆柱和圆锥叠在一起。已知圆柱和圆锥的体积一共是180立方厘米，那么圆锥的体积是多少立方厘米？下面列式正确的是（    ）。 A．180÷4×3 B． C． D． 18．（2分）一个长方体木块的长为19厘米，宽是13厘米，高是12厘米，最多可以加工成底面直径是4厘米，高是5厘米的小圆柱体（    ）个。 A．27 B．34 C．35 D．37 19．（2分）有一个圆柱和一个圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的，圆锥的高是圆柱高的2倍。这个圆柱和圆锥的体积之比是（    ）。 A．2∶5 B．4∶25 C．5∶2 D．3∶5 20．（2分）一个直角三角形，三条边的长度分别是3厘米、4厘米和5厘米。以这个三角形的一条直角边为轴，旋转一周所形成的立体图形的体积最大是（    ）立方厘米。 A． B． C． D． 四、计算题（满分6分） 21．（6分）求下面图形的体积。（左图中的半圆柱的底面直径是10厘米，右图是从圆柱中挖法一个圆锥后的剩余部分）。（单位：厘米） 五、解答题（满分54分） 22．（6分）如图，一个底面半径为5分米、高为8分米的圆柱，可以横着切成两半，也可以竖着切成两半，怎样切成两块后的表面积大？请你试着计算说明。 23．（6分）如图，长方形硬纸片长15厘米，宽5厘米。以长边所在直线为轴旋转一周，请你想象旋转后所形成的图形，再解答。 ①旋转后形成的图形，它的底面周长是多少？ ②把旋转后形成的图形，削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少？ 24．（6分）如图，一个蔬菜大棚的外形是半圆柱形，半圆柱外覆盖了一层塑料薄膜，已知这个大棚的宽是6米，长是40米。整个大棚的空间是多少立方米？ 25．（6分）李大妈包的粽子近似于圆锥形，底面直径是8厘米，高是6厘米。如果每立方分米糯米重1.8千克，那么包100个这样的粽子一共需要多少千克糯米？（粽叶厚度忽略不计） 26．（6分）一堆小麦堆成圆锥形，量得底面周长是25.12米，高是1.5米。如果每立方米小麦重760千克，那么这堆小麦大约重多少吨？（保留一位小数） 27．（6分）将一个圆柱形状的物品包装盒的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如图），这个包装盒最多能容纳物品多少立方厘米？ 28．（6分）把一个底面半径是厘米、高厘米的圆锥形铸件完全浸没在一个底面长厘米、宽厘米、高厘米的长方体水槽中（水未溢出）。水面会上升多少厘米？ 29．（6分）刘华测量一个瓶子的容积，测得瓶子的底面直径12厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高20厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。你能根据这些信息求出瓶子的容积吗？ 30．（6分）小明家有一个长65厘米，宽25厘米的长方体鱼缸，为了装饰鱼缸，他在鱼缸内放了两块石头，其中一块为高10厘米，体积3848立方厘米的不规则石头，另一块为直径16厘米，高6厘米的圆柱形石头，现在用水管以每分钟4.5立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间能将两块石头完全淹没？（π取3） 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$