第三单元 长方体和正方体（重难点专项突破卷）-2024-2025学年五年级下册数学重难点专题突破（人教版）

保密★启用前 第三单元 长方体和正方体（重难点专项突破卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）如图所示的长方体，涂色一面是长方体的（ ）面（填“上”“下”“左”或“右”），它的面积是（ ）cm2。 2．（2分）一个长方体的金鱼缸，长是12分米，宽是6分米，高是8分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（ ）dm2。 3．（2分）骰子的展开图如下图所示，骰子相对的两个面的点数和都是7，那么a面上的点数是（ ），b面上的点数是（ ）。 4．（2分）奇思计划把一个长方体切成两个小长方体。 如果切面与上、下面平行，则切成两个小长方体后表面积增加182平方厘米； 如果切面与前、后面平行，则切成两个小长方体后表面积增加130平方厘米； 如果切面与左、右面平行，则切成两个小长方体后表面积增加70平方厘米。 这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 5．（2分）小东用一张长方形纸板折出了长方体的两个面（如下图），然后用其他纸板做出其他四个面围成一个长方体，小东制作这个长方体至少需要纸板（ ）平方厘米。 6．（2分）一个长方体木块，长40厘米，宽10厘米，如果将木块沿虚线位置截成两部分（如图），表面积将增加（ ）平方厘米。 7．（2分）一个长方体，高增加4cm后变成了一个正方体（如下图），表面积比原来增加了160cm2，则原来长方体的高是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 8．（2分）一个长方体纸箱，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是8dm、6dm、3dm，这个纸箱的体积是（ ）。把这个纸箱放在地上，当它的占地面积最小时，纸箱的高是（ ）dm。 9．（2分）如图是由同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块体积是1立方分米，这堆小方块的总体积是（ ）立方分米，露在外面的面积是（ ）。 10．（2分）2.4吨＝（ ）千克        （ ）毫升＝0.6升 二、判断题（满分10分） 11．（2分）可以折成一个正方体。（ ） 12．（2分）红红想给一个正方体礼盒做好看的包装，她需要先计算正方体礼盒的表面积。（ ） 13．（2分）把一个表面积是80平方厘米的长方体，如图所示切三刀，切成的8个小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了40平方厘米。（ ） 14．（2分）2000毫升＞2升。（ ） 15．（2分）把一块体积为50立方厘米球形橡皮泥捏成一个正方体，那么这个正方体的体积也等于50立方厘米。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）某产品说明书上标注的尺寸为720×680×1800（mm），根据这组数据联系生活想象一下它可能是（    ）。 A．一台冰箱 B．一台电视 C．一台微波炉 D．一台手机 17．（2分）将下边的展开图还原成正方体，B点与G点重合，A点与（    ）重合。 A．C点 B．H点 C．N点 D．R点 18．（2分）一个长方体，用下面不同的3种方法分别将其切成两个完全一样的长方体（如下图）。切后两个长方体的表面积分别比原来增加了40cm2、30cm2、24cm2。要求原来长方体的表面积是多少cm2，下面列式正确的是（    ）。 A．（40＋30＋24）×2 B．（40＋30＋24）＋2 C．40＋30＋24 D．以上都不对 19．（2分）如图是测量一颗铁球体积的过程：①将300毫升的水倒进一个容积为500毫升的杯子中；②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约是（    ）cm3。 A．30~40 B．40~50 C．50~60 D．60~70 20．（2分）如图所示，长方体前面的面积是24cm2，高是4cm，宽是3cm，要计算这个长方体的体积，正确的算式是（    ）。 A．3×4 B．24×4 C．24×3 D．24×3×4 四、计算题（满分6分） 21．（6分）计算组合图形的表面积和体积。 五、作图题（满分6分） 22．（6分）在下面展开图上用“上、下、左、右、前、后”标出长方体的各面。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）妈妈要包装一个礼物（如图），礼盒是一个长24厘米，宽8厘米的长方体，加上打结的20厘米彩带，共用了124厘米长的彩带。这个长方体礼盒的高是多少厘米？ 24．（6分）如图是由若干个小正方体组成的大正方体，阴影部分为贯通的空洞，现将这个大正方体的内外表面涂上红色，一个面都没有涂上红色的小正方体有几个？ 25．（6分）工人需要给一个长15米，宽12米，高5米的无盖水池，四周和底部抹上水泥。每平方米需要水泥10千克，一共需要多少吨水泥？ 26．（6分）“垃圾分类扔，节约环保又卫生”。手工课上魏梓辰设计了一个小型的无盖干湿垃圾分类箱（如图所示）。他做这个干湿垃圾分类箱至少要用多少平方分米的材料？（材料厚度忽略不计） 27．（6分）一个长方体无盖的玻璃鱼缸（如图）。从鱼缸里面量得长60厘米，宽45厘米，高40厘米。把水草和小鱼放入鱼缸后现在的水面高度是35厘米，如果再放入体积10立方分米的石块，水会溢出来吗？请说明理由。 28．（6分）张叔叔一家自驾去游玩，在加油站加满了一箱油。加油站距离目的地有390千米。到达目的地，这一箱油够用吗？写出你的思考过程。 29．（6分）为了喜迎“六一儿童节”，不断丰富孩子们的动手实践能力，5月30日，民二小学开展“创意无限捏出精彩”的捏橡皮泥活动。君君参加这次活动时，将一个棱长是8厘米的正方体橡皮泥改捏成一个长10厘米、宽4厘米的长方体作为自己作品的底座。 （1）捏成的这个长方体底座的高是多少厘米？ （2）君君的作品快要完成时，她决定将长方体底座的各个面涂成红色，需要涂色的面积是多少平方厘米？ 30．（6分）我国是建造船闸最早的国家。当大坝两旁的水位落差大时，人们建造船闸帮助轮船顺利通过大坝。为了探究船闸工作原理，同学们制作了两级船闸的模型（闸门厚度不计）。 （1）如图所示，B闸室现在水的体积是多少立方厘米？ （2）打开中间闸门后，水面高度是多少厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 长方体和正方体（重难点专项突破卷） 答案解析 一、填空题（满分20分） 1．（2分）如图所示的长方体，涂色一面是长方体的（ ）面（填“上”“下”“左”或“右”），它的面积是（ ）cm2。 【正确答案】上 5 【解题思路】根据长方体有6个面，上下2个面相等，左右2个面相等，前后2个面相等；观察图形，涂色的一面是长方体的上面，它的长是5cm，宽是1cm，据此求出它的面积即可。 【规范解答】（cm2） 所以，涂色一面是长方体的上面，它的面积是5cm2。 2．（2分）一个长方体的金鱼缸，长是12分米，宽是6分米，高是8分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（ ）dm2。 【正确答案】96 【解题思路】由题意可知：前面是长方形，长是10分米，宽是8分米，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式，求出修理时配上的玻璃的面积即可。 【规范解答】修理时配上的玻璃的面积：用长乘高。 （平方分米） 所以修理时配上的玻璃的面积是96平方分米。 【考察方向】本题考查长方体，解答本题的关键是理解长方体前面的面积是以10分米和8分米为长和宽。 3．（2分）骰子的展开图如下图所示，骰子相对的两个面的点数和都是7，那么a面上的点数是（ ），b面上的点数是（ ）。 【正确答案】4 6 【解题思路】 骰子的展开图如图所示： 骰子相对的两个面的点数之和都是7，因为a和2点、1点是邻面，那么和a相对的面是3点；又因为b和2点是邻面，那么和b相对的面是1点。据此解答即可。 【规范解答】折成正方体后，a面的对面点数是3，b面的对面点数是1； 7－3＝4 7－1＝6 所以，a面上的点数是4，b面上的点数是6。 4．（2分）奇思计划把一个长方体切成两个小长方体。 如果切面与上、下面平行，则切成两个小长方体后表面积增加182平方厘米； 如果切面与前、后面平行，则切成两个小长方体后表面积增加130平方厘米； 如果切面与左、右面平行，则切成两个小长方体后表面积增加70平方厘米。 这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 【正确答案】382 【解题思路】如果切面与上、下面平行，增加的两个切面的面积和与上、下面的面积和相等，即长方体的上、下面面积之和等于182平方厘米；如果切面与前、后面平行，增加的两个切面的面积和与前、后面的面积和相等，即长方体的前、后面面积之和等于130平方厘米；如果切面与左、右面平行，增加的两个切面的面积和与左、右面的面积和相等，即长方体的左、右面面积之和等于70平方厘米；长方体的表面积等于六个面面积之和，再把六个面面积加起来，即可求出这个长方体的表面积。 【规范解答】182＋130＋70＝382（平方厘米） 即这个长方体的表面积是382平方厘米。 5．（2分）小东用一张长方形纸板折出了长方体的两个面（如下图），然后用其他纸板做出其他四个面围成一个长方体，小东制作这个长方体至少需要纸板（ ）平方厘米。 【正确答案】944 【解题思路】根据长方体目前的两个面可知，长方体的长、宽、高分别是16厘米、10厘米和12厘米。根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出小东制作这个长方体至少需要纸板多少平方厘米。 【规范解答】（16×10＋16×12＋10×12）×2 ＝（160＋192＋120）×2 ＝472×2 ＝944（平方厘米） 所以，小东制作这个长方体至少需要纸板944平方厘米。 6．（2分）一个长方体木块，长40厘米，宽10厘米，如果将木块沿虚线位置截成两部分（如图），表面积将增加（ ）平方厘米。 【正确答案】800 【解题思路】将木块沿虚线位置截成两部分，表面积增加2个截面，截面的大小等于长方体木块的底面，长×宽×2＝增加的表面积，据此列式计算。 【规范解答】40×10×2＝800（平方厘米） 表面积将增加800平方厘米。 7．（2分）一个长方体，高增加4cm后变成了一个正方体（如下图），表面积比原来增加了160cm2，则原来长方体的高是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 【正确答案】6 600 【解题思路】根据题意可知，将一个长方体的高增加4cm就成为一个正方体可知：原长方体的长＝宽＝正方体的棱长，这时表面积比原来增加160cm2，表面积增加的是高4cm的长方体的4个侧面的面积，因此可以求出一个侧面的面积，进而求出原来长方体的长、宽、高；再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。 【规范解答】160÷4÷4 ＝40÷4 ＝10（cm） 原来长方体的长和宽是10cm 原来长方体的高是10－4＝6（cm） 10×10×6 ＝100×6 ＝600（cm3） 则原来长方体的高是6cm，体积是600cm3。 8．（2分）一个长方体纸箱，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是8dm、6dm、3dm，这个纸箱的体积是（ ）。把这个纸箱放在地上，当它的占地面积最小时，纸箱的高是（ ）dm。 【正确答案】144 8 【解题思路】相交于一个顶点的三条棱的长度分别对应长方体的长、宽和高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出这个纸箱的体积；要使这个纸箱的占地面积最小，则应使这个长方体最小的面积朝下，据此解答即可。 【规范解答】8×6×3 ＝48×3 ＝144（） 8×6＝48（） 8×3＝24（） 6×3＝18（） 48＞24＞18 即：宽×高的面朝下，此时原来长方体的长作为高。 所以这个纸箱的体积是144，当它的占地面积最小时，纸箱的高是8dm。 9．（2分）如图是由同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块体积是1立方分米，这堆小方块的总体积是（ ）立方分米，露在外面的面积是（ ）。 【正确答案】12 34平方分米/34dm2 【解题思路】通过观察可以看出一共有12个小正方体，因为每个小方块体积是1立方分米，所以用乘法即可求出这堆小方块的总体积；可以从前、后、左、右、上五个方向观察各有几个小正方形的面，再相加即可求出小正方形面的总个数，然后求出1个小正方形面的面积，进而求出露在外面的面积。 【规范解答】1×12＝12（立方分米） 这堆小方块的总体积是12立方分米。 前后面：8×2＝16（个） 左右面：6×2＝12（个） 上面：6个， 16＋12＋6＝34（个） 因为每个小方块体积是1立方分米，所以棱长是1分米， 露在外面的面积是：1×1×34＝34（平方分米） 露在外面的面积是34平方分米。 10．（2分）2.4吨＝（ ）千克        （ ）毫升＝0.6升 【正确答案】 2400 600 【解题思路】1吨＝1000千克；1升＝1000毫升；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率，据此解答。 【规范解答】2.4吨＝2.4×1000＝2400千克 0.6升＝0.6×1000＝600毫升 600毫升＝0.6升 二、判断题（满分10分） 11．（2分）可以折成一个正方体。（ ） 【正确答案】√ 【解题思路】根据正方体11种展开图进行分析，是正方体11种展开图里的情况可以折成正方体，不是正方体11种展开图里的情况不可以折成正方体，据此分析。 【规范解答】 ，1－4－1型正方体展开图，可以折成一个正方体，原题说法正确。 故答案为：√ 12．（2分）红红想给一个正方体礼盒做好看的包装，她需要先计算正方体礼盒的表面积。（ ） 【正确答案】√ 【解题思路】一个立体图形全部表面的面积之和叫做这个立体图形的表面积。正方体的表面有6个相同的正方形，给正方体礼盒做好看的包装，也就是给这6个相同的正方形包装，故要先计算正方体礼盒的表面积。 【规范解答】据分析可知，红红想给一个正方体礼盒做好看的包装，她需要先计算正方体礼盒的表面积。 故答案为：√ 13．（2分）把一个表面积是80平方厘米的长方体，如图所示切三刀，切成的8个小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了40平方厘米。（ ） 【正确答案】× 【解题思路】把一个表面积是80平方厘米的长方体，如图所示切三刀，切成的8个小长方体的表面积，它们的表面积增加了原长方体的上下两个面，前后两个面，左右两个面，共增加了6个面，即增加了一个完整的原长方体的表面积，据此解答即可。 【规范解答】根据分析可得，切成的8个小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了原长方体的表面积，即增加了80平方厘米，本题说法错误。 故答案为：× 【考察方向】本题考查长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积的特征。 14．（2分）2000毫升＞2升。（ ） 【正确答案】× 【解题思路】根据1升＝1000毫升，把升转换成毫升，再进行比较，即可解答。 【规范解答】2×1000＝2000，即2升＝2000毫升 2000毫升＝2升。原题说法错误。 故答案为：× 15．（2分）把一块体积为50立方厘米球形橡皮泥捏成一个正方体，那么这个正方体的体积也等于50立方厘米。（ ） 【正确答案】√ 【解题思路】体积表示物体所占空间的大小，不管怎么捏，橡皮泥是不会变少的，也就是说它的体积不会变小，于是捏成正方体后，体积依旧是原来的50立方厘米。 【规范解答】球形橡皮泥捏成一个正方体，形状虽然发生了变化，但它所占空间的大小一样，也就是体积没有发生变化，仍就是50立方厘米。原题干说法正确。 故答案为：√ 【考察方向】本题考查了体积的等积变形，明确同一个物体，形状无论怎么变化，体积始终保持不变。 三、选择题（满分10分） 16．（2分）某产品说明书上标注的尺寸为720×680×1800（mm），根据这组数据联系生活想象一下它可能是（    ）。 A．一台冰箱 B．一台电视 C．一台微波炉 D．一台手机 【正确答案】A 【解题思路】某产品说明书上标注的尺寸为720×680×1800（mm），它们分别是这个长方体的长、宽、高，这个长方体比较大，根据这组数据，联系生活实际，得出它可能是哪个产品。 【规范解答】A．一台冰箱的尺寸可能是720×680×1800（mm）； B．一台电视的宽小于680mm，所以这个产品不可能是电视； C．一台微波炉的高小于1800mm，所以这个产品不可能是微波炉； D．720×680×1800（mm）对于一台手机来说，太大了，所以这个产品不可能是手机。 故答案为：A 17．（2分）将下边的展开图还原成正方体，B点与G点重合，A点与（    ）重合。 A．C点 B．H点 C．N点 D．R点 【正确答案】D 【解题思路】图形属于正方体展开图的“1－4－1”结构，中间4个一连串，两边各一随便放；相对的面肯定不重合，重合的只有相邻的面；将展开图GH所在的面看作下面，还原成正方体，B点与G点重合，D点与E重合，C点与F点重合，A点与R点重合，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，展开图还原成正方体，B点与G点重合，A点与R点重合。 故答案为：D 18．（2分）一个长方体，用下面不同的3种方法分别将其切成两个完全一样的长方体（如下图）。切后两个长方体的表面积分别比原来增加了40cm2、30cm2、24cm2。要求原来长方体的表面积是多少cm2，下面列式正确的是（    ）。 A．（40＋30＋24）×2 B．（40＋30＋24）＋2 C．40＋30＋24 D．以上都不对 【正确答案】C 【解题思路】 这样切增加了上下两个面的面积和，这样切增加了前后两个面的面积和，这样切增加了左右两个面的面积和，根据长方体的表面积＝上下前后左右6个面的面积和，列式即可。 【规范解答】40＋30＋24＝94（cm2） 原来长方体的表面积是94cm2。 故答案为：C 19．（2分）如图是测量一颗铁球体积的过程：①将300毫升的水倒进一个容积为500毫升的杯子中；②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约是（    ）cm3。 A．30~40 B．40~50 C．50~60 D．60~70 【正确答案】B 【解题思路】先根据进率1mL＝1cm，将300mL换算成300 cm3，500mL换算成500 cm3； 根据题意，将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满，可知四颗铁球的体积要小于500－300＝200（cm3），那么一颗铁球的体积就小于（200÷4）cm3；再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出，可知五颗铁球的体积要大于500－300＝200（cm3），那么一颗铁球的体积就大于（200÷5）cm3。据此推测出一颗铁球体积的范围。 【规范解答】300mL＝300 cm3 500mL＝500 cm3 500－300＝200（cm3） 200÷4＝50（cm3） 200÷5＝40（cm3） 40 cm3＜一颗铁球的体积＜50 cm3 所以，一颗铁球的体积大约在40 cm3~50 cm3。 故答案为：B 20．（2分）如图所示，长方体前面的面积是24cm2，高是4cm，宽是3cm，要计算这个长方体的体积，正确的算式是（    ）。 A．3×4 B．24×4 C．24×3 D．24×3×4 【正确答案】C 【解题思路】根据长方体的体积公式：，，则，即可得体积。 【规范解答】据分析可知， 长方体体积：（cm3） 故答案为：C 四、计算题（满分6分） 21．（6分）计算组合图形的表面积和体积。 【正确答案】260平方厘米；219立方厘米 【解题思路】图中表面积是一个长方体和一个正方体的表面积，但是有重合部分，重合了正方体的两个面，所以正方体只需要计算四个面的面积，因此图形的表面积等于正方体的侧面积加长方体的表面积。根据正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可解答； 组合图形的体积等于正方体的体积加上长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。 【规范解答】3×3×4＋（8×8＋8×3＋8×3）×2 ＝36＋（64＋24＋24）×2 ＝36＋112×2 ＝36＋224 ＝260（平方厘米） 3×3×3＋8×8×3 ＝27＋192 ＝219（立方厘米） 组合图形的表面积是260平方厘米，体积是219立方厘米。 五、作图题（满分6分） 22．（6分）在下面展开图上用“上、下、左、右、前、后”标出长方体的各面。 【正确答案】见详解 【解题思路】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，观察长方体可知，前后面最大，左右面其次，上下面最小，据此标出长方体的各面。 【规范解答】 六、解答题（满分48分） 23．（6分）妈妈要包装一个礼物（如图），礼盒是一个长24厘米，宽8厘米的长方体，加上打结的20厘米彩带，共用了124厘米长的彩带。这个长方体礼盒的高是多少厘米？ 【正确答案】10厘米 【解题思路】根据题意和图形可知，所需彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结用的长度，由此用124－24×2－8×2－20就求出了4条高之和，再除以4，即可求出高。据此解答。 【规范解答】（124－24×2－8×2－20）÷4 ＝（124－48－16－20）÷4 ＝40÷4 ＝10（厘米） 答：这个长方体礼盒的高是10厘米。 24．（6分）如图是由若干个小正方体组成的大正方体，阴影部分为贯通的空洞，现将这个大正方体的内外表面涂上红色，一个面都没有涂上红色的小正方体有几个？ 【正确答案】2个 【解题思路】大正方体有4排4列4层，如果没有贯通的空洞，中间部分的小正方体是没有涂红色的，共有2×2×2＝8（个），由于有贯通的空洞，中间没有涂色的小正方体要减少2×3＝6（个）（贯通的空洞减少2个，空洞四周涂色又要减法4个），所以一个面都没有涂上红色的小正方体有8－6＝2（个），据此即可解答。 【规范解答】2×2×2－2×3 ＝8－6 ＝2（个） 答：一个面都没有涂上红色的小正方体有2个。 【考察方向】先按没有空洞计算没有涂色的小正方体的个数，再减去由于有贯通空洞减少没有涂色的小正方体的个数。 25．（6分）工人需要给一个长15米，宽12米，高5米的无盖水池，四周和底部抹上水泥。每平方米需要水泥10千克，一共需要多少吨水泥？ 【正确答案】4.5吨 【解题思路】先求出无盖水池的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出无盖水池的表面积，再乘10，求出需要水泥的重量，注意单位名数的换算。 【规范解答】15×12＋（15×5＋12×5）×2 ＝180＋（75＋60）×2 ＝180＋135×2 ＝180＋270 ＝450（平方米） 450×10＝4500（千克） 4500千克＝4.5吨 答：一共需要4.5吨水泥。 26．（6分）“垃圾分类扔，节约环保又卫生”。手工课上魏梓辰设计了一个小型的无盖干湿垃圾分类箱（如图所示）。他做这个干湿垃圾分类箱至少要用多少平方分米的材料？（材料厚度忽略不计） 【正确答案】3600平方分米 【解题思路】观察示意图，长方体中间隔离处多了1个侧面，材料面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×3，据此列式解答。 【规范解答】40×20＋40×20×2＋20×20×3 ＝800＋1600＋1200 ＝3600（平方分米） 答：他做这个干湿垃圾分类箱至少要用3600平方分米的材料。 27．（6分）一个长方体无盖的玻璃鱼缸（如图）。从鱼缸里面量得长60厘米，宽45厘米，高40厘米。把水草和小鱼放入鱼缸后现在的水面高度是35厘米，如果再放入体积10立方分米的石块，水会溢出来吗？请说明理由。 【正确答案】不会；理由见详解 【解题思路】根据题意，长方体无盖的玻璃鱼缸高40厘米，放入水草和小鱼后水面高度是35厘米，则无水部分的高是（40－35）厘米，根据长方体的体积公式V＝abh，求出鱼缸无水部分的体积，再根据进率“1立方分米＝1000立方厘米”换算单位，最后与石块的体积进行比较，如果大于或等于石块的体积，水不会溢出；反之，水会溢出。 【规范解答】60×45×（40－35） ＝60×45×5 ＝13500（立方厘米） 13500立方厘米＝13.5立方分米 10＜13.5 答：水不会溢出来。理由是鱼缸内无水部分的体积大于石块的体积，所以水不会溢出。 28．（6分）张叔叔一家自驾去游玩，在加油站加满了一箱油。加油站距离目的地有390千米。到达目的地，这一箱油够用吗？写出你的思考过程。 【正确答案】够用；思考过程见详解 【解题思路】用加油站距离目的地的距离÷100，求出总路程包含几个100千米，求需要几个8.6升的油，再与油箱容积比较即可。 【规范解答】390÷100×8.6 ＝3.9×8.6 ＝33.54（升） 33.54＜40 答：这一箱油够用。 29．（6分）为了喜迎“六一儿童节”，不断丰富孩子们的动手实践能力，5月30日，民二小学开展“创意无限捏出精彩”的捏橡皮泥活动。君君参加这次活动时，将一个棱长是8厘米的正方体橡皮泥改捏成一个长10厘米、宽4厘米的长方体作为自己作品的底座。 （1）捏成的这个长方体底座的高是多少厘米？ （2）君君的作品快要完成时，她决定将长方体底座的各个面涂成红色，需要涂色的面积是多少平方厘米？ 【正确答案】（1）12.8厘米 （2）438.4平方厘米 【解题思路】（1）根据体积的意义可知，把正方体橡皮泥捏成长方体后体积不变，正方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，根据长方体的体积＝长×宽 ×高可知长方体的高＝体积÷（长×宽），据此代入数据计算即可； （2）根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式解答即可。 【规范解答】（1）8×8×8÷（10×4） ＝64×8÷40 ＝512÷40 ＝12.8（厘米） 答：捏成的这个长方体底座的高是12.8厘米。 （2）（10×4＋10×12.8＋4×12.8）×2 ＝（40＋128＋51.2）×2 ＝219.2×2 ＝438.4（平方厘米） 答：需要涂色的面积是438.4平方厘米。 30．（6分）我国是建造船闸最早的国家。当大坝两旁的水位落差大时，人们建造船闸帮助轮船顺利通过大坝。为了探究船闸工作原理，同学们制作了两级船闸的模型（闸门厚度不计）。 （1）如图所示，B闸室现在水的体积是多少立方厘米？ （2）打开中间闸门后，水面高度是多少厘米？ 【正确答案】（1）12000立方厘米 （2）30厘米 【解题思路】（1）根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可； （2）根据长方体体积公式，求出A闸室现在谁的体积，加上B闸室现在水的体积，求出AB两个闸室水的体积和，AB两个闸室水的体积和÷AB两个闸室底面积和＝水面高度，据此列式解答。 【规范解答】（1）40×30×10＝12000（立方厘米） 答：B闸室现在水的体积是12000立方厘米。 （2）40×30×50＝60000（立方厘米） （60000＋12000）÷（40×30×2） ＝72000÷2400 ＝30（厘米） 答：打开中间闸门后，水面高度是30厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点专题突破 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 重难点专题突破 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第三单元 长方体和正方体（重难点专项突破卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）如图所示的长方体，涂色一面是长方体的（ ）面（填“上”“下”“左”或“右”），它的面积是（ ）cm2。 2．（2分）一个长方体的金鱼缸，长是12分米，宽是6分米，高是8分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（ ）dm2。 3．（2分）骰子的展开图如下图所示，骰子相对的两个面的点数和都是7，那么a面上的点数是（ ），b面上的点数是（ ）。 4．（2分）奇思计划把一个长方体切成两个小长方体。 如果切面与上、下面平行，则切成两个小长方体后表面积增加182平方厘米； 如果切面与前、后面平行，则切成两个小长方体后表面积增加130平方厘米； 如果切面与左、右面平行，则切成两个小长方体后表面积增加70平方厘米。 这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 5．（2分）小东用一张长方形纸板折出了长方体的两个面（如下图），然后用其他纸板做出其他四个面围成一个长方体，小东制作这个长方体至少需要纸板（ ）平方厘米。 6．（2分）一个长方体木块，长40厘米，宽10厘米，如果将木块沿虚线位置截成两部分（如图），表面积将增加（ ）平方厘米。 7．（2分）一个长方体，高增加4cm后变成了一个正方体（如下图），表面积比原来增加了160cm2，则原来长方体的高是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 8．（2分）一个长方体纸箱，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是8dm、6dm、3dm，这个纸箱的体积是（ ）。把这个纸箱放在地上，当它的占地面积最小时，纸箱的高是（ ）dm。 9．（2分）如图是由同样大小的小方块堆积起来的，每个小方块体积是1立方分米，这堆小方块的总体积是（ ）立方分米，露在外面的面积是（ ）。 10．（2分）2.4吨＝（ ）千克        （ ）毫升＝0.6升 二、判断题（满分10分） 11．（2分）可以折成一个正方体。（ ） 12．（2分）红红想给一个正方体礼盒做好看的包装，她需要先计算正方体礼盒的表面积。（ ） 13．（2分）把一个表面积是80平方厘米的长方体，如图所示切三刀，切成的8个小长方体的表面积之和比原来大长方体的表面积增加了40平方厘米。（ ） 14．（2分）2000毫升＞2升。（ ） 15．（2分）把一块体积为50立方厘米球形橡皮泥捏成一个正方体，那么这个正方体的体积也等于50立方厘米。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）某产品说明书上标注的尺寸为720×680×1800（mm），根据这组数据联系生活想象一下它可能是（    ）。 A．一台冰箱 B．一台电视 C．一台微波炉 D．一台手机 17．（2分）将下边的展开图还原成正方体，B点与G点重合，A点与（    ）重合。 A．C点 B．H点 C．N点 D．R点 18．（2分）一个长方体，用下面不同的3种方法分别将其切成两个完全一样的长方体（如下图）。切后两个长方体的表面积分别比原来增加了40cm2、30cm2、24cm2。要求原来长方体的表面积是多少cm2，下面列式正确的是（    ）。 A．（40＋30＋24）×2 B．（40＋30＋24）＋2 C．40＋30＋24 D．以上都不对 19．（2分）如图是测量一颗铁球体积的过程：①将300毫升的水倒进一个容积为500毫升的杯子中；②将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约是（    ）cm3。 A．30~40 B．40~50 C．50~60 D．60~70 20．（2分）如图所示，长方体前面的面积是24cm2，高是4cm，宽是3cm，要计算这个长方体的体积，正确的算式是（    ）。 A．3×4 B．24×4 C．24×3 D．24×3×4 四、计算题（满分6分） 21．（6分）计算组合图形的表面积和体积。 五、作图题（满分6分） 22．（6分）在下面展开图上用“上、下、左、右、前、后”标出长方体的各面。 六、解答题（满分48分） 23．（6分）妈妈要包装一个礼物（如图），礼盒是一个长24厘米，宽8厘米的长方体，加上打结的20厘米彩带，共用了124厘米长的彩带。这个长方体礼盒的高是多少厘米？ 24．（6分）如图是由若干个小正方体组成的大正方体，阴影部分为贯通的空洞，现将这个大正方体的内外表面涂上红色，一个面都没有涂上红色的小正方体有几个？ 25．（6分）工人需要给一个长15米，宽12米，高5米的无盖水池，四周和底部抹上水泥。每平方米需要水泥10千克，一共需要多少吨水泥？ 26．（6分）“垃圾分类扔，节约环保又卫生”。手工课上魏梓辰设计了一个小型的无盖干湿垃圾分类箱（如图所示）。他做这个干湿垃圾分类箱至少要用多少平方分米的材料？（材料厚度忽略不计） 27．（6分）一个长方体无盖的玻璃鱼缸（如图）。从鱼缸里面量得长60厘米，宽45厘米，高40厘米。把水草和小鱼放入鱼缸后现在的水面高度是35厘米，如果再放入体积10立方分米的石块，水会溢出来吗？请说明理由。 28．（6分）张叔叔一家自驾去游玩，在加油站加满了一箱油。加油站距离目的地有390千米。到达目的地，这一箱油够用吗？写出你的思考过程。 29．（6分）为了喜迎“六一儿童节”，不断丰富孩子们的动手实践能力，5月30日，民二小学开展“创意无限捏出精彩”的捏橡皮泥活动。君君参加这次活动时，将一个棱长是8厘米的正方体橡皮泥改捏成一个长10厘米、宽4厘米的长方体作为自己作品的底座。 （1）捏成的这个长方体底座的高是多少厘米？ （2）君君的作品快要完成时，她决定将长方体底座的各个面涂成红色，需要涂色的面积是多少平方厘米？ 30．（6分）我国是建造船闸最早的国家。当大坝两旁的水位落差大时，人们建造船闸帮助轮船顺利通过大坝。为了探究船闸工作原理，同学们制作了两级船闸的模型（闸门厚度不计）。 （1）如图所示，B闸室现在水的体积是多少立方厘米？ （2）打开中间闸门后，水面高度是多少厘米？ 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$