第三单元 长方体和正方体（易错点专项突破卷）-2024-2025学年五年级下册数学重难点专题突破（人教版）

保密★启用前 第三单元 长方体和正方体（易错点专项突破卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）小丽有一个封闭的长方体容器（如下图），长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深16厘米。现在她把这个容器的左侧面平放于桌面上。这时水深（ ）分米。 2．（2分）5.3立方米＝（ ）立方分米    240分＝（ ）时 3．（2分）一个长方体水池，从里面量长6米、宽3米、深2米。池中已经有0.5米深的水，再注入（ ）立方米的水才能将水池注满。 4．（2分）如图，在长方体纸盒内放棱长为1cm的小正方体，沿着长、宽、高摆放的情况如图，这个盒子内一共可以放（ ）个小正方体。 5．（2分）一根长方体木料，锯成三等份，可以得到3个棱长5分米的正方体，这三个正方体的表面积之和比原来的长方体的表面积多（ ）平方分米。 6．（2分）在钱塘轮滑馆迎亚运365健康跑活动中，主席台的台阶如图（单位：dm），现在要将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少（ ）dm2，最多会减少（ ）dm2。 7．（2分）孔明灯相传是由三国时期的诸葛亮发明的，于是后世就称这种灯笼为“孔明灯”。小凯用铁丝做了一个长9厘米，宽9厘米，高36厘米的长方体孔明灯框架。再将它的表面糊上安全阻燃纸（如图，底面不糊纸），小凯至少要准备（ ）厘米的铁丝，（ ）平方厘米的安全阻燃纸。 8．（2分）5个棱长为20厘米的正方体纸箱堆放在墙角处（如图），所有露在外面的面积是（ ）平方厘米。如果不改变这些正方体的位置，至少还要添上（ ）个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 9．（2分）下面是一个正方体的展开图（如图），把这个正方体展开图折叠成正方体后，“你”字对面的字是（ ）。 你 我 的 中 国 梦 10．（2分）有6根a厘米和10根b厘米长的小棒，淘气用其中的12根搭成了一个长方体框架。用含有字母的式子表示这个长方体框架的棱长总和是（ ）厘米。当a＝7，b＝9时，这个长方体框架的棱长总和是（ ）厘米。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）两个体积相等的正方体，它们的形状一定相同。两个体积相等的长方体，它们的形状不一定相同。（ ） 12．（2分）在4.06m3、406000cm3、4060dm3、4060000cm3这4个数据中，4.06m3与其它3个数据不相等。（ ） 13．（2分）下面图形可以看成是正方体的展开图。（ ） 14．（2分）把表面积是6平方米的正方体木块放在教室的地面上，这个木块在教室的占地面为6平方米。（ ） 15．（2分）相交于同一顶点的长、宽、高的和是长方体棱长总和的。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）厦门国际会议展览中心是厦门市的标志性建筑之一，常年举办一场场充满活力和创新的展会活动。周末，亮亮和爸爸妈妈一同参观展会，看到某产品说明书的一部分信息（如下表）。请你根据信息，选出以下符合信息的产品是（    ）。 产品型号： W25800P－C2S 外形尺寸： 574×526×368mm 包装尺寸： 641×559×451mm 产地： 中国 生产日期： 2024年3月 A．一台微波炉 B．一部手机 C．一台笔记本电脑 D．一个充电宝 17．（2分）把一个棱长为1米的正方体木块切成棱长为1厘米的正方体小木块，再把这些切成的小木块拼成一排放在地面上，共占地（    ）平方米。 A．1 B．10 C．100 D．1000 18．（2分）用三个表面积都是36平方厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．36 B．72 C．84 D．108 19．（2分）下面哪个不是正方体的展开图（    ）。 A． B． C． D． 20．（2分）长方体过同一顶点的三个面的面积分别是3、6、18，则这个长方体的体积是（    ）。 A．324 B．36 C．12 D．18 四、计算题（满分6分） 21．（6分）如图，是一个零件的立体图形，单位cm。 （1）求出这个零件的体积。 （2）求出这个零件的表面积。 五、作图题（满分6分） 22．（6分）奇思把一张长18cm、宽12cm的长方形纸的四个角分别剪去一个同样大小的正方形，用留下的部分制作出一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒有两个相对的面是正方形。 （1）这个长方体的长、宽、高分别是（    ）cm、（    ）cm、（    ）cm。 （2）在方格纸上画出这个长方体的展开图。（每个小方格的边长代表1cm。） 六、解答题（满分48分） 23．（6分）一个正方体的玻璃容器，棱长3分米，里面盛有水，把一个红薯完全浸没在水中（水没有溢出），水面上升了0.5厘米，红薯的体积是多少立方分米？ 24．（6分）家具厂订购1000根方木，每根方木横截面的面积是2.4平方分米，长是30分米。这些方木一共是多少立方米？ 25．（6分）在一个长80厘米、宽50厘米、高40厘米的长方体水箱中有30厘米深的水。如果在水中沉入一个棱长为20厘米的正方体铁块，这时水箱中水深多少厘米？ 26．（6分）一个小食堂长10米，宽8米，高5米，要粉刷四壁和顶棚。扣除门窗面积18.4平方米，平均每平方米用石灰0.2千克，一共用石灰多少千克？ 27．（6分）琪琪想做一个无盖的正方体玻璃鱼缸，计划棱长3分米，他需要准备多少平方分米的玻璃？ 28．（6分）木工师傅制作一种方凳，方法是先制作一个木框架（如图），然后在上面固定一块木板。制作一个木框架共需要用多少厘米的木条？（拼接处忽略不计） 29．（6分）将长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块的六个面都涂上红色，然后分割成棱长1厘米的小正方体木块。在这些小正方体中，一面涂色的有几块？没有涂色的有几块？ 30．（6分）学校高度重视学生防溺水工作，在学校建简易游泳池，开设游泳课，上课所用的游泳池长25米、宽20米、深1.8米，池内的水深1.2米。游泳池内四壁和底面涂蓝色防水涂料。 （1）这个游泳池涂蓝色防水涂料的面积是多少平方米？ （2）这个游泳池共装了多少立方米水？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 长方体和正方体（易错点专项突破卷） 答案解析 一、填空题（满分20分） 1．（2分）小丽有一个封闭的长方体容器（如下图），长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深16厘米。现在她把这个容器的左侧面平放于桌面上。这时水深（ ）分米。 【正确答案】3.2 【解题思路】长方体容器中水的形状是长4分米，宽1分米，深16厘米（即1.6分米）的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，可以求出容器中水的体积。把这个容器的左侧面平放于桌面上，水的体积不变，这时长是2分米，宽是1分米，用求得的水的体积连续除以2和1，即可求出水深的高度。 【规范解答】16厘米＝1.6分米 4×1×1.6÷2÷1 ＝6.4÷2÷1 ＝3.2（分米） 则这时水深3.2分米。 2．（2分）5.3立方米＝（ ）立方分米    240分＝（ ）时 【正确答案】5300 4 【解题思路】根据进率：1立方米＝1000立方分米，1时＝60分；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【规范解答】（1）5.3×1000＝5300（立方分米） 5.3立方米＝5300立方分米 （2）240÷60＝4（时） 240分＝4时 3．（2分）一个长方体水池，从里面量长6米、宽3米、深2米。池中已经有0.5米深的水，再注入（ ）立方米的水才能将水池注满。 【正确答案】27 【解题思路】已知水的高度为0.5米，要再注入（2－0.5）米的高度才能注满水池；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出注入多少立方米水的体积。 【规范解答】6×3×（2－0.5） ＝6×3×1.5 ＝27（立方米） 注入27立方米的水才能将水池注满。 4．（2分）如图，在长方体纸盒内放棱长为1cm的小正方体，沿着长、宽、高摆放的情况如图，这个盒子内一共可以放（ ）个小正方体。 【正确答案】30 【解题思路】盒子内沿着长、宽、高分别放了5个、2个、3个小正方体。依据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可求出小正方体的数量，据此解答。 【规范解答】5×2×3 ＝10×3 ＝30（个） 在长方体纸盒内放棱长为1cm的小正方体，沿着长、宽、高摆放的情况如图，这个盒子内一共可以放30个小正方体。 5．（2分）一根长方体木料，锯成三等份，可以得到3个棱长5分米的正方体，这三个正方体的表面积之和比原来的长方体的表面积多（ ）平方分米。 【正确答案】100 【解题思路】锯成三等份之后多了4个正方形的面，根据正方形的面积＝棱长×棱长，先求出一个正方形的面积，再乘4，即可解答。 【规范解答】锯成三等份之后多了4个正方形的面。 5×5×4 ＝25×4 ＝100（平方分米） 这三个正方体的表面积之和比原来的长方体的表面积多100平方分米。 6．（2分）在钱塘轮滑馆迎亚运365健康跑活动中，主席台的台阶如图（单位：dm），现在要将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少（ ）dm2，最多会减少（ ）dm2。 【正确答案】18 108 【解题思路】将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之和至会减少两个边长为3dm的正方形的面积，最多会减少两个长为18dm、宽为3dm的长方形的面积，据此解答即可。 【规范解答】表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少： （dm2） 表面积比原来两个台阶的表面积之和最多会减少： （dm2） 现在要将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少18dm2，最多会减少108dm2。 7．（2分）孔明灯相传是由三国时期的诸葛亮发明的，于是后世就称这种灯笼为“孔明灯”。小凯用铁丝做了一个长9厘米，宽9厘米，高36厘米的长方体孔明灯框架。再将它的表面糊上安全阻燃纸（如图，底面不糊纸），小凯至少要准备（ ）厘米的铁丝，（ ）平方厘米的安全阻燃纸。 【正确答案】216 1377 【解题思路】根据长方体的棱长和＝（a＋b＋h）×4，即可计算出长方体的棱长和，也就是需要多少厘米的铁丝；除了底面外，它的其它面都要糊上安全阻燃纸，也就是要求上面、左面、右面、前面、后面的面积和，一共五个面，据此可得孔明灯的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2。 【规范解答】（9＋9＋36）×4 ＝（18＋36）×4 ＝54×4 ＝216（厘米） 9×9＋9×36×2＋9×36×2 ＝81＋324×2＋324×2 ＝81＋648＋648 ＝729＋648 ＝1377（平方厘米） 小凯至少要准备216厘米的铁丝，1377平方厘米的安全阻燃纸。 8．（2分）5个棱长为20厘米的正方体纸箱堆放在墙角处（如图），所有露在外面的面积是（ ）平方厘米。如果不改变这些正方体的位置，至少还要添上（ ）个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 【正确答案】4400 22 【解题思路】通过数，发现露在外面的面一共有11个面，每个面均是小正方形。根据正方形面积＝边长×边长，先求出一个小正方形的面积，再乘11，即可求出露在外面的面积和。小正方体目前一共是5个，最多的一边有3个。那么要搭成一个较大的正方体，至少每边需要3个小正方体。用（3×3）求出最下面一层有多少个小正方体，再乘3，求出一共有多少个小正方体。将一共的数量减去原有的5个小正方体，求出至少还要添上多少个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 【规范解答】20×20×11 ＝400×11 ＝4400（平方厘米） 3×3×3－5 ＝27－5 ＝22（个） 所以，所有露在外面的面积是4400平方厘米。如果不改变这些正方体的位置，至少还要添上22个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 9．（2分）下面是一个正方体的展开图（如图），把这个正方体展开图折叠成正方体后，“你”字对面的字是（ ）。 你 我 的 中 国 梦 【正确答案】梦 【解题思路】根据正方体展开图11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，根据相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，解答即可。 【规范解答】该展开图折成正方体后，“你”和“梦”相对，“我”和“中”相对，“的”和“国”相对。 即，“你”字对面的字是“梦”。 10．（2分）有6根a厘米和10根b厘米长的小棒，淘气用其中的12根搭成了一个长方体框架。用含有字母的式子表示这个长方体框架的棱长总和是（ ）厘米。当a＝7，b＝9时，这个长方体框架的棱长总和是（ ）厘米。 【正确答案】4a＋8b 100 【解题思路】长方体有4条长、4条宽、4条高，一共12条棱，所以可以用4根a厘米的小棒作为长，4根b厘米的小棒作为宽，4根b厘米的小棒作为高，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即可用含有字母的式子表示这个长方体框架的棱长总和； 然后把a＝7，b＝9，代入前面得到的式子中，计算出得数即可。 【规范解答】（a＋b＋b）×4 ＝（a＋2b）×4 ＝4a＋8b 用含有字母的式子表示这个长方体框架的棱长总和是（4a＋8b）厘米。 当a＝7，b＝9时 4a＋8b ＝4×7＋8×9 ＝28＋72 ＝100（厘米） 当a＝7，b＝9时，这个长方体框架的棱长总和是100厘米。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）两个体积相等的正方体，它们的形状一定相同。两个体积相等的长方体，它们的形状不一定相同。（ ） 【正确答案】√ 【解题思路】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，正方体的形状由棱长决定，长方体的形状由长、宽、高决定，据此分析解答。 【规范解答】两个正方体的体积相等，说明它们的棱长相等，所以它们的形状一定相同； 两个体积相等的长方体，说明它们长、宽、高三者的乘积相等，它们的长、宽、高不一定都相等，所以它们的形状不一定相同。 故答案为：√ 12．（2分）在4.06m3、406000cm3、4060dm3、4060000cm3这4个数据中，4.06m3与其它3个数据不相等。（ ） 【正确答案】× 【解题思路】根据1 m3＝1000 dm3，1 dm3＝1000 cm3，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率。先将所有数据都换算成以dm3为单位，再比较即可判断。 【规范解答】因为：4.06m3＝4060 dm3 406000cm3＝406 dm3 4060000cm3＝4060 dm3 所以：4.06m3＝4060 dm3＝4060000cm3 4.06m3≠406000 dm3 在4.06m3、406000cm3、4060dm3、4060000cm3这4个数据中，4.06m3与4060dm3、4060000cm3相等，4.06m3与406000cm3不相等。因此原题说法不正确。 故答案为：× 13．（2分）下面图形可以看成是正方体的展开图。（ ） 【正确答案】× 【解题思路】正方体展开图有多种形式，常见的是每行的小正方形数量相同或者依次相差一个。而题目中给出的图形，第一行4个小正方体，第二行2个小正方体，且位置在最左和最右，不符合常见的正方体展开图的规律。 【规范解答】我们通过观察可以知道，正方体展开图不会是这样两行排列且数量差异较大的情况。所以这个图形不能看成是正方体的展开图。 故答案为：× 14．（2分）把表面积是6平方米的正方体木块放在教室的地面上，这个木块在教室的占地面为6平方米。（ ） 【正确答案】× 【解题思路】根据正方体的特征，6个面是完全相同的正方形，6个面的面积都相等，根据正方体的表面积公式：正方体的表面积＝一个面的面积×6，一个面积的面积＝正方体的表面积÷6，由此求出正方体一个面的面积，然后进行比较即可。 【规范解答】6÷6＝1（平方米） 把表面积是6平方米的正方体木块放在教室的地面上，这个木块在教室的占地面为1平方米。 原题干说法错误。 故答案为：× 15．（2分）相交于同一顶点的长、宽、高的和是长方体棱长总和的。（ ） 【正确答案】√ 【解题思路】长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，相交于同一顶点的三条棱就是长方体的长、宽、高。据此解题。 【规范解答】因为长、宽、高的和的4倍是长方体的棱长总和，那么长方体棱长总和的是长、宽、高的和。所以，相交于同一顶点的长、宽、高的和是长方体棱长总和的。 故答案为：√ 三、选择题（满分10分） 16．（2分）厦门国际会议展览中心是厦门市的标志性建筑之一，常年举办一场场充满活力和创新的展会活动。周末，亮亮和爸爸妈妈一同参观展会，看到某产品说明书的一部分信息（如下表）。请你根据信息，选出以下符合信息的产品是（    ）。 产品型号： W25800P－C2S 外形尺寸： 574×526×368mm 包装尺寸： 641×559×451mm 产地： 中国 生产日期： 2024年3月 A．一台微波炉 B．一部手机 C．一台笔记本电脑 D．一个充电宝 【正确答案】A 【解题思路】联系生活实际，把微波炉、手机、笔记本电脑、充电宝的外形尺寸与产品的外形尺寸相比较，找出符合信息的产品。 【规范解答】574×526×368mm＝57.4×52.6×36.8cm A．一台微波炉的外形尺寸大约574×526×368mm，所以一台微波炉是符合信息的产品； B．手机的长、宽、高远远小于57.4cm、52.6cm、36.8cm，所以一部手机不是符合信息的产品； C．笔记本电脑的高不可能是36.8cm，所以一台笔记本电脑不是符合信息的产品； D．充电宝的长、宽、高远远小于57.4cm、52.6cm、36.8cm，所以一个充电宝不是符合信息的产品。 故答案为：A 17．（2分）把一个棱长为1米的正方体木块切成棱长为1厘米的正方体小木块，再把这些切成的小木块拼成一排放在地面上，共占地（    ）平方米。 A．1 B．10 C．100 D．1000 【正确答案】C 【解题思路】一个棱长为1米的正方体体积是1立方米，棱长为1厘米的正方体的体积为1立方厘米，1立方米＝1000000立方厘米，故可以切1000000个这样的正方体小木块，边长1厘米的正方形面积是1平方厘米，1000000个这样的小正方体占地1000000平方厘米，1平方米＝10000平方厘米，将1000000平方厘米换算成平方米即可解答。 【规范解答】由分析可知，每个小正方体占地面积为1平方厘米，1000000个棱长为1厘米的小正方体占地面积为1000000平方厘米，1平方米＝10000平方厘米，1000000÷10000＝100，所以1000000平方厘米＝100平方米，即把这些切成的小木块拼成一排放在地面上，共占地100平方米； 故答案为：C 18．（2分）用三个表面积都是36平方厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．36 B．72 C．84 D．108 【正确答案】C 【解题思路】一个正方体有6个面，则3个正方体有6×3＝18个面；3个正方体拼成一个长方体，减少了2×2＝4个面，那么这个长方体的表面积就是18－4＝14个正方形的面积； 已知三个正方体木块的表面积都是36平方厘米，根据正方体的表面积公式S＝6a2，可知正方体一个面的面积是36÷6＝6平方厘米，再乘14个面，即是拼成的长方体的表面积。 【规范解答】如图： 正方体一个面的面积：36÷6＝6（平方厘米） 6×3－2×2 ＝18－4 ＝14（个） 6×14＝84（平方厘米） 这个长方体的表面积是84平方厘米。 故答案为：C 19．（2分）下面哪个不是正方体的展开图（    ）。 A． B． C． D． 【正确答案】B 【解题思路】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1−4−1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2−2−2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3−3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1−3−2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。 【规范解答】 A．属于正方体展开图的“1−3−2”型，能折叠成一个正方体； B．不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体； C．属于正方体展开图的“1−3−2”型，能折叠成一个正方体； D．属于正方体展开图的“1−4−1”型，能折叠成一个正方体。 故答案为：B 【考察方向】本题考查了正方体的展开图的特征，熟练掌握正方体展开图的特征并灵活运用。 20．（2分）长方体过同一顶点的三个面的面积分别是3、6、18，则这个长方体的体积是（    ）。 A．324 B．36 C．12 D．18 【正确答案】D 【解题思路】根据题意可知，长方体过同一顶点的三个面的面积分别等于长×宽、长×高、宽×高，据此可知，长×宽×高×长×宽×高＝3×6×18；因为长方体的体积＝长×宽×高，所以长方体体积的平方＝3×6×18，据此算出3×6×18，再推出哪两个相同数相乘，即可得出长方体的体积。 【规范解答】根据分析可知，长方体体积的平方＝3×6×18 3×6×18＝18×18 所以长方体体积为18。 故答案为：D 【考察方向】解答本题的关键是明确长方体的每个面面积和长方体体积之间的关系。 四、计算题（满分6分） 21．（6分）如图，是一个零件的立体图形，单位cm。 （1）求出这个零件的体积。 （2）求出这个零件的表面积。 【正确答案】（1）68cm3 （2）110cm2 【解题思路】（1）零件的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算； （2）将正方体上面的面平移到下面，零件的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积和＝棱长×棱长×4，据此列式计算。 【规范解答】（1）5×4×3＋2×2×2 ＝60＋8 ＝68（cm3） 这个零件的体积是68cm3。 （2）（5×4＋5×3＋4×3）×2＋2×2×4 ＝（20＋15＋12）×2＋16 ＝47×2＋16 ＝94＋16 ＝110（cm2） 这个零件的表面积是110cm2。 五、作图题（满分6分） 22．（6分）奇思把一张长18cm、宽12cm的长方形纸的四个角分别剪去一个同样大小的正方形，用留下的部分制作出一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒有两个相对的面是正方形。 （1）这个长方体的长、宽、高分别是（    ）cm、（    ）cm、（    ）cm。 （2）在方格纸上画出这个长方体的展开图。（每个小方格的边长代表1cm。） 【正确答案】（1）10；4；4 （2）见详解 【解题思路】（1）只有当剪去的正方形的边长和长方体的宽一样长时，得到的无盖长方体才会有两个相对的面是正方形。那么长方形纸张的宽是长方体宽的3倍，将纸张的宽除以3，求出长方体的宽（剪去正方形的边长），宽和高也相等。将纸张的长减去正方形边长的2倍，求出长方体的长； （2）由（1）的数据，画出这个无盖长方体的形状即可。 【规范解答】（1）12÷3＝4（cm） 18－4×2 ＝18－8 ＝10（cm） 所以，这个长方体的长、宽、高分别是10cm、4cm、4cm。 （2）如图： 六、解答题（满分48分） 23．（6分）一个正方体的玻璃容器，棱长3分米，里面盛有水，把一个红薯完全浸没在水中（水没有溢出），水面上升了0.5厘米，红薯的体积是多少立方分米？ 【正确答案】0.45立方分米 【解题思路】根据题意可知，水面上升部分的体积就是红薯的体积，根据不规则物体的体积公式：体积＝容器的长×容器的宽×水面上升的高度，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【规范解答】0.5厘米＝0.05分米 3×3×0.05 ＝9×0.05 ＝0.45（立方分米） 答：红薯的体积是0.45立方分米。 24．（6分）家具厂订购1000根方木，每根方木横截面的面积是2.4平方分米，长是30分米。这些方木一共是多少立方米？ 【正确答案】72立方米 【解题思路】横截面的面积看成长方体的底面积，长看成是高，根据长方体的体积公式：，代入数的计算，得到每根方木的体积，再乘1000，最后根据1立方米＝1000立方分米，低级单位化为高级单位除以进率，即可得解。 【规范解答】 （立方分米） （立方米） 答：这些方木一共是72立方米。 25．（6分）在一个长80厘米、宽50厘米、高40厘米的长方体水箱中有30厘米深的水。如果在水中沉入一个棱长为20厘米的正方体铁块，这时水箱中水深多少厘米？ 【正确答案】32厘米 【解题思路】将水中沉入一个棱长为20厘米的正方体铁块，则水面上升的体积就是正方体的体积，根据，得出水上升的体积，长方体的体积＝底面积×高，长方体的底面积＝长×宽，那么用水上升的体积除以长方体的底面积，就是水面上升的高度，最后再加上原来水箱中水的高度就是现在水的深度。 【规范解答】20×20×20＝8000（立方厘米） 8000÷（80×50） ＝8000÷4000 ＝2（厘米） 30＋2＝32（厘米） 答：这时水箱中水深32厘米。 26．（6分）一个小食堂长10米，宽8米，高5米，要粉刷四壁和顶棚。扣除门窗面积18.4平方米，平均每平方米用石灰0.2千克，一共用石灰多少千克？ 【正确答案】48.32千克 【解题思路】根据题意，粉刷食堂的四壁和顶棚，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积，再乘每平方米用石灰的质量，即是一共用石灰的总质量。 【规范解答】10×8＋10×5×2＋8×5×2 ＝80＋100＋80 ＝260（平方米） 260－18.4＝241.6（平方米） 0.2×241.6＝48.32（千克） 答：一共用石灰48.32千克。 27．（6分）琪琪想做一个无盖的正方体玻璃鱼缸，计划棱长3分米，他需要准备多少平方分米的玻璃？ 【正确答案】45平方分米 【解题思路】正方体5个面的面积之和就是制作这个正方体玻璃鱼缸需要的玻璃的面积。正方体5个面的面积=棱长×棱长×5，代入数据，即可解答。 【规范解答】3×3×5＝45（平方分米） 答：他需要准备45平方分米的玻璃。 28．（6分）木工师傅制作一种方凳，方法是先制作一个木框架（如图），然后在上面固定一块木板。制作一个木框架共需要用多少厘米的木条？（拼接处忽略不计） 【正确答案】418厘米 【解题思路】根据题意可知，求制作一个木框架需要木条的长度，通过平移，可将这个木框架看作一个长方体，也就是求长方体的棱长总和；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。 【规范解答】（34.5＋22.5＋47.5）×4 ＝（57＋47.5）×4 ＝104.5×4 ＝418（厘米） 答：制作一个木框架共需要用418厘米的木条。 29．（6分）将长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块的六个面都涂上红色，然后分割成棱长1厘米的小正方体木块。在这些小正方体中，一面涂色的有几块？没有涂色的有几块？ 【正确答案】一面涂色的有52块；没有涂色的有24块 【解题思路】根据分析可知，根据长方体的体积＝长×宽×高，用（6×5×4）÷（1×1×1）即可求出被切成的小正方体的块数；三个面均为油漆的是各顶点处的小正方体，长方体有8个顶点，所以三面涂色的有8个； 在各棱处，除去顶点处的正方体，其他的是两面油漆，长被切成6个小正方体，所以一条长有（6－2）个两面油漆的小正方体，宽被切成5个小正方体，所以一条宽有（5－2）个两面油漆的小正方体，高被切成4个小正方体，所以一条高有（4－2）个两面油漆的小正方体，所以用（6－2）×4＋（5－2）×4＋（4－2）×4即可求出有几个两面涂色的小正方体； 在每个面上，除去棱上的正方体都是一面油漆，用[（6－2）×（5－2）＋（6－2）×（4－2）＋（5－2）×（4－2）]×2即可求出几个一面涂色的小正方体； 最后用所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体。根据上面的结论，即可求得答案。 【规范解答】小正方体的总个数：（6×5×4）÷（1×1×1） ＝120÷1 ＝120（个） 有8个顶点，所以三面涂色的小正方体有8个， 两面涂色的有：（6－2）×4＋（5－2）×4＋（4－2）×4 ＝4×4＋3×4＋2×4 ＝16＋12＋8 ＝36（个） 一面涂色的有：[（6－2）×（5－2）＋（6－2）×（4－2）＋（5－2）×（4－2）]×2 ＝[4×3＋4×2＋3×2]×2 ＝[12＋8＋6]×2 ＝26×2 ＝52（个） 没有涂色的有：120－8－36－52＝24（个） 答：一面涂色的有52块；没有涂色的有24块。 【考察方向】此题主要考查了染色问题，解题的关键是抓住三面涂色的在顶点处，两面涂色的在棱长上，一面涂色的在正方体的面中间上。 30．（6分）学校高度重视学生防溺水工作，在学校建简易游泳池，开设游泳课，上课所用的游泳池长25米、宽20米、深1.8米，池内的水深1.2米。游泳池内四壁和底面涂蓝色防水涂料。 （1）这个游泳池涂蓝色防水涂料的面积是多少平方米？ （2）这个游泳池共装了多少立方米水？ 【正确答案】（1）662平方米 （2）600立方米 【解题思路】（1）求这个游泳池涂蓝色防水涂料的面积，也就是求这个游泳池四个内壁和一个底面的面积之和；把这个游泳池看作是一个长25米，宽20米，高1.8米的无盖长方体，根据长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入相应数值计算； （2）游泳池内的水深1.2米，求这个游泳池共装了多少立方米的水，也就是求长25米，宽20米，高1.2米的长方体的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，据此解答。 【规范解答】（1）25×20＋（25×1.8＋20×1.8）×2 ＝500＋（45＋36）×2 ＝500＋81×2 ＝500＋162 ＝662（平方米） 答：这个游泳池涂蓝色防水涂料的面积是662平方米。 （2）25×20×1.2 ＝500×1.2 ＝600（立方米） 答：这个游泳池共装了600立方米水。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点专题突破 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 重难点专题突破 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第三单元 长方体和正方体（易错点专项突破卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）小丽有一个封闭的长方体容器（如下图），长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深16厘米。现在她把这个容器的左侧面平放于桌面上。这时水深（ ）分米。 2．（2分）5.3立方米＝（ ）立方分米    240分＝（ ）时 3．（2分）一个长方体水池，从里面量长6米、宽3米、深2米。池中已经有0.5米深的水，再注入（ ）立方米的水才能将水池注满。 4．（2分）如图，在长方体纸盒内放棱长为1cm的小正方体，沿着长、宽、高摆放的情况如图，这个盒子内一共可以放（ ）个小正方体。 5．（2分）一根长方体木料，锯成三等份，可以得到3个棱长5分米的正方体，这三个正方体的表面积之和比原来的长方体的表面积多（ ）平方分米。 6．（2分）在钱塘轮滑馆迎亚运365健康跑活动中，主席台的台阶如图（单位：dm），现在要将这样的两个台阶合并成一个更大的长方体台阶，表面积比原来两个台阶的表面积之和至少会减少（ ）dm2，最多会减少（ ）dm2。 7．（2分）孔明灯相传是由三国时期的诸葛亮发明的，于是后世就称这种灯笼为“孔明灯”。小凯用铁丝做了一个长9厘米，宽9厘米，高36厘米的长方体孔明灯框架。再将它的表面糊上安全阻燃纸（如图，底面不糊纸），小凯至少要准备（ ）厘米的铁丝，（ ）平方厘米的安全阻燃纸。 8．（2分）5个棱长为20厘米的正方体纸箱堆放在墙角处（如图），所有露在外面的面积是（ ）平方厘米。如果不改变这些正方体的位置，至少还要添上（ ）个这样的小正方体才能搭成一个大正方体。 9．（2分）下面是一个正方体的展开图（如图），把这个正方体展开图折叠成正方体后，“你”字对面的字是（ ）。 你 我 的 中 国 梦 10．（2分）有6根a厘米和10根b厘米长的小棒，淘气用其中的12根搭成了一个长方体框架。用含有字母的式子表示这个长方体框架的棱长总和是（ ）厘米。当a＝7，b＝9时，这个长方体框架的棱长总和是（ ）厘米。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）两个体积相等的正方体，它们的形状一定相同。两个体积相等的长方体，它们的形状不一定相同。（ ） 12．（2分）在4.06m3、406000cm3、4060dm3、4060000cm3这4个数据中，4.06m3与其它3个数据不相等。（ ） 13．（2分）下面图形可以看成是正方体的展开图。（ ） 14．（2分）把表面积是6平方米的正方体木块放在教室的地面上，这个木块在教室的占地面为6平方米。（ ） 15．（2分）相交于同一顶点的长、宽、高的和是长方体棱长总和的。（ ） 三、选择题（满分10分） 16．（2分）厦门国际会议展览中心是厦门市的标志性建筑之一，常年举办一场场充满活力和创新的展会活动。周末，亮亮和爸爸妈妈一同参观展会，看到某产品说明书的一部分信息（如下表）。请你根据信息，选出以下符合信息的产品是（    ）。 产品型号： W25800P－C2S 外形尺寸： 574×526×368mm 包装尺寸： 641×559×451mm 产地： 中国 生产日期： 2024年3月 A．一台微波炉 B．一部手机 C．一台笔记本电脑 D．一个充电宝 17．（2分）把一个棱长为1米的正方体木块切成棱长为1厘米的正方体小木块，再把这些切成的小木块拼成一排放在地面上，共占地（    ）平方米。 A．1 B．10 C．100 D．1000 18．（2分）用三个表面积都是36平方厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．36 B．72 C．84 D．108 19．（2分）下面哪个不是正方体的展开图（    ）。 A． B． C． D． 20．（2分）长方体过同一顶点的三个面的面积分别是3、6、18，则这个长方体的体积是（    ）。 A．324 B．36 C．12 D．18 四、计算题（满分6分） 21．（6分）如图，是一个零件的立体图形，单位cm。 （1）求出这个零件的体积。 （2）求出这个零件的表面积。 五、作图题（满分6分） 22．（6分）奇思把一张长18cm、宽12cm的长方形纸的四个角分别剪去一个同样大小的正方形，用留下的部分制作出一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒有两个相对的面是正方形。 （1）这个长方体的长、宽、高分别是（    ）cm、（    ）cm、（    ）cm。 （2）在方格纸上画出这个长方体的展开图。（每个小方格的边长代表1cm。） 六、解答题（满分48分） 23．（6分）一个正方体的玻璃容器，棱长3分米，里面盛有水，把一个红薯完全浸没在水中（水没有溢出），水面上升了0.5厘米，红薯的体积是多少立方分米？ 24．（6分）家具厂订购1000根方木，每根方木横截面的面积是2.4平方分米，长是30分米。这些方木一共是多少立方米？ 25．（6分）在一个长80厘米、宽50厘米、高40厘米的长方体水箱中有30厘米深的水。如果在水中沉入一个棱长为20厘米的正方体铁块，这时水箱中水深多少厘米？ 26．（6分）一个小食堂长10米，宽8米，高5米，要粉刷四壁和顶棚。扣除门窗面积18.4平方米，平均每平方米用石灰0.2千克，一共用石灰多少千克？ 27．（6分）琪琪想做一个无盖的正方体玻璃鱼缸，计划棱长3分米，他需要准备多少平方分米的玻璃？ 28．（6分）木工师傅制作一种方凳，方法是先制作一个木框架（如图），然后在上面固定一块木板。制作一个木框架共需要用多少厘米的木条？（拼接处忽略不计） 29．（6分）将长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块的六个面都涂上红色，然后分割成棱长1厘米的小正方体木块。在这些小正方体中，一面涂色的有几块？没有涂色的有几块？ 30．（6分）学校高度重视学生防溺水工作，在学校建简易游泳池，开设游泳课，上课所用的游泳池长25米、宽20米、深1.8米，池内的水深1.2米。游泳池内四壁和底面涂蓝色防水涂料。 （1）这个游泳池涂蓝色防水涂料的面积是多少平方米？ （2）这个游泳池共装了多少立方米水？ 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$