4.2.2对数的运算性质导学案-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

高一数学（14.2） 主备人： 审核人： 4.2.2 换底公式及对数的应用 学习目标： 1.理解积、商、幂的对数，能进行简单的对数运算. 2.知道对数的换底公式，能将一般对数转化为自然对数和常用对数，并能进行简单的化简、计算. 1、 新知探究 知识点一　换底公式 1．logaN＝________(a>0，a≠1，N＞0；c>0，c≠1)． 2．对数换底公式的重要推论： (1)logaN＝________(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)； (2)＝________(a>0，且a≠1，b>0)； (3)logab·logbc·logcd＝________(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1)． 2、 典型例题 例1 换底公式 1.证明：，其中，，，， 变式1：试用常用对数表示； 变式2：求的值． 2.设a，b均为不等于1的正数，利用对数的换底公式，证明： 例2 有附加条件的对数式求值问题 1.若，则(    ) A. B. C. D. 变式1：已知，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 例3 用代数式表示对数 1.已知，，用，表示           ． 变式1;已知log189＝a,18b＝5，求log3645(用a、b表示)． 变式2：已知log189＝a,18b＝5，求log915(用a、b表示)． 例2 对数的实际应用 1.一台机器原价20万元，由于磨损，该机器每年比上一年的价格降低8.75%，问经过多少年这台机器的价值为8万元？(lg 2≈0.301 0，lg 9.125≈0.960 2) 2.我们知道，任何一个正数N可以用科学记数法表示成为正整数，此时，当时，称N的位数是根据以上信息可知的位数是(    ) A. 27 B. 28 C. 29 D. 30 三、巩固练习 1．＝________. 2．已知2m＝5n＝10，则＋＝________. 3.若，且，则实数            ． 4.计算：． ，试用表示． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$