第1次月考 诊断试题-【典创-单元学情诊断卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版 2024）

·１７· ·１８· 题　 第一次月考 诊断试题 号 一 二 三 总　分 得　分 时间：１２０分钟　　　　满分：１２０分 第一部分　选择题（共３０分） 一、选择题（本题共１０小题，每小题３分，共３０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） １．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质 量只有０．０００００００７６ｇ，用科学记数法表示是 （　　） Ａ．７．６×１０８ｇ Ｂ．７．６×１０－７ｇ Ｃ．７．６×１０－８ｇ Ｄ．７．６×１０－９ｇ ２．如图，点Ｐ是直线ｌ外的一点，点Ａ、Ｂ、Ｃ在直线ｌ上，且ＰＢ⊥ｌ，垂足是点Ｂ，ＰＡ⊥ＰＣ，则下列判 断不正确的是 （　　） Ａ．线段ＰＢ的长是点Ｐ到直线ｌ的距离 Ｂ．ＰＡ，ＰＢ，ＰＣ三条线段中，ＰＢ最短 Ｃ．线段ＡＣ的长是点Ａ到直线ＰＣ的距离 Ｄ．线段ＰＣ的长是点Ｃ到直线ＰＡ的距离 ３．下列说法中正确的是 （　　） Ａ．相等的角是对顶角 Ｂ．有一个公共顶点和一组公共边，并且和为１８０°的两个角互为邻补角 Ｃ．直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离 Ｄ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 ４．如图，若ＡＢ∥ＣＤ，ＣＤ∥ＥＦ，则ＡＢ与ＥＦ的位置关系是 （　　） Ａ．平行 Ｂ．延长后才平行 Ｃ．垂直 Ｄ．难以确定 ５．下列图形中，能由∠１＝∠２得到ＡＢ∥ＣＤ的是 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ６．利用平方差公式计算２０１２２－２０１３×２０１１的结果是 （　　） Ａ．－１ Ｂ．１ Ｃ．－２ Ｄ．２ ７．下列计算正确的是 （　　） Ａ．（ａ－ｂ）２＝ａ２－ｂ２ Ｂ．（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋ｂ２ Ｃ．（－ａ－ｂ）２＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２ Ｄ．（ａ－ｂ）２＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２ ８．已知ｘｙ＝－３，ｘ＋ｙ＝－４，则ｘ２＋３ｘｙ＋ｙ２值为 （　　） Ａ．１ Ｂ．７ Ｃ．１３ Ｄ．３１ ９．如图，ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ∥ＡＣ，交 ＡＢ于点 Ｅ，ＤＦ∥ＡＢ，交 ＡＣ于点 Ｆ，若∠１＝５０°，则 ∠２的度数为 （　　） Ａ．４０° Ｂ．４５° Ｃ．５０° Ｄ．６０° １０．若ａ为正整数，则（ａ·ａ·…·ａ）         ２ ａ个 　　的值为 （　　） Ａ．ａ２ａ Ｂ．２ａａ Ｃ．ａａ Ｄ．ａａ２ 第二部分　非选择题（共９０分） 二、填空题（本题共５小题，每小题３分，共１５分） １１．计算：ｘ２·ｘ４＝　　　　． ·１９· ·２０· １２．如图，ＡＢ∥ＥＤ，∠ＣＡＢ＝１３５°∠ＡＣＤ＝７５°，则∠ＣＤＥ＝　　　　． １３．已知多项式Ａ除以ｘ２＋２ｘ－３得商式３ｘ，余式ｘ＋２，则多项式Ａ为　　　　． 第１２题图 　　　　　　 第１５题图 １４．通过探究，当ｎ为正整数时，１２＋２２＋３２＋…＋ｎ２＝１６ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１），那么根据这一结论，请 计算２２＋４２＋６２＋…＋５８２＋６０２＝　　　　． １５．如图，把一个长方形纸片沿 ＥＦ折叠后，点 Ｄ，Ｃ分别落在 Ｄ′，Ｃ′的位置．若∠ＥＦＢ＝６５°，则 ∠ＡＥＤ′的度数为　　　　度． 三、解答题（本题共８小题，共７５分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） １６．（每小题５分，共１０分） （１）２ｘ（ｘ－ｙ）－２ｙ（ｙ－ｘ）；　　　　　　　（２）（２ｘ＋３）２－（ｘ－１）（ｘ＋６）． １７．（本小题８分） 先化简，后求值：（ｘ－３）２－（ｘ＋２）（ｘ－２）－（ｘ－２）（３－ｘ），其中ｘ＝２． １８．（本小题８分） 如图所示，长方形ＡＢＣＤ是“阳光小区”内一块空地，已知 ＡＢ＝２ａ，ＢＣ＝３ｂ，且 Ｅ为 ＡＢ边的中 点，ＣＦ＝１３ＢＣ，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积． １９．（本小题８分） 如图，ＡＢ∥ＣＤ，直线ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于点Ｅ、Ｆ，ＥＧ平分∠ＡＥＦ，∠１＝３５°，求∠２． ·２１· ·２２· ２０．（本小题８分） 已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＣＥ∥ＢＦ．求证：∠Ｃ＋∠Ｂ＝１８０°． ２１．（本小题９分） 学校有一块长方形的劳动教育基地，长３ｂ米，宽２ａ米，后来为了满足需要，需在旁边开垦新的 土地，使原来的长增加ａ米，宽增加ｂ米． （１）求开垦后该基地的土地面积是多少平方米？ （２）当ａ＝３，ｂ＝２时，求增加的土地面积是多少平方米？ ·２３· ·２４· ２２．（本小题１２分） 回答下列问题： （１）计算：①（ｘ＋２）（ｘ＋３）＝　　　　　　　　　；②（ｘ＋７）（ｘ－１０）＝　　　　　　　　； ③（ｘ－５）（ｘ－６）＝　　　　　　　　　； （２）由（１）的结果，直接写出下列计算的结果： ①（ｘ＋１）（ｘ＋３）＝　　　　　　　　；②（ｘ－２）（ｘ－３）＝　　　　　　　　； ③（ｘ＋２）（ｘ－５）＝　　　　　　　　； （３）总结公式：（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）＝　　　　　　　　； （４）已知ａ，ｂ，ｍ均为整数，且（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）＝ｘ２＋ｍｘ＋６，求ｍ的所有可能值． ２３．（本小题１２分） 如图１，ＣＥ平分∠ＡＣＤ，ＡＥ平分∠ＢＡＣ，∠ＥＡＣ＋∠ＡＣＥ＝９０° （１）请判断ＡＢ与ＣＤ的位置关系并说明理由； （２）如图２，在（１）的结论下，当∠Ｅ＝９０°保持不变，移动直角顶点 Ｅ，使∠ＭＣＥ＝∠ＥＣＤ，当直 角顶点Ｅ点移动时，问∠ＢＡＥ与∠ＭＣＤ是否存在确定的数量关系，请直接写出答案； （３）如图３，在（１）的结论下，Ｐ为线段ＡＣ上一定点，点Ｑ为直线ＣＤ上一动点，当点Ｑ在射线 ＣＤ上运动时（点Ｃ除外），∠ＱＰＣ＋∠ＰＱＣ与∠ＢＡＣ有何数量关系？请说明理由． 参考答案 二端空道 22.解：11圆，过点P非华0 开显用领基地的土地面阻为2x6e古×3×2= 11,70121S013.25014,415.68 侧∠I=∠C摆 36(平方米)， 第一章整式的原 三、解答酒 a.PE/e.2PE/b 2-3636(平方米》 一，透狮型 16,超明压平分L∠成=号∠A 22。∠DW. 22解1D2,4+62:-3-03-111+30 1.a2.B3A4D5.A6.G7.D8C ∠3∠12： (2j0x24+323-51+632-3g-10 象B8.B LE-知2∠0T子∠ABG (2图2过点护作E5 (3)卡（年+6}r4h 二，W望置 期上2■∠Em,:直线eb (4)由公式3)可知{玉+m}玉+)=++6 11.012.2813.①4a4.5.J5×10 4∠85=I0-∠A-∠CNF=-∠k- ,。P至，山∠1m乙3+∠ED 中，和=a+h.6=d 15.(21a,24a27 (w-43:w-wc=20 即∠1=∠2+∠1 ~6=16减-1}(-或2x重{-为x《-) 三，解答置 (U)如图3.设直线G与W交于 群7或-7或5或-5 6箱：)蝶式-2-2+是 放F平分∠配 点f, 23解：1)A//0. 7.证明：：A程8DG.∠2m43,,∠1=62 ∠WA是△F的外角 :CB平登∠D.AE平分∠ 2}式■￥+4-5+2-4￥+4=22-1. CI■k3,.EFAD, ∠WA∠I+∠3， ∠C=2∠EC.∠ACU=2∠ACE 7.解：原式=42-y+y-6对+6y-2]+2s= EF1BC...AD1BC mA.∠2=∠"FA LEC+∠AcE=yCR4G+∠A①=10 4-2r+2x=2-1.当x100m时.复式= N.解：∠AED=∠C现由知下： 即22■∠1·∠3. 2×000-1=2m7 已知∠1+∠2=0°，？∠I+∠4= 2出解：41)AB/CE,∠B= 8,解：取圈辽得， ∠2=∠4，F4n,六∠3m∠5. G 2)L+0=90 5=(3g+6)(2g+4》-4a+6)(4+h们 又∠3■∠H.,∠5=∠r.六DR ∠程=的，“∠DGE= 过E作EFAB,:ABD,F 化月得5知243b. +LC=∠A0 2)∠A=6③，∠Bs40, AB∥D, 放绿亿第分的向积为(5知+34]m 9.解(1)由对顶角用等，得∠C=∠心=卫“， 24C8=1-6-40=0 :∠BE·AEF,∠C-∠DE 9.解：如某立≤a时，成安木瘦世无：如果1)时 山第把上G分或满部分且∠AE:∠■ ∠A沙=1-∠A8=1+3=100 E=T,4BE4∠D=D 1+2年-a）4u有卡2nn-2w=2nn=ne,应 《3)不支.∠A+∠B=2A0 交水臂(2群u》无 4上0E=10”-∠A0F=10-2=3 氧一次月考卷 LEnL5D…LRiE+号∠D=0 20.解1(x+2x44)(日44)=w46a42a+2 一、这择题 (J)∠rG=∠，20 +41-46■u3+〔+2a)广+126+4w)+6 (2)N平分∠0E 1.C2.C3.D4A5.D6.B7.D8.C ·ArN》,,∠4C+∠010 :木出度一改项，日三欢项系数为1 ,.∠0原=1∠B0球=4∠A原+30 9,G10A ·∠F+∠C+0✉I0T 4a=12h440=0. 山第补角、得∠泥+∠AF▣10 二、填空盟 点∠RC·∠PE+∠0PE 解得n=1,4▣2 罪4∠A08+0,∠4N0g=0, 11.广12301A5+62-8+214370 第三章概率初步 1.解：(1》改造后长为2++26=2a+3北，宽为 啊得∠AM州=即 15.50 ,法保题 2+6-26=2￥-4. ∠0G=30，∠6=∠0T5, L D 2.D C 4.C 5 C 6.A TB 8.B 渊由是(2￥+3)(2e-A)s4+4d-3动（■）. 4∠00f.5°-50°.25 三，制答题 9.D10.C (2》皮道自的直队为(2和+A》2=4n+4k+6 20.{I》任明：∠1+∠0E=1知°，∠I=∠4CF 16解：1式=22-2灯-2y+2 “∠CFE+∠ACF=10 =22-212 二，填空罪 因为4+4a+-4+4ab-=w>0 .ACEF: (2)原式=4r+1249=(745-0 所以数透后的章畔的面队比改边稼的武队成少 42 00B.04子5 了，减少了4bm, (2》解：”GEF =43+1249-2-5红46 三，解若题 2注，解：(13“=(14D81“,44={4)"=649 CAE两∠DEF =+7e+5 5"=(51"=25,81>64>25, :C且C■∠DEF 17,解：式=-1+19.当=2时.的式= 体解：~从盒子中任取一个球是白球的纸幸是安 34344y5 +L且CG■∠AE 15折，5n-6o子6-2B-2ad 21“=(3)"=3甲，274=(3)4=3 ABD 六白球伯个数为及兴站（个） =(3)"=3-.124>123>12, 4∠B=∠ 19.解：Aw8D.∠1=35“，∠AE=∠1=35 义球有个，期红球有(2凸+5》个， LB=15, C平分∠4F,品∠AF-2∠Ar■235”.T 银据圆这得，江+占+5+1=33 3}y日=2，bm3, +∠0F=59 ,乙2■10-∠EF=180"-70=10 解行e9, 4(a里年=，0▣6=9 1.{1》正期：·0平分∠4C: 解：AN0. .黑课有9个 号8c9 ∠CD=∠ND. i4N。∠CG ..ack. :成G, CE BF, 从金子中性取一个球是果色的概事为分一是 23.解：(1)-y1(2)(s-x)(x+y-4 ∠C+∠0GF=10 3工-J5(年+y了-4w1 ∠ED=上ED睿 i∠G+∠H=知 17.解8=9%，54×方×= 14(x-y-(a+yP4w=42-4 (2》解D1AC,∠A格=0 21.解1}(3站4g(2a+6)=60+3动+2a3+0 m=42-42=5 第二章解变线与平行拔 ∠A80°，上E。∠Aw-∠A0 36+2,+1l厚方米) 一，透择塑 7020. (2)当4=》.6=2时. 这十在聚在空白那分价李票·号 1.C2.B3A4.h5.As.a7.D8.B ∠CD.∠E&D=∠限=0 用是命接基起的士鬼由积为3站+2a+7a6=3为 透.解：设标有8元”的小球有年个，烟标有”2元”的 .B10.D .∠AC=20420”=40 241×37×32=2(早万米)， 小球有(2-1)个 ·81· -82-