第1章 整式的乘除 诊断试题-【典创-单元学情诊断卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版 2024）

书 ·１· ·２· 题　 第一章 整式的乘除 诊断试题 号 一 二 三 总　分 得　分 时间：１２０分钟　　　　满分：１２０分 第一部分　选择题（共３０分） 一、选择题（本题共１０小题，每小题３分，共３０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） １．若ａｘ＝２，ａｙ＝５，若ａｘ＋ｙ等于 （　　） Ａ．１０ Ｂ．３ Ｃ．７ Ｄ．１２ ２．计算（－２）２０１＋（－２）２００的结果是 （　　） Ａ．－２ Ｂ．－２２００ Ｃ．２２００ Ｄ．－２４０１ ３．下列各式中，相等关系一定成立的是 （　　） Ａ．（ｘ－ｙ）２＝（ｙ－ｘ）２ Ｂ．（ｘ＋６）（ｘ－６）＝ｘ２－６ Ｃ．（ｘ＋ｙ）２＝ｘ２＋ｙ２ Ｄ．（ｘ＋３）（ｘ－２）＝ｘ２－６ ４．将（－３０）０，（－３）２，（１５） －１这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是 （　　） Ａ．（１５） －１＜（－３０）０＜（－３）２ Ｂ．（－３０）０＜（－３）２＜（１５） －１ Ｃ．（－３）２＜（１５） －１＜（－３０）０ Ｄ．（－３０）０＜（１５） －１＜（－３）２ ５．一个正方形的边长增加２ｃｍ，它的面积就增加了２４ｃｍ２，这个正方形原来的边长是 （　　） Ａ．５ｃｍ Ｂ．６ｃｍ Ｃ．８ｃｍ Ｄ．１０ｃｍ ６．按下列程序计算，最后输出的答案是 （　　） Ａ．ａ３ Ｂ．ａ２＋１ Ｃ．ａ２ Ｄ．ａ ７．下列各图中，每个正方形网格都是由边长为１的小正方形组成，请仔细观察，其中阴影部分的面 积最大的是 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ８．下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是 （　　） Ａ．（ｘ＋３）（ｘ＋２）－２ｘ Ｂ．ｘ（ｘ＋３）＋６ Ｃ．ｘ２＋５ｘ Ｄ．３（ｘ＋２）＋ｘ２ ９．已知７ａ３ｂｍ÷１４ａｎｂ２＝１２ｂ ２，那么ｍ、ｎ的取值依次为 （　　） Ａ．２，３ Ｂ．４，３ Ｃ．１，３ Ｄ．４，１ １０．ｍ、ｎ为正整数，如果（－ａｍ）ｎ＝－ａｍｎ成立，那么 （　　） Ａ．ｍ必为奇数 Ｂ．ｎ必为奇数 Ｃ．ｍ、ｎ必同为奇数 Ｄ．ｍ、ｎ必同为偶数 第二部分　非选择题（共９０分） 二、填空题（本题共５小题，每小题３分，共１５分） １１．计算：－１＋２０２４０＝　　　　． １２．代数式ｘ２－１０ｘ＋ｂ可以化为（ｘ－ａ）２－２，则ａ＋ｂ的值是　　　　． １３．下列式子：①（ｘ－ｙ）（ｘ＋ｙ）；②（－ｘ－ｙ）（ｘ＋ｙ）；③（ｘ－ｙ）（ｙ－ｘ）；④（ｘ＋ｙ）（－ｙ＋ｘ）； ⑤（ｙ＋ｘ）（－ｙ－ｘ）；⑥（－ｘ＋ｙ）（－ｘ－ｙ）中符合平方差公式特征的有　　　　．（填序号） １４．世界上最大的金字塔是埃及的胡夫金字塔，这座金字塔共用了约２．３×１０６块大理石，每块大 理石重约２．５×１０３千克，胡夫金字塔所用大理石的总重量约为　　　　千克（用科学记数法 表示）． １５．一块长方形铁皮，长为（５ａ２＋４ｂ２）ｍ，宽为６ａ４ｍ，在它的四个角上都剪去一个边长为３２ａ ３ｍ的 小正方形，然后折成一个无盖的盒子．这个无盖盒子的内表面积为　　　　ｍ２． ·３· ·４· 三、解答题（本题共８小题，共７５分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） １６．计算（每题５分，共１０分） （１）（－１２） －１－２＋（π－３．１４）０－（－２）－３；　　　　　　（２）（ｘ＋５）（ｘ－１）＋（ｘ－２）２． １７．（本小题８分） 化简求值：［（２ｘ－ｙ）（２ｘ＋ｙ）＋ｙ（ｙ－６ｘ）＋ｘ（６ｙ－２）］÷２ｘ，其中ｘ＝１００９． １８．（本小题８分） 如图，某市有一块长为（３ａ＋ｂ）ｍ、宽为（２ａ＋ｂ）ｍ的长方形地块，规划部门计划在中间正方形 地块上修建一座雕像，其余部分（阴影）进行绿化，其中这个正方形地块的边长为（ａ＋ｂ）ｍ．请 计算绿化部分的面积． １９．（本小题８分） 某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过ａ吨， 每吨ｍ元；若超过ａ吨，则超过的部分以每吨２ｍ元计算．现有一居民本月用水ｘ吨，则应交水 费多少元？ ·５· ·６· ２０．（本小题８分） 一个关于ｘ的二次三项式ｘ２＋２ｘ＋４，将它与一个关于ｘ的二项式ａｘ＋ｂ相乘，得到一个关于ｘ 的整式，其中不出现一次项，且三次项系数为１，求ａ、ｂ的值． ２１．（本小题９分） 如图，学校有一块边长为（２ａ＋ｂ）ｍ的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短２ｂｍ，而 东西方向要加长２ｂｍ，请回答下列问题： （１）改造后的长方形草坪的面积是多少平方米？ （２）改造后的草坪的面积比改造前的面积增加了还是减少了？增加或减少了多少平方米？ ·７· ·８· ２２．（本小题１２分） 阅读下列两则材料，解决问题． 材料一：比较３２２和４１１的大小． 解：因为４１１＝（２２）１１＝２２２，３＞２， 所以３２２＞２２２，即３２２＞４１１． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数（底数大于１）的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较２８和８２的大小． 解：因为８２＝（２３）２＝２６，８＞６， 所以２８＞２６，即２８＞８２． 小结：底数相同（底数大于１）的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． （１）比较３４４，４３３，５２２的大小； （２）比较８１３１，２７４１，９６１的大小； （３）已知ａ２＝２，ｂ８＝３，比较ａ、ｂ的大小（ａ，ｂ均为大于１的数）． ２３．（本小题１２分） 图１是一个长为２ｘ，宽为２ｙ的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后 按图２所示拼成一个正方形． （１）你认为图２中的阴影部分的正方形的边长等于　　　　； （２）试用两种不同的方法求图２中阴影部分的面积． 方法１：　　　　　　　　　　　　； 方法２：　　　　　　　　　　　　； （３）根据图２你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ （ｘ＋ｙ）２，（ｘ－ｙ）２，４ｘｙ：　　　　　　　　　　　　； （４）根据（３）题中的等量关系，解决如下问题： 若ｘ＋ｙ＝４，ｘｙ＝３，求（ｘ－ｙ）２． 参考答案 二端空道 22.解：11圆，过点P非华0 开显用领基地的土地面阻为2x6e古×3×2= 11,70121S013.25014,415.68 侧∠I=∠C摆 36(平方米)， 第一章整式的原 三、解答酒 a.PE/e.2PE/b 2-3636(平方米》 一，透狮型 16,超明压平分L∠成=号∠A 22。∠DW. 22解1D2,4+62:-3-03-111+30 1.a2.B3A4D5.A6.G7.D8C ∠3∠12： (2j0x24+323-51+632-3g-10 象B8.B LE-知2∠0T子∠ABG (2图2过点护作E5 (3)卡（年+6}r4h 二，W望置 期上2■∠Em,:直线eb (4)由公式3)可知{玉+m}玉+)=++6 11.012.2813.①4a4.5.J5×10 4∠85=I0-∠A-∠CNF=-∠k- ,。P至，山∠1m乙3+∠ED 中，和=a+h.6=d 15.(21a,24a27 (w-43:w-wc=20 即∠1=∠2+∠1 ~6=16减-1}(-或2x重{-为x《-) 三，解答置 (U)如图3.设直线G与W交于 群7或-7或5或-5 6箱：)蝶式-2-2+是 放F平分∠配 点f, 23解：1)A//0. 7.证明：：A程8DG.∠2m43,,∠1=62 ∠WA是△F的外角 :CB平登∠D.AE平分∠ 2}式■￥+4-5+2-4￥+4=22-1. CI■k3,.EFAD, ∠WA∠I+∠3， ∠C=2∠EC.∠ACU=2∠ACE 7.解：原式=42-y+y-6对+6y-2]+2s= EF1BC...AD1BC mA.∠2=∠"FA LEC+∠AcE=yCR4G+∠A①=10 4-2r+2x=2-1.当x100m时.复式= N.解：∠AED=∠C现由知下： 即22■∠1·∠3. 2×000-1=2m7 已知∠1+∠2=0°，？∠I+∠4= 2出解：41)AB/CE,∠B= 8,解：取圈辽得， ∠2=∠4，F4n,六∠3m∠5. G 2)L+0=90 5=(3g+6)(2g+4》-4a+6)(4+h们 又∠3■∠H.,∠5=∠r.六DR ∠程=的，“∠DGE= 过E作EFAB,:ABD,F 化月得5知243b. +LC=∠A0 2)∠A=6③，∠Bs40, AB∥D, 放绿亿第分的向积为(5知+34]m 9.解(1)由对顶角用等，得∠C=∠心=卫“， 24C8=1-6-40=0 :∠BE·AEF,∠C-∠DE 9.解：如某立≤a时，成安木瘦世无：如果1)时 山第把上G分或满部分且∠AE:∠■ ∠A沙=1-∠A8=1+3=100 E=T,4BE4∠D=D 1+2年-a）4u有卡2nn-2w=2nn=ne,应 《3)不支.∠A+∠B=2A0 交水臂(2群u》无 4上0E=10”-∠A0F=10-2=3 氧一次月考卷 LEnL5D…LRiE+号∠D=0 20.解1(x+2x44)(日44)=w46a42a+2 一、这择题 (J)∠rG=∠，20 +41-46■u3+〔+2a)广+126+4w)+6 (2)N平分∠0E 1.C2.C3.D4A5.D6.B7.D8.C ·ArN》,,∠4C+∠010 :木出度一改项，日三欢项系数为1 ,.∠0原=1∠B0球=4∠A原+30 9,G10A ·∠F+∠C+0✉I0T 4a=12h440=0. 山第补角、得∠泥+∠AF▣10 二、填空盟 点∠RC·∠PE+∠0PE 解得n=1,4▣2 罪4∠A08+0,∠4N0g=0, 11.广12301A5+62-8+214370 第三章概率初步 1.解：(1》改造后长为2++26=2a+3北，宽为 啊得∠AM州=即 15.50 ,法保题 2+6-26=2￥-4. ∠0G=30，∠6=∠0T5, L D 2.D C 4.C 5 C 6.A TB 8.B 渊由是(2￥+3)(2e-A)s4+4d-3动（■）. 4∠00f.5°-50°.25 三，制答题 9.D10.C (2》皮道自的直队为(2和+A》2=4n+4k+6 20.{I》任明：∠1+∠0E=1知°，∠I=∠4CF 16解：1式=22-2灯-2y+2 “∠CFE+∠ACF=10 =22-212 二，填空罪 因为4+4a+-4+4ab-=w>0 .ACEF: (2)原式=4r+1249=(745-0 所以数透后的章畔的面队比改边稼的武队成少 42 00B.04子5 了，减少了4bm, (2》解：”GEF =43+1249-2-5红46 三，解若题 2注，解：(13“=(14D81“,44={4)"=649 CAE两∠DEF =+7e+5 5"=(51"=25,81>64>25, :C且C■∠DEF 17,解：式=-1+19.当=2时.的式= 体解：~从盒子中任取一个球是白球的纸幸是安 34344y5 +L且CG■∠AE 15折，5n-6o子6-2B-2ad 21“=(3)"=3甲，274=(3)4=3 ABD 六白球伯个数为及兴站（个） =(3)"=3-.124>123>12, 4∠B=∠ 19.解：Aw8D.∠1=35“，∠AE=∠1=35 义球有个，期红球有(2凸+5》个， LB=15, C平分∠4F,品∠AF-2∠Ar■235”.T 银据圆这得，江+占+5+1=33 3}y日=2，bm3, +∠0F=59 ,乙2■10-∠EF=180"-70=10 解行e9, 4(a里年=，0▣6=9 1.{1》正期：·0平分∠4C: 解：AN0. .黑课有9个 号8c9 ∠CD=∠ND. i4N。∠CG ..ack. :成G, CE BF, 从金子中性取一个球是果色的概事为分一是 23.解：(1)-y1(2)(s-x)(x+y-4 ∠C+∠0GF=10 3工-J5(年+y了-4w1 ∠ED=上ED睿 i∠G+∠H=知 17.解8=9%，54×方×= 14(x-y-(a+yP4w=42-4 (2》解D1AC,∠A格=0 21.解1}(3站4g(2a+6)=60+3动+2a3+0 m=42-42=5 第二章解变线与平行拔 ∠A80°，上E。∠Aw-∠A0 36+2,+1l厚方米) 一，透择塑 7020. (2)当4=》.6=2时. 这十在聚在空白那分价李票·号 1.C2.B3A4.h5.As.a7.D8.B ∠CD.∠E&D=∠限=0 用是命接基起的士鬼由积为3站+2a+7a6=3为 透.解：设标有8元”的小球有年个，烟标有”2元”的 .B10.D .∠AC=20420”=40 241×37×32=2(早万米)， 小球有(2-1)个 ·81· -82-