11.3 解一元一次不等式（1）导学案 2024-2025学年苏科版七年级数学下册

苏科版2025年春七年级数学导学案(04) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：11.3 解一元一次不等式（1） 学习目标： 1．理解一元一次不等式的概念； 2．会解不含有分母的简单一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集； 3．通过与解一元一次方程的比较，体会类比的思想方法． 教学重点：不含有分母的一元一次不等式的解法． 教学难点：解一元一次不等式时，不等号方向的改变． 学习过程： 知识准备：认真阅读教材P125--126，回答下列问题： 1、 情境引入： 问题： 怎样解一元一次不等式 3.x>x+6? 二、新知探究： 根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减去x，得 3x-x>6. 合并同类项，得2x>6. 根据不等式的基本性质2，不等式的两边都除以2，得x>3. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示： 小结：与解一元一次方程类似，解一元一次不等式时要根据不等式的基本性质， 将原不等式转化为x>c或x<c(c为常数)的形式。 例题精讲： 例1、解不等式14-3x>6-x,并把它的解集在数轴上表示出来。 解：移项，得 合并同类项，得 不等式的两边都除以 ，得 ， 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示： 例2、解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。 （1）； （2）。 小结：解不含有分母一元一次不等式的步骤有： 1 ；② ；③ 。 讨论：当x取什么值时，代数式3-2x的值小于2？ 三、交流合作： 1、不等式3x≥x-4的解集是 （ ） A、 x≥-2 B、 x≤-2 C、 x>-2 D、 x<-2 2、不等式2x+1>3的解集在数轴上表示正确的是（ ） 3、 （1）不等式的解集为 ； （2）不等式2x+3>-5的解集为 ； (3)不等式 2-3x≤z 的解集为 。 4、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来 （1）； （2）；　　　　 （3）5m-1≥8m+3. 5、求不等式≤7的最大整数解. 四、拓展提高： ★1、关于x的方程2x＋2k＝1的解是负数，求k的取值范围。 2、已知关于x 的方程 3(x-2a)十2=x-a+1的解适合不等式 2x-10>8a,求a的取值范围。 五、总结反思： 不等式的解集有两种表示方法. ①用不等式表示：一般地，一个含未知数的不等式有无数多个解，其解集是一个范围， 这个范围可用最简单的不等式表示出来，如x－1≤3的解集是x≤4. ②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界点；二是定方向。若边界点含于解集的用实心点，不含于解集的用空心圈；定方向，相对于边界而言，大于向右画，小于向左画，通常用数轴表示不等式的解集分三步进行： 画数轴、定界点、定方向. 六、达标测试： 1、如果（a－2）x＞a－2的解集是x＜1，那么a必须满足 （　 　） 　A、a＜0　　　 B、a≤2　　　 C、a＞2　　　　 D、a＜2 2、已知|x－2|＋（2x－3y－a）2＝0中，y为正数，则a的取值范围是 （　 　 ） 　A、a＜2　　　 B、a＜3　　 　C、a＜4　　 　D、a＜5 3、若不等式mx-n>0的解集为x< ，则不等式nx-m<0的解集是 (　 　) A、x>3 B、x<3 C、x>-3 D、x<-3 4、若(m-2)x 2m+1-1>5是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为 。 5、对于任意实数a、b，我们规定a＊b＝ab－a2，例如：3＊（－4）＝3×（－4）－32＝－12－9＝－21， 如果3＊x＜6，求x的取值范围是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$