7.3 定义、命题、定理&7.4 平移（小册子）-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 云南专版）

7.3定义、命题、定理 第1课时定义与命题 知识梳理 可以判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命题.被判断为正确（或 真)的命题叫作真命题，被判断为错误（或假）的命题叫作假命题· 当堂练习 1.下列语句是命题的是 (D) A.画两条相等的线段 B.等于同一个角的两个角相等吗 C.延长线段AO到C,使OC=OA D.两直线平行，内错角相等 2.下列语句中，不是命题的是 (A) A.明天下雨吗 B.同位角相等 C.小于90°的角是锐角 D.中国是世界上人口最多的国家 3.下列命题中，真命题有 (B) ①有公共顶点且相等的两个角叫对顶角；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直 线平行；③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④过一点 有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到已知直线的垂线段就是该点到直 线的距离. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.命题“同角的补角相等”是真（选填“真”或“假”）命题，将其改写成“如果…那 么…”的形式：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等·题设：两个角是 同一个角的补角，结论：这两个角相等 5.将下列命题改写成“如果…那么…”的形式，并判断命题的真假. (1)等角的余角相等； (2)对顶角互补 解：(1)如果两个角相等，那么它们的余角也相等：真命题： (2)如果两个角是对顶角，那么这两个角互补：假命题， ·9· 第2课时定理与证明 知识梳理 ①经过推理证实是正确的命题，叫作定理，定理也可以作为继续推理的依据 ②一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明 当堂练习 1.下列说法不正确的是 (B) A.定理是命题，而且是真命题 B.“对顶角相等”是命题，但不是定理 C.“同角（或等角）的余角相等”是定理 D.“同角（或等角）的补角相等”是定理 2.对于命题“如果|a=|b,那么a=b”,能说明它是假命题的反例是 (C) A.a=-2,b=-2 B.a=-2,b=3 C.a=-3,b=3 D.a=3,b=3 3.对“垂线段最短”有下列说法：①是命题；②是真命题；③是假命题；④是定理.其中，说法 正确的是①②④·（填序号） 4.已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行” (1)写出命题的题设和结论： (2)画出符合命题的几何图形： (3)用几何符号叙述这个命题： (4)说明这个命题是真命题的理由. 解：(1)题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：得到的一对内错角的平分线互相平行： (2)如图（答案不唯一 H F/M D (3)如图，如果AB∥CD,EF交AB于点G,交CD于点M,∠BGF与∠CME是一对内错角，GH, MN分别平分∠BGF和∠CME,那么GH∥MN; (4).'AB∥CD,∴.∠BGF=∠CME GH,MN分别平分∠BGF和∠CME,∴∠HGM=2∠BGF,∠NMG=号∠CME. ∴.∠HGM=∠NMG..GH∥MN. 5.如图，已知BC,DE相交于点O,给出下列三个条件：①∠B=∠E:②AB∥DE:③BC∥ EF.请你以其中两个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题，并说明理由. 解：如果AB∥DE,BC∥EF,那么∠B=∠E.(答案不唯一) 理由如下： ,AB∥DE,.∠B=∠DOC .BC∥EF,∴.∠E=∠DOC.∴.∠B=∠E ·10· 7.4平移 知识梳理 ①一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移. 图形平移的方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内任何方向平移. ②平移的两个要素是方向和距离. ③把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点： (1)新图形与原图形的形状和大小完全相同： (2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点， 连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上)且相等· 当堂练习 1.下列现象不属于平移的是 (C) A.飞机起飞前在跑道上加速滑行 B.电梯的上下移动 C.游乐场的摩天轮在转动 D.起重机将重物由地面竖直吊起到一定高度 2.如图，在三角形ABC中，BC=5,把三角形ABC沿R→S的方向平移到三角形DEF的 位置.若CF=4,则下列结论中，错误的是 (D) A.BE=4 B.EC=1 C.AB∥DE D.DF=5 RS (第2题图) (第3题图) 3.如图，将线段AB沿箭头方向平移2cm得到线段DC.若AB=3cm,则四边形ABCD的 周长为10cm. 4.如图，三角形ABC平移后得到三角形A'B'C',其中C与C是对应点， (1)请画出平移后的三角形A'B'C'； (2)请求出AC在平移过程中扫过的面积. 解：(1)如图，三角形A'B'C‘即为所求： (2)连接AA',CC',AC在平移过程中扫过的面积即四边形ACC'A'的面B 积，为4×6-号×2×5-7×1×2-7×2X5-2×1×2=24-5-1-5-1=12. ·11