7.2.3 平行线的性质-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 云南专版）

7.2.3平行线的性质 第1课时 平行线的性质 冒名师导学○预习先知 基础过关。逐点击破 新知碗理 知识点1 两直线平行，同位角相等 ①两直线平行，同位角 1.如图，1∥l2,若∠1=65°，则∠2的度数为 ( ②两直线平行，内错角 A.251 B.45 C.651 D.115 目两直线平行，同旁内角 例题印路 【例1】如图，AB∥ CD,AD∥BC,∠A (第1题图) (第2题图) (第3题图) 和∠C,∠B和∠D 2.(2024·昆明五华区校级月考)如图，已知直线a∥b,∠1 有怎样的大小关系？为什么？ 【名师点拨】已知条件中有两组平行直 105°，则∠2的度数为 线，根据平行线的性质，推导出角与角 A.65° B.75 C.85 D.105 之间的数量关系 知识点2 两直线平行，内错角相等 【学生解答】 3.(2024·昆明期未)如图，街道AB与CD平行，拐角 ∠ABC=137°，则拐角∠BCD的度数为 ( A.43 B.53 C.1079 D.137 4.(2024·四川甘孜州)如图，AB∥CD,AD平分∠BAC,∠1= 30°，则∠2的度数为 【例2】如图，一条 A.15 B.30° C.45 D.60 公路修到湖边时， -B 需拐弯绕湖通过， 如果第一次拐的 40-- 角是∠A=120°.第二次拐的角是 (第4题图) (第5题图) ∠ABC=150°，第三次拐的角是∠C, 知识点3 两直线平行，同旁内角互补 这时的道路恰好和第一次拐弯之前的 5.(2024·青海)如图，一个弯曲管道AB∥CD,∠ABC=120°， 道路平行，求∠C的度数， 则∠BCD的度数是 【名师点拨】过点B作EF∥AM,则 A.120 B.30° C.60° D.150 AM∥EF∥CN,利用平行线的性质即 可求得∠C的度数. 6.如图是某考古队发掘出的一块梯形残缺玉片，工作人员从 【学生解答】 玉片上量得∠A=115°，∠D=100°，已知梯形的两底AD∥ BC,请你帮助工作人员求出另外两个角的度数， 11 100 11数学Ⅱ七年级下册 习能力提升0整合运用 思维拓展。学科素养 7.(2024·陕西)如图，AB∥DC,BC∥DE, 11.小明对一副直角三角尺在平行线间的位置 ∠B=145°，则∠D的度数为 进行研究，已知MN∥PQ. A.25 B.35 C.45 D.55 D雨 P D E Q 图① 图② 图③ (1)如图①，小明将含45°角的直角三角尺 ABC中的点A放在直线PQ上，若 (第7题图) (第8题图) ∠BAQ=25°，则∠ADM的度数为 8.学科物理(2024·山西)一只杯子静止在 (2)如图②，小明将含30°角的直角三角尺 斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方 DEF中的点D,F分别放在直线MN, 向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直， PQ上，若DE平分∠MDF,则FE是否 摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡 平分∠DFP?请说明理由； 角a=25°，则摩擦力F与重力G方向的夹 (3)小明将三角尺ABC与三角尺DEF按 角B的度数为 如图③所示方式摆放，点B与点F重 A.155°B.125° C.115°D.65 合，求∠BCN的度数， 9.(2024·昆明期末)如图，把一条直的等宽纸 带折叠，∠a的度数为 10.如图是某汽车的标志图案，其中蕴含着许 多几何知识，根据下面的条件完成解答。 已知：如图，BC∥AD,BE∥AF (1)试说明：∠A=∠B: (2)若∠DOB=135°，求∠A的度数. 第七章相交线与平行线12 第2课时 平行线性质与判定的综合运用 ②基础过关·逐点击破 习能力提升。整合运用 知识点 平行线判定与性质的综合运用 4.如图，CD⊥AB于点D,EF⊥AB于点F, 1.(昆明五华区期末)如图，∠1十 ∠DGC=84°，∠BCG=96°，则∠1+∠2= ∠2=180°，∠3=104°，则∠4 的度数是 A.74 B.76 C.84 D.86 2.如图，已知∠1=∠C,∠2+∠3=180°，∠6 5.如图①，有一张四边形纸片ABCD,AD∥ 与∠B相等吗？为什么？ BC,点E,F分别在AD,BC上，把纸片沿 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理 EF折叠，点D,C分别与点G,H重合，FH 论依据. 交线段AD于点P, 解：：∠2+∠3=180° (1)∠GEA与∠HFB相等吗？为什么？ (已知)， (2)如图②，∠D=70°，猜想当∠EFC为多少 ∠3=∠4( 度时，GH∥AD,并说明理由 .∠2十∠4=180°，（等量 代换) .DG∥AC( .∠1=∠5( 图② ”∠1=∠C(已知)， .∠C=∠5( ∥BC( .∠6=∠B( ). 3.(2024·昆明期未)如图，已知AB∥CD,点G 是CD上的一点，AE,GF分别平分∠BAG 和∠AGC,∠E与∠F相等吗？为什么？ 13数学1七年级下册乙乙0OD-C-CA0+-B 参考答案 1-A一”AO与乙C[晚 0”,+01上所的角与0等互 由算下A+二30C+0OD+乙D-30A0D是。 思排廷概 D+乙++A0-I+乙A0-1D 好,(11分类(2)如图,三条文线将平面分成四或六或七分 第七章,相交线与平行线 8C #去t### # 7.1相交线 第2课时 线段 7.11 两条直线相交 用 1D 21B 3.B 4.1 5.C m 新阳理 过向长线 别点 对向现长线 相 7.2.2 平行线的判定 ) 67:(1)如. 根据”希线没最短”,过点M作AB数线,难 引路 【例1】1B01AX【2习】 相等 相 基过美 引路 是已听以次车行整到尸时,学校过距声近,受较过受暖声因响最严责 1.C 2C3120 4七5.C 62.0平00C-70. 【例1】(1)1一2词程ABCD:现由;内角等,两线不行(7乙B (2)如照,由(1)可知.P车行晚在AP段时,与学校M的距离越来整近,学校M受雄声 是A现:耳:平往一可& A0C--乙-3A0C-3”. 影响通来这大;车行数在PB段时,与学校M数病填超达,学校对变确声影响 ABC到等线平行【2习AD如?A &h. 能力提升 AC-[D-乙ACD+ACB-7+-1B- 19.n 8D” 1.解(1回为E平分乙0BOE-6”,所乙20C- 7.1.3 两条直线被第三条直线所 乙+B-10+5-1rrACD 关 0-×4130,1以乙A0C-18-乙B0-1-3r-文因% 基础关 1B 2.A 3B 4D 5.C 6B 0-元A0--0--30:(为0 1.位角相,线行2.B一3:ADC理下,VAD平分EAC 超提开 CO-0B.听 -CAD-CCAD-CADt$ArAC 1: 7.D8r 7110 11 9.(1图 C设/0/0因+ AAC-ACD -”+2+-.一2.析B-,听C ._ --呵乙0--乙A--- 力提升 1.(D为A0C-0--为0+BD 2.A n乙n乙n-·8乙o-×-vo ) -士-”-” 乙-13,所-1--D--一-52 +-1,解,-析1-耳乙--73-3-10 n..A-moc-xrr-ar.800-乙A0-r0rr. 乙-乙-5乙A0-4,所A-乙AOC以线0是 7.2 平行线 分线. 下M--MH-+-”+π-12r 7.2.1 平行线的概念 思院 M-1-12--M平0r-FD一:M-!xr- 度 (((01条线子一点则对角 1.GiD+-r+7-10H 析 一石 7.1.2 两条直线垂 2.42)二D+乙AC-理-CD-乙A+ACD- 思 _ 第1课时 垂线 【1】【2】。1)图,直线:为所:一(2)》:理由如下,四为。 例建 新短 90+ABCD+AC-+乙ACD+AE-+-10”3 况,①答①ACr一理加下:VA一rA-”乙- 线 足 且日 》一所以(部果条线那与第三在线平行,那这语基有 乙CEA答乙ACE-:?乙-A- 8引路 ) AC十乙A-10+2-13(AB综上所,乙AC干215. 【】 【例】:如图,线段AD即为. CEAB. 1.A2.(1D(2)相交(3合3.1111ABC :基过关 线 1A 2B3直 4A5.. ## ABC耳1AB1DC4B【】5(1) 口 图口 7.2.3 平行线的性质 6.A 【2试】D7101r ACD理由F,因为AB&FCDEF-所以AC了(直线都与第三 第1课时 平抒线的性项 条直线平行,那么这阵条直践也互相平行) 唯力升 B B 11.因01CD所以8OD-因%0-H, 些提 相 相 互} 6C7.D》(是对一平%交F, D×-乙一为(分第 引路 AB握,如直线与第三在平行,么这两急直线虫互相平行。 -7O①0,G-%Dg-所-1r 】A-Cn-D加下ACDAD-”AD (20如,2.与上角有个;乙1.乙2量得1- 8..(1)(2i. 一G-DE-1---以A0G-A0+00B BC+D-。乙AC可得B-乙D2】,如图。 0-:-1. A则1-乙A-12-A[-?- 思隅 1.(1A010C没明下:因%A0A0+0D- 第1页(共48页) 第2页(共418页) 第3页(共418页) ACAMCNFC.C1CI- CB1iDBC-21--乙CD r。 力提升 基础过关 _ CD-GAD-G-A 1C2B3 5C.AD.1.101 是理下ABA. -乙A-1r-1--1闻r-D-10-0- C1:到过点E分EABHAB则BB ②--1- 又”1耳是题理下可 能力升 HiCFHACDA京FH.CDFHCH 1-C-1r-1-FH-rH-r-1π-r 71ICADBD.. 7.4 平移 -AAB(lE AF+A-1D0 -FH-3.B+F-15+-” 如理 1.A-10-B--1-5 务实基础专题 与平行线性质有关的角度的计算 口形秋 文小 (2)对位点 平行 在望一直线上 相等 1.A2(1DABCDAA-1A-ACD-1? 引路 11.第(1(2FF早分DFP由下D平分MDF乙ED一3 CECF累分乙ACPnPCD2.EP-一乙ACPPCFPCD. 【1】算,对立点分别是,点A框点22,点和点式,点C程点:所有的对位角分别是 A-r FF.二DF,平方段:沿着射线iC的方段,平距离:线段BFCF)的长度 乙A稻D乙幅乙DEF。ACB和F;有的对位段分是,AB初D,B P1-DOFF1-r-P- 证P+CFACP+D乙ACDX-6不 ABCD2CPA-CDCA-PCD文C平分PCTPC 【2】:0AC%所录. -2D2.CPA-2CFA(乙ACF-FD理由下:ACD -.-D-Ch-AC+D-5+6-Ir 乙ACDVAACFACAC =1-CE--1]75MPE+D-1 +CF.zAC-PCD 3B41$B 0' M-r-乙DB---.---M-” 重点突破专题 平行线的判定与性质 笑 一7-r-1图-15 1D 2C 3.:1”PAD.PADHAEPADPABBAE 1.820 3.B 43C613 第2课时 平行线性质与判定的结合运附 l.跟. 7.日9.201【2】001图三角AC即 基础过关 --AD-乙E:PB--A乙A段-” 3.B 2.对项角相等亮内角互斗,两直线平行 两直歧平行,内措角概等 等量代准 -2ABEBF+ ABE-..PAB+AAC1-2BAF+1B- )]AA-C D位角两平两在平行3.,”A乙 $”D-乙A-文 -A-了-X-1CAD 一乙AOCVAEGF平BACMCEAG-BAGAGF 1AGCMAArGrZE-乙F AD.A一DDCFECFE-EDE 7.三GG--10---。 G元-C一- 能力避升 11.(14个图形部是正方形(71段A-:mAD-yn·2+4y. 甲话哪 410 $(1ADaGEHFHA-HFBCGEA-HPA 乙AH-1-FHB-10--1gFB-1-AH-F-190- 1--2A D1t”11.乙宜线行错相等 乙C7) A-(-AD下ADGEH 11(22y-14+-原方形A07的长为 同位弟相,两直线平行F两首线基与第三条直线军行,么这两条线 时据析性可D。HFEC-。.H-1- 数学活动 1.D 1.D 3C4.:如(答不一) 互平行 两百线行内错角相等 12.:AF理由如下PAB1AB 5.解(1)如闻. 101HH3+..H11 +-1I6ADCA 1AB一1+n十V 模型构建专题 平行线中的析线问题 过拐点作平行线 -4A耳11C分ACDA-乙A 1A 203(1M-1+析①过CC CD-C-- 乙-ACE-0-r-AC-ACF. /C线段S部为所录作的线段,②直线3fV即为所求作的平行线:③ ___ 7.3 定义,命题.定理 PPMCD{MNPQ.1-ACD乙-BCD.乙ACB- D][n”AxA-A- 第1课时 定文与命题 关 [1可M-M+PC-P--一3- 1.B2.D3D 即直线平 位角相等 5.部(1)是个角补,那么这泪 线(逆题为求的角平分线;()题1D线段题量()\02-” .nnr-乙P[-0”(è①不变是正的段C-C上- -DH--30-] 个角品陪;题设是满个角互补,结论是达两个角是特身:(扫1姓果两个数互为相反数 18-60-120P平乙A0乙A0-乙012MN -M-+CM-十--1nr-M-r-2 么这两个数的绝对植相等;题没是画个数耳为相反数,结论是这两个数的绝值相等 6.D 7.C 8.如果条直线相交,那么它的交点只右一个 真 AB/0E-乙AoP-0. 可得,乙AC-CM+CDP-CDP-一CM-BD 雌力提t 第七章整合与提升 .C 跟姥:13)命题”相等的角是直角”的条件是两个年相等,结论是这两个角是 高考点突 角改写成”如是....么...一.”的形式为如集声个角相等,那么过离个是直意 $ 067D第1图.2MAPMA 1C 230E1A0E:A0?1. (7)”和的角是直知“命题 I.C'P.MP12FM 可-则A00Y+A0+3 第2课时 定理与证明 ---MPM-+60-10P-0》PY 得-100--A0-×1-0FAA0 -乙PEA+F下:②PPNABA.PEA一NPE: 基i共 -10-乙A0-1r--160-乙A0-1r-14A 二FP一PE十EPPPA-EABCDCD 1.D 2.C3.日 4.A 5.(M1 直的定义 封相等 等量代 ---2gN-?1-N- 5.A 乙ABD-x答案不一)7(1)2AnC^HD-1- 乙FP-PPC-.PC-PAP 内角等,两直线平行 0A两直线平行,措角相等 第4页(共48页) 第5页(共48页) 第占页(共48页)