7.1.2 两条直线垂直&7.1.3 两条直线被第三条直线所截-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 云南专版）

7.1.2两条直线垂直 第1课时 垂线 冒名师导学。预习先知 基础过关。逐点击破 新知梳理 知识点1 垂线的概念 ①当两条直线相交所成的四个角中，有1.如图，OA⊥OB,若∠1=55°，则∠2的度数为 一个角是 时，就说这两条直 A.35 B.40° C.45 D.60 线互相垂直，其中的一条直线叫作另 一条直线的 ,它们的交点叫 130 作 20 O40°D ②在同一平面内，过一点 (第1题图) (第2题图) (第3题图) 一条直线与已知直线垂直 2.(2024·昆明西山区期未)如图，直线AB,DE相交于点O, 例题团路 C0LAB,∠1=54°，则∠2的度数为 【例1】如图，请你过点A画AD⊥BC, A.30 B.36 C.46 D.56 垂足为D. 3.如图，直线AB,CD相交于点Q如果∠EOD=40°，∠BOC= 130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是 知识点2垂线的画法 B 4.过点P作直线（的垂线CD,下面三角尺的摆放正确的 【名师点拔】用“一贴、二移、三画”的方 是 法去画，另外要注明垂足 【学生解答】 正每年 5.(教材Ps例2变式)如图，已知∠AOB和一点P,过点P画 ∠AOB两边的垂线. 图① 图② 图③ 【例2】下列说法中.，不正确的是( A一条直线有无数条垂线 知识点3 垂线的性质 B.一条直线只有一条垂线 6.如图，经过直线（外一点A画1的垂线，能画出( ) C.过一点可画平面内多条直线的垂线 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 A D.过直线外一点画直线的垂线，垂足 一定在直线上 (第6题图) (变式题图) 【学生解答】 【变式】如图，在平面内作已知直线的垂线，可作垂线的 条数有 ( A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 3数学Ⅱ七年级下册 !易错点未给出图形，考虑不周全而 思维拓展。学科素养 致错 12.缚想脸证法如图①，∠AOB,∠COD都是 7.在直线MN上取一点P,过点P作射线 直角。 PA,PB,使PA⊥PB,当∠MPA=40°时， ∠NPB的度数是 阅能力提升。整合运用 8.如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40°，射 图① 图② 线EB平分∠CEF,GE⊥EF,则∠GEB的 (1)试猜想∠AOD和∠BOC在数量上是否 度数为 ( ) 存在相等、互余或互补关系.请说明猜 A.10 B.20° C.30 D.40° 想的正确性； 太阳光 (2)当∠COD绕，点O旋转到如图②的位置 40° 34 太阳 时，你的猜想还成立吗？为什么？ 支点A 光板 (第8题图) (第9题图) 9.学科地理“玉兔”号月球车在月球表面行驶 的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光 能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上， 现太阳光如图照射，要使接收光能最多，太阳 光板要绕支点A逆时针旋转 ( ) A.46° B.44° C.36 D.54° 10.(2024·玉溪期末)如图，直线 AB,CD相交于点O,OE⊥ CD,且∠BOE的度数是A ∠AOD的2倍，则∠BOC的度数为 11.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分 ∠BOD,OF⊥CD,OG⊥OE.若∠EOF= 54°，求∠AOG的度数. 第七章相交线与平行线4 第2课时 垂线段 基础过关。逐点击破 5.如图，AC⊥BC,CD LAB,则点C到AB的 距离为 知识点1垂线段的定义 A.线段BD的长度B.线段AD的长度 1.下列说法正确的是 ( C.线段CD的长度 A.垂线段就是与已知直线相交的线段 D.线段BC的长度 B.垂线段就是垂直于已知直线的线段 C.垂线段就是一条竖起来的线段 D.过直线外一点向已知直线作垂线，这一点 到垂足之间的线段叫垂线段 (第5题图) (第6题图) 知识点2垂线段的性质 能力提升。整合运用 2.情麂题挖水渠春节过后，某村计划挖一条水 6.如图，在三角形ABC中，AB=5,BC=2,点 渠将不远处的河水引到农田（记作点O),以 A到BC边的距离为4.若M是AB边上的 便对农田的小麦进行灌溉，现设计了四条路 线OA,OB,OC,OD,如图，其中最短的一条 一个动点，则线段CM的长度的最小值是 路线是 A.OA B.OB C.Oc D.OD 7.噪声对环境的影响与距离有关，与噪声来源 农田 距离越近，噪声越大.如图，一辆汽车在笔直 的公路AB上由点A向点B行驶，M是位于 河水 AB一侧的某所学校.通过画图解答下列问 (第2题图) (第3题图) 题，并说明理由. 3.情提题斑马线(2024·玉溪期未)如图，斑马线 (1)汽车行驶到什么位置时，学校M受噪声 的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽 影响最严重？ 觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合 (2)在什么范围内，学校M受噪声影响越来 理，这一想法体现的数学依据是 越大？在什么范围内，学校M受噪声影 A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.垂线段最短 响越来越小？ C.两点之间，线段最短 D.两点确定一条直线 知识点3点到直线的距离 4.(2024·昭通期末)如图，图中线段BE的长 度是点B到对边所在直线的距离为( 5数学Ⅱ七年级下册 7.1.3两条直线被第三条直线所截 基础过关·逐点击破 “三线八角”（两个大拇指代表被截直线，食 指代表哉线).下列三幅图依次表示() 知识点1识别同位角 1.如图，直线a,b被直线c所截，∠1的同位角 超子司自司 是 ( A.同位角、同旁内角、内错角 A∠2 B.∠3 B.同位角、内错角、同旁内角 C.∠4 D.以上都不是 C.同位角、对顶角、同旁内角 D.同位角、内错角、对顶角 司能力提升。整合运用 7.(2024·昆明期中)如图，下列说法错误的 (第1题图) (第2题图) 是 2.如图，直线a,b被直线c所截，∠2与∠5 A.∠1与∠2是同位角 是 ( B.∠2与∠4是内错角 A.同位角 B.内错角 C.∠3与∠4是同旁内角 C.同旁内角 D.对顶角 D.∠1与∠3是同旁内角 知识点2识别内错角 3.如图，直线a,b被直线c所截，则∠1与∠2 是 ( A.同位角 B.内错角 (第7题图) (第8题图) C.同旁内角 D.邻补角 8.如图，若∠2=110°，则∠1内错角的度数为 ,∠1同位角的度数为 ∠1同 旁内角的度数为 :∠1内错角的度数 等于它的同位角，因为它们是 角. 9.两条直线都与第三条直线相交，∠1与∠2 (第3题图) (第4题图) 是内错角，∠1与∠3是同旁内角. 4.如图，分别将木条a,b与木条c钉在一起，与 (1)根据上述条件，画出符合题意的图形； ∠2构成内错角的是 (2)若∠1：∠2：∠3=1：2：3，求∠1， A.∠5 B.∠4 C.∠3 D.∠1 ∠2，∠3的度数 知识点3 识别同旁内角 5.如图，∠B与∠1是一对 A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 6.两条直线被第三条直线所截，就第三条直线 上的两个交点而言，形成了“三线八角”，为 了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示 第七章相交线与平行线6∠D∠D=∠OWD-∠模=一∠C,所以∠AOD迪0+9吖一∠AC'm ∠0=0，∠10，所以∠2十∠018.家上所退山与的夹角与∠0相等境互补 参考答案 1一∠已，即∠)十∠州C=18的，所区∠AD与∠BC年补：)辞想的成2 思推装据 用由如下，国为∠A溶十∠圳十∠D+∠D■∠A出∠D客是直角， 裤解1)分数)如图，三条直优粥平出计成风成六成七器台 所但闻+∠提+约”+∠市-1.数C仪+∠MD=时，刷区∠M0与 第七章相交线与平行钱 ∠雀C耳补 7.】相交线 第2很时悬线段 7,1,1两条直线相交 基过关 用 新知被罐 1D上H3B+85,C 1,2.2平行拨的判定 0促向延长线每顶点反角延长汽0相等 能力提开 6是7M:0)。 新理 例题引培 厘据需视夏最如，过业材作AB的绿线，承 0相等0相等自互补 【倒】1)∠度C2由∠球∠OE【刷四 例通引格 超建过关 见为P,所以代车行装6P点时，与学校币肉量近，学较受果声您南量产重： 【例1解，(1由∠1=∠2国得AB(CT阶屏由：肉罐角服等，再直线半行(2)由∠B+ 1.C2C14C5.Ck361解：风为H平分∠C,∠370，所 (2)如周，由(11可甲.汽车行院在AP员时，与学校对快距离越来橙近，学校M受声 ∠AD-1闻群AD分议理南，同劳内身互轿.再直线平行：a)南∠形=∠5可得 以∠N-之∠位-1，所g∠度0-∠M天C-时 形响陆来越大：汽车行收在PB段时，与学校M币调随表越道，学授受增声图利 出(D大程由：风位角解等两直线平斤，【例】啊：ABA理由如下，“∠从) 信未随小， 0,∠4B=同..∠度D=∠AD+,∠从-04-10”∠非=33，÷ 能力母弄 案B象B0”11,解，1因为O尼平分∠C∠尼=后，所以∠改' 7.L3两条直线被第三条直线所裁 ∠kCD+∠=30+年=18行，，ABCD 基础过关 1/罪=1×45-1初，所以，∠州=13-一∠元-10°一13-.发国为 搭花建美 1.同位角相等，两直线平行1解人解：AD度二理角如下，：AD平分∠EAC,古 ∠F-,所数∠AF一∠系一∠AC-r一-4042闪为（点厚分 IB 2A 3.B 4D 5C 6.B 能力规开 ∠I=CA”∠1=∠C.∠CAD=C.“AMDW4r家第：”AFLAC ∠风，衡以∠g一∠Y配国为∠)：∠雀E=1·1,所以∠但》·∠信尾 DLAC,∠Aw∠C=9,∠A+∠C=.,AFCD.AE,,E(D ∠食|李：头设∠指D一r',期∠a末-∠(T5一2，因为∠D十∠尼十 7,D8矿01矿封度生解1)如国 为由∠14∠24 4程 ∠-.所国上++2=，解母=程所以∠r)一溺，所以∠从 能力提丹 ∠风D=.又国为∠零=.所其∠=∠么F-∠AC=-= 正解小H因为∠MX=G5,香以∠1模0=乙从=5.义因为∠俱断+∠断D+ 3A高解，：∠+二B0-25∠r-×子-g.“04车分 ∠D乐m183,所以∠孩18一∠a0-∠D0F150一5-=5,42，易得 ∠3-1121.量∠1mr∠2=2x∠3m∠.真∠2与∠3是留补角，州∠2+∠小- +3=180°，解样x=纸所以∠山=36，∠2=山=72,3m3=g. ∠8C,∠XC∠C×江=16，∠D=∠0C=62×悲0EH. ∠A(系=∠E=面.棋有∠核C=③，所以∠A来=∠AC,期以盏H是 7.2平行线 ∠0F的平线. 理电下，：∠FH一∠=，∠FH=0十∠a0=+J6■2，击 7.2.1平行线的概念 ∠F▣1-12=54.义FM平分∠R.∠FD=2∠G对=× 思推石爆 13解：(12(2612《若有时条直线解安于一克.则有原一材对衡角 后桂核强 2w..∠GD千∠d-18+2-10r,f0CH 思性装据 7.1,2两条直线垂直 台相交平行0一 0半行 州题到毫 线.解，(1)r∠D十∠E=.理由如F,∠D=∠B十∠AT 苏1跟时垂线 【酬D【例订解(1用，宜线释为断球，一一上24。是h如下：因为口 W+∠cD.∠BCD+∠E=9+∠ACD+∠E■9+0=1时，(a1分两 套划核理 种慎混.①如答钢①，∠A军一3厘由如下，“∠C君-可，∠A一和，.∠从罪 0方角是有只有 ∠A,E8AH,②如等用，∠ACE=.厘h相下，，∠AE=1了，∠A=0, 刚随有隋 人成：，所以a名c,(射果两条直线高与第三条直线平行i:厚么这两第直线色车相 半) ∠AE+∠A=1E0+十■1，(E7AB惊上嘴进，气∠F等于的"成1时， 【制1折，如用，线是AD即为所求， 【例0 签花这关 CEAR 1,A2.(1)半H:〔29相义(a)事价3解，1)如周夏 AB/CD 超德过关 线1.A2B3车稀课直4A三解：周 AE水C,HE⊥AB,E⊥CAB【变式C5.解，11图： 容剂面 7.23平行线的性质 第1课时平行线的性魔 6.A【变式m7.成1 AHL型由如下，因为AEP,(1NF,以A川N(2数果丙条直线都与第三 新知破理 忙力提乔 条直饭平行，影么这两条直线业点相平行) 0相等8相蓉3互料 系形象B的L解：因为F1CD,所以∠D=,网为∠江F=54两以 能力提秀 例抛引脑 ∠送基-∠》∠求=可一”=G为（平什∠雀2，所以∠徵边= aC71成⊥⊥成)不是同一平喜等解：因为A因EF:D8EF,圆 以用分（五依据：能果再条直线与第三备直线学行，影么这肉条直线也互相平任， 【酬】解：∠A-∠C,∠B-∠程角知下：”AH4D,.∠A+∠D-1,:AD8 2∠送E=2风为CGLE,所∠方0=9，W为∠D尾=36，所以∠G■15国 C.·,∠C+∠D=1,,∠A=∠优，民理可得∠B=∠以【例2】解：如用， ∠文G-∠-18-30-3了=54，所以∠A-∠AC+∠G=∠度WD+ 9解，(1(2周： 3如围山与6的执角有两个∠1∠是量得∠1 过点B作F品，期∠1=∠A=1的，∠AB=15.∠2 ∠072+54m26 盟推拓属 1上解1∠XD与∠C互h观明如下，因为∠U0=∠M浴+∠摆D■十 第1耳（共8夏） 第2页（共48瓦） 第3夏《共48冤)