9.1.1平面直角坐标系的概念（同步课件）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学下册同步备课系列（人教版2024）

数学 人教版 七年级下册 平面直角坐标系 第九章 1 9.1.1 平面直角坐标系的概念 第9章 平面直角坐标系 2 情境引入 思考：在庆祝中华人民共和国成立70周年联欢活动中，天安门广场上出现了“祖国万岁”等壮观的图案，你知道它们是怎么组成的吗? 表演现场设置了由有序数对标识的点位，3 000多名表演者手举光影屏，根据预先编排的流程，不停地变换所在的点位，就拼出了不同的图案. 新知探究 例如，在地球上有横线和竖线，连接两极点的竖线叫经线，垂直于经线的横线圈为纬线.根据经纬线可以确定地球上任何一点的准确位置. 类似于生活中用有序数对确定位置，在数学中可以通过建立平面直角坐标系，用坐标来刻画平面内点的位置. 果果父子俩周末去电影院看《哪吒》，买了两张票去观看，座位号分别是 3 排 6 号和 6 排 3 号.怎样才能既快又准地找到座位？ 新知探究 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 思考：在图中的数轴上，点A、点B的坐标分别是多少？ A B -4 数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标. 点A的坐标为-4，点B的坐标为2. 新知探究 反过来，利用数轴上点的坐标，可以确定直线上点的位置. 思考：坐标为5的点在哪？ 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 A B C 5 -4 数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标. 新知探究 思考：类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢(例如图中A，B，C，D，E各点)? A B C D E 新知探究 我们可以在平面内画两条 互相垂直、原点重合的数轴， 组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为x轴或横轴 竖直的数轴称为y轴或纵轴 x y O 横轴 纵轴 新知探究 x轴或横轴，习惯上取向右为正方向； y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向； 两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点. 竖直的数轴叫 y 轴或纵轴，取向上为正方向 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 水平的数轴叫 x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向 典例精析 例1 下列四个选项中,关于平面直角坐标系的画法正确的是（ ） D x轴与y轴不垂直 x轴正方向错误 x轴与y轴未标正方向 新知探究 有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示. (0，-3) (-3，-4) 由点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足 M 在 x 轴上的坐标是 3，我们说 A 的横坐标是 3 垂足 N 在 y 轴上的坐标是 4，我们说 A 的纵坐标是 4 M N (3，4) 典例精析 描点(a,b)的方法 (1)在x轴上找出表示数a的点,过该点作x轴的垂线; (2)在y轴上找出表示数b的点,过该点作y轴的垂线. 横坐标：画x轴垂线；纵坐标：画y轴垂线. 两条垂线的交点就是点(a,b). 学习笔记 新知探究 思考：类似地，你能写出B，C，D，E的坐标吗？ 2 -1 C 1 5 4 3 -4 -3 -2 -1 O 6 4 3 2 1 5 -2 -3 -4 x y (0，2) B (-2，0) D (0，-3) E (-3，-4) 点到坐标轴的距离： 若点A(a，b)， 则点A到x轴的距离为点A的纵坐标的绝对值，即为|b|； 点A到y轴的距离为点A的横坐标的绝对值，即为|a|. 典例精析 例2 在平面直角坐标系中描出下列各点: A(4，5)，B(-2，3)，C(-2.5，-2)， D(4，-2)，E(0，-4). x y O 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 A(4，5) B(-2，3) C(-2.5，-2) D(4，-2) E(0，-4) 解:如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，可在图中描出点B，C，D，E. 典例精析 例3 在如图所示的平面直角坐标系中， (1)写出A,B,C三点的坐标; (2)描出点D(2,-3),E(-2,4),F(0,-2); (3)分别写出点A,B,C到x轴、y轴的距离. 解：(1) A(4,3), B(-3,0), C(-4,-1). (2)如图所示即为所求； (3) 点 到x轴的距离 到y轴的距离 A B C 3 4 0 3 1 4 D(2,-3) E(-2,4) F(0,-2) 新知探究 原点O的坐标是什么? x轴和y轴上的点的坐标有什么特点? 原点O的坐标为(0，0)； x轴上的点：(1,0)，(-1,0)…； y轴上的点的： (0,1)，(0,-1)…. 2 -1 1 5 4 3 -4 -3 -2 -1 O 6 4 3 2 1 5 -2 -3 -4 x y x轴上的点的纵坐标为0， y轴上的点的横坐标为0. 新知探究 建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限. Ⅳ Ⅰ Ⅱ Ⅲ x y O 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 第一象限 第二象限 第四象限 第三象限 思考：坐标轴上的点属于哪个象限？ 坐标轴上的点不属于任何象限. 新知探究 思考:每个象限内点的坐标符号具有什么特点？ （＋，＋） （－，＋） （－，－） （＋，－） 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 在x轴上 在y轴上 ＋ ＋ － ＋ － － ＋ － 纵坐标为0 横坐标为0 典例精析 例4 在平面直角坐标系中,点M(m-3,m+1)在x轴上,则点P(m-1,1-m)在 (　　) B A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解：∵M(m-3,m+1)在x轴上, ∴点M的纵坐标为0， ∴m+1=0， m=-1 P(m-1,1-m)=P(-2,2)在 第二象限. 典例精析 思考：对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的坐标和它对应吗？ 归纳总结 对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一个有序实数对(x，y) (即点M的坐标)和它对应； 反过来，对于任意一个有序实数对(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x，y)的点)和它对应. 坐标平面内的点 有序实数对 一一对应 典例精析 例5 请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？ A（-5，2) B (π，-2） C（0，） D（-6，0） E（1，7） F（0，0） G（5，0） H（-6，-2) M （0，-1） 第二象限 第四象限 y轴的正半轴上 x轴的负半轴上 第一象限 坐标原点 x轴的正半轴上 第三象限 y轴的负半轴上 典例精析 例6 设点 M (a，b) 为平面直角坐标系中的点． (1)当 a > 0，b < 0 时，点 M 位于第几象限？ (2)当 ab > 0 时，点 M 位于第几象限？ (3)当 a 为任意有理数，且 b<0 时，点 M 位于什么位置？ 解：(1)点 M 在第四象限. (2)当a > 0，b > 0时，点 M 在第一象限， 当a < 0，b < 0时，点 M在第三象限 ； (3)当a < 0，b < 0时，点 M 在第三象限， 当a < 0，b < 0时，点 M 在第四象限 ， 当a = 0，b < 0时，点 M 在 y 轴负半轴上． 典例精析 例7 若点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在第一象限，请写出点P的坐标. 点P(x，y) 到x轴的距离是3， 到y轴的距离是2， 第一象限点的坐标特征：(+，+) P(2，3) |y|=3 |x|=2 点P的坐标为(2，3) 平面直角坐标系的概念 平面直角坐标系 坐标轴 原点 象限 点的坐标特征 象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征： 第一象限：(+，+)，第二象限：(-，+) 第三象限：(-，-)，第四象限：(+，-) x轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0) y轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y) 随堂演练 1. 如图，点 A 的坐标为 ( ) A. ( -2，3) B. ( 2，-3) C . ( -2，-3) D . ( 2，3) A 2. 在平面直角坐标系中，若点 A (a，-b)在第三象限， 则点 B(-ab，b)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 A 随堂演练 4.若|a|=5,b2=16,且点M(a,b)在第三象限,则点M的坐标是(　　) C A.(5,4) B.(-5,4) C.(-5,-4) D.(5,-4) 3.冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”如图是红、黄两队某局冰壶比赛结束后壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系.按照规则，冰壶更靠近原点的队为本局胜方，则胜方最靠近原点的冰壶位于（ ） D A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 随堂演练 5. 点(3，-5)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 7. 在平面直角坐标系中，第二象限内有一点 M，它到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为4，则点 M的坐标是_______. (-4，4) 6.已在平面直角坐标系中，点 P (m，m－3) 在第一象限内， 则 m 的值可能为（ ） A. -1 B.1 C. 3 D.4 D 随堂演练 9. 在 y 轴上的点的横坐标是______，在 x 轴上的点 的纵坐标是______. 10. 点 M（- 8，10）到 x 轴的距离是_______， 到 y 轴的距离是_______. 8. 如图，点 A 的坐标为 ， 点 B 的坐标为 . (-2，0) (0，-2) 0 0 10 8 11.如图，点A，B，C，D的坐标分别为 　　　 　　　 　　 　　　　　　.  A(3，2)，B(2，3)，C(-2，3)，D(-1，-3) 随堂演练 12.正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标. 4 4 y x A B C D 解：如图，以顶点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴，规定 1 个单位长度为 1，建立平面直角坐标系． 此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为： A(0，0)， B(4，0)， C(4，4)， D(0，4). 注意：建立平面直角坐标系的方法不止一种. O $$