8.2 立方根【7个必考点】（必考点分类集训）-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册必考点分类集训系列（人教版2024）

8.2 立方根【7个必考点】 【人教版2024】 【知识点1 立方根】 1 【必考点1 求一个数的立方根】 1 【必考点2 求代数式的立方根】 2 【必考点3 根据立方根的性质求值】 2 【知识点2 开立方】 2 【必考点4 运用开立方解方程】 3 【必考点5 立方根小数点移动规律】 3 【必考点6 立方根的实际应用】 3 【必考点7 推算大数的立方根】 4 【知识点1 立方根】 1.概念及表示：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根.类似于平方根，一个数a的立方根记为“”，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数. 2.性质：①每个数a有且只有一个立方根，其中a可正、可负、可为0. ②正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 【必考点1 求一个数的立方根】 【例1】的值等于（　　） A． B． C． D． 【变式1】下列说法正确的是（　　） A．的立方根是2 B．﹣3是27负的立方根 C．的立方根是± D．（﹣1）2的立方根是﹣1 【变式2】求值：（　　） A． B． C． D． 【变式3】已知，则下列说法正确的是（　　） A．是的立方根 B．是的立方根 C．是的立方根 D．是的立方根 【必考点2 求代数式的立方根】 【例1】若，则　 　． 【变式1】若，则的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．15 D．25 【变式2】若a，b为实数，且，则的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．3 【变式3】已知，则的立方根为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【变式4】已知，如果a是x2+223的算术平方根，2b﹣1是x2+25的立方根，则|x﹣a﹣b|+x的值为（　　） A．﹣17 B．17 C．﹣19 D．19 【必考点3 根据立方根的性质求值】 【例1】已知x﹣1，则x2+x的值为（　　） A．0或1 B．0或2 C．0或6 D．0或2或6 【例2】已知，则的值为（　　） A．9 B．±9 C．3 D．±3 【变式1】若，则x的值为 　 　． 【变式2】若非零实数x，y满足，则　 　． 【变式3】一个正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，且，则x＝　 　，　 　． 【知识点2 开立方】 求一个数的立方根的运算，叫作开立方. 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，根据这种互逆关系，可以求一个数的立方根. 【必考点4 运用开立方解方程】 【例1】解方程：﹣8（1﹣2x）3＝27． 【变式1】求下列式子中x的值：． 【变式2】解下列方程（组）： （1）（2x+3）2＝（﹣3）2； （2）． 【变式3】解方程： （1）4（2﹣x）2＝9； （2）． 【变式4】求x的值： （1）； （2）8（x3+1）+56＝0． 【必考点5 立方根小数点移动规律】 【例1】已知，，，则 　 　． 【变式1】已知，则a＝　 　，b＝　 　． 【变式2】观察：观察，，，；填空： ①则　 　． ②若，则x≈　 　． 【变式3】若，，则x的值是（　　） A．0.5981 B．±0.5981 C．0.214 D．±0.214 【变式4】已知，则（　　） A．0.1a B．a C．1.1a D．10.1a 【必考点6 立方根的实际应用】 【例1】如图，是一块体积为216立方厘米的正方体铁块． （1）求出这个铁块的棱长． （2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成一个体积为16立方厘米的正方体和一个长方体，这个长方体的高为8厘米、底面是边长为a厘米的正方形，求这个正方形的边长a． 【变式1】张老师要求每名同学制作一个正方体盒子，制作完后小丽对小宇说：“我制作的盒子的表面积是96cm2，你的呢？”小宇低头想了一下说：“先不告诉你我制作的盒子表面积是多少，我制作的盒子比你的盒子的体积大279cm3，你能算出它的表面积吗？”小丽思考了一会儿，顺利得到了答案，同学们，你能算出来吗？ 【变式2】已知甲正方体纸盒的底面积为25cm2，乙正方体纸盒的体积比甲正方体纸盒的体积大387cm3，丙正方体纸盒的体积是乙正方体纸盒体积的． （1）求乙正方体纸盒的体积． （2）求丙正方体纸盒的棱长． 【变式3】如图，把两个底面直径分别为12cm和16cm，高为20cm的圆柱形钢锭熔化后做成一个正方体的钢锭，求这个正方体钢锭的棱长．（精确到1cm，π取3.14，18.45，14.64） 【必考点7 推算大数的立方根】 【例1】课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法： ①由103＝1000，1003＝1000000，能确定是两位数； ②由74088的个位上的数是8，因为23＝8，能确定的个位上的数是2； ③如果划去74088后面的三位088得到数74，而43＝64，53＝125，由此能确定的十位上的数是4． （提示：63＝216，73＝343，83＝512，93＝729） 已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（　　） A．15 B．16 C．17 D．19 【变式1】按照下面分析，解答问题： ①因为103＝1000，1003＝1000000，所以可确定是两位数； ②因为19683的个位上的数是3，所以可确定的个位上的数是7； ③因为划去19683后面的三位683得到19，而23＝8，33＝27，所以可确定的十位上的数是2，所以． （1）是 　 　位数； （2）　 　． 【变式2】【阅读材料】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试： 第一步：∵，，1000＜59319＜1000000， ∴．∴能确定59319的立方根是个两位数． 第二步：∵59319的个位数是9，93＝729， ∴能确定59319的立方根的个位数是9． 第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59， 而，则，可得， 由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． 【解答问题】根据上面材料，解答下面的问题 （1）根据计算步骤，请计算12167的立方根，并书写详细过程． （2）填空：　 　． 【变式3】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘． 你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试： ①：，，又∵1000＜59319＜100000， ∴，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②∵59319的个位数是9，又∵93＝729，∴能确定59319的立方根的个位数是9． ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3．因此59319的立方根是39． （1）现在换一个数17576，按这种方法求立方根，请完成下列填空． ①它的立方根是 　 　位数； ②它的立方根的个位数是 　 　； ③它的立方根的十位数是 　 　； ④17576的立方根是 　 　． （2）根据计算步骤，请计算，并书写详细过程． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.2 立方根【7个必考点】 【人教版2024】 【知识点1 立方根】 1 【必考点1 求一个数的立方根】 2 【必考点2 求代数式的立方根】 3 【必考点3 根据立方根的性质求值】 4 【知识点2 开立方】 6 【必考点4 运用开立方解方程】 6 【必考点5 立方根小数点移动规律】 8 【必考点6 立方根的实际应用】 10 【必考点7 推算大数的立方根】 12 【知识点1 立方根】 1.概念及表示：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根.类似于平方根，一个数a的立方根记为“”，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数. 2.性质：①每个数a有且只有一个立方根，其中a可正、可负、可为0. ②正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 【必考点1 求一个数的立方根】 【例1】的值等于（　　） A． B． C． D． 【分析】根据立方根的定义计算即可． 【解答】解：， 故选：B． 【变式1】下列说法正确的是（　　） A．的立方根是2 B．﹣3是27负的立方根 C．的立方根是± D．（﹣1）2的立方根是﹣1 【分析】根据立方根的定义进行判断即可． 【解答】解：A.的立方根，就是8的立方根，8的立方根是2，因此选项A符合题意； B.27的立方根是3，﹣27的立方根是﹣3，因此选项B不符合题意； C.的立方根是，因此选项C不符合题意； D．（﹣1）2的立方根，即1的立方根是1，因此选项D不符合题意； 故选：A． 【变式2】求值：（　　） A． B． C． D． 【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，由此即可得到答案． 【解答】解：． 故选：D． 【变式3】已知，则下列说法正确的是（　　） A．是的立方根 B．是的立方根 C．是的立方根 D．是的立方根 【分析】根据立方根的概念，求立方根逐一验证选项即可． 【解答】解：∵， ∴是的立方根，故选项A、C、D均错误；B正确． 故选：B． 【必考点2 求代数式的立方根】 【例1】若，则　 　． 【分析】根据绝对值，偶次幂及算术平方根的非负性求得x，y，z的值，然后将其代入中计算即可． 【解答】解：由题意可得x﹣5＝0，y0，z﹣1＝0， 解得：x＝5，y，z＝1， 则1， 故答案为：﹣1． 【变式1】若，则的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．15 D．25 【分析】先运用非负数的性质求得x，y的值，再代入求解即可． 【解答】解：∵， ∴x﹣5＝0，y+25＝0， 解得：x＝5，y＝﹣25， ∴． 故选：A． 【变式2】若a，b为实数，且，则的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．3 【分析】根据二次根式的被开方数和偶次方为非负数，得到相应的关系式求出a、b的值，然后代入求解，最后求数的立方根即可 【解答】解：∵， ∴a+1＝0，9﹣b＝0， 解得：a＝﹣1，b＝9， ∴， 故选：B． 【变式3】已知，则的立方根为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【分析】根据非负数的性质列出二元一次方程组求出a，b的值，再代入计算即可． 【解答】解：∵， ∴， 解得， ， ∵， ∴的立方根为﹣2． 故选：A． 【变式4】已知，如果a是x2+223的算术平方根，2b﹣1是x2+25的立方根，则|x﹣a﹣b|+x的值为（　　） A．﹣17 B．17 C．﹣19 D．19 【分析】首先求出x2+223，x2+25的值；然后根据算术平方根、立方根的含义和求法，求出a、b的值，进而求出|x﹣a﹣b|+x的值即可． 【解答】解：∵， ∴， ∵a是x2+223的算术平方根，2b﹣1是x2+25的立方根， ∴，， ∴b＝2， ∴|x﹣a﹣b|+x ＝|15﹣2| ＝17 ＝17． 故选：B． 【必考点3 根据立方根的性质求值】 【例1】已知x﹣1，则x2+x的值为（　　） A．0或1 B．0或2 C．0或6 D．0或2或6 【分析】根据立方根等于它表示的数有0和±1解答即可． 【解答】解：∵x﹣1， ∴x﹣1＝0或1或﹣1， 解得x＝1或2或0， ∴x2+x的值为2或6或0． 故选：D． 【例2】已知，则的值为（　　） A．9 B．±9 C．3 D．±3 【分析】由已知条件得出2a﹣8+5﹣3b＝0，整理得2a﹣3b＝3，再代入被开方数计算即可． 【解答】解：∵， ∴2a﹣8+5﹣3b＝0， ∴2a﹣3b＝3， ∴， 故选：C． 【变式1】若，则x的值为 　 　． 【分析】根据0和±1的立方根是它本身进行求解． 【解答】解：∵0和±1的立方根等于它本身， ∴1﹣x2＝0，1﹣x2＝1或1﹣x2＝﹣1， 解得x＝0，x＝±1或x＝±， 故答案为：0、±1或±． 【变式2】若非零实数x，y满足，则　 　． 【分析】根据和为0的两个数互为相反数，可得y﹣2x+x﹣3y＝0，从而得结论． 【解答】解：∵非零实数x，y满足0， ∴y﹣2x+x﹣3y＝0， ∴﹣x＝2y， ∴2． 故答案为：﹣2． 【变式3】一个正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，且，则x＝　 　，　 　． 【分析】根据平方根的意义求出x，a的值，再利用立方根的性质求出b的值，再计算． 【解答】解：∵一个正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x， ∴2x﹣3+1﹣x＝0， 解得：x＝2， ∴2x﹣3＝1，1﹣x＝﹣1， ∴a＝1； ∵， ∴1﹣2b+3b﹣5＝0， 解得：b＝4， ∴3， 故答案为：2；3． 【知识点2 开立方】 求一个数的立方根的运算，叫作开立方. 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，根据这种互逆关系，可以求一个数的立方根. 【必考点4 运用开立方解方程】 【例1】解方程：﹣8（1﹣2x）3＝27． 【分析】方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解 【解答】解：﹣8（1﹣2x）3＝27， 方程整理得：， 开立方得：， 解得：． 【变式1】求下列式子中x的值：． 【分析】直接利用立方根的定义求解即可． 【解答】解：， ， x， ． 【变式2】解下列方程（组）： （1）（2x+3）2＝（﹣3）2； （2）． 【分析】（1）开平方得出两个一元一次方程，继而可得出x的值； （2）化简后，两边开立方，即可得出一个一元一次方程，求出即可． 【解答】解：（1）（2x+3）2＝（﹣3）2， （2x+3）2＝9， 2x+3＝±3， 即2x+3＝3和2x+3＝﹣3， 解得：x＝0和x＝﹣3； （2）， ， ， 解得：． 【变式3】解方程： （1）4（2﹣x）2＝9； （2）． 【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【解答】解：（1）4（2﹣x）2＝9， ， 2﹣x＝±， x或x； （2）， ， （2x+2）3＝64， 2x+2＝4， x＝1． 【变式4】求x的值： （1）； （2）8（x3+1）+56＝0． 【分析】（1）先计算，方程两边再开方，得两个一元一次方程，最后解一元一次方程，可得解； （2）方程移项后除以8，得x3+1＝7，再移项后开立方即可得到方程的解． 【解答】解：（1）， （2x﹣1）2＝4， 2x﹣1＝±2， 2x﹣1＝2，2x﹣1＝﹣2， 解得：或； （2）8（x3+1）+56＝0， 8（x3+1）＝﹣56， x3+1＝﹣7， x3＝﹣7﹣1， x3＝﹣8， 解得：x＝﹣2． 【必考点5 立方根小数点移动规律】 【例1】已知，，，则 　 　． 【分析】根据结合已知条件即可得到答案． 【解答】解：． 故答案为：27.76． 【变式1】已知，则a＝　 　，b＝　 　． 【分析】根据立方根的小数点就向左移动一位，其被开方数小数点向左移动三位即可求出a的值，根据被开方数小数点向左移动三位，其立方根的小数点就向左移动一位即可求出b的值． 【解答】解：∵，， ∴a≈1.285， ∵，， ∴b≈2.342， 故答案为：1.285，2.342． 【变式2】观察：观察，，，；填空： ①则　 　． ②若，则x≈　 　． 【分析】根据根号内的小数点移动规律即可求解． 【解答】解：∵， ∴， ∵，； ∴x≈﹣0.006137． 故答案为：0.7071；﹣0.006137． 【变式3】若，，则x的值是（　　） A．0.5981 B．±0.5981 C．0.214 D．±0.214 【分析】根据进行求解即可． 【解答】解：∵，， ∴x＝0.214， 故选：C． 【变式4】已知，则（　　） A．0.1a B．a C．1.1a D．10.1a 【分析】首先把化成0.110，然后根据，求出算式的值即可． 【解答】解：∵， ∴ ＝0.110 ＝0.1a+10a ＝10.1a． 故选：D． 【必考点6 立方根的实际应用】 【例1】如图，是一块体积为216立方厘米的正方体铁块． （1）求出这个铁块的棱长． （2）现在工厂要将这个铁块融化，重新锻造成一个体积为16立方厘米的正方体和一个长方体，这个长方体的高为8厘米、底面是边长为a厘米的正方形，求这个正方形的边长a． 【分析】（1）根据正方体体积公式列式求解即可； （2）设长方体铁块底面正方形的边长为a厘米，根据长方体的体积公式可得8a2＝200求解即可获得答案． 【解答】解：（1）正方体铁块的棱长为（厘米）， 答：这个铁块的棱长为6厘米； （2）∵长方体铁块底面正方形的边长为a厘米， ∴a•a•8＝216﹣16， 即8a2＝200， ∴a2＝25， ∴a＝±5， ∵a＞0， ∴a＝5， 答：a为5． 【变式1】张老师要求每名同学制作一个正方体盒子，制作完后小丽对小宇说：“我制作的盒子的表面积是96cm2，你的呢？”小宇低头想了一下说：“先不告诉你我制作的盒子表面积是多少，我制作的盒子比你的盒子的体积大279cm3，你能算出它的表面积吗？”小丽思考了一会儿，顺利得到了答案，同学们，你能算出来吗？ 【分析】首先利用正方体的表面积公式求出体积，再利用立方根的定义求出棱长进而求出表面积即可． 【解答】解：小丽制作的盒子的棱长为（cm）， 则其体积为43＝64（cm3）． 则小宇制作的盒子的体积为64+279＝343（cm3），其棱长为． 所以其表面积为6×72＝294（cm2）． 【变式2】已知甲正方体纸盒的底面积为25cm2，乙正方体纸盒的体积比甲正方体纸盒的体积大387cm3，丙正方体纸盒的体积是乙正方体纸盒体积的． （1）求乙正方体纸盒的体积． （2）求丙正方体纸盒的棱长． 【分析】（1）先求出甲正方体的棱长，然后求出甲正方体的体积，再求出乙正方体的体积即可； （2）先求出丙正方体的体积，再求出其棱长即可． 【解答】解：（1）∵根据题意可知，甲正方体纸盒的底面积为25cm2， ∴甲正方体纸盒的边长为， ∴甲正方体纸盒的体积为：53＝125（cm3）， ∵乙正方体纸盒的体积比甲正方体纸盒的体积大387cm3， ∴乙正方体纸盒的体积为387+125＝512（cm3）． 答：乙正方体纸盒的体积为512（cm3）； （2）∵丙正方体纸盒的体积是乙正方体纸盒体积的， ∴丙正方体的体积为：， ∴丙正方体纸盒的棱长为． 【变式3】如图，把两个底面直径分别为12cm和16cm，高为20cm的圆柱形钢锭熔化后做成一个正方体的钢锭，求这个正方体钢锭的棱长．（精确到1cm，π取3.14，18.45，14.64） 【分析】根据立方根的定义解决此题． 【解答】解：设这个正方体钢锭的棱长为x cm． 由题意得，． ∴x3＝2000π． ∴x18（cm）． ∴这个正方体钢锭的棱长为18cm． 【必考点7 推算大数的立方根】 【例1】课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法： ①由103＝1000，1003＝1000000，能确定是两位数； ②由74088的个位上的数是8，因为23＝8，能确定的个位上的数是2； ③如果划去74088后面的三位088得到数74，而43＝64，53＝125，由此能确定的十位上的数是4． （提示：63＝216，73＝343，83＝512，93＝729） 已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（　　） A．15 B．16 C．17 D．19 【分析】根据题意，利用给出的规律，数的立方根的定义解答． 【解答】解：∵根据题意可知为两位数，且个位上的数是9， 根据提示：73＝343，83＝512， 可知，十位上的数是7， ∴可以断定79， ∴的每位数上的数字之和为16． 故选：B． 【变式1】按照下面分析，解答问题： ①因为103＝1000，1003＝1000000，所以可确定是两位数； ②因为19683的个位上的数是3，所以可确定的个位上的数是7； ③因为划去19683后面的三位683得到19，而23＝8，33＝27，所以可确定的十位上的数是2，所以． （1）是 　 　位数； （2）　 　． 【分析】（1）仿照题中的方法①判断59319立方根的结果的位数即可； （2）仿照题中的方法②和③分别确定出59319立方根结果的个位数字和十位数字即可． 【解答】解：（1）因为103＝1000，1003＝1000000， 所以可确定是两位数； 故答案为：两； （2）因为59319的个位上的数是9， 所以可确定的个位上的数是9； 因为划去59319后面的三位329得到59，而33＝27，43＝64， 所以可确定的十位上的数是3， 所以39． 故答案为：39． 【变式2】【阅读材料】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试： 第一步：∵，，1000＜59319＜1000000， ∴．∴能确定59319的立方根是个两位数． 第二步：∵59319的个位数是9，93＝729， ∴能确定59319的立方根的个位数是9． 第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59， 而，则，可得， 由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． 【解答问题】根据上面材料，解答下面的问题 （1）根据计算步骤，请计算12167的立方根，并书写详细过程． （2）填空：　 　． 【分析】分别根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第（2）和第（3）步求出个位数和十位数即可． 【解答】解：（1）第一步：∵10，100，1000＜12167＜1000000， ∴10100， ∴能确定12167的立方根是个两位数． 第二步：∵12167的个位数是7，33＝27， ∴能确定12167的立方根的个位数是3． 第三步：如果划去12167后面的三位167得到数12， 而，则，可得， 由此能确定12167的立方根的十位数是2，因此12167的立方根是23． （2）第一步：∵10，100，1000＜531441＜1000000， ∴10100， ∴能确定531441的立方根是个两位数． 第二步：∵531441的个位数是1，13＝1， ∴能确定531441的立方根的个位数是1． 第三步：如果划去531441后面的三位441得到数531， 而，则89，可得8090， 由此能确定531441的立方根的十位数是8，因此531441的立方根是81． 即，所以． 故答案为：0.81． 【变式3】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘． 你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试： ①：，，又∵1000＜59319＜100000， ∴，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②∵59319的个位数是9，又∵93＝729，∴能确定59319的立方根的个位数是9． ③如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此能确定59319的立方根的十位数是3．因此59319的立方根是39． （1）现在换一个数17576，按这种方法求立方根，请完成下列填空． ①它的立方根是 　 　位数； ②它的立方根的个位数是 　 　； ③它的立方根的十位数是 　 　； ④17576的立方根是 　 　． （2）根据计算步骤，请计算，并书写详细过程． 【分析】（1）仿照例题，进行推理得结论； （2）先判断它们的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，得结论． 【解答】解：（1）①10，100 又∵1000＜17576＜1000000， ∴ ∴能确定17576的立方根是个两位数． ②∵17576的个位数是6， 又∵63＝216， ∴能确定17576的立方根的个位数是6． ③如果划去17576后面的三位576得到数17， 而，则，可得． 由此能确定17576的立方根的十位数是2 因此17576的立方根是26． 故答案为：①两，②6，③2，④26； （2）∵， 又∵1000＜474552＜1000000， ∴ ∴能确定474552的立方根是个两位数． ∵474552的个位数是2， 又∵83＝512， ∴能确定474552的立方根的个位数是8． 如果划去474552后面的三位552得到数474， 而，则，可得， 由此能确定474552的立方根的十位数是7， 因此474552的立方根是78． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$