6.2 反比例函数的图象与性质（1）导学案 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

6.2 反比例函数的图象与性质（1） 学习目标: 1、进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象； 2、通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力。在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想； 3、在动手作图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯. 学习过程： 一、自主学习: 我们已经知道一次函数的函数图像是一条直线，那么反比例函数的图像是什么样呢？请利用“描点”的方法画出反比例函数和的图象． 解：（1）列表： （2）描点： （3）连线： 二、合作探究、展示提升： 1.观察上述图象并与课本上函数和的图象进行比较，你有什么发现？ 归纳： (1) 反比例函数的图像是 ； (2) 当时，双曲线的两支分别位于 ；当时，双曲线的两支分别位于 ； 1. 渐近性：反比例函数的图象无限靠近 和 ，但永远 ； (4)对称性：反比例函数的图象既是 图形，又是 图形. 三、典型例题： 例1.已知反比例函数，随的增大而减小，求的值和表达式. 变式：反比例函数的图象如图所示，以下结论： ①常数； ②在每个象限内，随的增大而增大； ③若，在图象上，则； ④若在图象上，则也在图象上． 其中正确的是 . 例2.已知点 、 、都在反比例函数的图象上，比较、 、的大小关系. 变式：已知点 、 、都在反比例函数的图象上，比较、 、的大小关系. 例3.已知函数的图象如图，当时，求的取值范围. 变式.对于函数，当时，的取值范围是 ； 当且时，的取值范围是 ； 当时，的取值范围是 ； 当时，的取值范围是 ； 当时，的取值范围是 ； 当时，的取值范围是 ； 四、小结： 五、课堂练习： 1、下列函数中，其图象位于第一、三象限的有 ；在其所在的象限内，随的增大而增大的有 .（只填序号） （1）； （2）； （3）； （4） （5） 2、正比例函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 3、在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 4、若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象一定在第 象限. 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝x (2)的图象有一个交点A(m，2)． (1)求m的值； (2)求正比例函数y＝kx的表达式； (3)试判断点B(－2，－1)是否在反比例函数的图象上，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$