专题7.1 复数的概念与几何意义（特色专题卷）-2024-2025学年高一数学特色专题卷（人教A版2019必修第二册）

专题7.1复数的概念与几何意义 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2025高一下·福建莆田·阶段练习）已知复数，则在复平面内对应的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依据复数的几何意义直接写出所对应的点坐标即可. 【详解】解：复数所对应的点的坐标为. 故选：C 2．（2025高一上·浙江台州·阶段练习）设复数，则的实部与虚部的和为（    ） A． B．1 C．5 D．7 【答案】A 【分析】直接由实部虚部的定义计算即可. 【详解】由知实部为3，虚部为，故实部与虚部的和为. 故选：A. 3．（2025高一下·上海·课后作业）以复数的实部为虚部，虚部为实部的复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的概念求解. 【详解】因为复数的实部和虚部分别为， 所以以复数的实部为虚部，虚部为实部的复数是， 故选：A 4．（2025高一·全国·课后作业）在复平面内，复数对应的点位于第四象限，且，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据模长公式求得，又复数z所对应的点位于第四象限，则，即可求解 【详解】由复数的模的定义及，得，解得． 又在复平面内，复数z所对应的点位于第四象限， ∴，∴， 故选：D． 5．（2025高二上·湖南衡阳·阶段练习）已知复数z满足，且z的共轭复数为，则（    ） A． B．2 C．4 D．3 【答案】B 【分析】根据共轭复数的概念可求出，从而根据复数模的公式可求出答案. 【详解】因为，所以，所以． 故选：B. 6．（2025高一·全国·课后作业）下列命题： ①实数在复平面内所对应的点在实轴上； ②虚轴上的点所对应的数是纯虚数； ③若，则为虚数； ④，则． 其中正确命题的个数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据实数对应点的坐标的特征可知①正确；通过反例可知②③④错误. 【详解】对于①，实数在复平面内所对应的点的坐标为，均在实轴上，①正确； 对于②，点在虚轴上，但所对应的数为实数，②错误； 对于③，当时，为实数，③错误； 对于④，当，时，，④错误； 故选：D. 7．（2025高一下·全国·课后作业）下列几个命题，其中正确的命题的个数有（    ） （1）实数的共轭复数是它本身；          （2）复数的实部是实数，虚部是虚数 （3）复数与复平面内的点一一对应；      （4）一个复数的共轭复数的共轭复数是它本身． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 根据复数的共轭复数的定义判断命题（1），（4），根据实部和虚部的定义判断命题（2），根据复数的几何意义判断（3）. 【详解】因为复数的共轭复数， 若为实数，则，此时，命题（1）正确， 复数的共轭复数为，命题（4）正确， 复数的实部为，虚部为， 复数的虚部是实数，（2）错误； 因为复数在复平面上的对应点为， 复平面上的点对应复数，（3）正确； 故选：C. 8．（2025高一下·全国·课后作业）复数满足关系式：，则复数在复平面内对应点的轨迹是（    ） A．两条直线 B．一条直线和一个圆 C．两个圆 D．一个圆 【答案】C 【分析】解方程得出或，再由复数的模得出表示的轨迹. 【详解】由，解得或. 当时，复数在复平面内对应点的轨迹表示以原点为圆心，半径为的圆. 当时，复数在复平面内对应点的轨迹表示以原点为圆心，半径为的圆. 故选：C 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2025高一·全国·课后作业）（多选）若，且，则等于（    ） A．4 B． C．2 D．0 【答案】AD 【分析】根据，列方程组求解即可. 【详解】因为，且， 所以，解得或， 所以或0． 故选：AD 10．（2025高一下·全国·课后作业）设复数z满足,i为虚数单位,则下列命题正确的是 A． B．复数z在复平面内对应的点在第四象限 C．z的共轭复数为 D．复数z在复平面内对应的点在直线上 【答案】AC 【解析】根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项. 【详解】,A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为,在第三象限,B不正确;z的共轭复数为,C正确;复数z在复平面内对应的点不在直线上,D不正确. 故选:AC 【点睛】本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题. 11．（24-25高一下·河北沧州·期中）关于复数，下列说法错误的是（    ） A．若，则或 B．复数与分别对应向量与，则向量对应的复数为 C．若z是复数，则 D．若复数z满足，则复数z对应的点所构成的图形面积为 【答案】ABC 【分析】对于，结合特殊值法，即可求解；对于，结合向量的运算法则，即可求解；对于，结合特殊值法，即可求解；对于，结合复数的几何意义，即可求解． 【详解】对于A，取，则，故A错误； 对于B，，B错误； 对于C，取，但知C错误； 对于D，设复数，则由可知， 故复数z对应的点所构成的图形面积为，D正确． 故选：ABC． 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（2025高一下·全国·课后作业）已知复数为纯虚数，则 . 【答案】 【分析】根据纯虚数的定义即可求解. 【详解】因为复数为纯虚数， 所以且，解得. 故答案为： 13．（2025高一下·全国·课后作业）设复数，，如果是纯虚数，则的值是 ；的虚部为 ． 【答案】 【分析】由纯虚数的定义结合对数的运算求解即可. 【详解】因为是纯虚数，所以，解得. 则，则的虚部为. 故答案为：；. 14．（24-25高一下·上海徐汇·期末）已知，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据复数模的性质求出模，然后结合三角函数性质得取值范围． 【详解】由题意， ，，所以． 故答案为：． 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2025高一·上海·课堂例题）求实数m的值或取值范围，使得复数分别是： (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由虚部为0，求解的值； （2）由虚部不为0求解值； （3）由实部为0且虚部不为0，求解值. 【详解】（1）若为实数，则，即； （2）若为虚数，则，即； （3）若为纯虚数，则且，即. 16．（24-25高二下·江苏宿迁·期中）已知复数，其中为虚数单位. （1）若复数是实数，求实数的值； （2）若复数是纯虚数，求实数的值. 【答案】（1）或；（2）. 【分析】（1）根据复数是实数得到虚部为零； （2）复数是纯虚数，则实部为零虚部不为零. 【详解】（1）若复数是实数，则 所以或. （2）若复数是纯虚数，则 所以. 【点睛】本题主要考查复数的有关概念，根据条件转化为相应的表达式关系是解决本题的关键，属于基础题. 17．（2025高一下·全国·课后作业）设复数． （1）在复平面内画出复数对应的点和向量； （2）求复数的模，并比较它们的模的大小． 【答案】（1）图见解析，对应的点分别为，对应的向量分别为，．（2），．． 【解析】（1）根据复数几何意义确定点坐标，再在复平面内作点和向量； （2）根据复数模的定义求模，再比较大小. 【详解】解：（1）如图，复数对应的点分别为，对应的向量分别为，． （2），． 所以． 【点睛】本题考查复数几何意义以及复数的模，考查基本分析求解能力，属基础题. 18．（24-25高一下·河北·期末）已知复数，，其中是虚数单位，． (1)若为纯虚数，求的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）z1为纯虚数，则其实部为0，虚部不为0，解得参数值； （2）由z1＝z2，实部、虚部分别相等，求得关于的函数表达式，根据的范围求得参数取值范围. 【详解】（1）由z1为纯虚数， 则，解得m＝－2. （2）由，得 ∴ ∵， ∴当时，，当时，， ∴实数的取值范围是. 19．（2025高一下·重庆铜梁·阶段练习）已知复数． （1）若，求 （2）为何值时，取最大值与最小值，并求出最大值与最小值． 【答案】（1）1；（2）时，最大值为，时，最小值为． 【分析】（1）由复数模的定义计算； （2）求出，然后结合正弦函数性质求得最大值和最小值． 【详解】解：（1）由，z=， （2）， ，又 所以时，最大值＝，时 ，最小值＝1． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7.1复数的概念与几何意义 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2025高一下·福建莆田·阶段练习）已知复数，则在复平面内对应的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．（2025高一上·浙江台州·阶段练习）设复数，则的实部与虚部的和为（    ） A． B．1 C．5 D．7 3．（2025高一下·上海·课后作业）以复数的实部为虚部，虚部为实部的复数是（    ） A． B． C． D． 4．（2025高一·全国·课后作业）在复平面内，复数对应的点位于第四象限，且，则（    ） A． B． C．2 D． 5．（2025高二上·湖南衡阳·阶段练习）已知复数z满足，且z的共轭复数为，则（    ） A． B．2 C．4 D．3 6．（2025高一·全国·课后作业）下列命题： ①实数在复平面内所对应的点在实轴上； ②虚轴上的点所对应的数是纯虚数； ③若，则为虚数； ④，则． 其中正确命题的个数是（    ）． A． B． C． D． 7．（2025高一下·全国·课后作业）下列几个命题，其中正确的命题的个数有（    ） （1）实数的共轭复数是它本身；          （2）复数的实部是实数，虚部是虚数 （3）复数与复平面内的点一一对应；      （4）一个复数的共轭复数的共轭复数是它本身． A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2025高一下·全国·课后作业）复数满足关系式：，则复数在复平面内对应点的轨迹是（    ） A．两条直线 B．一条直线和一个圆 C．两个圆 D．一个圆 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（2025高一·全国·课后作业）（多选）若，且，则等于（    ） A．4 B． C．2 D．0 10．（2025高一下·全国·课后作业）设复数z满足,i为虚数单位,则下列命题正确的是 A． B．复数z在复平面内对应的点在第四象限 C．z的共轭复数为 D．复数z在复平面内对应的点在直线上 11．（24-25高一下·河北沧州·期中）关于复数，下列说法错误的是（    ） A．若，则或 B．复数与分别对应向量与，则向量对应的复数为 C．若z是复数，则 D．若复数z满足，则复数z对应的点所构成的图形面积为 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（2025高一下·全国·课后作业）已知复数为纯虚数，则 . 13．（2025高一下·全国·课后作业）设复数，，如果是纯虚数，则的值是 ；的虚部为 ． 14．（24-25高一下·上海徐汇·期末）已知，则的取值范围是 ． 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（2025高一·上海·课堂例题）求实数m的值或取值范围，使得复数分别是： (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数． 16．（24-25高二下·江苏宿迁·期中）已知复数，其中为虚数单位. （1）若复数是实数，求实数的值； （2）若复数是纯虚数，求实数的值. 17．（2025高一下·全国·课后作业）设复数． （1）在复平面内画出复数对应的点和向量； （2）求复数的模，并比较它们的模的大小． 18．（24-25高一下·河北·期末）已知复数，，其中是虚数单位，． (1)若为纯虚数，求的值； (2)若，求的取值范围． 19．（2025高一下·重庆铜梁·阶段练习）已知复数． （1）若，求 （2）为何值时，取最大值与最小值，并求出最大值与最小值． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$