第三单元易错易混专项09 因数与倍数综合生活实践能力提升30题-2024-2025学年五年级下册数学小马虎错题本（苏教版）

第三单元易错易混专项09 因数与倍数综合生活实践能力提升30题 答案解析 一、填空题 1．妈妈银行卡的密码是ABCDEF这个六位数，A是最大的一位数，B是最小的奇数，C是最小的合数，E是8的最大因数，F是5的最小倍数，D是最小的质数。妈妈银行卡的密码是( )。 【正确答案】914285 【解题思路】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；据此可知，最大的一位数是9，最小的奇数是1，最小的合数是4，8的最大因数是8，5的最小倍数是5，最小质数是2，据此解答。 【详细解答】最大的一位数是9，最小的奇数是1，最小的合数是4，8的最大因数是8，5的最小倍数是5，最小质数是2；所以A是9，B是1，C是4，D是2，E是8，F是5，这个密码是914285。 2． 郑和是世界航海先驱，他下西洋的首次航行始于公元1405年7月11日，共进行了7次航行，拜访了30多个国家和地区，是15世纪航海史上的空前壮举，比哥伦布发现美洲新大陆早87年，比达·伽马绕过好望角早98年，比麦哲伦到达菲律宾早116年。 上文中出现的“1405，7，11，30，15，87，98，116”这几个数中，质数有( )；既是合数又是奇数的是( )；3的倍数有( )；最小的合数是( )，它的因数有( )。 【正确答案】7、11 1405、15、87 30、15、87 15 1、3、5、15 【解题思路】质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。据此即可解答。 【详细解答】3＋0＝3 3÷3＝1 1＋5＝6 6÷3＝2 8＋7＝15 15÷3＝5 据分析可知，上文中出现的“1405，7，11，30，15，87，98，116”这几个数中，质数有7、11；既是合数又是奇数的是1405、15、87；3的倍数有30、15、87；最小的合数是15，它的因数有1、3、5、15。 3．聪聪买了几袋糖，价钱如图。聪聪正好花了18元，他买的糖有( )种可能。 【正确答案】4 【解题思路】由于正好花了18元，所以单价是18的因数的糖果，可以单独购买；也可以组合两种糖果购买，总价是18元即可。据此把情况列举出来即可。 【详细解答】①18÷9＝2（袋），买2袋9元的； ②18÷3＝6（袋），买6袋3元的； ③买1袋9元的、3袋3元的； ④买1袋3元的、3袋5元的。 他买的糖有4种可能。 【考点点评】此题考查应用枚举的方法解决问题，按顺序搭配即可，避免遗漏。 4．60人分组做游戏，要求每组人数相等，且每组不多于30人，不少于5人，有( )种分法。 【正确答案】7 【解题思路】要求每组人数相等，说明60人刚好可以平均分，则每组人数和组数是60的因数，且5≤60的因数≤30，据此解答。 【详细解答】60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，依次计算符合条件的人数和组数。 当每组有5人时，可以分60÷5＝12（组）； 当每组有6人时，可以分60÷6＝10（组）； 当每组有10人时，可以分60÷10＝6（组）； 当每组有12人时，可以分60÷12＝5（组）； 当每组有15人时，可以分60÷15＝4（组）； 当每组有20人时，可以分60÷20＝3（组）； 当每组有30人时，可以分60÷30＝2（组）； 所以，一共有7种分法。 【考点点评】用枚举法列出所有符合条件的情况是解答本题的关键。 5．“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”，正值初夏时节，某植物园种了175株荷花，若来年想扩大种植面积，预计扩大种植后的总株数恰好是在175后添加了一位数，且总株数是15的倍数，则添加的数是( )。 【正确答案】5 【解题思路】因为15＝3×5，所以15的倍数的特征是个位是0或5，且各位上的数的和是3的倍数，1＋7＋5＝13，13不是3的倍数，13＋5＝18，18是3的倍数，1755是15的倍数，则添加的数是5。 【详细解答】1＋7＋5＝13 13＋5＝18 18÷3＝6 据分析可知，“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”，正值初夏时节，某植物园种了175株荷花，若来年想扩大种植面积，预计扩大种植后的总株数恰好是在175后添加了一位数，且总株数是15的倍数，则添加的数是5。 6．在春节即将来临之际，某百货商店采购了一批坚果和牛奶。坚果的数量是2和5的倍数，坚果采购了4( )包；牛奶的数量是3的倍数，牛奶可能采购了4( )箱。（在括号内填一个数字） 【正确答案】0 2/5/8 【解题思路】根据2、3、5的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是2、5的倍数的特征是个位上必须是0。 【详细解答】根据题意，坚果的数量是2和5的倍数，所以个位是0，所以坚果采购了40包；牛奶的数量是3的倍数，所以各个数位上的数字之和是3的倍数，所以牛奶可能采购了42箱或45箱或48箱。 7．数字A是1，2，3，…的因数；数字B是最小的质数；数字C是最小的完全数。从这三个数字中抽取2个，组成的奇数有( )、( )；用这三个数字组成既是2的倍数，又是3的倍数的最大三位数是( )；用这三个数字组成的所有三位数都是( )的倍数。 【正确答案】21 61 612 3 【解题思路】1是所有非0自然数的因数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 若一个自然数，恰好与除去它本身以外的所有因数的和相等，这种数叫做完全数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详细解答】数字A是1，2，3，…的因数，数字A是1；数字B是最小的质数，数字B是2；数字C是最小的完全数，数字C是6。从这三个数字中抽取2个，组成的奇数有21、61；用这三个数字组成既是2的倍数，又是3的倍数的最大三位数是612；用这三个数字组成的所有三位数都是3的倍数。 8．有两根铁丝，一根长36m，另一根长24m。现在要把它们剪成同样长的小段，每段要尽可能长，且没有剩余。每段铁丝长( )米，一共可以剪成( )段。 【正确答案】12 5 【解题思路】根据题意，将这两根绳子剪成同样长的小段，且没有剩余。说明每段的长度是36和24的公因数。每段要尽可能长，就是求36和24的最大公因数；先用分解质因数的方法求出36和24的最大公因数，再分别求出这两根各可以剪几段，最后相加就是能剪的总段数。 【详细解答】36＝2×2×3×3     24＝2×2×2×3 36和24的最大公因数：2×2×3＝12 36÷12＋24÷12 ＝3＋2 ＝5（段） 每段铁丝长12米，一共可以剪成5段。 9．学校组织96名五年级学生和84名六年级学生去春游，要求各自分组，两个年级每组人数要相同，每组最多( )人，六年级分成了( )组。 【正确答案】12 7 【解题思路】96名五年级学生和84名六年级学生，两个年级每组人数要相同，每组的人数是两个年级人数的公因数，求每组的最多人数就是求96和84的最大公因数，分成的组数＝总人数÷每组的人数，据此解答。 【详细解答】96＝2×2×2×2×2×3 84＝2×2×3×7 96和84的最大公因数是：2×2×3＝12。 84÷12＝7（组） 所以，每组最多12人，六年级分成了7组。 10．五年级一班学生人数在35~40之间，他们参加植树活动时，如果每4人一组或每6人一组都刚好分完且无剩余，这班有( )人。 【正确答案】36 【解题思路】无论是每4人一组或每6人一组都刚好分完且无剩余，那么这个班的学生人数是4和6的公倍数；先找出4和6的公倍数，满足在35至40之间的公倍数即为这个班的学生人数；据此解答。 【详细解答】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数为2×2×3＝12。 4和6的公倍数有：12，24，36，48，…… 在35至40之间满足是4和6的公倍数的是36。 因此这班有36人。 二、解答题 11．小区里有一条长60米的小路，在它的一侧从头到尾摆了一排蝴蝶兰。原来每3米摆1盆，现在每5米摆1盆。如果第1盆花不动，那么还有多少盆花不用移动？ 【正确答案】4盆 【解题思路】每3米摆1盆，摆花盆的位置是第一盆处和60以内3的倍数处；每5米摆1盆，摆花盆的位置是第一盆处和60以内5的倍数处；那么不需要移动的花盆都在3和5的公倍数位置，第1盆除外，据此先求3和5的最小公倍数，再求它们的公倍数即可解答。 【详细解答】3和5的最小公倍数： 60以内3和5的公倍数：15、30、45、60，共4个。 所以如果第1盆花不动，还有4盆不用移动。 答：还有4盆花不用移动。 12．小宇、小恒、园园和乐乐四名同学一起去看电影。电影院的座位号奇数与偶数分区排列，例如：第一排座位号全是奇数，第二排座位号全是偶数。他们四人选了同一排的四个座位相邻的电影票，这四个座位号的和是44。这四个座位分别是多少号？ 【正确答案】8号、10号、12号、14号 【解题思路】相邻的奇数相差2，相邻的偶数也相差2，四个座位号的和÷4，结果是奇数，就是中间两个偶数之间的奇数，中间两个偶数之间的奇数分别加1和减1是中间两个偶数，中间两个偶数分别加2和减2，是最大和最小两个偶数，据此分析。 【详细解答】44÷4＝11         11＋1＝12         11－1＝10         12＋2＝14         10－2＝8 这四个座位分别是8号、10号、12号、14号。 13．乐园小学在参加“垃圾分类我助力，争做小小督导员”社区活动中，五年级一班来了36人，五年级二班来了42人。如果把两个班的学生分别分成若干组，使每个小组的人数相同，每组最多有多少人？ 【正确答案】6人 【解题思路】要求每个小组最多有多少人，也就是求36和42的最大公因数是多少，先把36和42分解质因数，找出它们共有的质因数，再把这两个数的公有质因数相乘，即为36和42的最大公因数，也就是每组最多有的人数。 【详细解答】36＝2×2×3×3 42＝2×3×7 36和42的最大公因数是2×3＝6。 答：每组最多有6人。 14．王老师给手机设置了一个锁屏密码7729□□，但记不清后面两位了，他记得这个密码既是3的倍数，又是5的倍数。他最多要几次解锁？ 【正确答案】7次 【解题思路】这个六位数是5的倍数，所以可能是7729□0或7729□5，只要保证十位上的数加上其它数位上的数加在一起的和是3的倍数即可。 【详细解答】7＋7＋2＋9＝25 25＋2＝27、25＋5＝30、25＋8＝33 7729□0，□里可以填2，5，8，有3种。 7＋7＋2＋9＋5＝30 30＋0＝30、30＋3＝33、30＋6＝36、30＋9＝39 7729□5，□里可以填0，3，6，9，有4种。 3＋4＝7（次） 答：他最多要7次解锁。 15．五年级二班有一些学生参加“中国梦·我的梦”文艺演出。若每排4人，则多3人；若每排5人，则多4人。五年级二班至少有多少人参加文艺演出？ 【正确答案】19人 【解题思路】根据题意，每排4人，则多3人，每排5人，则多4人，可以理解为每排4人，则少1人，每排5人，则少1人，求出4和5的最小公倍数，因为4和5是互质数，所以它们的最小公倍数是它们的积，用最小公倍数再减去1，即可求出结果。 【详细解答】4和5的最小公倍数是4×5＝20。 20－1＝19（人） 答：五（2）班至少有19人参加文艺演出。 16．海海和乐乐两人定期到图书馆借书，海海每6天去一次，乐乐每9天去一次。如果5月1日他们两人在图书馆相遇，那么下次两人都到图书馆是哪一天？ 【正确答案】5月19日 【解题思路】两人下次同时去图书馆的经过时间是6和9的最小公倍数，用短除法求出两个数的最小公倍数，最后推算出下次两人同时到图书馆的日期，据此解答。 【详细解答】 6和9的最小公倍数是3×2×3＝18 5月1日＋18天＝5月19日 答：下次两人都到图书馆是5月19日。 17．一个两位数的质数和一个两位数的合数的和、差均为奇数，并且质数、合数的个位上的数字和十位上的数字分别交换后，质数变成合数，合数变成质数。原来的质数和合数各是多少？（已知原来的质数和合数均为15~20之间的数。） 【正确答案】质数：19；合数：16 【解题思路】能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。 质数：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；合数：一个数，除了1和它本身两个因数，这样的数叫做合数； 奇数和偶数的运算性质： ①偶数±偶数＝偶数 ②奇数±奇数＝偶数 ③偶数±奇数＝奇数 据此找出15~20的质数和合数，再进行分析，即可解答。 【详细解答】15~20的质数有：17，19；合数：15，16，18，20。 17个位上的数字和十位上的数字调换是71，71是质数，不符合题意。 19个位上的数字和十位上的数字调换是91，91是合数，符合题意。 15个位上的数字和十位上的数字调换是51，51是合数；不符合题意。 16个位上的数字和十位上的数字调换是61，61是质数；符合题意。 18个位上的数字和十位上的数字调换是81，81是合数；不符合题意。 20个位上的数字和十位上的数字调换是02，不符合题意。 因为19＋16＝35；35是奇数；19－16＝3；3是奇数，所以原来的质数是19，合数是16。 答：原来的质数是19，合数是16。 18．宋代著名词人辛弃疾在《西江月·夜行黄沙道中》两句词：“七八个星天外，两三点雨山前”描写了天未亮前的清晨景色，非常优美。词中有7、8、2、3四个数字，请你用“因数和倍数”单元所学的知识，选出其中一个与其它三个不同的数字，并说明理由。 【正确答案】8和7，2，3不同；理由见详解 【解题思路】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫做合数，据此分析解答。 【详细解答】8的因数有：1，2，4，8，有4个因数，8是合数。 7的因数有：1，7，有2个因数，7是质数。 2的因数有：1，2，有2个因数，2是质数。 3的因数有：1，3，有2个因数，3是质数。 8有4个因数是合数，7，2，3只有1和它本身2个因数是质数。所以8和7，2，3不同。 答：8和7，2，3不同。 19．妈妈为了激励两个小孩养成坚持跳绳锻炼的习惯。约定：每天发给先完成跳绳任务的孩子4张贴纸，发给后完成的孩子3张贴纸。经过几天的坚持与努力，其中一个孩子已经累积获得了26张贴纸，那么另一个孩子可能获得了多少张贴纸？展示你的思考过程。 【正确答案】23张或30张；思考过程见详解 【解题思路】根据“每天发给先完成跳绳任务的孩子4张贴纸，发给后完成的孩子3张贴纸”，设已经累积获得了26张贴纸的孩子有a个4张和b个3张，也就是说可以4a＋3b＝26，根据偶数的意义可知，4a和26都是偶数，则3b一定是偶数，3是奇数，那么b一定是偶数。 然后分情况讨论，当b等于哪些偶数时，a是整数，据此得出这个孩子拿了几次第一，几次第二；由此推导出另一个孩子拿了几次第一和几次第二，进而求出另一个孩子可能获得贴纸的数量。 【详细解答】设已经累积获得了26张贴纸的孩子有a个4张和b个3张； 4a＋3b＝26 4a和26都是偶数，则3b一定是偶数，3是奇数，那么b一定是偶数。 ①当b＝2时 4a＋3×2＝26 解：4a＋6＝26 4a＋6－6＝26－6 4a＝20 4a÷4＝20÷4 a＝5 即这个孩子拿到5次第一，2次第二； 那么另一个孩子就拿到2次第一，5次第二；他获得贴纸： 4×2＋3×5 ＝8＋15 ＝23（张） ②当b＝4时 4a＋3×4＝26 解：4a＋12＝26 4a＋12－12＝26－12 4a＝13 4a÷4＝13÷4 a＝3.25 a的值不是整数，不符合题意； ③当b＝6时 4a＋3×6＝26 解：4a＋18＝26 4a＋18－18＝26－18 4a＝8 4a÷4＝8÷4 a＝2 即这个孩子拿到2次第一，6次第二； 那么另外一个孩子就拿到6次第一，2次第二；他获得贴纸： 4×6＋3×2 ＝24＋6 ＝30（张） ④当b＝8时 4a＋3×8＝26 解：4a＋24＝26 4a＋24－24＝26－24 4a＝2 4a÷4＝2÷4 a＝0.5 a的值不是整数，不符合题意； ⑤当b＝10时，3×10＝30（张） 30＞26，超过总数，不符合题意。 答：另一个孩子可能获得了23张或30张贴纸。 20．王爷爷有一个长方形的花园，长35米，宽15米。他想把这个花园分成若干个大小相同的正方形区域（正方形边长为整米数）来种植不同的花卉。王爷爷最少可以将花园分成多少个这样的正方形区域？边长是多少米？ 【正确答案】21个；5米 【解题思路】要想将花园分成的正方形区域越少，分成的正方形就要尽可能的大。求出长方形长和宽的最大公因数，是分成的最大正方形的边长，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形面积÷正方形面积＝分成的正方形个数，据此列式解答。 【详细解答】35＝5×7 15＝3×5 35和15的最大公因数是5，因此正方形边长是5米。 35×15÷（5×5） ＝525÷25 ＝21（个） 答：王爷爷最少可以将花园分成21个这样的正方形区域，边长是5米。 21．小云和小萍在“爱心义卖”活动中出售手工制作的香皂，小云总共卖得72元，小萍总共卖得80元。如果每块香皂的价格相同且是整数，那么每块香皂的价格最高是多少元？ 【正确答案】8元 【解题思路】根据题意可知，要求每块香皂的最高价格，就是求两个钱数72元和80元的最大公因数。先将两个数分解质因数，分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。分解质因数后，把两个数共有的相同质因数乘起来就是最大公因数。据此解答。 【详细解答】 所以72和80的最大公因数是。 答：每块香皂的价格最高是8元。 22．在“美丽中国行，我是行动者”生态环保主题绘画比赛中，实验小学五（1）班大部分同学热情参与、踊跃投稿。把他们的绘画作品平均分成6组或10组，都多5幅（每人限投一幅作品）。五（1）班至少有多少人参与投稿？ 【正确答案】35人 【解题思路】他们的绘画作品平均分成6组或10组，都多5幅，由此可知，他们的作品的总数量减去5就是6和10的公倍数，由于每人限投一幅作品，则五（1）班至少人数是6和10的最小公倍数，再加上5，根据求两个数最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数连乘积，就是最小公倍数，如果两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数，如果两个数为互质数，则最小公倍数为两个数的乘积，据此解答。 【详细解答】6＝2×3 10＝2×5 6和10的最小公倍数是2×3×5＝30 30＋5＝35（人） 答：五（1）班至少有35人参与投稿。 23．为了备战比赛，羽毛球队队员们带来一些羽毛球进行训练，不管是2个2个地数，3个3个地数，还是5个5个地数，都正好数完。队员们至少带来多少个羽毛球？ 【正确答案】30个 【解题思路】根据题意，不管是2个2个地数，3个3个地数，还是5个5个地数，都正好数完，说明羽毛球的总个数是2、3、5的公倍数；求至少带来多少个羽毛球，就是求2、3、5的最小公倍数，因为2、3、5是互质数，所以它们的最小公倍数是它们的乘积。 【详细解答】2×3×5＝30（个） 答：队员们至少带来30个羽毛球。 24．学校运动会即将召开，在长60米的跑道一边插彩旗。原来从一端起每隔3米插一面彩旗，现在改成每隔4米插一面，有些位置已经插好的就不需要重新插。哪些彩旗不需要重新插？不需要重新插的彩旗有多少面？（先在下图中画一画，再算一算） 【正确答案】图见详解；起点处、12米处、24米处、36米处、48米处、60米处；6面 【解题思路】原来从一端起每隔3米插一面彩旗，此时彩旗位置在起点、3米、6米、9米、12米……3的倍数处，现在改成每隔4米插一面，此时彩旗位置在起点、4米、8米、12米、16米……4的倍数处，彩旗的位置在3和4的公倍数处时就不需要重新插彩旗，求出60以内（含60）3和4的公倍数，最后再加上起点处的彩旗，据此解答。 【详细解答】 3和4的最小公倍数是3×4＝12。 12×1＝12（米） 12×2＝24（米） 12×3＝36（米） 12×4＝48（米） 12×5＝60（米） 60÷12＋1 ＝5＋1 ＝6（面） 答：起点处、12米处、24米处、36米处、48米处、60米处的彩旗不需要重新插，不需要重新插的彩旗有6面。 25．端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。 （1）一共有几种放法？ （2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？ 【正确答案】（1）2种 （2）每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完 【解题思路】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的数量是鸭蛋总个数的因数，据此求出鸭蛋总个数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一个一个往里放，排除1和本身两个因数；用鸭蛋总个数除以每次放的个数，求出放的次数，据此解答即可。 【详细解答】（1）35 1和35排除，所以可以5个一放，或者7个一放，共2种方法。 答：一共有2种放法。 （2）5个一放时放：（次） 7个一放时放：（次） 答：每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完。 26．小明、小军两人玩游戏，掷骰子定输赢，（骰子6个面的点数分别是1、2、3、4、5、6）。如果朝上的一面是2的倍数小军赢，朝上的一面是3的倍数小明赢。请你评判一下，这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平请你设计一个公平的游戏规则。 【正确答案】见详解 【解题思路】根据可能性的大小与数量的多少有关，数量多则可能性就大，反之就小；2的倍数有2，4，6共三个数，3的倍数有3，6共两个数，所以小军的胜率比小明的胜率大，这个游戏不公平；1、2、3、4、5、6这6个数，分别有3个单数，有3个双数，要使游戏是公平，可以猜单双数。据此解答即可。 【详细解答】2的倍数有2，4，6共三个数，3的倍数有3，6共两个数，据此可知这个游戏不公平，因为2的倍数和3的倍数的个数不同，赢的可能性必然不同。设计一个公平的游戏规则如下：猜单数和双数，如果单数小明赢，双数小华赢。 【考点点评】本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 27．赛龙舟是端午节最重要的节日民俗活动之一，在中国南方地区普遍存在，在北方靠近河湖的城市也有赛龙舟的习俗，而大部分是划旱龙舟舞龙船的形式。 （1）每条龙舟上面需要有舵手、锣手、鼓手各1名，其余的是划手。划手两两并排而坐（若干名）。那么每条龙舟上面的总人数是奇数还是偶数？为什么？ （2）为了迎接端午节当天的龙舟比赛，甲、乙两村龙舟队从6月6日开始第一次训练，甲村龙舟队每3天训练一次，乙村龙舟队每2天训练一次，从第一次训练碰面算起，端午节（6月25日）之前，甲乙两村的龙舟队一共碰面训练几次？ 【正确答案】（1）奇数；理由见详解 （2）4次 【解题思路】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 （2）根据题意，甲村龙舟队每3天训练一次，乙村龙舟队每2天训练一次，则两队碰面训练至少相隔的天数是3和2的最小公倍数；求出最小公倍数，进而求出6月25日之前一共碰面训练的次数。 【详细解答】（1）答：总人数是奇数。理由是：舵手、锣手、鼓手各1名，共3名，3是奇数；划手两两并排而坐，则划手人数一定是偶数；根据奇数＋偶数＝奇数，可得出总人数是奇数。 （2）3和2的最小公倍数是：3×2＝6 即每6天甲乙两村的龙舟队碰面一次。 第一次碰面：6月6日 第二次碰面：6月6日＋6天＝6月12日 第三次碰面：6月12日＋6天＝6月18日 第四次碰面：6月18日＋6天＝6月24日 答：端午节（6月25日）之前，甲乙两村的龙舟队一共碰面训练4次。 28．材料一：“孪生质数”是指相差为2的两个质数，如3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是一对“孪生质数”。 材料二：如果有间隔为2的连续的三个质数，我们称之为“三胞胎质数”；如果出现两组连续的“孪生质数”，即一组符合（P，P＋2，P＋6，P＋8）形式的质数，我们称之为“四胞胎质数”。 （1）写出20以内所有的“孪生质数”。 （2）请分别写一组“三胞胎质数”和“四胞胎质数”。 三胞胎质数：（    ）         四胞胎质数：（    ） （3）若（a，b，c）是一组“三胞胎质数”，则a＋b＋c的和是（    ）。（填“奇数”或“偶数”） 【正确答案】（1）见详解 （2）3、5、7；5、7、11，13 （3）奇数 【解题思路】（1）质数：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；先求出20以内的质数，再写出所有的“孪生质数”。 （2）根据“三胞胎质数”和“四胞胎质数”的意义，写出三胞胎质数和四胞胎质数。 （3）间隔为2的连续的三个质数称为“三胞胎质数”，a、b、c为三胞胎质数，则b＝a＋2，c＝a＋4，化简a＋（a＋2）＋（a＋4），再根据奇数和偶数的运算性质：①偶数±偶数＝偶数；②奇数±奇数＝偶数；③偶数±奇数＝奇数，据此判断解答。 【详细解答】（1）20以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19。 孪生质数：3和5；5和7；11和13；17和19。 （2）三胞胎质数：3、5、7； 四胞胎质数：5、7、11、13（答案不唯一） （3）a、b、c是一组“三胞胎质数”，则a≠2；则b＝a＋2；c＝a＋4。 a＋（a＋2）＋（a＋4） ＝a＋a＋2＋a＋4 ＝3a＋6 a是质数，则a是奇数；3a是奇数，6是偶数，所以3a＋6是奇数。 若（a，b，c）是一组“三胞胎质数”，则a＋b＋c的和是奇数。 29．某村大力发展苗木花卉种植业，兴建现代化温室大棚。 （1）其中一座用于花卉种植的温室大棚长度和跨度（宽）都是以米为单位的两位质数，且跨度不大于15米。大棚的底面周长为156米，则大棚的底面面积是多少？ （2）温室大棚产出花卉的量比自然种植要高，自然种植和大棚种植同一花卉的面积相同，自然种植每10平方米产出的花卉有91朵，大棚种植每10平方米产出的花卉朵数是自然种植产出花卉朵数的所有因数之和，那么大棚种植每10平方米产出的花卉有多少朵？ 【正确答案】（1）1517平方米 （2）112朵 【解题思路】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知大棚的底面周长为156米，则大棚的长＋宽＝156÷2＝78（米）。大棚的长和宽都是以米为单位的两位质数，且跨度不大于15米，据此把78分解成符合要求的两位质数相加的形式为：78＝37＋41，则大棚长41米，宽37米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可解答。 （2）根据题意，先求出91的所有因数，再把它们相加即可求出大棚种植每10平方米产出的花卉有多少朵。 可以列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是91的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是91的因数。据此解答。 【详细解答】（1）156÷2＝78（米） 78＝37＋41，则大棚长41米，宽37米。 41×37＝1517（平方米） 答：大棚的底面面积是1517平方米。 （2）91＝1×91＝7×13 1＋91＋7＋13＝112（朵） 答：大棚种植每10平方米产出的花卉有112朵。 30．看图解答。 （1）如果爸爸、妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？ （2）你还能提出其他类似数学问题并解答吗？ 【正确答案】（1）12分钟；爸爸4圈；妈妈3圈 （2）如果妈妈和我同时起跑，至少多少分钟后我和妈妈在起点再次相遇？12分钟（答案不唯一） 【解题思路】（1）已知爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟，两人同时起跑，那么两人在起点再次相遇的相隔时间是3和4的公倍数；求至少多少分钟后两人在起点再次相遇，就是求3和4的最小公倍数。再用最小公倍数除以爸爸、妈妈分别跑一圈用的时间，即是两人分别跑的圈数。 （2）结合题目中的信息，提出问题，合理即可。 如提问：如果妈妈和我同时起跑，至少多少分钟后我们在起点再次相遇？ 已知妈妈跑一圈用4分钟，我跑一圈用6分钟，同时起跑，那么我们在起点再次相遇的相隔时间是4和6的公倍数；求至少多少分钟后我们在起点再次相遇，就是求4和6的最小公倍数，据此解答。 【详细解答】（1）3和4的最小公倍数是：3×4＝12 即至少12分钟后两人在起点再次相遇。 12÷3＝4（圈） 12÷4＝3（圈） 答：如果爸爸、妈妈同时起跑，至少12分钟后两人在起点再次相遇。此时爸爸跑了4圈，妈妈跑了3圈。 （2）提问：如果妈妈和我同时起跑，至少多少分钟后我们在起点再次相遇？ 4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 即至少12分钟后我们在起点再次相遇。 答：至少12分钟后我们在起点再次相遇。（答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元易错易混专项09 因数与倍数综合生活实践能力提升30题 一、填空题 1．妈妈银行卡的密码是ABCDEF这个六位数，A是最大的一位数，B是最小的奇数，C是最小的合数，E是8的最大因数，F是5的最小倍数，D是最小的质数。妈妈银行卡的密码是( )。 2． 郑和是世界航海先驱，他下西洋的首次航行始于公元1405年7月11日，共进行了7次航行，拜访了30多个国家和地区，是15世纪航海史上的空前壮举，比哥伦布发现美洲新大陆早87年，比达·伽马绕过好望角早98年，比麦哲伦到达菲律宾早116年。 上文中出现的“1405，7，11，30，15，87，98，116”这几个数中，质数有( )；既是合数又是奇数的是( )；3的倍数有( )；最小的合数是( )，它的因数有( )。 3．聪聪买了几袋糖，价钱如图。聪聪正好花了18元，他买的糖有( )种可能。 4．60人分组做游戏，要求每组人数相等，且每组不多于30人，不少于5人，有( )种分法。 5．“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”，正值初夏时节，某植物园种了175株荷花，若来年想扩大种植面积，预计扩大种植后的总株数恰好是在175后添加了一位数，且总株数是15的倍数，则添加的数是( )。 6．在春节即将来临之际，某百货商店采购了一批坚果和牛奶。坚果的数量是2和5的倍数，坚果采购了4( )包；牛奶的数量是3的倍数，牛奶可能采购了4( )箱。（在括号内填一个数字） 7．数字A是1，2，3，…的因数；数字B是最小的质数；数字C是最小的完全数。从这三个数字中抽取2个，组成的奇数有( )、( )；用这三个数字组成既是2的倍数，又是3的倍数的最大三位数是( )；用这三个数字组成的所有三位数都是( )的倍数。 8．有两根铁丝，一根长36m，另一根长24m。现在要把它们剪成同样长的小段，每段要尽可能长，且没有剩余。每段铁丝长( )米，一共可以剪成( )段。 9．学校组织96名五年级学生和84名六年级学生去春游，要求各自分组，两个年级每组人数要相同，每组最多( )人，六年级分成了( )组。 10．五年级一班学生人数在35~40之间，他们参加植树活动时，如果每4人一组或每6人一组都刚好分完且无剩余，这班有( )人。 二、解答题 11．小区里有一条长60米的小路，在它的一侧从头到尾摆了一排蝴蝶兰。原来每3米摆1盆，现在每5米摆1盆。如果第1盆花不动，那么还有多少盆花不用移动？ 12．小宇、小恒、园园和乐乐四名同学一起去看电影。电影院的座位号奇数与偶数分区排列，例如：第一排座位号全是奇数，第二排座位号全是偶数。他们四人选了同一排的四个座位相邻的电影票，这四个座位号的和是44。这四个座位分别是多少号？ 13．乐园小学在参加“垃圾分类我助力，争做小小督导员”社区活动中，五年级一班来了36人，五年级二班来了42人。如果把两个班的学生分别分成若干组，使每个小组的人数相同，每组最多有多少人？ 14．王老师给手机设置了一个锁屏密码7729□□，但记不清后面两位了，他记得这个密码既是3的倍数，又是5的倍数。他最多要几次解锁？ 15．五年级二班有一些学生参加“中国梦·我的梦”文艺演出。若每排4人，则多3人；若每排5人，则多4人。五年级二班至少有多少人参加文艺演出？ 16．海海和乐乐两人定期到图书馆借书，海海每6天去一次，乐乐每9天去一次。如果5月1日他们两人在图书馆相遇，那么下次两人都到图书馆是哪一天？ 17．一个两位数的质数和一个两位数的合数的和、差均为奇数，并且质数、合数的个位上的数字和十位上的数字分别交换后，质数变成合数，合数变成质数。原来的质数和合数各是多少？（已知原来的质数和合数均为15~20之间的数。） 18．宋代著名词人辛弃疾在《西江月·夜行黄沙道中》两句词：“七八个星天外，两三点雨山前”描写了天未亮前的清晨景色，非常优美。词中有7、8、2、3四个数字，请你用“因数和倍数”单元所学的知识，选出其中一个与其它三个不同的数字，并说明理由。 19．妈妈为了激励两个小孩养成坚持跳绳锻炼的习惯。约定：每天发给先完成跳绳任务的孩子4张贴纸，发给后完成的孩子3张贴纸。经过几天的坚持与努力，其中一个孩子已经累积获得了26张贴纸，那么另一个孩子可能获得了多少张贴纸？展示你的思考过程。 20．王爷爷有一个长方形的花园，长35米，宽15米。他想把这个花园分成若干个大小相同的正方形区域（正方形边长为整米数）来种植不同的花卉。王爷爷最少可以将花园分成多少个这样的正方形区域？边长是多少米？ 21．小云和小萍在“爱心义卖”活动中出售手工制作的香皂，小云总共卖得72元，小萍总共卖得80元。如果每块香皂的价格相同且是整数，那么每块香皂的价格最高是多少元？ 22．在“美丽中国行，我是行动者”生态环保主题绘画比赛中，实验小学五（1）班大部分同学热情参与、踊跃投稿。把他们的绘画作品平均分成6组或10组，都多5幅（每人限投一幅作品）。五（1）班至少有多少人参与投稿？ 23．为了备战比赛，羽毛球队队员们带来一些羽毛球进行训练，不管是2个2个地数，3个3个地数，还是5个5个地数，都正好数完。队员们至少带来多少个羽毛球？ 24．学校运动会即将召开，在长60米的跑道一边插彩旗。原来从一端起每隔3米插一面彩旗，现在改成每隔4米插一面，有些位置已经插好的就不需要重新插。哪些彩旗不需要重新插？不需要重新插的彩旗有多少面？（先在下图中画一画，再算一算） 25．端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。 （1）一共有几种放法？ （2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？ 26．小明、小军两人玩游戏，掷骰子定输赢，（骰子6个面的点数分别是1、2、3、4、5、6）。如果朝上的一面是2的倍数小军赢，朝上的一面是3的倍数小明赢。请你评判一下，这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平请你设计一个公平的游戏规则。 27．赛龙舟是端午节最重要的节日民俗活动之一，在中国南方地区普遍存在，在北方靠近河湖的城市也有赛龙舟的习俗，而大部分是划旱龙舟舞龙船的形式。 （1）每条龙舟上面需要有舵手、锣手、鼓手各1名，其余的是划手。划手两两并排而坐（若干名）。那么每条龙舟上面的总人数是奇数还是偶数？为什么？ （2）为了迎接端午节当天的龙舟比赛，甲、乙两村龙舟队从6月6日开始第一次训练，甲村龙舟队每3天训练一次，乙村龙舟队每2天训练一次，从第一次训练碰面算起，端午节（6月25日）之前，甲乙两村的龙舟队一共碰面训练几次？ 28．材料一：“孪生质数”是指相差为2的两个质数，如3和5都是质数，且5－3＝2，所以3和5就是一对“孪生质数”。 材料二：如果有间隔为2的连续的三个质数，我们称之为“三胞胎质数”；如果出现两组连续的“孪生质数”，即一组符合（P，P＋2，P＋6，P＋8）形式的质数，我们称之为“四胞胎质数”。 （1）写出20以内所有的“孪生质数”。 （2）请分别写一组“三胞胎质数”和“四胞胎质数”。 三胞胎质数：（    ）         四胞胎质数：（    ） （3）若（a，b，c）是一组“三胞胎质数”，则a＋b＋c的和是（    ）。（填“奇数”或“偶数”） 29．某村大力发展苗木花卉种植业，兴建现代化温室大棚。 （1）其中一座用于花卉种植的温室大棚长度和跨度（宽）都是以米为单位的两位质数，且跨度不大于15米。大棚的底面周长为156米，则大棚的底面面积是多少？ （2）温室大棚产出花卉的量比自然种植要高，自然种植和大棚种植同一花卉的面积相同，自然种植每10平方米产出的花卉有91朵，大棚种植每10平方米产出的花卉朵数是自然种植产出花卉朵数的所有因数之和，那么大棚种植每10平方米产出的花卉有多少朵？ 30．看图解答。 （1）如果爸爸、妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？ （2）你还能提出其他类似数学问题并解答吗？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$