专题17.2 勾股定理的逆定理 讲义 2024-2025学年 人教版数学八年级下册

17.2 勾股定理逆定理 一、知识要点 1、直角三角形的判定： （1）有一个90度的内角； （2）两个锐角互余. （3）勾股定理逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角。 2、判断三角形的形状 在△ABC中，三边分别是a，b，c（其中c是最长边）。 （1）如果，则△ABC是直角三角形；（2）如果，则△ABC是锐角三角形； （3）如果，则△ABC是钝角三角形； 3、勾股数： （1）定义：满足 的三个正整数，称为勾股数。 （2）常见的勾股数：当，k=1,2,3，…，n时，有 ， ，，，，…… 4、勾股定理的应用 （1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形． （2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 二、典例分析 例1．下列条件中，不能判定ABC为直角三角形的是（　　） A．a：b：c＝5：12：13 B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 C．a＝9k，b＝40k，c＝41k（k＞0） D．a＝32，b＝42，c＝52 例2.如图，在单位为1的正方形网格图中有a，b，c，d四条线段，从中任取三条线段所构成的三角形中恰好是直角三角形的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例3.下列四组数中，是勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．32，42，52 C．30，40，50 D．，， 例4.满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数． （1）请把下列三组勾股数补充完整： ①　 　，8，10 ②5，　 　，13 ③8，15，　 　． （2）小敏发现，很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成2mn，那么另外两个数可以写成m2+n2，m2﹣n2，如4＝2×2×1，5＝22+12，3＝22﹣12．请你帮小敏证明这三个数2mn，m2+n2，m2﹣n2是勾股数组． （3）如果21，72，75是满足上述小敏发现的规律的勾股数组，求m+n的值． 例5．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为　 　°． 例6.如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，交BC于点D，AB于点E，求DE的长． 例7.如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝5，AD＝6，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积． 例8.为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ADC＝90°，CD＝3米，AD＝4米，AB＝13米，BC＝12米． （1）求出空地ABCD的面积． （2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？ 例9.如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA＝3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？ 三、针对练习 1．△ABC的三边为a，b，c且（a+b）（a﹣b）＝c2，则该三角形是（　　） A．锐角三角形 B．以c为斜边的直角三角形 C．以b为斜边的直角三角形 D．以a为斜边的直角三角形 2.△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中能判定是直角三角形的是　 　．（填写序号） （1）a：b：c＝5：12：13； （2）a＝1.5，b＝2.5，c＝2； （3）（a﹣b）2+2ab＝c2； （4）∠A：∠B：∠C＝3：4：5； （5）a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1（n为大于1的正整数）； 3.在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．则当a＝24时，b+c的值为（　　） a 6 8 10 12 14 … b 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … A．250 B．288 C．300 D．574 4.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过． （1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：　 　； （2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为 　 　和　 ． 5.如图所示的正方形网格中，A，B，C，D，P是网格线交点．若∠APB＝α，则∠BPC的度数为　 　（用含α的式子表示）． 6.如图所示的是正方形网格，则∠MDC﹣∠MAB＝　 　°（点A，B，C，D，M．网格线交点）． 7.如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，且AD2﹣DC2＝BC2，AC＝16，CD：AD＝3：5，求BC的长． 8.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AH＝3，CH＝4，AC＝5，求BH的长． 9.已知，如图在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积． 10.某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ABC＝90°，BC＝6m，AB＝8m，AD＝26m，CD＝24m． （1）求出空地ABCD的面积． （2）若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需投入多少元？ 11.一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km． （1）若轮船速度为25km/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间． （2）C岛在A港的什么方向？ 12.如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC＝24cm，CB＝18cm，两轮中心的距离AB＝30cm，求点C到AB的距离．（结果保留整数） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 17.2 勾股定理逆定理 一、知识要点 1、直角三角形的判定： （1）有一个90度的内角； （2）两个锐角互余. （3）勾股定理逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角。 2、判断三角形的形状 在△ABC中，三边分别是a，b，c（其中c是最长边）。 （1）如果，则△ABC是直角三角形；（2）如果，则△ABC是锐角三角形； （3）如果，则△ABC是钝角三角形； 3、勾股数： （1）定义：满足 的三个正整数，称为勾股数。 （2）常见的勾股数：当，k=1,2,3，…，n时，有 ， ，，，，…… 4、勾股定理的应用 （1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形． （2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 二、典例分析 例1．下列条件中，不能判定ABC为直角三角形的是（　　） A．a：b：c＝5：12：13 B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 C．a＝9k，b＝40k，c＝41k（k＞0） D．a＝32，b＝42，c＝52 【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【解答】解：A、因为a：b：c＝5：12：13，设a＝5x，b＝12x，c＝13x，（5x）2+（12x）2＝（13x）2，故△ABC是直角三角形； B、∠A：∠B：∠C＝2：3：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠C＝180°90°，故△ABC是直角三角形； C、因为（9k）2＝（41k）2﹣（40k）2，故△ABC是直角三角形； D、因为（32）2＝（52）2﹣（42）2，故△ABC不是直角三角形．故选：D． 例2.如图，在单位为1的正方形网格图中有a，b，c，d四条线段，从中任取三条线段所构成的三角形中恰好是直角三角形的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据图形和勾股定理可以求得a，b，c，d四条线段的长，然后根据勾股定理的逆定理，即可得到构成直角三角形的个数． 【解答】解：由图可得，线段a，b，c，d的长度分别为：，3，2，， ∵（）2+（2）2＝（）2，（）2+（2）2＝（3）2， ∴从a，b，c，d四条线段中任取三条线段所构成的三角形中恰好是直角三角形的个数为2，故选：B． 例3.下列四组数中，是勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．32，42，52 C．30，40，50 D．，， 【分析】根据勾股数的定义逐一计算即可得出答案． 【解答】解：A．0.3，0.4，0.5不是整数，不是勾股数； B．（32）2+（42）2＝337≠（52）2，∴32，42，52不是勾股数； C．∵302+402＝2500＝502，∴30、40、50是勾股数； D．2+（）2≠（）2且，，均不是整数，∴，，不是勾股数； 故选：C． 例4.满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数． （1）请把下列三组勾股数补充完整： ①　 　，8，10 ②5，　 　，13 ③8，15，　 　． （2）小敏发现，很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成2mn，那么另外两个数可以写成m2+n2，m2﹣n2，如4＝2×2×1，5＝22+12，3＝22﹣12．请你帮小敏证明这三个数2mn，m2+n2，m2﹣n2是勾股数组． （3）如果21，72，75是满足上述小敏发现的规律的勾股数组，求m+n的值． 【分析】（1）根据勾股数的定义即可求解；（2）根据勾股定理的逆定理即可求解； （3）先化简得：7，24，25，可得24＝2×3×4，25＝42+32，7＝42﹣32，依此可求m＝4，n＝3，再代入计算即可求解． 【解答】解：（1）①6，8，10； ②5.12，13；③8，15，17．故答案为：6，12，17； （2）证明：∵（m2﹣n2）2+（2mn）2＝m4+n4﹣2m2n2+4m2n2＝m4+n4+2m2n2，（m2+n2）2＝m4+n4+2m2n2， ∴（m2﹣n2）2+（2mn）2＝（m2+n2）2，∴m2﹣n2，m2+n2，2mn是勾股数； （3）化简得：7，24，25， ∵偶数24＝2×3×4，25＝42+32，7＝42﹣32，∴m＝4，n＝3，∴m+n＝7． 例5．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为　 　°． 【分析】连接AC，利用勾股定理计算出AC2、BC2、AB2，然后利用勾股定理逆定理可判断出△ABC是直角三角形，进而可得答案． 【解答】解：连接AC，由勾股定理得：AC2＝22+12＝5，BC2＝22+12＝5，AB2＝12+32＝10， ∴AC2+BC2＝5+5＝10＝BA2，∴△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°，故答案为：45． 例6.如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，交BC于点D，AB于点E，求DE的长． 【分析】利用勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形可得△ABC是直角三角形；根据线段垂直平分线的性质可得BE＝CE，设AE＝x，则EC＝4﹣x，根据勾股定理可得x2+32＝（4﹣x）2，求出x的值，再根据勾股定理即可求解． 【解答】∵△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，又∵42+32＝52，即AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形； 连接CE．∵DE是BC的垂直平分线，∴EC＝EB， 设AE＝x，则EC＝4﹣x．∴x2+32＝（4﹣x）2．解之得x，即AE的长是，∴BE＝4， ∵BDBC，∴DE． 【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理和勾股定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 例7.如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝5，AD＝6，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积． 【分析】根据勾股定理可以求得AC的长，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理可以得到CE的长，然后即可求得四边形ABCD的面积． 【解答】解：连接AC，作CE⊥AD于点E， ∵AB＝3，BC＝4，AB⊥BC，∴AC＝5， ∵CD＝5，AD＝6，CE⊥AD，∴AE＝3，∠CEA＝90°，∴CE4， ∴四边形ABCD的面积是：18，即四边形ABCD的面积是18． 例8.为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ADC＝90°，CD＝3米，AD＝4米，AB＝13米，BC＝12米． （1）求出空地ABCD的面积． （2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？ 【分析】（1）连接AC，在直角三角形ACD中可求得AC的长，由AC、AB、BC的长度关系可得三角形ABC为一直角三角形，AB为斜边；由此看，四边形ABCD的面积等于Rt△ABC面积减Rt△ACD的面积解答即可； （2）根据题意列式计算即可． 【解答】解：（1）连接AC，在Rt△ACD中，AC2＝CD2+AD2＝32+42＝52， 在△ABC中，AB2＝132，BC2＝122，而52+122＝132，即AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°， S四边形ABCD＝S△ACB﹣S△ACDAC•BCAD•CD5×124×3＝24（m2）． （2）需费用24×200＝4800（元），答：总共需投入4800元． 例9.如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA＝3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？ 【分析】本题先设适当的参数求出三角形的三边，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形．再求出3秒后的BP，BQ的长，利用三角形的面积公式计算求解． 【解答】解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm， ∵周长为36cm，AB+BC+AC＝36cm，∴3x+4x+5x＝36，得x＝3，∴AB＝9cm，BC＝12cm，AC＝15cm， ∵AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，过3秒时，BP＝9﹣3×1＝6（cm），BQ＝2×3＝6（cm）， ∴S△PBQBP•BQ6×6＝18（cm2）．故过3秒时，△BPQ的面积为18cm2． 三、针对练习 1．△ABC的三边为a，b，c且（a+b）（a﹣b）＝c2，则该三角形是（　　） A．锐角三角形 B．以c为斜边的直角三角形 C．以b为斜边的直角三角形 D．以a为斜边的直角三角形 【分析】由题意可知：c2+b2＝a2，此三角形三边关系符合勾股定理的逆定理． 【解答】解：由题意，a2﹣b2＝c2，∴b2+c2＝a2，此三角形三边关系符合勾股定理的逆定理， 所以此三角形是以a为斜边的直角三角形．故选：D． 2.△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中能判定是直角三角形的是　 　．（填写序号） （1）a：b：c＝5：12：13； （2）a＝1.5，b＝2.5，c＝2； （3）（a﹣b）2+2ab＝c2； （4）∠A：∠B：∠C＝3：4：5； （5）a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1（n为大于1的正整数）； 【分析】直角三角形的判定方法，大约有以下几种：①勾股定理的逆定理，即三角形三边符合勾股定理； ②三个内角中有一个是直角，或两个内角的度数和等于第三个内角的度数；根据两种情况进行判断即可． 【解答】解：（1）（5x）2+（12x）2＝（13x）2，符合勾股定理的逆定理，能够判断△ABC是直角三角形，符合题意；（2）（1.5）2+（2）2＝（2.5）2，符合勾股定理的逆定理，能够判断△ABC是直角三角形，符合题意； （3）由（a﹣b）2+2ab＝c2，可得：a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，能够判断△ABC是直角三角形，符合题意；（4）∠A：∠B：∠C＝3：4：5，此时∠C＝75°，不能够判断△ABC是直角三角形，不符合题意； （5）（n2﹣1）2+（2n）2＝（n2+1）2，符合勾股定理的逆定理，能够判断△ABC是直角三角形，符合题意； 故答案为：（1）（2）（3）（5）． 3.在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．则当a＝24时，b+c的值为（　　） a 6 8 10 12 14 … b 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … A．250 B．288 C．300 D．574 【分析】先根据表中的数据得出规律，根据规律求出b、c的值，再求出答案即可．本题考查了勾股数，能根据表中数据得出c＝（n+2）2﹣1，c＝（n+2）2+1是解此题的关键． 【解答】解：从表中可知：a依次为6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，•••，即24＝2×（10+2）， b依次为8，15，24，35，48，•••，即当a＝24时，b＝122﹣1＝143， c依次为10，17，26，37，50，•••，即当a＝24时，c＝122+1＝145， 所以当a＝24时，b+c＝143+145＝288，故选：B． 4.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过． （1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：　 　； （2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为 　 　和　 ． 【分析】（1）分析所给四组的勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；可得下一组勾股数：11，60，61；（2）根据所提供的例子发现股是勾的平方减去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二分之一． 【解答】解：（1）11，60，61； 故答案为：11，60，61． （2）后两个数表示为和， ∵n2+（）2＝n2，（）2，∴n2+（）2＝（）2． 又∵n≥3，且n为奇数，∴由n，，三个数组成的数是勾股数．故答案为：，． 【点评】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形． 5.如图所示的正方形网格中，A，B，C，D，P是网格线交点．若∠APB＝α，则∠BPC的度数为　 　（用含α的式子表示）． 【分析】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理得出∠APC＝90°解答． 【解答】解：∵AP2＝32+32＝18，AC2＝36，PC2＝32+32＝18，∴AC2＝AP2+PC2， ∴∠APC＝90°，∴∠BPC＝∠APC﹣∠APB＝90°﹣α，故答案为：90°﹣α． 6.如图所示的是正方形网格，则∠MDC﹣∠MAB＝　 　°（点A，B，C，D，M．网格线交点）． 【分析】根据图形，可以分别求得ME、MD和DE的长，再根据勾股定理的逆定理即可得到∠EMD的度数．然后根据ME和MD的长，即可得到∠MDE的度数，从而可以得到∠MDC﹣∠MAB的度数． 【解答】解：连接ME、DE，由图可知，∠MAB＝∠EDF，∴∠MDC﹣∠MAB＝∠MDC﹣∠EDF＝∠EDM， ∵ME，MD，DE，∴ME2+MD2＝DE2，∴△END是直角三角形， ∵ME＝ME，∴∠MDE＝45°，即∠MDC﹣∠MAB＝45°，故答案为：45． 7.如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，且AD2﹣DC2＝BC2，AC＝16，CD：AD＝3：5，求BC的长． 【分析】连接BD，根据线段垂直平分线的性质得出AD＝BD，求出DC2+BC2＝BD2，求出AD和CD，求出BD＝10，再根据勾股定理求出答案即可． 【解答】连接BD，∵AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，∴AD＝BD， ∵AD2﹣DC2＝BC2，∴BD2﹣DC2＝BC2，即DC2+BC2＝BD2，∴∠C＝90°； ∵AC＝16，CD：AD＝3：5，∴CD＝6，AD＝10，∵AD＝BD，∴BD＝10， 在Rt△DCB中，由勾股定理得：BC8． 8.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AH＝3，CH＝4，AC＝5，求BH的长． 【分析】根据AH＝3，CH＝4，AC＝5，利用勾股定理的逆定理可以判断△AHC的形状，从而可以得到∠BHC＝90°，再根据勾股定理即可得到BH的长． 【解答】解：∵AH＝3，CH＝4，AC＝5，∴AH2+CH2＝AC2， ∴△ACH是直角三角形，∴∠AHC＝90°，∠CHB＝90°， ∴BC2＝CH2+BH2，∵∠BCA＝90°，∴AB2﹣AC2＝BC2，∴AB2﹣AC2＝CH2+BH2，∴（AH+BH）2﹣AC2＝CH2+BH2， ∵AH＝3，CH＝4，AC＝5，∴（3+BH）2﹣52＝42+BH2，解得BH，即BH的长是． 9.已知，如图在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积． 【分析】根据三角形面积求出AB，推出AC、BC的平方和等于AB的平方，求出∠C＝90°，根据三角形面积公式求出即可． 【解答】解：∵DE＝7，△ABE的面积为35，∴AB×7＝35，∴AB＝10， ∵BC＝6，AC＝8，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠C＝90°，∴S△ABC6×8＝24． 10.某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，∠ABC＝90°，BC＝6m，AB＝8m，AD＝26m，CD＝24m． （1）求出空地ABCD的面积． （2）若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需投入多少元？ 【分析】（1）连接AC，在直角三角形ABC中利用勾股定理可求得AC的长，由AC、AD、CD的长度关系根据勾股定理的逆定理可得三角形ACD为一直角三角形，AD为斜边；由此看，四边形ABCD的面积等于Rt△ABC面积加上Rt△ACD的面积解答即可； （2）由（1）求出的面积，乘以100即可得到结果． 【解答】解：（1）如图，连接AC， 在直角三角形ABC中，∵∠ABC＝90°，BC＝6m，AB＝8m，∴AC10m， ∵AC2+CD2＝102+242＝676＝AD2，∴∠ACD＝90°， ∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD，答：空地ABCD的面积是144m2． （2）144×100＝14400（元），答：总共需投入14400元． 11.一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km． （1）若轮船速度为25km/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间． （2）C岛在A港的什么方向？ 【分析】（1）Rt△ABC中，利用勾股定理求得BD的长度，则CD＝BC﹣BD；然后在Rt△ACD中，利用勾股定理来求AC的长度，则时间＝路程÷速度； （2）由勾股定理的逆定理推知∠BAC＝90°．由方向角的定义作答． 【解答】解：（1）由题意AD＝60km， Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，得602+BD2＝1002．∴BD＝80（km）．∴CD＝BC﹣BD＝125﹣80＝45（km）． ∴AC75（km）．75÷25＝3（小时）． 答：从C岛返回A港所需的时间为3小时． （2）∵AB2+AC2＝1002+752＝15625，BC2＝1252＝15625，∴AB2+AC2＝BC2．∴∠BAC＝90°． ∴∠NAC＝180°﹣90°﹣48°＝42°．∴C岛在A港的北偏西42°． 12.如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC＝24cm，CB＝18cm，两轮中心的距离AB＝30cm，求点C到AB的距离．（结果保留整数） 【分析】过点C作CE⊥AB于点E，则CE的长即点C到AB的距离，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，即∠ACB＝90°，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，则CE的长即点C到AB的距离， 在△ABC中，∵AC＝24，CB＝18，AB＝30，∴AC2+CB2＝242+182＝900，AB2＝302＝900， ∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，即∠ACB＝90°， ∵S△ABCAC•BCCE•AB，∴AC•BC＝CE•AB，即24×18＝CE×30，∴CE＝14.4≈14， 答：点C到AB的距离约为14cm． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$