24.2 点和圆、直线和圆的位置关系-同步训练 2024-2025学年人教版 九年级数学上册

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 一、选择题： 1.若的半径为，点到圆心的距离为，则点与的位置关系是(    ) A. 点在圆外 B. 点在圆上 C. 点在圆内 D. 不能确定 2.已知的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与的位置关系是(    ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 3.下列语句中，正确的是(    ) A. 经过三点一定可以作圆 B. 三角形的外心到三角形各边距离相等 C. 相等的弦所对的圆心角相等 D. 等弧所对的圆周角相等 4.已知直角三角形的两直角边分别为和，则这个三角形的内切圆的半径为(    ) A. B. C. D. 5.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时，应先假设(    ) A. 一个三角形中有两个角是直角 B. 一个三角形中有两个角是钝角 C. 一个三角形中有两个角是锐角 D. 一个三角形中有一个角是直角 6.根据尺规作图的痕迹，可以判定点为外心的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，，分别是的切线，，为切点，切于，交，于点，若，则的周长是(    ) A. B. C. D. 8.如图，与相切于点，连接，并延长交于点，连接，且，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.已知的半径为，点在外，则          填“”、“”或“” 10.在同一平面内，半径为的与直线相离，则圆心到直线的距离需满足的条件是          ． 11.如图，与相切于点，，的半径为，则的长为          ． 12.若的两边长，满足，则此三角形内切圆半径是______． 13.等腰中，斜边，则该三角形的重心与外心之间的距离是          ． 14.若在平面直角坐标系中的点，，不能确定一个圆，则的值是______． 三、解答题： 15. 用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”． 已知：如图，直线，被直线所截，________． 求证：直线与________． 证明：假设________， 则________________________． 这与____________矛盾， ________不成立， ________________． 16.如图，在中，，． 在图中，以延长线上一点为圆心作圆，使该圆经过点，；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 在的条件下，判断直线与的位置关系，并说明理由． 17.如图，在网格中按要求作图． 在图中以点为旋转中心，作绕点顺时针旋转后得到的； 在图中用无刻度的直尺作出的外心保留作图痕迹 18.如图，在中，． 用尺规作图法作的平分线，交于点保留作图痕迹，不要求写作法； 在的条件下，以点为圆心，长为半径作，求证：与相切． 19.如图，直线经过上的点，并且，． 求证：直线是的切线； 若的半径为，，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为，点到圆心的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内． 根据点与圆的位置关系判断即可． 【解答】 解：的半径为，点到圆心的距离为， ， 点与的位置关系是：点在圆内， 故选：． 2.【答案】  3.【答案】  【解析】本题考查了确定圆的条件，三角形的外心的性质，圆心角、弧、弦之间的关系，根据以上知识，对各个选项分别进行判断，即可得出答案． 【详解】解：、经过不在同一条直线上的三个点一定可以作圆，故该选项不正确，不符合题意； B、三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等，故该选项不正确，不符合题意； C、同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故该选项不正确，不符合题意； D、等弧所对的圆周角相等，故该选项正确，符合题意； 故选：． 4.【答案】  【解析】本题考查了勾股定理、直角三角形的内切圆与内心，熟练掌握勾股定理和直角三角形的内切圆半径公式是解题的关键．先利用勾股定理得出直角三角形的斜边长为，再利用直角三角形的内切圆半径公式：、是直角边，为斜边即可解答． 【详解】解：直角三角形的两直角边分别为和， 直角三角形的斜边长为， 直角三角形的内切圆的半径为． 故选：． 5.【答案】  6.【答案】  【解析】解：三角形的外心是三角形两边垂直平分线的交点， 故选：． 外心是三角形的两边的垂直平分线的交点，由此即可判断． 本题考查作图复杂作图，三角形的外心等知识，解题的关键是读懂图形信息． 7.【答案】  【解析】解：，分别是的切线， ， 、分别为的切线， ， 、分别为的切线， ， 三角形的周长． 8.【答案】  【解析】解：如图，连接， 与相切于点， ， ， ， ， 由圆周角定理得：， 故选：． 连接，根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质求出，再根据圆周角定理计算即可． 本题考查的是切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径． 9.【答案】  【解析】【分析】根据点与圆的三种关系即可判断得到答案． 【解答】解：的半径为，点在外， ． 故答案为：． 10.【答案】  【解析】本题考查了直线与圆的位置关系；熟记直线和圆的位置关系与数量之间的联系是解决问题的关键．． 根据与直线相离，则圆心到直线的距离大于圆的半径即可得问题答案． 【详解】解：半径为的与直线相离， 圆心到直线的距离大于圆的半径， 即； 故答案为：． 11.【答案】  12.【答案】或  【解析】解：， ，， ，， 当边长为的边是直角边时，则第三边的长是， 如图，设的内切圆为，半径为， 则， 即， ； 如图，当边长为的边是斜边时，则第三边的长是， 同理：， ； 综上所述，此三角形内切圆半径是或， 故答案为：或． 先根据非负数的性质求出，，再分当边长为的边是直角边时，当边长为的边是斜边时，两种情况利用勾股定理求解出第三边的长，设的内切圆为，半径为，代入即可求出答案． 本题主要考查了三角形的内切圆与内心，勾股定理，非负数的性质及三角形内切圆的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 13.【答案】  【解析】画出图形，找到三角形的重心与外心，利用重心和外心的性质求距离即可． 【详解】如图，点为三角形外心，点为三角形重心，为所求． 直角三角形的外心是斜边的中点， ， 是的重心， ， 故答案为：． 14.【答案】  【解析】解：设直线的解析式为：， 则， 解得：， 直线的解析式为， 当点在直线上时，， 则当时，点，，不能确定一个圆， 故答案为：． 利用待定系数法求出直线的解析式，再根据不在同一直线上的三点确定一个圆解答即可． 本题考查的是确定圆的条件，熟记不在同一直线上的三点确定一个圆是解题的关键． 15.【答案】不平行两直线平行，同旁内角互补  直线与不平行  16.【答案】解：作的垂直平分线交的延长线于点，以为圆心、长为半径作圆， 就是所求的圆． 直线与相切， 理由：连接， 点在的垂直平分线上， ， ，， ， ， ， ， 是的半径，且， 直线与相切．  【解析】经过、两点的圆的圆心在线段的垂直平分线上，因此作出线段的垂直平分线与的延长线的交点，即得到所求圆的圆心、以点为圆心，以长为半径作圆即可； 连接，由，求得，而，则，所以，即可证明直线与相切． 此题重点考查尺规作图、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质、切线的判定定理等知识，正确地作出线段的垂直平分线是解题的关键． 17.【答案】【小题】 解：如图，即为所求． 【小题】 解：如图，分别作线段，的垂直平分线，相交于点， 则点即为所求．   【解析】  本题考查作图旋转变换、三角形的外接圆与外心，熟练掌握旋转的性质、三角形的外心的定义是解答本题的关键． 根据旋转的性质作图即可．   结合三角形的外心的定义，分别作线段，的垂直平分线，相交于点，则点即为所求． 18.【答案】【小题】 如图，即为所求作  【小题】 如图，即为所求作，过点作于点．平分，，，．为的半径．与相切   19.【答案】证明：连接， ，， ， 是的半径，且， 直线是的切线． 解：的半径为， ， ， ， 在中，．  【解析】连接，根据等腰三角形的性质得到，根据切线的判定定理得到结论． 解根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理得到． 本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$