24.1 圆的有关性质-同步训练 2024-2025学年人教版 九年级数学上册

24.1 圆的有关性质 一、选择题： 1.下列图形中的角是圆心角的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，是的直径，点、在上．若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3.如图，点，，在上，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，是的外接圆，半径为，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在中，弦的长为，圆心到的距离，则的半径为(    ) A. B. C. D. 6.如图，圆形拱门最下端在地面上，为的中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心若，，则拱门所在圆的半径为(    ) A. B. C. D. 7.如图，四边形内接于，过点作，交于点若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.已知，是半径为的圆上的两个不同的点，则弦长的取值范围是______． 9.如图，，，是上的三个点，若，则的度数为          ． 10.如图，的半径为，为弦，点为的中点，若，则弦的长为          ． 11.如图，是的直径，，，则 ______． 12.一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如下图所示，测得弦长厘米，弓形高为厘米，则镜面半径为          厘米． 三、解答题： 13. 如图，的直径为，弦为，的平分线交于点，求，，的长． 14.如图，在半径为的中，弦长求： 的度数； 点到的距离． 15.如图，在以点为圆心的两个圆中，大圆的弦交小圆于点，，求证：． 16.已知在中，，以为直径的分别交于点，于点，连接求证：．    17.数学课上，老师提出如下问题： 已知：如图，是的直径，射线交于点． 求作：的中点． 小华的作法： 在射线上截取，使； 连接，交于点． 所以点就是所求作的点． 按照小华的作法，补全图形； 补全下面的证明． 证明：连接， 是的直径， ____________填推理依据． ， ． ______． 点为的中点． 18.有一个长方体水槽，其长、宽、高之比为：：，其体积为． 求长方体水槽的长、宽、高． 将一个半径为的小球放入注满水的水槽中，当小球完全浸入水槽时，溢出水槽外的水的体积为水槽体积的，求该小球的半径取，结果精确到，球的体积公式为 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：顶点不在圆心，不是圆心角； B.顶点在圆心，两边与圆相交，是圆心角； C.顶点不在圆心，不是圆心角； D.顶点不在圆心，不是圆心角． 故选B．本题考查圆心角的定义． 根据圆心角的定义逐一判断分析即可． 2.【答案】  3.【答案】  【解析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．直接由圆周角定理求解即可． 解：， ， 故选 4.【答案】  【解析】连接和，证明为等边三角形，得到的度数，再利用圆周角定理得出． 【解答】解：连接和， 圆半径为，， ， 为等边三角形， ， ， 故选：． 5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  【解析】解：圆中最长的弦为直径，、是半径为的圆上的两个不同的点， ． 故答案为 根据直径是圆中最长的弦求解即可． 本题考查了圆的相关概念，了解圆中最长的弦是直径是解题关键． 9.【答案】  10.【答案】  【解析】解：连接，，设交于点，，，为弦，点为的中点，，在中，，． 11.【答案】  【解析】解：，， ， ． 故答案为：． 由圆心角、弧、弦的关系推出，由平角定义即可求出的度数． 本题考查圆心角、弧、弦的关系，关键是由圆心角、弧、弦的关系推出． 12.【答案】  13.【答案】   14.【答案】【小题】， 是正三角形． 【小题】 如图所示，过点作于点，则， ．   15.【答案】证明：过圆心作，垂足为点，在大圆中，，在小圆中，，，，．   16.【答案】， ， 四边形是圆内接四边形， ， ， ．   【解析】根据等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质解答即可； 17.【答案】  直径所对的圆周角为直角   【解析】解：如图，点点为所作； 证明：连接， 是的直径， 直径所对的圆周角为直角， ， ， ， 点为的中点． 故答案为：，直径所对的圆周角为直角，， 根据几何语言画出对应的几何图形； 连接，根据圆周角定理的推论，再根据等腰三角形的性质得到，所以． 本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．也考查了圆心角、弧、弦的关系和圆周角定理． 18.【答案】解：有一个长方体的水池长、宽、高之比为：：，其体积为 ， 设长方体的水池长、宽、高为，，， ， ， ， 解得：， 长方体的水池长、宽、高为：，，； ， ， ， 答：该小球的半径为．  【解析】直接利用已知假设出长方体的水池长、宽、高，进而利用长方体体积求出即可； 利用球的体积公式，进而开立方求出即可． 此题主要考查了立方根的计算以及立方体体积公式，熟练记忆球体以及立方体体积公式是解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$