特训01 一元一次不等式（组）求参问题大全（十大题型）-2024-2025学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版2024，上海专用）

特训01 一元一次不等式（组）求参问题大全（十大题型） 目录： 题型1：根据一元一次不等式的定义求参数 题型2：根据不等式的性质求参数范围 题型3：一元一次方程与一元一次不等式 题型4：根据整数解求参数范围 题型5：有解无解问题 题型6：根据一元一次不等式（组）的解求参数范围 题型7：二元一次方程组与一元一次不等式（组） 题型8：一元一次不等式（组）求参问题的综合应用 题型9：新定义题 题型10：类求参（转化问题） 题型1：根据一元一次不等式的定义求参数 1．已知关于x的不等式是一元一次不等式，则m的值是（   ） A．1 B． C． D．不能确定 2．若关于的一元一次不等式，则的值（　　） A． B．1或 C．或 D． 题型2：根据不等式的性质求参数范围 3．如果不等式的解集为，则必须满足的条件是 ． 4．若，且，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．若且，则y的取值范围是 ． 6．已知三个实数，满足．当时，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型3：一元一次方程与一元一次不等式 7．已知关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．当a为何值时，关于x的方程的解为正数？ 题型4：根据整数解求参数范围 9．若关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．如果不等式组有且仅有3个整数解，那么的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11．已知关于x的不等式． （1）当时，该不等式的解集为 ； （2）若该不等式的负整数解有且只有3个，则m的取值范围是 ． 题型5：有解无解问题 12．若关于的不等式组有解，则的取值范围是 ． 13．若不等式组无解，则的取值范围是 ． 题型6：根据一元一次不等式（组）的解求参数范围 14．若关于x的不等式的解集与不等式的解集相同，则m的值为（   ） A． B． C． D． 15．若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 16．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是 ． 17．不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 18．若不等式组，的解集为，则m应满足的条件是 ． 19．若不等式组的解集为，则实数的取值范围为 ． 20．如果关于x的不等式组的解集是，求实数a应满足的条件． 21．关于x的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则a的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 题型7：二元一次方程组与一元一次不等式（组） 22．（1）已知关于的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围； （2）若关于x的不等式的最小整数解为2，求a的取值范围． 23．已知关于x、y的二元一次方程组 (1)若方程组的解满足条件，，求实数k的取值范围； (2)若方程组的解满足方程，求实数k的取值范围． 24．已知关于的方程满足方程组． (1)若，求的值； (2)若均为非负数，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 题型8：一元一次不等式（组）求参问题的综合应用 25．若关于的一元一次不等式组的解集是，且是非正整数，则所有满足条件的的积为（   ） A． B．2 C．0 D． 26．已知关于的方程的解不小于方程的解，则的最大整数值为 ． 27．关于x的方程的解是非负整数，且关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为（   ） A．8 B．12 C．15 D．18 28．已知关于x的不等式组． (1)若该不等式组有且只有4个整数解，求满足条件的整数a的值； (2)若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个x值均不在的范围内，求a的取值范围． 29．已知关于x的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是，则；②当，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式组有解，则． 其中正确的结论个数（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型9：新定义题 30．我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． (1)组合是_________________；（填有缘组合或无缘组合） (2)若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围； 31．若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”． (1)若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围； (2)若方程，都是关于x的不等式组的“子方程”，试求m的取值范围． 32．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程． (1)在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是______；（填序号） (2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，求常数的值； (3)①解两个方程：和；②是否存在整数，使得方程和都是关于的不等式组的关联方程？若存在，直接写出所有符合条件的整数的值；若不存在，请说明理由． 类求参，转化为求参问题 33．不等式括号中部分数字被墨水污染，淇淇查到该不等式的解集为，则污染部分的内容为（  ） A．2 B． C．1 D． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训01 一元一次不等式（组）求参问题大全（十大题型） 目录： 题型1：根据一元一次不等式的定义求参数 题型2：根据不等式的性质求参数范围 题型3：一元一次方程与一元一次不等式 题型4：根据整数解求参数范围 题型5：有解无解问题 题型6：根据一元一次不等式（组）的解求参数范围 题型7：二元一次方程组与一元一次不等式（组） 题型8：一元一次不等式（组）求参问题的综合应用 题型9：新定义题 题型10：类求参（转化问题） 题型1：根据一元一次不等式的定义求参数 1．已知关于x的不等式是一元一次不等式，则m的值是（   ） A．1 B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义，解题关键是掌握一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1且系数不为0，得出，且，求解即可． 【解析】解：由题意，得，且， ∴， 故选：C． 2．若关于的一元一次不等式，则的值（　　） A． B．1或 C．或 D． 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式的定义解答即可． 【解析】解：是关于的一元一次不等式， ， 或． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式． 题型2：根据不等式的性质求参数范围 3．如果不等式的解集为，则必须满足的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式两边同时乘以或除以一个负数不等号要改变方向是解题的关键．根据不等式的性质，发现不等号方向改变了，说明两边同时乘或除了一个负数，由此求出的范围即可． 【解析】解：不等式的解集为， ， 解得：， 故答案为：． 4．若，且，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．根据不等式的性质3求解即可，注意时也成立． 【解析】解：∵，且， ∴，解得， 故选：D． 5．若且，则y的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组．先将变形为，再代入进行求解． 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 6．已知三个实数，满足．当时，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据已知可得，进而根据，得出关于的不等式组，解不等式组，即可求解． 【解析】解：∵ ∴ ∵ ∴ 解得： 故选：B． 7．已知关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和求不等式的解集．先解方程可得，再建立不等式求解即可． 【解析】解：∵， ∴， ∴， 解得：． 关于的方程的解是负数， ， 解得． 故选：B． 题型3：一元一次方程与一元一次不等式 8．当a为何值时，关于x的方程的解为正数？ 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解题的关键．先解一元一次方程，再根据题意得到不等式，求出答案即可． 【解析】解：， 整理，得，解得． 因为关于的方程的解为正数， ， 解得． 题型4：根据整数解求参数范围 9．若关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查由一元一次不等式组解集求参数，解一元一次不等式．根据题意解出一元一次不等式组，继而求出本题答案． 【解析】解：∵， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为： ∵关于x的不等式组有四个整数解， ∴不等式组的四个整数解为：， ∴，解得：， 故选：B． 10．如果不等式组有且仅有3个整数解，那么的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解．先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后根据不等式组的解集和整数解得出答案即可． 【解析】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 所以根据题意，不等式组的解集是， 不等式组有且仅有个整数解，这个整数解是，，， ， 故选：B． 11．已知关于x的不等式． （1）当时，该不等式的解集为 ； （2）若该不等式的负整数解有且只有3个，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． （1）将m的值代入，解不等式即可； （2）先解不等式，然后根据该不等式的负整数解有且只有3个，即可得到关于m的不等式，然后求解即可． 【解析】解：（1）当时， ， 去括号，得：， 移项及合并同类项，得：， 故答案为：； （2）由不等式，可得：， ∵该不等式的负整数解有且只有3个， ∴这3个整数解为，，， ， 解得， 故答案为：． 12．若关于的不等式组有解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是根据不等式组的解集情况求解参数的取值范围，熟练解一元一次不等式组是解本题的关键． 先解不等式组可得解集，再结合解集的情况求解即可． 【解析】解：， 由①得：， 由②得：， ∵关于的不等式组有解， ， ， 故答案为：． 13．若不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式无解的情况是解题的关键．解出不等式组的解集后再根据不等式组无解即可得到答案． 【解析】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组无解，即， 故答案为：． 题型6：根据一元一次不等式（组）的解求参数范围 14．若关于x的不等式的解集与不等式的解集相同，则m的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先分别解两个不等式，再根据两个不等式的解解相同得关于m的方程，解方程即可得解． 【解析】解：解不等式，得， 解不等式，得． ∵两个不等式的解集相同， ∴， 解得． 故选：C． 15．若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先解不等式组，得出，然后根据不等式组的解集为，求出m的取值范围即可． 【解析】解：解不等组式得：， ∵不等式组的解集为， ∴的范围为． 故选：D． 16．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可． 【解析】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组的解集是， ∴， 故答案为：． 17．不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组的解集建立关于m的不等式，解不等式即可得到答案． 【解析】解：， 由得， 由得， ∵不等式组的解集是， ∴， 解得， 故选：B 18．若不等式组，的解集为，则m应满足的条件是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式组的解集，先用含有m的式子表示不等式组的解集，再结合不等式组的解集得出答案． 【解析】解不等式组，得． ∵不等式组的解集是， ∴． 故答案为：． 19．若不等式组的解集为，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组的解集，掌握不等式的性质求解，不等式组的取值方法是解题的关键． 根据不等式的性质分别解出不等式，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”即可求解． 【解析】解：不等式组的解集为， ∴， 故答案为： ． 20．如果关于x的不等式组的解集是，求实数a应满足的条件． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，由不等式组解集的情况求参数，先根据不等式组的解集是，得出，再解出，即可作答． 【解析】解：∵关于x的不等式组的解集是， ∴， 解得：． 21．关于x的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则a的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的解集，先求出不等式的解集，然后根据不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，得出或，然后关于a的不等式即可． 【解析】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的解集中每一个值均不在的范围中， ∴或， 解得或， 故选：B． 题型7：二元一次方程组与一元一次不等式（组） 22．（1）已知关于的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围； （2）若关于x的不等式的最小整数解为2，求a的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、一元一次不等式等知识点，熟练掌握方程组和不等式的解法是解题的关键． （1）先将两个方程相加可得，再结合建立关于m的不等式求解即可； （2）先解一元一次不等式求出，再根据最小整数解为2列关于a的不等式求解即可得． 【解析】解：（1）， 得， ∴． ∵， ∴， 解得． （2）解不等式，得． ∵不等式有最小整数解2， ∴， 解得：． 23．已知关于x、y的二元一次方程组 (1)若方程组的解满足条件，，求实数k的取值范围； (2)若方程组的解满足方程，求实数k的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组． （1）利用加减消元法求解得出，根据，得，分别求解可得答案； （2）根据得，解之即可． 【解析】（1）解：解方程组，得， ∵，， ∴， 解得； （2）解：， ， 解得． 24．已知关于的方程满足方程组． (1)若，求的值； (2)若均为非负数，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，求的最大值和最小值． 【答案】(1) (2) (3)最大值为9，最小值为 【分析】（1）利用整体的思想可得，从而可得，然后进行计算即可解答； （2）先解方程组可得，然后根据已知易得，从而可得，最后进行计算即可解答； （3）利用（2）的结论可得，然后再根据不等式的性质进行计算，即可解答． 【解析】（1）解：， ①②得， ∵， ∴， 解得； （2）解：， 解得， ∵均为非负数， ∴， 即， 解得； （3）解：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 即， ∴的最大值为9，最小值为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、二元一次方程组的解、解二元一次方程组、不等式的性质等知识，掌握不等式组及方程组的解法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 题型8：一元一次不等式（组）求参问题的综合应用 25．若关于的一元一次不等式组的解集是，且是非正整数，则所有满足条件的的积为（   ） A． B．2 C．0 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，进而确定出非正整数，再相乘计算即可． 【解析】解：不等式组整理得：， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得：， 则非正整数，，0， 所有满足条件的的积为， 故选：C． 26．已知关于的方程的解不小于方程的解，则的最大整数值为 ． 【答案】 【分析】本题结合了解含有未知系数的方程和不等式．分别解出方程的解，根据题意列不等式解答． 【解析】解：由方程， 得， 解方程，得， 依题意，得, 解得 故的最大整数值为， 故答案为：． 27．关于x的方程的解是非负整数，且关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为（   ） A．8 B．12 C．15 D．18 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组和一元一次方程，熟练掌握不等式组和方程的解法是解题关键．先求出不等式组的解集，从而可得的取值范围，再解一元一次方程可得方程的解，根据方程的解是非负整数可得出满足条件的所有整数的值，由此即可得． 【解析】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵这个不等式组有解， ∴， 又∵这个不等式组有且仅有3个整数解， ∴， 解得， ， ， ， ∵这个方程的解是非负整数， ∴满足条件的所有整数的值为3和5， ∴满足条件的所有整数的和为， 故选：A． 28．已知关于x的不等式组． (1)若该不等式组有且只有4个整数解，求满足条件的整数a的值； (2)若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个x值均不在的范围内，求a的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． （1）表示出不等式组的解集，根据不等式组有且只有4个整数解，确定出a的范围即可； （2）根据不等式组有解表示出解集，由解集中的任何一个x值均不在的范围内，确定出a的范围即可． 【解析】（1）解：解不等式组，得 ， 因为该不等式组有且只有4个整数解， 所以， 所以，整数解为， 所以， 解得， 所以满足条件的整数a的值为； （2）解：因为该不等式组有解， 所以， 所以． 因为解集中的任何一个x值均不在的范围内， 所以， 解得， 所以a的取值范围为． 29．已知关于x的不等式组，下列四个结论： ①若它的解集是，则；②当，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；④若不等式组有解，则． 其中正确的结论个数（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据不等式组的解求参数等．根据题意先解出不等式组，再逐一分析序号进行判断即可． 【解析】解：∵， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵若它的解集是，即，解得：， ∴①正确， ∵当，，即不等式组的解为， ∴②正确， ∵若它的整数解仅有3个，即， ∴a的取值范围是 ∴③正确， ∵若不等式组有解，即，则， ∴④错误， 故选：C． 题型9：新定义题 30．我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． (1)组合是_________________；（填有缘组合或无缘组合） (2)若关于x的组合是“有缘组合”，求a的取值范围； 【答案】(1)无缘组合 (2) 【分析】本题考查一元一次不等式组和新定义，关键是对“有缘组合”与“无缘组合”的理解． （1）先分别求出一元一次方程以及一元一次不等式的解，然后根据“有缘组合”和“无缘组合”的定义判断即可． （2）先分别求出一元一次方程以及一元一次不等式的解，再根据“有缘组合”的定义一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解进而求出a的取值范围． 【解析】（1）解：， 解得： ， 解得：， ∵一元一次方程的解不是一元一次不等式的解， ∴组合是“无缘组合”； （2）解： 解得：， 解不等式， 解得：， ∵关于x的组合是“有缘组合”， ∴在范围内， ∴ 31．若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”． (1)若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围； (2)若方程，都是关于x的不等式组的“子方程”，试求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“子方程”是解题的关键． （1）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出，最后根据“子方程”的定义列出关于k的不等式组，进行计算即可； （2）先求出方程的解和不等式组的解集，根据“子方程”的定义即可解答． 【解析】（1）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集为， 解方程，得， 因为方程是不等式组的“子方程”，所以，解得； （2）解方程，得， 解方程，得． 解不等式③，得， 解不等式④，得， 所以原不等式组的解集为． 因为方程都是关于x的不等式组的“子方程”， 所以， 解得． 32．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程． (1)在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是______；（填序号） (2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，求常数的值； (3)①解两个方程：和；②是否存在整数，使得方程和都是关于的不等式组的关联方程？若存在，直接写出所有符合条件的整数的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)③ (2)2 (3)①，；②不存在，见解析 【分析】本题考查一元一次方程、一元一次不等式组的解． （1）分别求出方程①②③的解，再求出不等式组的解集，根据“关联方程”的定义进行判断即可； （2）先求出不等式组的解集，再根据不等式组的一个关联方程的解是整数，进而求出m的值即可； （3）①根据一元一次方程的解法解这两个方程即可； ②求出不等式组的解集，根据“关联方程”的定义得出关于m的不等式组，解不等式组即可得出结论． 【解析】（1）解：方程①的解为； 方程②的解为； 方程③的解为； 不等式组的解集为， ∵， ∴不等式组的关联方程是方程③， 故答案为：③； （2）解：解不等式组，得， 因此不等式组的整数解为． 将代入关联方程0， 得； （3）解：①， 解得； ， 解得； ②不存在．理由如下： 解不等式组， 得， 假如方程和都是关于的不等式组的关联方程， 则且． 解得：且 ∴不等式组无解， 不存在整数，使得方程和都是关于的不等式组的关联方程． 题型10：类求参（转化问题） 33．不等式括号中部分数字被墨水污染，淇淇查到该不等式的解集为，则污染部分的内容为（  ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，正确的计算，是解题的关键． 设被墨水污染的部分为，根据不等式的解集为，进行求解即可． 【解析】设被墨水污染的部分为， 解不等式，得， 不等式的解集为， ， 解得， 故选： C． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$