3.1.2排列与排列数课件-2024-2025学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

课题导入 2.常桦同学要在3所大学中选择2所分别作为自己的第一和第二志愿，则他有多少种不同的选择？ 3.为开源节流，学校要在3名学生中抽取2人分别去参加语文和数学的学习，共有多少种不同的安排方法？ 1.从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加德育处感恩活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 思考： 上述两个问题有什么共同特点？你能将它们推广到一般情形吗？ 3.1.2排列与排列数 1 概念掌握 1.排列： 一般地，从 n 个不同对象中任取 m（m≤n）个对象，按照 ，叫做从 个不同对象中取出 个对象的一个排列（Arrangement）. 注意： （1）一是“取出对象”，二是“按一定顺序排成一列”； （2）排列不仅与选取的对象有关，并且与对象的排列顺序有关； （3）注意条件m≤n，如果m =n，则称为 . （4）根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当两个排列的对象相同，且对象的排列顺序也相同. 2 概念掌握 2.排列数： 那 3 知识探究 1.排列数公式及其推导： 2.全排列数公式： 3.阶乘的概念： 正整数 1 到 n 的连乘积，叫做 n 的阶乘. 4.排列数的另一个公式： 4 课堂练习 1.计算： 2.计算： 5 课堂练习 例1　下列问题是排列问题的为________. ①从10个小组中选2个小组分别去植树和种菜； ②从10个小组中选2个小组去种菜； ③某班40名同学在假期互发短信； ④从1,2,3,4,5中任取两个数字相除； ⑤10个车站，站与站间的车票. 6 跟踪训练1　判断下列问题是否为排列问题 (1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？ 排列数概念 (2)从集合 中，任取两个元素作为 ，可以得到多少个焦点在 轴上的椭圆 ？可以得到多少个焦点在 轴上的双曲线 的方程？ (3)平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？ 7 排列数计算 （1）计算 （2）求证 （3）求证 例2　 8 排列数计算 例3　写出下列问题的所有排列： 1：北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？ 2：A、B、C、D四名同学排成一排照相，要求自左向右， （1）A不排第一，共有多少种不同的排列方法？ （2）B不排第四，共有多少种不同的排列方法？ （3）A不排第一，B不排第四，共有多少种不同的排列方法？ （一）排序问题 9 3：用0,1,2,3,4,5这六个数字取四个数字排成无重复数字的数，求满足下列条件的数各有多少个. （1）四位数; （2）四位奇数. （3）四位偶数 （4）大于2000的四位奇数 排列数应用 （一）排序问题 10 跟踪训练3　从0,1,2,3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数. (1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数. 排列数应用 (2)若组成这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个，并写出这些三位数. (3)从2,3,5,7四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有(　　) A.6个 B.10个 C.12个 D.16个 (4) 用0 到 9 这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ （一）排序问题 11 排列数应用 （二）相邻问题与间隔问题 例4　3名男生、4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法的种数. (1)全体站成一排，男生、女生各站在一起； (2)全体站成一排，男生必须站在一起； (3)全体站成一排，男生不相邻； (4)全体站成一排，男生、女生各不相邻. (5)男生乙，丙必须在男生甲的同侧. 12 排列数应用 （二）相邻问题与间隔问题 跟踪训练4 有5名男生，4名女生排成一排. (1)若女生必须站在一起，则有多少种不同的排法? (2)若4名女生互不相邻，则有多少种不同的排法? 13 排列数应用 （三）综合问题 例4 （1）某班星期一上午有5节课，下午有3节课，安排的课程有语文、数学、英语、历史、政治、地理、体育，其中数学是上午或下午连续的2节课，其余课程各1节，现将体育课安排在下午的第1节，则不同的安排方案有( ) A.120 B.480 C.600 D.720 （2）将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的 2 张参观券连号，那么不同的分法种数是 . 14 （1）用1,2,3,4,5,6排成没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1，2相邻，这样的六位数的个数是 . （2）市内某公共汽车站有 7个候车位(成一排)，现有甲、乙、丙、丁、戊5名同学随机坐在某个座位上候车，则甲、乙相邻，且丙、丁不相邻的不同的坐法种数为 . 排列数应用 （三）综合问题 跟踪训练5 15 $$