（配套训练）专题09 因数与倍数计算综合训练-2024-2025学年五年级下册数学计算大通关（人教版）

专题训练09---因数与倍数计算大通关（综合训练） 一、填空题。 1. 填一填,看谁是谁的因数,谁是谁的倍数。 2.(1)写出下面各数的因数。(2)写出下面各数的倍数。(各写5个) 3.先阅读材料,再判断下面哪些数是完全数,是完全数的在括号里画“√”。 完全数 6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是1+2+3=6。像6这样的数，叫做完全数(也叫做完美数)。8不是完全数，因为1+2+4≠8。 28（ ） 45（ ） 54( ) 77（ ） 4.下面是某广告公司的电话号码,请你根据给出的信息,写出该公司的电话号码。 ABGDBEG----□□□□□□□ A--2的倍数中最大的一位数 B--最小的自然数 C--5的最大因数 D--既是6的倍数,又是6的因数 E--所有的因数是1,2,3,6 F--最小的倍数是3 G--只有一个因数 5.猜猜我是谁？ 6.在□里填一个数,使组成的每个数都是3的倍数。把所有可能的结果写在括号里。 3□( ) 5□0（ ） 64□（ ） 7.10以内的自然数中,相邻的两个数都是质数的是( )和( )，相邻的两个数都是合数的是（ ）和（ ）。 8.两个质数的和是12,积是35,这两个质数分别是( )和( ) 9.不计算,判断下面算式的积是奇数还是偶数。 5×8×7×9（ ）；22×65×48×12×55（ ） 10.生活中有很多实用的电话号码。 公安报警:110 急救:120 环保投诉:12369 交警:122 火警:119 消费者投诉:12315 铁路客服:12306 请将这些电话号码所代表的数填入相应的括号里。 3的倍数:（ ） 既是2的倍数又是5的倍数:( )。 二、选择题。 1.《水浒传》是我国四大名著之一,在这部古典名著中,梁山好汉共有108位。下面各数中（ ）不是 108 的因数。 A.216 B.108 C.36 2.下面说法错误的是( )。 A.已知9是3的倍数,C是9的倍数,那么C一定是3的倍数 B.如果a÷6=b,b是非0自然数,那么a是b的倍数 C.因为56÷7=8,所以56 是倍数,7是因数 3.( )既是6的倍数,又是48的因数 A.3 B.24 C.36 4.五(1)班的同学们排队做广播体操,每一列都刚好是13人,五(1)班可能有( )人。 A.45 B.52 C.64 5.下面说法正确的是( )。 A.一个数的倍数总比它的因数大 B.57 大于48,所以57的因数的个数比48 多 C.一个数的因数的个数是有限的,倍数的个数是无限的 6.如图,小东是人和小学二年级的学生,他今年( )岁了。 A.4 B.8 C.16 7.如果3b=a，b÷2=c(a,b,c均是大于0的自然数),下面的说法错误的是( )。 A.a一定是b的倍数 B.a,c没有因数和倍数关系 C.a一定是c的倍数 8.小亮一家坐火车去北京旅游,购票时小亮发现开往北京方向的火车车次用偶数表示,从北京开出的火车车次用奇数表示。下面车次的火车,有( )趟是从北京开出的。 K179次 G1555次 D921次 Z44次 A.1 B.2 C.3 9.荔枝与香蕉、菠萝、龙眼并称“南国四大果品”,将一些荔枝平均分给2个或5个小朋友,都刚好分完,这些荔枝可能有( )个。 A.12 B.15 C.17 D.20 10.李老师在超市里买了3支同样的牙膏花了4□元,牙膏的单价是整数,“□的数字可以是( )。 A.2 B.3 C.4 11.文化路小学五(2)班的人数既是2的倍数,又是3和5的倍数,这个班有( )人。 A.30 B.45 C.50 12.下面的五位数中,X是任意的非零数字,Y=0。( )一定既是2的倍数,又3的倍数。 13.校园的花坛里种了几行花,每行的棵数都相等。下面是几个同学数出来的总棵数,正确的是 （ ）棵。 A.37 B.43 C.51 14.若a和b都是质数,则它们的积一定是( )。 A.质数 B.合数 C.无法确定 15.下列说法错误的是( )。 A.质数只有2个因数 B.偶数一定是合数 C.奇数不一定是质数 16.一个偶数( ),结果变成奇数。 A.加6 B.乘3 C.加9 17.如果13a是一个奇数,那么a一定是( )。 A.偶数 B.奇数 C.质数 18.1+2+3+4+…+2022的和( )。 A.一定是奇数 B.一定是偶数 C.可能是奇数也可能是偶数 三、探索规律 1.(1)16是4的倍数,20是4的倍数,16与20的和是4的倍数吗？ 21是7的倍数,35是7的倍数,21与35的和是7的倍数吗？ 你发现了什么规律？举例验证一下， (2)如果A、B两数都是C的倍数,就一定有m、n使A=mC,B=nC。请用字母表示你发现的规律。(所有字母表示的数都是非0自然数) 2.活动课上,老师在讲台上倒扣了5个杯子,每次翻动2个杯子,经过若干次翻动后,能使5个杯子杯口全部朝上吗?请说明理由。 四、解答题。 1.月饼是一种传统美食,寓意团团圆圆。李师傅制作了48块月饼,如果装在盒子里,每个盒子装的同样多,数量多于3块但又比9块少,有几种装法?每种装法各需要多少个盒子? 2.小文在文创店买了几套小小宫廷书签和哪吒降世书签。小文给售货员50元,找回16元,你能帮小文判断找回的钱数对不对吗?说说你的方法。 3.乐乐到花木店买了3盆价格相同的马蹄莲,单价是整数,付给营业员100元,找回12元,乐乐说营业员算错了,营业员一查,发现多算了,多算的钱数是一个一位数的偶数,一盆马蹄莲的价格是多少钱? 4.佳缘超市新进一批不同样式的书包,每个书包的价格都既是2的倍数,也是3的倍数,同时还是5的倍数。 (1)每个书包最少多少元? (2)如果每个书包的价格都大于100元而不超过 200元,有哪几种价格? 5.从1～10这十张扑克牌中任选两张配成一对,使每对牌上的两个数是因数和倍数的关系。请你试一试,最多能成功配出几对?(每张牌只能用一次) 我最多配出了        对，分别是         。 6.为了规范共享单车、助力车的摆放,提升城市整体形象,城市管理部门在公共区域画了一些长方形场地作为专用停车场,某专用停车场规划好后发现长和宽都是质数,并且周长是36m,你知道这个专用停车场的面积是多少平方米吗? 7.一胎所生的哥俩叫孪生兄弟。你知道吗?质数也有孪生的。数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”或“双生质数”。请你写出4对“孪生质数”。” 8.如图是一个靶子的示意图,靶子上的1,3,5,7,9表示射中该区域的得分。小亮说:“我打了6枪,每枪都中靶得分,共得了27分。” 小敏说:“我打了3枪,每枪都中靶得分,共得了27分。” 已知小亮和小敏中有一人说的是真话,那么说假话的是谁?请说明理由。 专题训练09---因数与倍数计算大通关（参考答案） 一、填空题。 1. 填一填,看谁是谁的因数,谁是谁的倍数。 【解析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或余数为0），我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 【答案】因数，倍数，因数，倍数；9,8,72,72,9,8 2.(1)写出下面各数的因数。(2)写出下面各数的倍数。(各写5个) 【解析】采用乘法算式求解因数和倍数 【答案】如下 3.先阅读材料,再判断下面哪些数是完全数,是完全数的在括号里画“√”。 28（ ） 45（ ） 54( ) 77（ ） 【解析】28（1,2,4，7，14，28），其中28=1+2+4+7+14是完全数；45（1,3,5,9，15,45）,45≠1+3+5+9+15，不是完全数；54（1,2,3,6,9,18,27,54），54≠1+2+3+6+9+18+27；77（1,7,11,77），77≠1+7+11 【答案】√××× 4.下面是某广告公司的电话号码,请你根据给出的信息,写出该公司的电话号码。 ABGDBEG----□□□□□□□ A--2的倍数中最大的一位数 B--最小的自然数 C--5的最大因数 D--既是6的倍数,又是6的因数 E--所有的因数是1,2,3,6 F--最小的倍数是3 G--只有一个因数 【解析】A为最大的一位偶数8； B为最小的自然数0； C为5的最大一位数因数为5； D为本身6； E为6； F最小的倍数是本身3,； G为1 【答案】8056631 5.猜猜我是谁？ 【解析】最大因数等于最小倍数，都是本身，所以为49； 只有一个因数的数是1； 30的因数中，是2和5的倍数的数有10,20,30. 30以内4和5的倍数只有20 【答案】49,1，（10,30），20 6.在□里填一个数,使组成的每个数都是3的倍数。把所有可能的结果写在括号里。 3□( ) 5□0（ ） 64□（ ） 【解析】3的倍数的特征是数的个位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【答案】3□(0,3,6,9) 5□0（1,4,7） 64□（2,5,8） 7.10以内的自然数中,相邻的两个数都是质数的是( )和( )，相邻的两个数都是合数的是（ ）和（ ）。 【解析】10以内相邻的两个质数为2和3；合数为8和9 【答案】2和3,8和9 8.两个质数的和是12,积是35,这两个质数分别是( )和( )。 【解析】两个质数的积为35，是奇数，两个奇数的积是奇数，所以35=5×7，且7+5=12，符合要求。 【答案】5和7 9.不计算,判断下面算式的积是奇数还是偶数。 5×8×7×9（ ）；22×65×48×12×55（ ） 【解析】及格因数中含有偶数，即为偶数 【答案】偶数，偶数 10.生活中有很多实用的电话号码。 公安报警:110 急救:120 环保投诉:12369 交警:122 火警:119 消费者投诉:12315 铁路客服:12306 请将这些电话号码所代表的数填入相应的括号里。 3 的倍数:（ ） 既是2的倍数又是5的倍数:( )。 【解析】3的倍数（每一位数字的和是3的倍数的数）；既是2的倍数又是5的倍数的数尾数为0，即2×5=10的倍数的数。 【答案】3的倍数（120,12369,12315,12306），同时是2和5的倍数的有（110，120） 二、选择题。 1.《水浒传》是我国四大名著之一,在这部古典名著中,梁山好汉共有108位。下面各数中（ ）不是 108 的因数。 A.216 B.108 C.36 【解析】216＞108，不是108的因数 【答案】A 2.下面说法错误的是( )。 A.已知9是3的倍数,C是9的倍数,那么C一定是3的倍数 B.如果a÷6=b,b是非0自然数,那么a是b的倍数 C.因为56÷7=8,所以56 是倍数,7是因数 【解析】C是9的倍数，则一等是3的倍数，A选项正确；在整除算式里，被除数是除数和商的倍数，B选项正确；倍数和因数是相互的，不能单独说，C选项错误。 【答案】C 3.( )既是6的倍数,又是48的因数 A.3 B.24 C.36 【解析】列举出6的倍数，在6的倍数中找出48的因数即可。 6（6,12,18,24,30,36,42），其中是48的因数的数是6,12,24。 【答案】B 4.五(1)班的同学们排队做广播体操,每一列都刚好是13人,五(1)班可能有( )人。 A.45 B.52 C.64 【解析】排队中，每排人数和排数都是人数的因数，所以13是总人数的因数，其中含有13的因数的时52 【答案】B 5.下面说法正确的是( )。 A.一个数的倍数总比它的因数大 B.57 大于48,所以57的因数的个数比48 多 C.一个数的因数的个数是有限的,倍数的个数是无限的 【解析】A选项错误，一个数的最大因数等于最小倍数；数的大小与因数的个数无直接的关系，57的因数只有1,3,19,57四个因数，48的因数有1,2,3,4,6,8,12,16,24,48十个因数 【答案】C 6.如图,小东是人和小学二年级的学生,他今年( )岁了。 A.4 B.8 C.16 【解析】32的因数中，符合二年级的学生的年龄的数为8 【答案】B 7.如果3b=a，b÷2=c(a,b,c均是大于0的自然数),下面的说法错误的是( )。 A.a一定是b的倍数 B.a,c没有因数和倍数关系 C.a一定是c的倍数 【解析】3b=a，所以a是b的倍数；因为b÷2=c，所以b是c的倍数，则a一定是c的倍数。 【答案】B 8.小亮一家坐火车去北京旅游,购票时小亮发现开往北京方向的火车车次用偶数表示,从北京开出的火车车次用奇数表示。下面车次的火车,有( )趟是从北京开出的。 K179次 G1555次 D921次 Z44次 A.1 B.2 C.3 【解析】偶数尾数是0,2,4,6,8的数，只有Z44符合条件。 【答案】A 9.荔枝与香蕉、菠萝、龙眼并称“南国四大果品”,将一些荔枝平均分给2个或5个小朋友,都刚好分完,这些荔枝可能有( )个。 A.12 B.15 C.17 D.20 【解析】平均分给2个或5个小朋友,都刚好分完，说明荔枝的数量既是2的倍数又是5的倍数。尾数有0 【答案】D 10.李老师在超市里买了3支同样的牙膏花了4□元,牙膏的单价是整数,“□的数字可以是( )。 A.2 B.3 C.4 【解析】数量×单价=总价，4□是3的倍数，所以□为2,5或8。 【答案】A 11.文化路小学五(2)班的人数既是2的倍数,又是3和5的倍数,这个班有( )人。 A.30 B.45 C.50 【解析】既是2,5和3的倍数的数最小是2×5×3=30 【答案】A 12.下面的五位数中,X是任意的非零数字,Y=0。( )一定既是2的倍数,又3的倍数。 【解析】XXXYY这个数的各位数字之和为：X+X+X+Y+Y=3X，所以是3的倍数 【答案】C 13.校园的花坛里种了几行花,每行的棵数都相等。下面是几个同学数出来的总棵数,正确的是 （ ）棵。 A.37 B.43 C.51 【解析】行数×每行棵数=总棵数，几行说明行数大于1，但一般少于几十行 51=3×17为合数，符合条件 【答案】C 14.若a和b都是质数,则它们的积一定是( )。 A.质数 B.合数 C.无法确定 【解析】质数×质数=合数 【答案】B 15.下列说法错误的是( )。 A.质数只有2个因数 B.偶数一定是合数 C.奇数不一定是质数 【解析】质数只有2个因数，A正确；偶数中2是质数，B错误；奇数不一定是质数，如15，所以C正确 【答案】B 16.一个偶数( ),结果变成奇数。 A.加6 B.乘3 C.加9 【解析】偶数+奇数=奇数，偶数×奇数=偶数，偶数×偶数=偶数 【答案】C 17.如果13a是一个奇数,那么a一定是( )。 A.偶数 B.奇数 C.质数 【解析】奇数×奇数=奇数 【答案】B 18.1+2+3+4+…+2022的和( )。 A.一定是奇数 B.一定是偶数 C.可能是奇数也可能是偶数 【解析】在2022个连续自然数中，有1011个偶数，1011个奇数，1011个奇数的和为奇数，1011个偶数的和为偶数，奇数+偶数=奇数，所以此算式的和为奇数。 【答案】A 三、探索规律 1.(1)16是4的倍数,20是4的倍数,16与20的和是4的倍数吗？你发现了什么规律？举例验证一下， 【答案】规律是：一个数的倍数之和仍然是这个数的倍数。 如：4是2的倍数，6是2的倍数，4与6的和还是2的倍数。还有很多。 【解析】21是7的倍数，35是7的倍数，21与35的和也是7的倍数。 (2)如果A、B两数都是C的倍数,就一定有m、n使A=mC,B=nC。请用字母表示你发现的规律。(所有字母表示的数都是非0自然数) 【答案】A+B=mC+nC=（m+n）C 【解析】已知A=mC，B=nC，计算A+B为：A+B=mC+nC=(m+n)C，因为m、n都是非0自然数，所以m+n也是自然数，这表明A+B是C的倍数。 2.活动课上,老师在讲台上倒扣了5个杯子,每次翻动2个杯子,经过若干次翻动后,能使5个杯子杯口全部朝上吗?请说明理由。 【解析】不能。因为要使5个杯子杯口全部朝上，就要求每个杯子被翻动的次数是奇数，5个奇数相加还是奇数。而每次翻动2个杯子，杯子翻动的总次数一定是偶数，所以不能。 本题是考查和的奇偶性的实际应用。一个杯子杯口朝下，翻动1次，杯口朝上，翻动2次，杯口朝下，翻动3次，杯口朝上……所以原来杯口朝下，翻动杯子后，杯口朝上，则这个杯子翻动的次数是奇数。 【答案】不能。 因为要使5个杯子杯口全部朝上，就要求每个杯子被翻动的次数是奇数，5个奇数相加还是奇数。而每次翻动2个杯子，杯子翻动的总次数一定是偶数，所以不能 四、解答题。 1.月饼是一种传统美食,寓意团团圆圆。李师傅制作了48块月饼,如果装在盒子里,每个盒子装的同样多,数量多于3块但又比9块少,有几种装法?每种装法各需要多少个盒子? 【答案】3种；见详解 【分析】 根据题意，要把48块月饼装在盒子里，每个盒子装的同样多，那么每个盒子装月饼的数量一定是48的因数； 先列举出48的所有因数，再找出大于3且小于9的因数，即是每盒装月饼的数量，再用月饼的总数除以每盒装月饼的数量，求出需要盒子的数量。 【详解】 48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48； 其中，在3～9之间的因数有：4，6，8； 即有3种装法：每盒装4块、6块、8块。 48÷4＝12（个） 48÷6＝8（个） 48÷8＝6（个） 答：有3种装法：每盒装4块需要12个盒子，每盒装6块需要8个盒子，每盒装8块需要6个盒子。 2.小文在文创店买了几套小小宫廷书签和哪吒降世书签。小文给售货员50元,找回16元,你能帮小文判断找回的钱数对不对吗?说说你的方法。 【答案】找回的钱数不对。买小小宫廷书签的钱数一定是5的倍数，买哪吒降世书签的钱数一定是整十数，所以买这两种书签的总钱数的个位上一定是0或5。因为付出的钱数是5的倍数，所以找回的钱数也一定是5的倍数，16不是5的倍数，所以不对。 【解析】小小宫廷书签每套5元，那么购买小小宫廷书签的花费一定是5的倍数，其个位数字是0或5。 哪吒降世书鉴每套10元，购买哪吒降世书鉴的花费一定是10的倍数，个位数字是0。 因为总花费是购买小小宫廷书签的花费与购买哪吒降世书鉴的花费之和，所以总花费的个位数字只能是0或5。 小文给售货员50元，若总花费个位数字是0或5，那么找回的钱数个位数字也只能是0或5。而题目中说找回16元，个位数字是6，不符合上述规律，所以找回的钱数不对。 3.乐乐到花木店买了3盆价格相同的马蹄莲,单价是整数,付给营业员100元,找回12元,乐乐说营业员算错了,营业员一查,发现多算了,多算的钱数是一个一位数的偶数,一盆马蹄莲的价格是多少钱? 【解析】 实际支付的钱数： 100-12=88（元）, 多算的钱为一位偶数： 可能为2、4、6、8, 当多算的钱为2时： x=(88-2)/3=28.67（元）（舍去）, 当多算的钱为4时： x=(88-4)/3=28（元）, 当多算的钱为6时： x=(88-6)/3=27.33（元）（舍去）, 当多算的钱为8时： x=(88-8)/3=26.67（元）（舍去）, 答：一盆马蹄莲的价格是28元。 4.佳缘超市新进一批不同样式的书包,每个书包的价格都既是2的倍数,也是3的倍数,同时还是5的倍数。 (1)每个书包最少多少元? (2)如果每个书包的价格都大于100元而不超过 200元,有哪几种价格? （1）既是2的倍数，又是3和5的倍数的最小数： 2×3×5=30（元）, 答：这批书包中最低价格是30元。 （2）大于100元且不超过200元的价格： 30×4=120（元）, 30×5=150（元）, 30×6=180（元）, 答：可能的价格有120元、150元和180元。 5.从1～10这十张扑克牌中任选两张配成一对,使每对牌上的两个数是因数和倍数的关系。请你试一试,最多能成功配出几对?(每张牌只能用一次) 我最多配出了        对，分别是         。 【答案】5；1和7，2和6，3和9，4和8，5和10 【解析】本题主要考查因数与倍数的意义，因数与倍数是相互依存的。10是1、2、5的倍数，10与5配对；9是1、3的倍数，9与3配对；8是1、2、4的倍数，8与4配对；6是1、2、3的倍数，6与2配对；剩下7和1配对。 6.为了规范共享单车、助力车的摆放,提升城市整体形象,城市管理部门在公共区域画了一些长方形场地作为专用停车场,某专用停车场规划好后发现长和宽都是质数,并且周长是36m,你知道这个专用停车场的面积是多少平方米吗? 【答案】77 【解析】36÷2=18(m),18=5+13,18=7+11,13x5=65(m),11x7=77(m),65<77,故选A 长方形的周长：36（米） 周长的一半：36÷2 = 18（米） 找到和为18的两个质数：7和11, 长方形的长：11（米）, 长方形的宽：7（米） 长方形的面积：11 × 7 = 77（平方米） 答：这个长方形停车场的面积是77平方米。 7.一胎所生的哥俩叫孪生兄弟。你知道吗?质数也有孪生的。数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”或“双生质数”。请你写出4对“孪生质数”。” 答案不唯一 【解析】本题考查质数的相关知识; 质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数;在质数表中找出相差2的两个质数，即可完成此题，即李生质数有:3和5，5和7，11和13，17和19.答案不唯一。 8.如图是一个靶子的示意图,靶子上的1,3,5,7,9表示射中该区域的得分。小亮说:“我打了6枪,每枪都中靶得分,共得了27分。” 小敏说:“我打了3枪,每枪都中靶得分,共得了27分。” 已知小亮和小敏中有一人说的是真话,那么说假话的是谁?请说明理由。 【答案】小亮说了假话，因为6个奇数的和是偶数。 【解析】本题考查奇数偶数的应用。 奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数 靶上的1、3、5、7、9，都是奇数，小亮和小伟都打了六枪，6个奇数的和是偶数，所以小亮说了假话。 答：小亮说了假话，因为6个奇数的和是偶数。 学科网（北京）股份有限公司 $$