6.7用相似三角形解决问题 同步练习 2024-2025学年 苏科版数学九年级下册

6.7用相似三角形解决问题 一、填空题 1．如图，楼房的高度应为　 　． 2．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布前形成倒立的实像（点A，B的对应点分别是C，D）．若物体的高为，小孔O到物体和实像的水平距离，分别为、，则实像的高度为　 　cm． 3．晚上，身高1.6米的小华站在D处（如图），测得他的影长DE=1.5米，BD=4.5米，那么灯到地面的距离AB=　 　米． 4．某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB=　 　cm． 5．综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC距离为21米的B处，然后沿着射线CB退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测量BE=2.1米．若小宇的身高是1.7米，则假山AC的高度为　 　． 6．如图，在某宽阔平地区域的公园内竖立着两盏相同长度细灯杆，灯杆垂直地面，在点A，B处分别挂着两盏明亮的灯（抽象地看成由一个点发出的光线）．小明垂直地面站立在两盏路灯之间（灯杆长度大于小明身高），站立点C与点M，N在同一直线上．小明发现自己在A路灯下的地面影子的最远点E满足，同时自己在B路灯下的地面影子长为，地面影子的最远点F满足，则小明在A路灯下的地面影子长度可以为　 　．（结果保留根号） 二、单选题 7．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点在同一水平线上，和均为直角，与相交于点D．测得，，，则树高为（　　） A． B． C． D． 8．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，小明在打网球时，要使球恰好能过网，而且落在离网的位置上，则球拍击球的高度应为（　　） A． B． C． D． 10．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为（　　）m. A．3.4 B．5.1 C．6.8 D．8.5 11．如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m，与树距15m，那么这颗树的高度为（　　） A．5m B．7m C．7.5m D．21m 12．有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（　　） A． B． C． D． 13．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的），“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，E在同一水平线上，，与相交于点D．测得，，，则树高是（　　） A． B． C． D． 14．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为（　　） A．4.2米 B．4.8米 C．6.4米 D．16.8米 15．如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长 ，底边上的高为 ，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（　　） A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张 16．在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的．任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．如图，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（　　） A． B． C． D． 三、解答题 17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前．其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺．立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何? 意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，求竹竿的长。 18．小星测量如图所示大楼的高度MN．在距离大楼39m的点B处竖立一根长为3m的标杆AB．他调整自己的位置．站在D处时．使得他直立时眼睛C、标杆顶点A和高楼顶点M三点共线．已知BD＝1m．小星的眼睛距离地面高度CD为1.7m．求大楼的高度． 19．如图，小明站在路灯B下的A处，向前走5米到D处，发现自己在地面上的影子DC是2米．若小明的身高DE是1.8米，则路灯B离地面的高度AB是多少米？ 20．如图，平台AB上有一棵直立的大树CD，平台的边缘B处有一棵直立的小树BE，平台边缘B外有一个向下的斜坡BG.小明想利用数学课上学习的知识测量大树CD的高度.一天，他发现大树的影子一部分落在平台CB上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端D与小树顶端E的影子恰好重合，且都落在斜坡上的F处，经测量，CB长5 米，BF长2米，小树BE高1.8米，斜坡BG与平台AB所成的∠ABG＝150°.请你帮小明求出大树CD的高度. 四、计算题 21．某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，如图，他们在旗杆底部所在的平地上放置一个平面镜E来测量学校旗杆的高度，镜子中心E与旗杆的距离米，当镜子中心E与测量者的距离米时，测量者刚好从镜子中看到旗杆顶部的端点A．已知测量者的身高为1.6米，测量者的眼睛距地面的高度为1.5米． （1）在计算过程中C、D之间的距离应是______米； （2）根据以上测量结果，求出学校旗杆的高度． 22．《海岛算经》是中国最早的一部测量数学专著，也是中国古代高度发达的地图学的数学基础．某班数学兴趣小组利用《海岛算经》中第一个问题的方法进行如下测量：如图，要测量一栋建筑物的高度，立两根高3米的标杆和，两杆之间的距离米，D，B，H成一线，从B处退5米到F，人的眼睛贴着地面观察A点，A，C，F三点成一线；从D处退6米到G，从G观察A点，A，E，G三点也成一线．请你帮助小组同学，试计算该建筑物的高度及的长． 23．课本中有一道作业题： 有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？ 小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题． （1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算． （2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长． 答案解析部分 1．【答案】 【知识点】相似三角形的应用 2．【答案】3 【知识点】相似三角形的应用 3．【答案】6.4 【知识点】相似三角形的应用 4．【答案】9.88 【知识点】相似三角形的应用 5．【答案】17米 【知识点】相似三角形的应用 6．【答案】， 【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用 7．【答案】D 【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用 8．【答案】C 【知识点】相似三角形的应用 9．【答案】B 【知识点】相似三角形的应用 10．【答案】B 【知识点】相似三角形的应用 11．【答案】B 【知识点】相似三角形的应用 12．【答案】D 【知识点】相似三角形的应用 13．【答案】B 【知识点】相似三角形的应用 14．【答案】A 【知识点】相似三角形的应用 15．【答案】B 【知识点】相似三角形的应用 16．【答案】A 【知识点】一次函数的实际应用；相似三角形的应用 17．【答案】解：1丈五尺=15尺，一尺五寸=1.5尺，五寸=0.5尺．设竹竿长为x尺， 根据题意可得比例式： ，（5分）0.5x=15×1.5，0.5x=22.5，x=45(尺) 答：竹竿长为45尺或4丈5尺． 【知识点】相似三角形的应用 18．【答案】m 【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用 19．【答案】解：由题图知，米，米，米， ∴（米）． ∵， ∴． ∴， 即． ∴路灯B离地面的高度（米）． 【知识点】相似三角形的应用 20．【答案】解：延长CB交EF于点H，过点F作FM⊥EB的延长线于点M， ∵∠ABG＝150°，BE⊥CB， ∴∠MBF＝150°﹣90°＝60°， ∴∠MFB＝30°， ∵BF的长为2米， ∴BM＝1米，MF＝ 米. ∵BE⊥CB，MF⊥BE， ∴BH∥MF， ∴△EBH∽△EMF， ∴ ＝ . 又∵EB＝1.8米， ∴ ＝ ， ∴BH＝ . ∵BE∥CD， ∴△HBE∽△HCD， ∴ ＝ . ∵CB＝5 ， ∴ ＝ ， ∴CD＝15.8米. ∴大树CD的高度为15.8米. 【知识点】相似三角形的应用 21．【答案】（1）1.5 （2）15米 【知识点】相似三角形的判定；相似三角形的应用 22．【答案】该建筑物的高度为60米，长为95米 【知识点】相似三角形的应用 23．【答案】（1）mm，mm；（2）PN=60mm，mm． 【知识点】相似三角形的应用 1 学科网（北京）股份有限公司 $$