精品解析：辽宁省抚顺市抚顺县2024-2025学年上学期八年级数学期末测试卷

2024-2025学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间100分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定的区域作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 一个多边形每一个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则为（ ） A. B. C. 5 D. 6 4. 如图，直线与线段交于点，点在直线上，且．小明说：“直线是的垂直平分线．”小亮说：“需再添加一个条件，小明的结论才正确．”下列判断正确的是（ ） A. 小明说的对 B. 小亮说的对，可添条件为“” C. 小亮说的对，可添条件为“” D. 两人说的都不对 5. 如图，已知AE=AD，AB=AC，EC=DB，下列结论： ①∠C=∠B；②∠D=∠E；③∠EAD=∠BAC；④∠B=∠E；其中错误的是(　　) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. 只有④ 6. 如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（ ） A. 25 B. 22 C. 19 D. 18 9. 老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如下图所示： （ 则被遮住的部分是（ ） A. B. C. D. 10. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5．5 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，则实数x的取值范围是______． 12. 已知点A的坐标为，则点A关于y轴的对称点的坐标是_____． 13. 四个数排列成．我们称之为“二阶行列式”．规定它的运算法则为．若，则______． 14. 如图，在中，，，是的平分线，于点E，，则的面积为________． 15. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是18，腰的垂直平分线分别交边于M，N点．若点D为边上一动点，点P为直线上一动点，当的值最小时，周长为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. （1）因式分解：； （2）先把代数式化简，然后再从0，1，2，3中选择一个合适的代入求值． 18. 如图，，其中和，与是对应边，点E在边上，与交于点F． （1）试说明：； （2），求的度数． 19. 周末，方方和爸爸妈妈一起在公园里荡秋千．如图，方方坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，方方两脚在地面上用力一蹬，爸爸在距地面高的C处接住她后用力一推，妈妈在B处接住他，若爸爸与妈妈到的水平距离、分别为和，． （1）求证：； （2）妈妈是在距离地面多高的地方接住方方的？ 20. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． （1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？ 21. 如图，在等边三角形中，点E在边上，点D在的延长线上，且． （1）当点E为的中点时，如图1，求证：； （2）当点E不是的中点时，如图2， ①过点E作．请补全图形，并求证：是等边三角形； ②直接写出与的数量关系． 22. 将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题． （1）观察图1，写出代数式之间的等量关系：____________； （2）若，则____________；____________； （3）如图2，边长为5的正方形中放置两个长和宽分别为的长方形，若长方形的周长为12，面积为，求图中阴影部分的面积的值． 23. 【问题情境】 （1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度，如果，求间的距离． 【探索应用】 （2）如图2，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接（或将绕着点D逆时针旋转得到，把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断，中线的取值范围是什么？并说明理由． 【拓展提升】 （3）如图3，在中，，，，，的延长线交于点F，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间100分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定的区域作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的定义（沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）． 根据轴对称图形的定义，逐一判断各选项图形是否能沿某条直线对折后完全重合． 【详解】A、无论沿哪条直线对折，直线两旁的部分都无法完全重合，不是轴对称图形． B、无论沿哪条直线对折，直线两旁的部分都无法完全重合，不是轴对称图形． C、存在一条竖直直线，沿该直线对折后，图形两部分能完全重合，是轴对称图形． D、无论沿哪条直线对折，直线两旁的部分都无法完全重合，不是轴对称图形． 故选：C． 2. 一个多边形每一个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键． 根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数． 【详解】解：多边形的边数是：， 故选：C． 3. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则为（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：B． 4. 如图，直线与线段交于点，点在直线上，且．小明说：“直线是的垂直平分线．”小亮说：“需再添加一个条件，小明的结论才正确．”下列判断正确的是（ ） A. 小明说的对 B. 小亮说的对，可添条件为“” C. 小亮说的对，可添条件为“” D. 两人说的都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据选项结合已知得出，从而得到，即可求出最终结果； 本题主要考查垂直平分线的知识，熟练掌握线段垂直平分线的判定是解题的关键． 【详解】解：可添条件为才能说：直线是的垂直平分线 证明如下： 在和中 ， 直线是的垂直平分线 故选：C． 5. 如图，已知AE=AD，AB=AC，EC=DB，下列结论： ①∠C=∠B；②∠D=∠E；③∠EAD=∠BAC；④∠B=∠E；其中错误的是(　　) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. 只有④ 【答案】D 【解析】 【详解】解：因为AE＝AD，AB＝AC，EC＝DB； 所以△ABD≌△ACE(SSS)； 所以∠C＝∠B，∠D＝∠E，∠EAC=∠DAB； 所以 ∠EAC-∠DAC=∠DAB-∠DAC； 得∠EAD=∠CAB． 所以错误的结论是④， 故选D． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，根据已知条件利用SSS证明两个三角形全等，还考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应边相等． 6. 如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1=∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2=90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°． 【详解】 ∵在△ABC和△AED中， , ∴△ABC≌△AED(SAS)， ∴∠1=∠AED， ∵∠AED+∠2=90°， ∴∠1+∠2=90°， 故选D. 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于证明△ABC≌△AED. 7. 如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据大正方形的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答． 【详解】根据题意得：(a+b)2=a2+2ab+b2， 故选：A． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用整体和部分两种方法表示面积是解题的关键． 8. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（ ） A. 25 B. 22 C. 19 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质可得BD＝CD，由△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋CD＝AB＋AC得到答案． 【详解】解：由作图的过程可知，DE是BC的垂直平分线， ∴BD＝CD， ∵，， ∴ △ABD的周长＝AB＋AD＋BD ＝AB＋AD＋CD ＝AB＋AC ＝19． 故选：C 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 9. 老师在黑板上写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如下图所示： （ 则被遮住的部分是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据除法和减法的逆运算列出算式，再根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】被遮住的部分 故选B 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 10. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5．5 【答案】B 【解析】 【分析】设A、B正方形的面积分别为a、b，则边长分别为、 ,再根据题意列式求得、，然后根据a+b=计算即可． 【详解】解：设A、B正方形的面积分别为a、b，则边长分别为、 由图甲可得： 由图乙可得：，即： a+b=． 故选B． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式在图形面积中的应用，根据图形列出等量关系是解答本题的关键． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】分式有意义的条件是分母不为零． 本题考查了分式的性质，熟知分式的分母不为零是解题关键． 【详解】解：要使分式 有意义， 则分母 ， 即 ， 解得 ． 故答案为： ． 12. 已知点A的坐标为，则点A关于y轴的对称点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】该题主要考查了平面直角坐标系中点的对称问题，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据平面直角坐标系关于轴对称的两点的坐标之间的关系解答即可． 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点关于轴的对称点的坐标是； 故答案为：． 13. 四个数排列成．我们称之为“二阶行列式”．规定它的运算法则为．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，涉及了完全平方公式，多项式乘法，解一元一次方程等知识，正确弄清新定义的运算规则是解题的关键． 按规定的运算可得关于x的方程，解方程即可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 即， 化简得， 解得． 故答案为∶ ． 14. 如图，在中，，，是的平分线，于点E，，则的面积为________． 【答案】42 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形面积公式，作于点F，根据角平分线的性质可得，再根据即可求解． 【详解】解：，， ， 如图，作于点F， 是的平分线，，， ， ． 故答案为：42． 15. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是18，腰的垂直平分线分别交边于M，N点．若点D为边上一动点，点P为直线上一动点，当的值最小时，周长为______． 【答案】11 【解析】 【分析】此题重点考查等腰三角形的性质、轴对称的性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识．作于点E，连接，由，的面积是18，求得，由垂直平分，得，由，可知当与重合，且A、P、D三点在同一条直线上时，的值最小，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：作于点E，连接，则， ∵，的面积是18， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴当，且的值最小时，的值最小， ∴当与重合，且A、P、D三点在同一条直线上时，，此时的值最小， ∴， ∴当的值最小时，周长为11， 故答案为：11． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法，乘法公式，多项式乘以多项式，合并同类项等知识，熟练掌握整式的运算法则和乘法公式是解题关键． （）先根据幂的乘方，同底数幂乘法法则进行计算，再合并同类项法即可； （）先根据乘法公式，多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. （1）因式分解：； （2）先把代数式化简，然后再从0，1，2，3中选择一个合适的代入求值． 【答案】（1）；（2），时，值为；时，值为1 【解析】 【分析】本题考查了因式分解、分式的化简求值，熟练掌握因式分解的方法和分式的运算法则是解题关键． （1）先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可得； （2）先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法，然后根据分式有意义的条件选取合适的的值代入计算即可得． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ， ∵，，即，， ∴当选取时，原式， 当选取时，原式． 18. 如图，，其中和，与是对应边，点E在边上，与交于点F． （1）试说明：； （2），求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴，即． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解； （1）根据全等三角形的性质，得，从而完成求解； （2）根据全等三角形的性质，得，再结合对顶角相等、三角形内角和的性质分析，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵， ∴． 19. 周末，方方和爸爸妈妈一起在公园里荡秋千．如图，方方坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，方方两脚在地面上用力一蹬，爸爸在距地面高的C处接住她后用力一推，妈妈在B处接住他，若爸爸与妈妈到的水平距离、分别为和，． （1）求证：； （2）妈妈是在距离地面多高的地方接住方方的？ 【答案】（1）见解析； （2）妈妈是在距离地面高的地方接住方方的． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． （1）由题意得，，，再证，由证得即可； （2）由全等三角形的性质得，，先求出，再由，即可得出结果． 【小问1详解】 解： 与全等，理由如下： 由题意得：，， ， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ，， ， 由题意得：， ， 妈妈是在距离地面高的地方接住方方的． 20. 某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． （1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？ 【答案】（1）每件甲商品进价为8元，每件乙商品进价为10元 （2）商场最多购进乙商品25个 【解析】 【分析】（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x﹣2）元，根据题意建立方程求出其解就可以了． （2）本题中“根据进两种商品的总数量不超过95个”可得出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x﹣2）元， 根据题意，得＝， 解得：x＝10， 经检验，x＝10是原方程的根， 每件甲种商品的进价为：10﹣2＝8（元）． 答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元． 【小问2详解】 解：设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y﹣5）个． 由题意得：3y﹣5+y≤95． 解得y≤25． 答：商场最多购进乙商品25个． 【点睛】本题考查分式方程的应用及一元一次不等式的应用，找出等量关系与不等关系列出方程与不等式是解题关键． 21. 如图，在等边三角形中，点E在边上，点D在的延长线上，且． （1）当点E为的中点时，如图1，求证：； （2）当点E不是的中点时，如图2， ①过点E作．请补全图形，并求证：是等边三角形； ②直接写出与的数量关系． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵点为的中点， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 解：①如图所示，为所求： ∵，是等边三角形， ∴， ∴是等边三角形； ② 【解析】 【分析】（1）利用等边三角形的性质，三角形的外角的性质和等腰三角形的判定定理解答即可； （2）①根据题意补全图形即可，再根据平行线的性质得到，即可证明结论； ②利用等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②点不是的中点时，如图，则，理由： ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键． 22. 将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题． （1）观察图1，写出代数式之间的等量关系：____________； （2）若，则____________；____________； （3）如图2，边长为5的正方形中放置两个长和宽分别为的长方形，若长方形的周长为12，面积为，求图中阴影部分的面积的值． 【答案】（1） （2）39，29； （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形求值及其在几何图形中的应用，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． （1）根据图1中左边一幅图空白部分面积可以表示为4个小长方形面积，也可以表示为大正方形面积减去中间阴影部分正方形面积进行求解即可； （2）先根据完全平方公式求出，再代入，即可求出的值，再根据（1）的结论求出的值即可； （3）由题意得，，根据长方形面积和周长得到，进而得到，再根据正方形面积公式求出，代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：图1中左边一幅图空白部分面积可以表示为4个小长方形面积，即； 图1中右边一幅图空白部分面积可以表示大正方形面积减去中间阴影部分正方形面积，即； ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：39，29； 【小问3详解】 解：如图所示， 由题意得，， ∵长方形的周长为12，面积为， ∴， ∴， ∴ ． 23. 【问题情境】 （1）如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度，如果，求间的距离． 【探索应用】 （2）如图2，在中，若，，求边上的中线的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接（或将绕着点D逆时针旋转得到，把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断，中线的取值范围是什么？并说明理由． 【拓展提升】 （3）如图3，在中，，，，，的延长线交于点F，求证：． 【答案】（1）间的距离为； （2）延长到点，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴； （3）证明：在上截取， ∵， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）证明，由全等的性质得出； （2）延长到点，使，连接，证明，可得，再由三角形三边关系即可求解； （3）在上截取，易证，得到，，再证明，得到，即可得出结论． 【详解】解：（1）如图，连接， 在和中， ∵， ∴ ∴， （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $