精品解析：河南省周口市淮阳区羲城中学龙源部2024—2025学年下学期七年级数学收心卷

2024--2025年七年级数学收心卷 一、单选题 1. 温度上升记作“”，那么温度下降记作（ ） A B. C. D. 2. ，是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列（ ） A. B. C D. 3. 下列说法：是非负整数；非正数包括和负数；非负数就是正整数和；正整数、正分数和都属于非负有理数．其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 4. 从壮美山河的游览，到历史文化的探寻；从亲子时光的游戏，到舌尖味蕾的体验……2024年国庆假期，我市文旅持续发力，据统计，全市共接待游客433.53万人次．将433.53万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若代数式的值与的取值无关，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如果，那么代数式的值是（ ） A B. C. D. 7. 下列说法：①的系数是；②多项式是二次三项式；③的常数项为；④在，，，，中，整式有个．其中正确的有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图，，，，，则度数是（　　） A. B. C. D. 9. 若，则的值为（ ） A. 0或 B. 或0 C. D. 10. 如图，若，，给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题 11. 已知，，，且，则_______． 12. 数轴上两点对应的数分别是和，则两点之间的整数有______个． 13. 如图，在内部，平分，平分，若，且，则__________． 14. 如图，桌面上的模型由个棱长为的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为_____． 15. 如图，以为端点画射线，，，，，，再从射线上某点开始逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将射线上所描的点依次记为1，2，3，4，5，6……那么第2025个点在射线______上． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长． 19. 由7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，回答下列问题： （1）请你在方格中画出从三个方向看该几何体的形状图； （2）若每个小正方体的棱长为2cm，则该几何体的表面积（包括底面）为_____． 20. 已知某农技公司6天内肥料进出仓库的数量如下：（单位：吨，其中“”表示进库，“”表示出库） （1）经过这6天，仓库里的肥料是______；（填“增多了”或“减少了”） （2）经过这6天，仓库里还有肥料460吨，那么6天前仓库里有肥料多少吨？ （3）如果进出仓库的装卸费都是每吨50元，那么该农技公司这6天要付多少元装卸费？ 21. 如图，．在横线上补充过程，并在括号内写出理由． 解：因为， 所以______（______）， 所以（______）， 所以______（______）． 又因为， 所以， 所以____________（____________）． 22. 如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长为的四个小正方形． （1）求窗户的面积；（用含的代数式表示，结果保留） （2）求窗框的总长；（用含的代数式表示，结果保留） （3）若，现要给窗户安装玻璃，玻璃每平方米30元，窗框每米25元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户的费用．（取3.14，结果精确到1元） 23. 如图1，已知，与互余，平分． （1）在图1中，若，则______，______． （2）在图1中，设，请探究与之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）； （3）在已知条件不变的前提下，当绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时与之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024--2025年七年级数学收心卷 一、单选题 1. 温度上升记作“”，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的实际意义，熟练掌握正负数的实际意义是解题的关键．根据正负数的实际意义判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：温度下降记作． 故选D． 2. ，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小关系，根据相反数和绝对值的意义，确定的位置，利用数形结合的思想，进行求解即可． 【详解】解：如图所示， 根据数轴可得， 故选：C． 3. 下列说法：是非负整数；非正数包括和负数；非负数就是正整数和；正整数、正分数和都属于非负有理数．其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负整数、非正数、非负数以及非负有理数的概念，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据非负整数、非正数、非负数以及非负有理数的概念逐个判断即可解答． 【详解】解：是负整数，错误； 非正数包括和负数，正确； 非负数就是正数和，错误； 正整数、正分数和都属于非负有理数，正确； 其中正确个数是个， 故选：C． 4. 从壮美山河的游览，到历史文化的探寻；从亲子时光的游戏，到舌尖味蕾的体验……2024年国庆假期，我市文旅持续发力，据统计，全市共接待游客433.53万人次．将433.53万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：433.53万． 故选：C． 5. 若代数式的值与的取值无关，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算、求代数式的值．首先把多项式去括号、合并同类项，得到原式，根据代数式的值与的取值无关，可以求出、的值，再把、的值代入代数式计算求值即可． 【详解】解： ， 代数式的值与的取值无关， ， 解得：， ．   故选： C． 6. 如果，那么代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是利用整体代入法进行代数式求值，解决此类问题时需要注意考查点不在于解方程，而在于整体代入或变形代入求值．由，可知， ，继续化简即可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：D． 7. 下列说法：①的系数是；②多项式是二次三项式；③的常数项为；④在，，，，中，整式有个．其中正确的有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式、多项式和整式，根据单项式、多项式的有关概念及整式的定义逐项判断即可求解，掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：①的系数是，该选项说法错误； ②多项式是三次三项式，该选项说法错误； ③的常数项为，该选项说法错误； ④，，，，中，整式有，，，共个，该选项说法正确； ∴正确的有个， 故选：． 8. 如图，，，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题关键．过作，过作，得到，推出，，，求出，得到，即可求出． 【详解】解：过作，过作，如下图， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 9. 若，则的值为（ ） A. 0或 B. 或0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的加减，分类讨论是解答本题的关键．由得，代入，然后分两种情况计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 当时，原式， 当时，原式． 故选D． 10. 如图，若，，给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据内错角相等，两直线平行结合两直线平行，同旁内角互补，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴；故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴；故③错误，④正确； 故选D． 二、填空题 11. 已知，，，且，则_______． 【答案】6或10或 【解析】 【分析】本题考查了去绝对值及有理数的加减运算，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． 先根据去绝对值的方法求出，，再分四种情况讨论是否符合，然后再代入求值计算即可． 【详解】解：，，， ，， 当，，时，， ； 当，，时，， ； 当，，时，， ； 当，，时，，不符合题意； 综上所述，的值为：6或10或； 故答案为：6或10或． 12. 数轴上两点对应的数分别是和，则两点之间的整数有______个． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了数轴以及整数的相关知识点，解题的关键是明确 和在数轴上的位置，进而找出它们之间的整数． 先将化为小数，再找出大于 且小于的所有整数，最后统计整数的个数． 【详解】将化为小数：， 找出和 4.5 之间的整数：大于 的整数有，且这些整数都小于， 统计整数个数：－共有 6 个整数． 故答案为 6 ． 13. 如图，在内部，平分，平分，若，且，则__________． 【答案】120 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算问题，角平分线的有关计算等知识点，熟练掌握几何图形中的角度计算问题是解题的关键． 由平分，平分，可设，，，于是可得，进而可得，由已知条件可得，可得，再根据即可求出的度数． 【详解】解：平分，平分， 设，，， ， ， ， 即：， 又， 即：， ，得：， ， 故答案：． 14. 如图，桌面上的模型由个棱长为的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何体的表面积，涂上涂料部分的总面积就是从物体各个面看到的物体的各个面的面积总和，据此解答即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：从正面、上面，后面，左面，右面看都有个正方形，则共有个正方形， ∵每个正方形的面积为， ∴涂上涂料部分的总面积为， 故答案为：． 15. 如图，以为端点画射线，，，，，，再从射线上某点开始逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将射线上所描的点依次记为1，2，3，4，5，6……那么第2025个点在射线______上． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形规律题，找到规律是解题的关键．根据题意可得，1在射线上，2在射线上，3在射线上，4在射线上，5在射线上，6在射线上，7在射线上，…，每六个一循环．根据，即可求解． 【详解】解：∵1在射线上，2在射线上，3在射线上，4在射线上，5在射线上，6在射线上，7在射线上，… ∴每六个一循环． ∵， ∴所描的第2025个点所在射线和3所在射线一样． ∴所描的第2025个点在射线上． 故答案为：． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，涉及有理数加减乘除及乘方运算、绝对值等知识，熟练掌握有理数混合运算法则、有理数运算顺序及相关运算律是解决问题的关键． （1）先化简正负号，在利用有理数加法的交换律与结合律简化运算，最后由有理数加法运算求解即可得到答案； （2）先将除法化为乘法，再计算乘方与绝对值，然后计算括号内的，再由有理数乘法运算及减法运算求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键． 先去括号，再合并同类项，最后代入，求出即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 18. 已知：线段AB=6厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长． 【答案】4．5cm 【解析】 【分析】由已知条件可知，因为C是AB的中点，则AC=AB，又因为点D在AC的中点，则DC=AC，故BD=BC+CD可求 【详解】∵AB=6厘米，点C是AB的中点， ∴AC=BC=AB=3cm， ∵点D在AC的中点， ∴DC=AC=15cm， ∴BD=BC+CD=4.5cm． 【点睛】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点 19. 由7个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，回答下列问题： （1）请你在方格中画出从三个方向看该几何体的形状图； （2）若每个小正方体的棱长为2cm，则该几何体的表面积（包括底面）为_____． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了画小正方体搭成的几何体从不同方向看到的图形，求小正方体搭成的几何体的表面积，正确画图是解题的关键． （1）利用从三个方向看到的图形分别得出答案； （2）利用表面积等于从三个方向看到的图形的面积和的两倍，然后列式求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 ． ∴该几何体的表面积（包括底面）为． 故答案为：． 20. 已知某农技公司6天内肥料进出仓库的数量如下：（单位：吨，其中“”表示进库，“”表示出库） （1）经过这6天，仓库里的肥料是______；（填“增多了”或“减少了”） （2）经过这6天，仓库里还有肥料460吨，那么6天前仓库里有肥料多少吨？ （3）如果进出仓库的装卸费都是每吨50元，那么该农技公司这6天要付多少元装卸费？ 【答案】（1）减少了 （2）500吨 （3）8600元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数“以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）将所有数据相加即可作出判断，若为正，则说明增多了，若为负，则说明减少了； （2）结合（1）的答案即可作出判断； （3）计算出所有数据的绝对值之和，然后根据进出的装卸费都是每吨50元，可得出这6天要付的装卸费． 【小问1详解】 解： (吨)， ∵， ∴仓库里的货品是减少了 故答案为：减少了． 【小问2详解】 解：根据解析（1）可知：经过这6天仓库里的货品减少了40吨， ∴6天前仓库里有货品：（吨）； 【小问3详解】 解：吨， 元． 答：农技公司这6天要付8600元装卸费． 21. 如图，．在横线上补充过程，并在括号内写出理由． 解：因为， 所以______（______）， 所以（______）， 所以______（______）． 又因为， 所以， 所以____________（____________）． 【答案】；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质进行推理论证即可． 详解】证明：∵，， ∴（同角的补角相等）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两直线平行． 22. 如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长为的四个小正方形． （1）求窗户的面积；（用含的代数式表示，结果保留） （2）求窗框的总长；（用含的代数式表示，结果保留） （3）若，现要给窗户安装玻璃，玻璃每平方米30元，窗框每米25元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户的费用．（取3.14，结果精确到1元） 【答案】（1） （2） （3）546元 【解析】 【分析】此题考查了列代数式和有理数的混合运算． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，窗户的面积为； 【小问2详解】 ， 即窗框的总长为； 【小问3详解】 由题意，得（元） 即制作这种窗户的费用元． 23. 如图1，已知，与互余，平分． （1）在图1中，若，则______，______． （2）在图1中，设，请探究与之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）； （3）在已知条件不变的前提下，当绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时与之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时与之间的数量关系． 【答案】（1）， （2），理由见解析 （3）不成立，，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是利用数形结合的思想以及熟练掌握角的和与差的关系． （1）先根据余角的定义计算，再由角平分线的定义计算，根据角的差可得的度数； （2）同理先计算，再根据列等式即可； （3）同理可得，再根据列等式即可； 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：． 理由如下：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 即． 【小问3详解】 解：不成立，此时与之间的数量关系为． 理由如下：∵，， ∴， 平分， ∴， ∵， ∴， 即：． ∴不成立，此时与之间的数量关系为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$