精品解析：重庆市第一中学校2024-2025学年七年级下学期开学考试数学试题

重庆一中初2027届2024-2025学年度下期开学数学收心定时作业（试题） （满分：100分，考试时间：60分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 2025的绝对值是（ ） A. 2025 B. ﹣2025 C. D. 2. 可以由图绕虚线旋转一周得到的几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，学校A在小明家B北偏东的方向上，点C表示超市所在的位置，，则超市C在小明家B的（　　） A. 北偏西的方向上 B. 北偏西的方向上 C. 南偏西的方向上 D. 南偏东的方向上 5. 下列调查中，最适宜采用抽样调查的是（ ） A. 了解全市中学生每周课外阅读的时间 B. 为实现首次月球背面土壤采集，对嫦娥六号重要零部件进行检查 C. 检查乘坐动车的旅客是否携带违禁物品 D. 购买班服前统计全班同学衣服尺寸 6. 如图，点为直线上一点，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 元旦期间，一家商店将某种服装按成本提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每件仍获利70元，设这种服装每件成本是元，则根据题意列出正确的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 用边长相等的正方形和等边三角形按如图所示的规律摆放，其中第1个图案用了5个正方形，第2个图案用了7个正方形，第3个图案用了9个正方形…，按此规律排列下去，则第2025个图案中用的正方形的个数是（ ） A. 4048 B. 4049 C. 4051 D. 4053 9. 如图，C是线段中点，D是线段上一点，下列说法中错误的是（ ） A. B. C. 若M为中点，N为中点，则 D. 若，，则图中所有线段的长度之和为20 10. 已知两个多项式，，下列结论正确的有（ ）个． ①若关于的代数式不含一次项，则； ②若，则； ③若，则或； ④若关于x的方程的解为负整数，则符合条件的非负整数a有1个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共42分） 11. 第52次《中国互联网络发展状况统计报告》：截至2023年6月，我国网民规模达人，其中可用科学记数法表示为______． 12. 关于a，b的单项式的系数为______． 13. 比较大小：_____（用“”“”或“”填空）． 14. 从六边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为___________． 15. 若关于的方程是一元一次方程，则的值是______． 16. 已知，是常数，若和是同类项，则______． 17. 如果关于x的一元一次方程与的解相同，则a的值为_______． 18. 从下午3点整开始，到时钟的分针与时针第一次重合，经过的时间是______分钟． 19. 定义新运算：，例如：，则_______． 20. 有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：_______． 21. 已知多项式的值与的取值无关，代数式的值为______． 22. 小面是重庆的特色美食，某速食小面加工厂有名工人生产速食小面料包，已知每袋速食小面里有个汤料包和个配料包，每名工人每天可以生产个汤料包或者个配料包，为使每天生产的汤料包和配料包刚好配套，则需要______名工人生产汤料包． 23. 如图．在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图所示．若，该长方形区域的长为______． 24. 如图，直线上有一点，过点在直线的上方作射线，，现将射线绕点以每秒的速度逆时针旋转一周，在旋转过程中，射线始终平分，射线始终是的三等分线，且．设旋转时间为秒，若，的值为______． 三、解答题（本大题共三个题，25题6分，26题10分，27题12分，共28分） 25. 化简： 26. 如图，点为直线上一点，射线与点E在直线的同一侧，且点E在内部． （1）请按要求进行尺规作图：作射线，并在内部作，使得（不写作法和结论，只保留作图痕迹）． （2）小南发现，若为的角平分线，则的大小始终为．请根据他的思路，补全下列解题过程． 解：∵， ∴， ∴①_______． ∵②_______， ∴． 又∵， ∴③_____④________°． 27. 列一元一次方程解应用题： 寒潮来袭，各地气温不断创新低，然而来势汹汹冷空气，却吹不散人们的消费热情．购置御寒衣物、取暖电器，或是品尝一顿热气腾腾的火锅，成为不少人的入冬“仪式”．全国各地立足自身自然资源优势，将“冷资源”转化为“热经济”．某商店的、两种御寒商品也是深受顾客的喜爱，每件商品的售价为元，利润为元；每件商品的进价为元，利润率为： （1）每件商品进价为__________元，每件商品的售价为________元； （2）若该商店第一次用元购进了、两种商品，其中商品的件数比商品件数的倍少件，求购进、两种商品各多少件； （3）在（2）的条件下，该商店第二次又购进、两种商品进行销售，与第一次相比，购进商品的件数不变，进价提高了，售价不变并且全部售出；购进商品的件数增加了，进价不变，但每件的售价调整为元，销售一段时间后，商店为了回馈消费者进行打折促销，于是将剩下的件商品打九折并全部售出，若第二次购进的两种商品共获得利润元，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆一中初2027届2024-2025学年度下期开学数学收心定时作业（试题） （满分：100分，考试时间：60分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 2025的绝对值是（ ） A. 2025 B. ﹣2025 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解题的关键，根据绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是 故选： A． 2. 可以由图绕虚线旋转一周得到的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了面动成体，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据长方形绕一条边旋转一周得到的几何体是圆柱，即可得到结论． 【详解】解：∵原图形是长方形， ∴绕虚线旋转一周得到的几何体是圆柱， 故选：C． 3. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握其定义“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，且两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程．” 【详解】解：A. 方程里有两个未知数，故不是一元一次方程，不合题意； B. 是一元一次方程，符合合题意； C. 方程中，未知数的次数是2，故不是一元一次方程，不合题意； D. 方程是分式方程，故不是一元一次方程，不合题意； 故选：B． 4. 如图，学校A在小明家B北偏东的方向上，点C表示超市所在的位置，，则超市C在小明家B的（　　） A. 北偏西的方向上 B. 北偏西的方向上 C. 南偏西的方向上 D. 南偏东的方向上 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得：，然后利用角的和差关系可得，再根据方向角的定义即可解答． 【详解】解：如图， ∵学校A在小明家B北偏东的方向上， ∴， ∵， ∴， ∴超市C在小明家B的北偏西的方向上， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了方向角的定义，正确根据图形得出的度数是解题关键． 5. 下列调查中，最适宜采用抽样调查的是（ ） A. 了解全市中学生每周课外阅读的时间 B. 为实现首次月球背面土壤采集，对嫦娥六号重要零部件进行检查 C. 检查乘坐动车的旅客是否携带违禁物品 D. 购买班服前统计全班同学衣服尺寸 【答案】A 【解析】 【分析】本题是对抽样调查和全面调查的考查．熟练掌握抽样调查和全面调查的意义是解决本题的关键. 根据全面调查和抽样调查的特点即可作出判断． 【详解】A. 了解全市中学生每周课外阅读的时间，最适宜采用抽样调查； B. 为实现首次月球背面土壤采集，对嫦娥六号重要零部件进行检查，最适宜采用全面调查； C. 检查乘坐动车的旅客是否携带违禁物品，最适宜采用全面调查； D. 购买班服前统计全班同学衣服尺寸，最适宜采用全面调查． 故选：A． 6. 如图，点为直线上一点，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了邻补角、角平分线的计算，熟练掌握相关定义是解题的关键． 根据邻补角的定义可求出，再根据角平分线的定义即可得出答案． 【详解】解：，与互补， ， 平分， ， 故选C． 7. 元旦期间，一家商店将某种服装按成本提高后标价，又以九折优惠卖出，结果每件仍获利70元，设这种服装每件成本是元，则根据题意列出正确的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意、弄清利润、进价、售价之间的关系是解题的关键． 先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系“”列出方程即可． 【详解】解：设这种服装每件的成本价是x元， 由题意得：． 故选D． 8. 用边长相等的正方形和等边三角形按如图所示的规律摆放，其中第1个图案用了5个正方形，第2个图案用了7个正方形，第3个图案用了9个正方形…，按此规律排列下去，则第2025个图案中用的正方形的个数是（ ） A. 4048 B. 4049 C. 4051 D. 4053 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律．根据所给图形，依次求出正方形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第①个图案中用的正方形个数为：； 第②个图案中用的正方形个数为：； 第③个图案中用的正方形个数为：； ， 所以第个图案中用的正方形个数为个， 当时， （个， 即第2025个图案中用的正方形个数为4053个． 故选：D． 9. 如图，C是线段的中点，D是线段上一点，下列说法中错误的是（ ） A. B. C. 若M为中点，N为中点，则 D. 若，，则图中所有线段的长度之和为20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据线段的中点的定义结合线段的和差关系，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵C是线段的中点， ∴；故选项A说法正确，不符合题意； ∴；故选项B说法正确，不符合题意； ∵M为中点，N为中点， ∴， ∴ ；故选项C说法正确，不符合题意； ∵，， ∴， ∴，， ∴；故选项D说法错误，符合题意； 故选：D． 10. 已知两个多项式，，下列结论正确的有（ ）个． ①若关于的代数式不含一次项，则； ②若，则； ③若，则或； ④若关于x的方程的解为负整数，则符合条件的非负整数a有1个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，解绝对值方程，负整数的概念．熟练掌握解方程的步骤与方法是解题关键． ①，代入多项式A，B，根据不含一次项，使一次项系数为0，解方程求解即可判断①； ②，先代入多项式A，B，化简，变形，即可判断②； ③，代入多项式A，B，列绝对值方程求解即可判断③； ④，代入多项式A，B，化简，根据方程解为负整数，求不等式负整数解，即可判断④． 【详解】解：①∵，， 关于的代数式 不含一次项， ∴， ∴， ∴①不正确； ②若， 则， ∴， ∴②正确； ③若 ， 则或， ∴③正确； ④∵关于x的方程 解为负整数， ∴， ∴， ∵a为非负整数， ∴符合条件的a有0、20，共2个， ∴④不正确 ∴正确的有②③，共2个． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共42分） 11. 第52次《中国互联网络发展状况统计报告》：截至2023年6月，我国网民规模达人，其中可用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 关于a，b的单项式的系数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式系数的定义，在单项式中数字因数叫单项式的系数，据此可得答案． 【详解】解：单项式的系数为， 故答案为：． 13. 比较大小：_____（用“”“”或“”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 从六边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是．根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是进行计算即可． 【详解】解：n边形（）从一个顶点出友，可以画（）条对角线， 从六边形的一个顶点出发可以画条对角线． 故答案为：． 15. 若关于的方程是一元一次方程，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．解题时注意：一元一次方程的未知数的指数为1且未知数的系数不等于零．掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义得到且，从而可求得k的取值． 【详解】解：关于x的方程是一元一次方程， 且， 解得：， 故答案为：4． 16. 已知，是常数，若和是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 17. 如果关于x的一元一次方程与的解相同，则a的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义及其解法，先分别解两个一元一次方程结合解的含义可得，再解方程即可得到答案． 【详解】解：， ∴， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∵关于x的一元一次方程与的解相同， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 18. 从下午3点整开始，到时钟的分针与时针第一次重合，经过的时间是______分钟． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查钟面角，一元一次方程的应用，设经过分钟时钟的分针与时针第一次重合，根据重合时，分针比时针多走90度，列出方程即可． 【详解】解：分针一分钟走，时针一分钟走，3点整，时针与分钟的夹角为：； 设经过分钟时钟的分针与时针第一次重合，由题意，得： ，解得：； 故答案：． 19. 定义新运算：，例如：，则_______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题属于新定义运算题目．考查有理数的混合运算，理解新定义运算法则是解题关键．将原式根据新定义运算规定进行变形整理，从而根据新定义运算规定计算求解． 【详解】解：． 故答案为：24． 20. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查绝对值的应用，根据数轴判断式子的符号，整式的加减，根据数轴可得，，然后化简绝对，再根据整式的加减进行计算即可求解． 【详解】解：根据数轴可得：， ∴，， ∴ 故答案为：． 21. 已知多项式的值与的取值无关，代数式的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了整式加减、代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式合并后，根据多项式的值与字母x取值无关，确定出m与n的值即可． 【详解】解： 多项式的值与的取值无关， ， ， ， 故答案为：． 22. 小面是重庆的特色美食，某速食小面加工厂有名工人生产速食小面料包，已知每袋速食小面里有个汤料包和个配料包，每名工人每天可以生产个汤料包或者个配料包，为使每天生产的汤料包和配料包刚好配套，则需要______名工人生产汤料包． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设安排人加工汤料包，则人加工配料包，根据题意得，然后求出即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设安排人加工汤料包，则人加工配料包， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 23. 如图．在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图所示．若，该长方形区域的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据图形列代数式、等式的性质．解决本题的关键是把长方形左、右两边的长度分别用含、、的代数式表示出来，根据长方形的宽相等可得等式，根据可得，整理可得，从图可知长方形的长即为． 【详解】解：如图所示，长方形的宽可表示为， 长方形宽也可表示为, ， 整理得：， ， ， ， 整理得：， 由图可知：长方形的长为． 故答案为： ． 24. 如图，直线上有一点，过点在直线的上方作射线，，现将射线绕点以每秒的速度逆时针旋转一周，在旋转过程中，射线始终平分，射线始终是的三等分线，且．设旋转时间为秒，若，的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查角平分线，角的和差，理解角平分线的定义是正确解答的关键．分三种情况进行解答，即当，和时，根据角平分线的定义以及角之间的和差关系，表示，代入到中进行计算即可求解． 【详解】解：设旋转时间为秒， 当时，则， ∴， ∵射线始终是的三等分线，且， ∴， ∵射线始终平分， ∴， ∴， 解得：； 当时，则， ∴， ∵射线始终是的三等分线，且， ∴， ∵射线始终平分， ∴， ∴， 解得：； 当时，则， ∴， ∵射线始终是的三等分线，且， ∴， ∵射线始终平分， ∴， ∴， 解得：（舍去）． 综上可得，的值为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共三个题，25题6分，26题10分，27题12分，共28分） 25. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算单项式乘多项式和多项式乘多项式，再去括号、合并同类项计算即可． 【详解】解： ． 26. 如图，点为直线上一点，射线与点E在直线的同一侧，且点E在内部． （1）请按要求进行尺规作图：作射线，并在内部作，使得（不写作法和结论，只保留作图痕迹）． （2）小南发现，若为的角平分线，则的大小始终为．请根据他的思路，补全下列解题过程． 解：∵， ∴， ∴①_______． ∵②_______， ∴． 又∵， ∴③_____④________°． 【答案】（1）见解析 （2），平分，， 【解析】 【分析】本题主在考查了尺规作图——作一个角等于已知角．熟练掌握基本作图，角平分线定义，角的和差倍分计算，是解题的关键． （1）按照作一个角等于已知角的方法作图； （2）①根据角平分线定义知，②已知中的为的角平分线，③是求度数的，④． 【小问1详解】 解 ：如图，即为所求作； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴． 又∵， ∴． 故答案为：，平分，，． 27. 列一元一次方程解应用题： 寒潮来袭，各地气温不断创新低，然而来势汹汹的冷空气，却吹不散人们的消费热情．购置御寒衣物、取暖电器，或是品尝一顿热气腾腾的火锅，成为不少人的入冬“仪式”．全国各地立足自身自然资源优势，将“冷资源”转化为“热经济”．某商店的、两种御寒商品也是深受顾客的喜爱，每件商品的售价为元，利润为元；每件商品的进价为元，利润率为： （1）每件商品的进价为__________元，每件商品的售价为________元； （2）若该商店第一次用元购进了、两种商品，其中商品的件数比商品件数的倍少件，求购进、两种商品各多少件； （3）在（2）的条件下，该商店第二次又购进、两种商品进行销售，与第一次相比，购进商品的件数不变，进价提高了，售价不变并且全部售出；购进商品的件数增加了，进价不变，但每件的售价调整为元，销售一段时间后，商店为了回馈消费者进行打折促销，于是将剩下的件商品打九折并全部售出，若第二次购进的两种商品共获得利润元，求的值． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键． （1）对于求每件商品的进价，已知商品的售价和利润，根据进价、售价、利润的基本关系“进价售价利润”，直接用售价元减去利润元就可得到进价，对于求每件商品的售价，已知商品的进价和利润率，根据售价与进价、利润率的关系“售价进价”，将进价元乘以就能得到售价； （2）设购进商品的件数为件，因为商品件数与商品件数有明确的数量关系“商品的件数比商品件数的倍少件”，所以商品件数可表示为件，又已知、商品的进价以及总进价，根据“总进价商品进价商品件数商品进价商品件数”这个等量关系列出方程求解 （3）首先明确第一次购进、商品的数量，然后对于第二次购进，商品进价提高了 ，可得出商品新的进价，根据售价不变可求出商品的利润表达式，商品件数增加了，可得出商品新的件数，考虑到有件打九折出售，分别求出正常售价和打折售价情况下商品的利润表达式，最后根据“第二次购进的两种商品共获得利润元”这个等量关系列出方程求解． 【小问1详解】 解：因为每件商品售价为元，利润为元，根据进价售价利润，所以每件商品的进价为：（元）， 因为每件商品进价为元，利润率为，根据售价进价，所以每件商品的售价为：（元）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设购进商品的件数为件，则商品件数可表示为件， 已知商品进价为元，商品进价为元，且第一次用元购进了、两种商品，根据题意得： ， 解得：， ， 所以第一次购进商品件，商品件； 【小问3详解】 解：由（2）得第一次购进商品件，商品件， 第二次购进商品的件数不变，进价提高了，则商品的进价为元，售价为元，利润为元， 第二次购进商品的件数增加了，则商品的件数为件，进价为元，售价为元，利润为元， 已知第二次购进的两种商品共获得利润元，根据题意得： ， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$