精品解析：山东省青岛市城阳区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共25题．第I卷为选择题，共9小题，27分；第II卷为填空题、解答题，共16小题，93分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第I卷（共27分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.33303 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，算术平方根，立方根．无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【详解】解：是分数，是整数，0.33303是有限小数，它们都不是无理数， 是无限不循环小数，它是无理数， 故选：C． 2. 下列语句是命题的是（ ） A. 你昨天锻炼身体了吗？ B. 数学是自然科学的基础 C. 保护视力 D. 第一考场 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，判断一件事情的语句，叫做命题．根据命题的概念判断即可． 【详解】解：A、你昨天锻炼身体了吗？，不是命题，本选项不符合题意； B、数学是自然科学的基础，是命题，本选项符合题意； C、保护视力，不是命题，本选项不符合题意； D、第一考场，不是命题，本选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、除法以及减法，求一个数的立方根，根据知识点一一判断即可． 【详解】解：，故选项A错误，不符合题意； 由二次根式的陈除法可知：，故选项B正确，符合题意； 无法化成有理数，故选项C错误，不符合题意； 由二次根式的加减可知：，故选项D错误，不符合题意； 故选：B 4. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，三角形的内角和定理，根据勾股定理逆定理，以及有一个角是90度的三角形是直角三角形，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、， 设，则：，故为直角三角形，不符合题意； B、， 设，则：，故为直角三角形，不符合题意； C、，， ∴， ∴，故为直角三角形，不符合题意； D、， ∴，故不是直角三角形，符合题意； 故选D． 5. 某营养师用甲、乙两种原料配置营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．如果每份营养品需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养品中甲、乙原料各多少克恰好满足需求？设每份营养品需要甲原料克，乙原料克，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据克甲原料和克乙原料中含35单位蛋白质，40单位铁质列方程即可． 【详解】解：由克甲原料和克乙原料中含35单位蛋白质，得：， 由克甲原料和克乙原料中含40单位铁质，得：， 故可列方程组为， 故选B． 6. 在平面直角坐标系中，第一象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（　　） A. B. 2或 C. 2 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的坐标定义、各象限内点的坐标特征即可解答． 【详解】解：∵第一象限内的点到y轴的距离是5， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的解，将代入得出，即可求解． 【详解】解：直线与直线交于点， 当时，， ， 可变形为，可变形为， 关于，的方程组的解为， 故选A． 8. 如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是翻折的性质和勾股定理的应用．设，则，由翻折的性质可知，然后在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设，则， 由翻折的性质可知：， ∵点D是的中点， ∴． 在中，由勾股定理可知：， 即， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图①是一款竹木材质的二宫格托盘，从内部测得每个格子的底面均是边长为的正方形，且深为，两个格子之间的隔断厚．图②是该托盘的俯视图（即从上面看到的形状图），若一只蚂蚁从该托盘内部底面的顶点处，经托盘隔断爬行到内部底面的顶点处，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体以及勾股定理．根据长方体的展开图以及勾股定理解答即可． 【详解】解：由题意可知，蚂蚁爬行的最短距离为： ． 故选：D． 第II卷（共93分） 二．填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 10. _____．（结果精确到0.1） 【答案】5.1 【解析】 【分析】本题考查计算器的使用，根据计算器的使用方法得出结果，四舍五入即可． 【详解】解：在计算器上依次按键，25.7，，显示5.069516742， 可得， 故答案为：5.1． 11. 图①中的两组数据，分别是城阳区2024年12月25日至29日每天的最高气温和最低气温，设这两组数据的方差分别为，，则____（填“>”，“=”，“<”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．结合图形，根据数据波动较大的方差较大即可求解． 【详解】解：从图看出：乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即． 故答案为：． 12. 在学校的卫生活动月“星级教室”评选中，规定各班的教室卫生成绩占40%，环境卫生成绩占，个人卫生成绩占．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，则该班卫生检查的总成绩是_____． 【答案】89分 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，求加权平均数．利用总成绩=教室卫生成绩环境卫生成绩个人卫生成绩，即可求出结论． 【详解】解：根据题意得： （分）， ∴该班卫生检查的总成绩是89分． 故答案为：89分． 13. 如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为____cm2． 【答案】400 【解析】 【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长小长方形的宽，小长方形的长小长方形宽的4倍小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积． 【详解】解：设一个小长方形的长为，宽为， 则可列方程组， 解得， 则一个小长方形的面积， 故答案为：400． 【点睛】此题考查方程组的应用问题，解题的关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，并弄清小长方形的长与宽的关系． 14. 光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线）的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，一个平面镜斜着放在水平面上，形成形状，，在上有一点，从点射出一束光线（入射光线），经平面镜点处反射光线刚好与平行，则的度数为_____． 【答案】##72度 【解析】 【分析】本题考查平行线性质的应用，由，可得，，由反射的性质可得，由此可解． 【详解】解：， ， 由题意知，， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 方程组的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是解二元一次方程组．根据观察用加减消元法较好，①+②消去y，解出x的值，再把x的值代入①，解出y． 【详解】解：， 得：， ， 把代入①得：， ∴， 故答案为：． 16. 如图，是延长线上的一点，，动点从点出发，沿以的速度移动，动点从点出发，沿以的速度移动．如果点同时出发，用表示移动的时间，那么当______时，是等腰三角形．     【答案】或10 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，一元一次方程解决实际问题，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 根据点P，Q的移动时间与速度，表示出，的长，分两种情况讨论：①当点在线段上时，②当点在的延长线上时，根据建立方程求解即可． 【详解】解：点P，Q移动时， ，． 分两种情况： ①当点在线段上时， 若是等腰三角形，则， 即， 解得，； ②当点在的延长线上时， ， 若是等腰三角形，又， 则是等边三角形， ∴， 即， 解得，； 综上所述，当或时，是等腰三角形． 故答案为：或10． 三．解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则． （1）利用平方差公式，完全平方公式计算即可； （2）先计算乘除，再计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于轴对称，再向右平移2个单位记为1次“变换”．已知各点的坐标为：，，． （1）在平面直角坐标系中描出上述各点，画出； （2）画出经过1次“变换”后的图形，并写出点坐标为 ； （3）若边上有一点，记点经过2次“变换”后的点为，则的坐标为 （用含有，的式子表示）； （4）的高（边上）为 个单位长度． 【答案】（1）见解析 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积，勾股定理，平移变换，新定义：“变换”的理解和运用等知识． （1）根据各点的坐标，描出即可； （2）根据“变换”的定义画出图形即可； （3）根据“变换”的定义先表示1次“变换”后的点的坐标，再表示2次“变换”后的点P2的坐标即可； （4）根据三角形的面积公式即可解答． 【小问1详解】 解：如图1所示， ； 【小问2详解】 解：如图1所示，则点坐标为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意得：点经过1次“变换”后的点为的坐标为，经过2次“变换”后的点为P2的坐标为； 故答案为：； 【小问4详解】 解：由勾股定理得：， 的面积， 设中边上的高为h， ∴， ∴， ∴， 即中边上的高为个单位长度． 故答案为：． 19. 某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段． （1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： ．教师评委打分：86，90，90，91，91，91，91，92，96，92； ．学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： ．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 91 91 m 学生评委 90.8 n 93 根据以上信息，回答下列问题： ①的值为 ，的值位于学生评委打分数据分组的第 组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余教师评委打分的平均数为 ． （2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制），对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1 评委 2 评委 3 评委 4 评委5 甲 93 90 92 93 92 乙 91 92 92 92 92 丙 90 94 90 94 k 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是 ，表中（为整数）的值为 ． 【答案】（1）① 91，4；② 91 （2）甲，92 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，平均数、众数、中位数、方差等知识，理解平均数、方差意义和计算方法是正确解答的前提． （1）根据众数、中位数和算术平均数的定义解答即可； （2）根据题意得出，进而分别求得方差与平均数，分类讨论，求解即可． 【小问1详解】 解：① 从教师评委打分的情况看，91分出现的次数最多，故教师评委打分的众数为91， 所以， 共有45名学生评委给每位选手打分， 所以学生评委给每位选手打分的中位数应当是第23个，从频数分面直方图上看，可得学生评委给每位选手打分的中位数在第4组， 故答案：91，4； ②去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余8名教师评委打分分别为： 90，90，91，91，91，91，92， 92， 平均数为：， 故答案为：91； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中， ， ， 解得， 当时，， 此时，， ， 乙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，不合题意； 当时，， 此时，， ， 丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，这三位选手中排序最靠前的是甲， 故答案为：甲，92． 20. 已知：如图，，直线与直线，分别交于点，．与的角平分线交于点，交于点，垂足为． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和平行线的判定和性质，解题的关键是利用运用平行线的性质和判定定理． （1）运用角平分线的性质和平行线的性质进行分析证明即可； （2）根据，求出，进而根据平行线性质求出的度数，再根据邻补角的定义求出答案． 【小问1详解】 证明：∵与的角平分线交于点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 甲、乙两地相距，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与货车行驶时间之间的关系如图所示． （1）分别求出轿车和货车的平均速度． （2）求轿车到达终点时，货车离终点的距离． （3）货车出发多长时间后，两车相距？ 【答案】（1）轿车的平均速度为，货车的平均速度为 （2）轿车到达终点时，货车离终点的距离为 （3）货车出发或后，两车相距 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度，时间，路程三者之间的数量关系和待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）轿车和货车到达目的地分别用时和，分别根据“速度路程时间”计算即可； （2）由图象可知，当轿车到达终点时，货车离终点还有的路程，根据“路程时间速度”计算即可； （3）根据题意两车相距，可分两种情况讨论，相遇前和相遇后，利用待定系数法求出当时关于的函数关系式，将代入关系式，求出相应的值是相遇前两车相距时的时间，两车相遇后，由（2）得：轿车到达终点时，货车离终点的距离为；当时，两车相距，可得方程，解方程即可得到相遇后两车两车相距时的时间，从而得到答案． 【小问1详解】 解：轿车的平均速度为，货车的平均速度为， 轿车的平均速度为，货车的平均速度为； 【小问2详解】 解：， 轿车到达终点时，货车离终点的距离为； 【小问3详解】 解：两车相遇前，即时，设与的函数关系式为：，将和代入得： 解得： ∴， 当时，即， 解得：； 两车相遇后，由（2）得：轿车到达终点时，货车离终点的距离为； ∴当时，两车相距， ∴， 解得：， ∴货车出发或后，两车相距． 22. 胶州湾跨海大桥是连接黄岛、城阳、李沧、胶州的跨海通道，曾被评为世界最美十大公路之一．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过49吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个部件和3个部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个部件和2个部件的总质量为2.8吨，2个部件和3个部件的质量相等． （1）求1个部件和1个部件的质量各是多少吨？ （2）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，现准备一次运输10套设备，请你判断能否通行，请说明理由． 【答案】（1）1个A部件的质量为1.2吨，1个B部件的质量为0.8吨 （2）能通行，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用： （1）设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨，由题意列方程组，即可求解； （2）利用（1）中结论计算出10套设备的质量，加上卡车自重，与大桥限重比较即可． 【小问1详解】 解：设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨， 由题意得：， 解得， 答：1个A部件的质量为1.2吨，1个B部件的质量为0.8吨． 小问2详解】 解：能通行，理由如下： 10套设备的质量为：（吨）， ， 能通行． 23. 通过一次函数的学习，我们知道，表示函数的方法一般有三种：列表法、图象法和关系式法．下面两个表格中分别给出了一个函数的一种表示方式，请你按要求完成任务： 表1 列表法 x … 0 1 … y … 0 2 4 … 图象法 关系式 表2 关系式 列表法 x … 0 1 2 3 … y … 0 2 … 图象法 图象特征（写一条即可）： 变化情况（增减性）： （1）任务一：在表1中，请根据表格画出该一次函数图象，并写出它的关系式； （2）任务二：在表2中，请根据关系式填表、画图象，并写出这个函数图象的一条特征和随变化情况的一个结论． 【答案】（1）图象见解析，； （2）图象见解析，当时，y有最小值；当时，y随x的增大而减小 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，掌握待定系数法和描点法作图是解题的关键． （1）先根据描点法作图，判断函数为一次函数，再根据待定系数法求解； （2）先根据描点法画图象，再根据图象求解． 【小问1详解】 解：函数的图象如下图： 设函数的解析式为， 则：，解得：， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，；当时，；当时，， 函数的图象如下： 由函数图象得：当时，y有最小值；当时，y随x的增大而减小． 24. 在平面直角坐标系中，直线与直线交于，直线交轴于点，直线分别交轴、轴于点，． （1）分别写出直线和的表达式为 ， ；（直接写答案） （2）点到直线的距离为 ；（直接写答案） （3）点为直线上一动点，若，求点的坐标； （4）在该平面内找一点，使它到四个顶点的距离之和最小，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）点P的坐标为或； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，等腰直角三角形的性质，线段的性质，正确地求出函数的解析式是解题的关键． （1）把，点代入得，解方程组得到直线：；把代入解方程得到直线的表达式为； （2）过C作于H，求得，，求得，推出是等腰直角三角形，据此求解即可； （3）根据，得到点P在过原点且平行于的直线上，解方程组得到点P的坐标为；②把直线，向上平移1个单位长度得，解方程组得到； （4）如图，连接交于一点Q，则点Q到四个顶点的距离之和最小，联立，解方程组，于是得到结论． 【小问1详解】 解：把，点代入得， ， 解得， ∴直线：； 把代入得， ∴， ∴直线的表达式为； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：过C作于H， 在中，令，则，令，则， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴点C到直线的距离为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴①点P在过原点且平行于的直线上， ∴直线的解析式为， 解得， ∴； ②把直线，向上平移1个单位长度得， 解得， ∴， 综上所述，若，点P的坐标为或； 【小问4详解】 解：如图，连接交于一点Q， 则点Q到四个顶点的距离之和最小， ∵， ∴直线的解析式为， ∵，， ∴直线的解析式为， 解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 说明： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共25题．第I卷为选择题，共9小题，27分；第II卷为填空题、解答题，共16小题，93分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第I卷（共27分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.33303 2. 下列语句是命题的是（ ） A. 你昨天锻炼身体了吗？ B. 数学是自然科学的基础 C. 保护视力 D. 第一考场 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C D. 5. 某营养师用甲、乙两种原料配置营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．如果每份营养品需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养品中甲、乙原料各多少克恰好满足需求？设每份营养品需要甲原料克，乙原料克，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，第一象限内的点到y轴的距离是5，则a的值为（　　） A. B. 2或 C. 2 D. 8 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图①是一款竹木材质的二宫格托盘，从内部测得每个格子的底面均是边长为的正方形，且深为，两个格子之间的隔断厚．图②是该托盘的俯视图（即从上面看到的形状图），若一只蚂蚁从该托盘内部底面的顶点处，经托盘隔断爬行到内部底面的顶点处，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ） A. B. C. D. 第II卷（共93分） 二．填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 10. _____．（结果精确到0.1） 11. 图①中的两组数据，分别是城阳区2024年12月25日至29日每天的最高气温和最低气温，设这两组数据的方差分别为，，则____（填“>”，“=”，“<”）． 12. 在学校卫生活动月“星级教室”评选中，规定各班的教室卫生成绩占40%，环境卫生成绩占，个人卫生成绩占．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，则该班卫生检查的总成绩是_____． 13. 如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为____cm2． 14. 光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线）的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，一个平面镜斜着放在水平面上，形成形状，，在上有一点，从点射出一束光线（入射光线），经平面镜点处反射光线刚好与平行，则的度数为_____． 15. 方程组的解为_____． 16. 如图，是延长线上的一点，，动点从点出发，沿以的速度移动，动点从点出发，沿以的速度移动．如果点同时出发，用表示移动的时间，那么当______时，是等腰三角形．     三．解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于轴对称，再向右平移2个单位记为1次“变换”．已知各点的坐标为：，，． （1）在平面直角坐标系中描出上述各点，画出； （2）画出经过1次“变换”后的图形，并写出点坐标为 ； （3）若边上有一点，记点经过2次“变换”后的点为，则的坐标为 （用含有，的式子表示）； （4）的高（边上）为 个单位长度． 19. 某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段． （1）初赛由10名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制），对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： ．教师评委打分：86，90，90，91，91，91，91，92，96，92； ．学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： ．评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 91 91 m 学生评委 90.8 n 93 根据以上信息，回答下列问题： ①的值为 ，的值位于学生评委打分数据分组的第 组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余教师评委打分的平均数为 ． （2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制），对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1 评委 2 评委 3 评委 4 评委5 甲 93 90 92 93 92 乙 91 92 92 92 92 丙 90 94 90 94 k 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是 ，表中（为整数）的值为 ． 20. 已知：如图，，直线与直线，分别交于点，．与的角平分线交于点，交于点，垂足为． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 甲、乙两地相距，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，其中轿车的速度大于货车的速度，两车同时出发，中途不停留，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与货车行驶时间之间的关系如图所示． （1）分别求出轿车和货车平均速度． （2）求轿车到达终点时，货车离终点的距离． （3）货车出发多长时间后，两车相距？ 22. 胶州湾跨海大桥是连接黄岛、城阳、李沧、胶州的跨海通道，曾被评为世界最美十大公路之一．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过49吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个部件和3个部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个部件和2个部件的总质量为2.8吨，2个部件和3个部件的质量相等． （1）求1个部件和1个部件的质量各是多少吨？ （2）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，现准备一次运输10套设备，请你判断能否通行，请说明理由． 23. 通过一次函数的学习，我们知道，表示函数的方法一般有三种：列表法、图象法和关系式法．下面两个表格中分别给出了一个函数的一种表示方式，请你按要求完成任务： 表1 列表法 x … 0 1 … y … 0 2 4 … 图象法 关系式 表2 关系式 列表法 x … 0 1 2 3 … y … 0 2 … 图象法 图象特征（写一条即可）： 变化情况（增减性）： （1）任务一：在表1中，请根据表格画出该一次函数图象，并写出它的关系式； （2）任务二：在表2中，请根据关系式填表、画图象，并写出这个函数图象一条特征和随变化情况的一个结论． 24. 平面直角坐标系中，直线与直线交于，直线交轴于点，直线分别交轴、轴于点，． （1）分别写出直线和的表达式为 ， ；（直接写答案） （2）点到直线的距离为 ；（直接写答案） （3）点为直线上一动点，若，求点的坐标； （4）在该平面内找一点，使它到四个顶点的距离之和最小，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$