精品解析：贵州省毕节市威宁县2024-2025学年高一上学期高中素质教育期末测试数学试题

威宁县2024-2025学年度第一学期高中素质教育期末测试试卷 高一数学 2025.1 注意事项： 1.本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分. 3.考试过程中不得使用计算器. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集、补集的定义计算可得. 【详解】因为，， 所以， 所以或. 故选：C 2. 已知，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据可得，结合充分条件和必要条件的定义即可下结论. 【详解】由，得，所以充分性成立； 由，得，所以必要性不成立， 所以是的充分不必要条件. 故选：A 3. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式计算直接得出结果. 【详解】由题意知，，， 所以. 故选：D 4. 函数的最小正周期（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦型函数的周期公式计算可得. 【详解】函数的最小正周期. 故选：B 5. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由全称量词命题的否定可得出结论. 【详解】命题“，”为全称量词命题， 该命题的否定为“，”. 故选：A. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的性质得到，再根据指数函数的性质判断即可. 【详解】因为在定义域上单调递减，又， 所以， 又在定义域上单调递增，所以. 故选：B 7. 已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，则（    ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是偶函数 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇偶性的定义逐项判断即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以； 是定义在上的偶函数，所以， 对于A，，所以为奇函数，故A错误； 对于B，，所以为偶函数，故B错误； 对于C，，与和均不相等， 所以为非奇非偶函数，故C错误； 对于D，，故为偶函数，故D正确. 故选：D. 8. 函数的部分图像如图（粗实曲线），则（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由函数图像知道定义域，从而求出参数的值，再代入点即可求出的值. 【详解】由函数图像可知，函数定义域， 即的解集为，也就是即的解为, ∴，∴，∴， ∵函数图像经过点，∴，∴. 故选：B. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 下列命题正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可判断ABD，举例说明即可判断C. 【详解】A：由，得，即，故A正确； B：由，得，所以，故B正确； C：由，取，则，故C错误； D：由，得，所以，故D正确. 故选：ABD 10. 已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的有（ ） A. 函数有5个零点 B. 点是函数的一个零点 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数在区间上单调递减 【答案】AD 【解析】 【分析】结合图形和零点的定义，依次判断选项即可. 【详解】A：由图可知，共有5个零点，故A正确； B：零点是函数图象与轴的交点的横坐标， 由图可知，点不是的一个零点，故B错误； C：由图可知，在上单调递增，故C错误. D：由图可知，在上单调递减，故D正确. 故选：AD 11. 在单位圆中，已知角的始边和终边分别与单位圆的交点为和，则（ ） A. B. C. 扇形的面积 D. 角所对的弧长 【答案】BC 【解析】 【分析】根据三角函数的定义求出、，，即可判断A、B，由扇形的面积公式及弧长公式判断C、D. 【详解】因为角的始边和终边分别与单位圆的交点为和， 所以，，，故A错误； ，故B正确； 又，则， 所以扇形的面积，故C正确； 角所对的弧长，故D错误. 故选：BC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上.） 12. 函数的定义域是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，解之即可求解. 【详解】由，解得且. 所以函数的定义域为. 故答案为： 13. 计算：__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的运算性质计算可得. 【详解】. 故答案为： 14. 函数（，，）的部分图象如图所示，则的解析式为__________. 【答案】 【解析】 【分析】首先读出，根据周期求出，再由函数过点求出，即可得解. 【详解】由图可知，，所以，又，解得， 所以， 又函数过点，所以，则， 即，又，所以， 所以. 故答案为： 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 已知. （1）求的值； （2）若，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将两边平方，求出，即可得解； （2）首先求出，再由同角三角函数的基本关系计算可得. 【小问1详解】 因为， 所以，即， ，所以， 即. 【小问2详解】 因为，所以，又，所以， 则 ， 所以 . 16. 某企业生产，两种产品，根据市场调查和预测，产品的利润（万元）与投资额（万元）成正比，其关系如图（1）所示；产品的利润（万元）与投资额（万元）的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示． （1）分别将，两种产品的利润表示为投资额的函数； （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入，两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元（精确到1万元）？ 【答案】（1），； （2）当产品投入3.75万元，产品投入6.25万元，企业获得最大利润约为4万元． 【解析】 【分析】（1）由已知给出的函数模型设出解析式，代入已知数据即可算出结果； （2）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业的利润为万元，则有，再利用换元法转化为求二次函数在给定区间上的最值问题即可求解． 【小问1详解】 设投资额为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元， 由题设，， 由图可知（1），所以，又（4），所以， 所以，； 【小问2详解】 设产品投入万元，则产品投入万元，设企业的利润为万元， ，， 令，则，， 所以当时，，此时， 所以当产品投入3.75万元，产品投入6.25万元，企业获得最大利润为万元，约为4万元． 17. 已知函数. （1）求函数的对称轴方程； （2）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，若函数在区间上恰有一个零点，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为，由正弦型函数的对称性可求得函数的对称轴方程； （2）由三角函数图象变换可得出，令，由题意可知，直线与函数的图象有且只有一个交点，数形结合可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 因为 ， 由得， 所以，函数的对称轴方程为. 【小问2详解】 由三角函数图象变换可得 ， 由，可得， 因为，令， 则直线与函数的图象有且只有一个交点，如下图所示： 由图可知，当或时，直线与函数的图象有且只有一个交点， 因此，实数的取值范围是. 18. 已知函数，. （1）求不等式的解集； （2）判断函数的奇偶性； （3）已知恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）为奇函数 （3） 【解析】 【分析】（1）依题意可得，再解一元二次不等式即可； （2）根据奇偶性的定义判断即可； （3）首先求出的值域，即可求出的取值范围. 【小问1详解】 因为，所以不等式，即， 显然， 所以，即，解得， 即不等式的解集为； 【小问2详解】 为奇函数， 理由如下：因为函数，， 又， 所以为奇函数； 【小问3详解】 因为为奇函数，且， 当时，且， 当且仅当，即时取等号，所以， 则当时，， 所以， 因为恒成立，显然，所以恒成立， 则，即实数的取值范围为. 19. 阅读材料：“同构法”是通过函数单调性解决问题时的常用方法，如下面的典型例题.已知实数，满足，则的最小值是多少？ 解析：， 有， 得， 设函数，则在上单调递增， 因为，所以， 则， 当且仅当，即时等号成立. 阅读参考以上材料，解答下列问题： （1）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （2）已知，求的值. 【答案】（1） 函数在上的单调递增，证明如下： 设且， 所以， 因为且，所以，， 则， 所以，即，即， 所以在上的单调递增； （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数单调性的定义，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可； （2）依题意可得，即，根据（1）的结论得到，最后根据对数的运算性质计算可得. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由，则，即， 显然，即， 因为，所以，，所以，则， 由（1）知在上的单调递增，所以， 即，即. 【点睛】关键点点睛：本题第二问解答的关键是“同构”得到，结合（1）中函数的单调性得到. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 威宁县2024-2025学年度第一学期高中素质教育期末测试试卷 高一数学 2025.1 注意事项： 1.本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟. 2.答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分. 3.考试过程中不得使用计算器. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 已知，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 4. 函数的最小正周期（ ） A. B. C. D. 5. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，则（    ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是偶函数 8. 函数的部分图像如图（粗实曲线），则（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 下列命题正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的有（ ） A. 函数有5个零点 B. 点是函数的一个零点 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数在区间上单调递减 11. 在单位圆中，已知角的始边和终边分别与单位圆的交点为和，则（ ） A. B. C. 扇形的面积 D. 角所对的弧长 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上.） 12. 函数的定义域是__________. 13. 计算：__________. 14. 函数（，，）的部分图象如图所示，则的解析式为__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 已知. （1）求的值； （2）若，求的值. 16. 某企业生产，两种产品，根据市场调查和预测，产品的利润（万元）与投资额（万元）成正比，其关系如图（1）所示；产品的利润（万元）与投资额（万元）的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示． （1）分别将，两种产品的利润表示为投资额的函数； （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入，两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元（精确到1万元）？ 17. 已知函数. （1）求函数的对称轴方程； （2）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，若函数在区间上恰有一个零点，求实数的取值范围. 18. 已知函数，. （1）求不等式的解集； （2）判断函数的奇偶性； （3）已知恒成立，求实数的取值范围. 19. 阅读材料：“同构法”是通过函数单调性解决问题时的常用方法，如下面的典型例题.已知实数，满足，则的最小值是多少？ 解析：， 有， 得， 设函数，则在上单调递增， 因为，所以， 则， 当且仅当，即时等号成立. 阅读参考以上材料，解答下列问题： （1）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （2）已知，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $