9.4矩形、菱形 、正方形（菱形） 分层练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 9.4矩形、菱形 、正方形（菱形） （分层练习） （满分100分，时间90分钟） 1、 选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列说法错误的是（    ） A．菱形的对角线互相垂直且平分 B．矩形的对角线相等 C．有一组邻边相等的四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是菱形 2.如图，四边形是平行四边形，下列说法能判定四边形是菱形的是　　 A． B． C． D． 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知AC＝10cm，BD＝24cm，则△ABD的周长为（　　） A．30cm B．36cm C．50cm D．52cm 4.如图，在菱形ABCD中，∠ABD＝30°，则∠A的度数为（　　） A．150° B．140° C．130° D．120° 5.如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 6.如图，在菱形中，，对角线，若过点作，垂足为，则的长为（ ） A. B. C. D. 7.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到60，菱形的边长，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8.如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，要在对角线BD上找两点M、N，使得四边形AMCN是菱形，现有图2中的甲、乙两种方案，则正确的方案是（　　） A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．甲乙都不是 2、 填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则其周长等于_____． 10.菱形中，，这个菱形的周长是24，则的长是：________． 11.如图，菱形的周长是16，，则对角线的长是_____________． 12.如图，两条宽都为1cm的纸条交叉成60°角重叠在一起，则重叠四边形的面积为 　　cm2． 13. 如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（3，4），则点C的坐标是_____． 14.如图，菱形的对角线交于点，，，于点，则　． 15.如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使得，过点作，垂足为，若，则对角线的长为______．（结果保留根号） 16.如图，在菱形中，点A的坐标为（0，5），点C的纵坐标为1，直线的表达式为，交y轴于点E，若．则菱形的面积为___________．． 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.已知：如图中，是的角平分线，，．求证：四边形是菱形． 18.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O．且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO． （1）求证：△AOE≌△COD； （2）若AB＝BC，求证：四边形AECD是菱形． 19.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF交BD于点O，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF． （1）求证：四边形BFDE是菱形； （2）若AB＝3，AD＝6，求菱形BFDE的面积． 20.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD． （1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由； （2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED面积． 21.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长． 22.如图，AE∥BF，点D、C分别是AE和BF上的点，连接AC、BD交于点O，此时OA＝OC．若AC＝6，BD＝8，AB＝5，AM⊥BC于M，解决下列问题： （1）求证：OB＝OD； （2）求证：四边形ABCD是菱形； （3）求AM的长． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列说法错误的是（    ） A．菱形的对角线互相垂直且平分 B．矩形的对角线相等 C．有一组邻边相等的四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是菱形 【答案】C 2.如图，四边形是平行四边形，下列说法能判定四边形是菱形的是　　 B． B． C． D． 【答案】A 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知AC＝10cm，BD＝24cm，则△ABD的周长为（　　） A．30cm B．36cm C．50cm D．52cm 【答案】C 4.如图，在菱形ABCD中，∠ABD＝30°，则∠A的度数为（　　） A．150° B．140° C．130° D．120° 【答案】D 5.如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为，，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6.如图，在菱形中，，对角线，若过点作，垂足为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到60，菱形的边长，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8.如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，要在对角线BD上找两点M、N，使得四边形AMCN是菱形，现有图2中的甲、乙两种方案，则正确的方案是（　　） A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．甲乙都不是 【答案】C 3、 填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则其周长等于_____． 【答案】20 10.菱形中，，这个菱形的周长是24，则的长是：________． 【答案】 11.如图，菱形的周长是16，，则对角线的长是_____________． 【答案】4 12.如图，两条宽都为1cm的纸条交叉成60°角重叠在一起，则重叠四边形的面积为 　　cm2． 【答案】 13. 如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（3，4），则点C的坐标是_____． 【答案】（8，4） 14.如图，菱形的对角线交于点，，，于点，则　． 【答案】4 15.如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使得，过点作，垂足为，若，则对角线的长为______．（结果保留根号） 【答案】 16.如图，在菱形中，点A的坐标为（0，5），点C的纵坐标为1，直线的表达式为，交y轴于点E，若．则菱形的面积为___________．． 【答案】8 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.已知：如图中，是的角平分线，，．求证：四边形是菱形． 【答案】∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形菱形． 18.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O．且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO． （1）求证：△AOE≌△COD； （2）若AB＝BC，求证：四边形AECD是菱形． 【答案】（1）证明：在△AOE和△COD中， ， ∴△AOE≌△COD（ASA）； （2）证明：∵△AOE≌△COD， ∴OD＝OE， 又∵AO＝CO， ∴四边形AECD是平行四边形， 又∵AB＝BC，AO＝CO， ∴OB⊥AC， ∴平行四边形AECD是菱形． 19.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF交BD于点O，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF． （1）求证：四边形BFDE是菱形； （2）若AB＝3，AD＝6，求菱形BFDE的面积． 【答案】（1）四边形BEDF是菱形，理由如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠A=90°， ∴∠EDO=∠FBO， ∵EF是BD的垂直平分线， ∴BO=DO，EF⊥BD， 在△DEO和△BFO中， ∴△DEO≌△BFO（ASA）， ∴OE=OF， ∵OB=OD， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∵EF⊥BD， ∴平行四边形BEDF是菱形； （2）设AE=x，DE=6-x， ∴BE=6-x， ∵∠A=90°， ∴AE2+AB2=BE2， ∴x2+32=（6-x）2， ∴x= ∴DE=6-x= ∴ 菱形BFDE的面积＝ED·AB＝． 20.如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD． （1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由； （2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED面积． 【答案】（1）四边形是菱形． ∵DEAC，CEBD， 四边形是平行四边形， 又在矩形中，， 四边形是菱形． （2）连接．由菱形得：， 又， （在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）， 又， 四边形是平行四边形； ， ． 21.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点， ∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD， ∴∠OBE=∠ODF， 在△BOE和△DOF中， ∴△BOE≌△DOF（ASA）， ∴EO=FO， ∴四边形BEDF是平行四边形； （2）当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF， 设BE=x，则 DE=x，AE=6-x， 在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2， ∴x2=42+（6-x）2， 解得：x= ， ∵BD= =2， ∴OB=BD=， ∵BD⊥EF， ∴EO==， ∴EF=2EO=． 22.如图，AE∥BF，点D、C分别是AE和BF上的点，连接AC、BD交于点O，此时OA＝OC．若AC＝6，BD＝8，AB＝5，AM⊥BC于M，解决下列问题： （1）求证：OB＝OD； （2）求证：四边形ABCD是菱形； （3）求AM的长． 【答案】（1）证明：∵AE∥BF， ∴∠ADO＝∠CBO， 在△AOD和△COB中， ， ∴△AOD≌△COB（AAS）， ∴OB＝OD； （2）证明：∵OB＝OD，OA＝OC， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∵OB＝OD＝BD＝4，OA＝OC＝AC＝3，AB＝5， ∴OB2+OA2＝AB2， ∴△AOB为直角三角形，∠AOB＝90°， ∴AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形； （3）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，BC＝AB＝5， ∴BC•AM＝AC•BD， 即5AM＝×6×8， ∴AM＝． ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$