9.4矩形、菱形 、正方形（菱形） 同步练习 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 9.4矩形、菱形 、正方形（菱形） （同步练习） （满分100分，时间90分钟） 1、 选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 2.下列命题是假命题的是（   ） A．有一组邻边相等的矩形是正方形 B．菱形的对角线垂直平分 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．矩形的对角线垂直平分 3.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则菱形的高为（ ） A. B. C. D. 4.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=140°，则∠DAC等于（    ） A．30° B．25° C．20° D．15° 5.已知▭ABCD，添加一个条件能使它成为菱形，下列条件正确的是（　　） A．AB＝AC B．AB＝CD C．对角线互相垂直 D．∠A+∠C＝180° 6.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF则∠CDF等于（ ） A. 55° B. 65° C. 75° D. 85° 7. 如图，菱形的对角线，交于点O，过点D作于点E，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 60 C. 96 D. 192 8.如图，在菱形纸片中，，点在边上，将菱形纸片沿折叠，点对应点为点，且是的垂直平分线，则的大小为（ ） A. B. C. D. 2、 填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.如图，菱形中，已知，则的大小是____________． 10.若菱形的面积为，一条对角线长为，则另一条对角线长为_____． 11.如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E、F分别是AB、BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝　　． 12.在菱形中，是对角线，，连接．，，则的长为_____． 13. 如图，菱形中，与相交于点，点是的中点，，则菱形的周长是_____． 14.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为___． 15.如图，在菱形中，，E，F分别是边和的中点，于点P，则的度数是___ 16.如图，四边形是菱形，，点E是边上的一动点，过点E作于点F，于点G，连接，则的最小值为____ 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.如图，在菱形中，对角线与交于点O，，．求证：四边形是矩形． 18.如图，四边形是平行四边形，延长，，使得，连接，． （1）求证：； （2）连接，，，当　　时，四边形是菱形． 19.如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）若AE=4，CF=2，求菱形的边长． 20.如图所示的一张矩形纸片，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于点，交边于点，分别连接和． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求折痕的长． 21.已知：如图，在中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分，．求证： （1）； （2）四边形ABFE是菱形． 22. 中，，，将绕点A按顺时针旋转得到，连接，交于点D． （1）求证：； （2）当，求的度数； （3）当四边形是菱形时，求的长． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 【答案】D 2.下列命题是假命题的是（   ） A．有一组邻边相等的矩形是正方形 B．菱形的对角线垂直平分 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．矩形的对角线垂直平分 【答案】D 3.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则菱形的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=140°，则∠DAC等于（    ） A．30° B．25° C．20° D．15° 【答案】C 5.已知▭ABCD，添加一个条件能使它成为菱形，下列条件正确的是（　　） A．AB＝AC B．AB＝CD C．对角线互相垂直 D．∠A+∠C＝180° 【答案】C 6.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF则∠CDF等于（ ） A. 55° B. 65° C. 75° D. 85° 【答案】C 7. 如图，菱形的对角线，交于点O，过点D作于点E，连接，若，，则菱形的面积为（ ） A. 48 B. 60 C. 96 D. 192 【答案】C 8.如图，在菱形纸片中，，点在边上，将菱形纸片沿折叠，点对应点为点，且是的垂直平分线，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3、 填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.如图，菱形中，已知，则的大小是____________． 【答案】 10.若菱形的面积为，一条对角线长为，则另一条对角线长为_____． 【答案】6 11.如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E、F分别是AB、BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC＝　　． 【答案】55° 12.在菱形中，是对角线，，连接．，，则的长为_____． 【答案】40 13. 如图，菱形中，与相交于点，点是的中点，，则菱形的周长是_____． 【答案】16 14.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为___． 【答案】 15.如图，在菱形中，，E，F分别是边和的中点，于点P，则的度数是___ 【答案】 16.如图，四边形是菱形，，点E是边上的一动点，过点E作于点F，于点G，连接，则的最小值为____ 【答案】 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.如图，在菱形中，对角线与交于点O，，．求证：四边形是矩形． 【答案】，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ， 四边形是矩形． 18.如图，四边形是平行四边形，延长，，使得，连接，． （1）求证：； （2）连接，，，当　　时，四边形是菱形． 【答案】（1）四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ； （2）当时，四边形是菱形， 理由如下：， ，， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， 平行四边形是菱形， 故答案为10． 19.如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）若AE=4，CF=2，求菱形的边长． 【答案】（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD（菱形的四条边相等），∠B=∠D（菱形的对角相等）， ∵AE⊥BC AF⊥CD， ∴∠AEB=∠AFD=90°（垂直的定义）， 在△ABE和△ADF中， ， ∴△ABE≌△ADF(AAS)； （2）设菱形的边长为x， ∴AB=CD=x，CF=2， ∴DF=x−2， ∵△ABE≌△ADF， ∴BE=DF=x−2（全等三角形的对应边相等）， 在Rt△ABE中，∠AEB=90°， ∴AE2+BE2=AB2（勾股定理）， ∴42+(x−2)2=x2， 解得x=5， ∴菱形的边长是5． 20.如图所示的一张矩形纸片，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于点，交边于点，分别连接和． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求折痕的长． 【答案】（1）证明：四边形AFCE的形状是菱形，理由如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠EAO=∠FCO， 由折叠的性质可得：OA=OC，AC⊥EF， ∵在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴AE=CF， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∵AC⊥EF， ∴四边形AFCE是菱形； （2）∵AB=6，BC=8， ∴AC==10， ∵四边形AFCE是菱形， ∴OA=AC=5． 设BF=x，则AF=8-x， ∵AB2+BF2=AF2， ∴62+x2=（8-x）2，解得x=， ∴AF=8-x=8-=， ∴OF==， ∴EF=2OF=． 21.已知：如图，在中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分，．求证： （1）； （2）四边形ABFE是菱形． 【答案】（1）四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ． （2）四边形是平行四边形， ， 又， 四边形是平行四边形， 由（1）已证：， 四边形是菱形． 22. 中，，，将绕点A按顺时针旋转得到，连接，交于点D． （1）求证：； （2）当，求的度数； （3）当四边形是菱形时，求的长． 【答案】（1）∵将绕点A按顺时针旋转得到， ∴，，，又， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）由旋转性质得，， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$