16.2.1二次根式的乘法 同步练习 2024--2025学年人教版八年级数学下册

16.2.1二次根式的乘法 一．选择题（共13小题） 1．（2024秋•肥乡区期末）下列式子为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•攸县期末）下列式子中，为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋•洪雅县期末）下列二次根式：中，是最简二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2023秋•桂平市期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024秋•长治月考）化简的正确结果是（　　） A．2 B． C． D．3 6．（2024秋•叙州区校级期中）如果•，那么（　　） A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 7．（2024秋•兴文县期中）等式成立的条件是（　　） A．x≠2024 B．x≥0 C．x≥0且x≠2024 D．x＞2024 8．计算的结果是（　　） A．9 B．3 C．3 D． 9．化简的结果是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9 10．（2024秋•公主岭市期末）化简的结果是（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 11．（2024•湖南）计算的结果是（　　） A．2 B．7 C．14 D． 12．（2024秋•凤翔区期中）下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 13．（2024•高要区二模）计算的结果为（　　） A． B． C．5 D．6 二．填空题（共8小题） 14．（2025•朝阳区校级开学）填空：　 　． 　 　． 　 　． 　 　． 15．（2024春•安次区校级期中）计算：　 　． 16．（2024秋•阳泉期中）计算的结果是 　 　． 17．（2024秋•青岛期中）若正数a满足，则a的值是 　 　． 18．（2024秋•嘉定区月考）计算： 　 　． 19．（2024秋•榆树市校级月考）计算：　 　． 20．（2024春•安次区期末）计算：　 　． 21．（2024春•兖州区期末）计算　 　． 三．解答题（共4小题） 22．（2024秋•新城区校级期末）化简： （1）； （2）． 23．（2024秋•静安区校级期中）计算：． 24．（2024春•北京期末）32． 25．（2024春•莱山区校级月考）阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简： 解：隐含条件1﹣3x≥0，解得： ∴1﹣x＞0， ∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简 【类比迁移】 （2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 参考答案与试题解析 一．选择题（共13小题） 1．（2024秋•肥乡区期末）下列式子为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【考点】最简二次根式．版权所有 【答案】A 【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、是最简二次根式，故A符合题意； B、2，故B不符合题意； C、2，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 2．（2024秋•攸县期末）下列式子中，为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【考点】最简二次根式．版权所有 【答案】B 【分析】根据最简二次根式的定义对各选项进行判断． 【解答】解：A． ，所以A选项不符合题意； B． 为最简二次根式，所以B选项符合题意； C． 2，所以C选项不符合题意； D． 2，所以D选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了最简二次根式：掌握最简二次根式满足的条件（被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）是解决问题的关键． 3．（2024秋•洪雅县期末）下列二次根式：中，是最简二次根式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【考点】最简二次根式．版权所有 【答案】A 【分析】根据最简二次根式的定义分别判断解答即可． 【解答】解：中是最简二次根式的有，， 故选：A． 【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 4．（2023秋•桂平市期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．版权所有 【答案】D 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（A）原式＝3，故A错误． （B）原式＝12，故B错误． （C）原式＝4，故C错误． 故选：D． 【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 5．（2024秋•长治月考）化简的正确结果是（　　） A．2 B． C． D．3 【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．版权所有 【答案】A 【分析】利用二次根式的乘法进行计算即可得到答案． 【解答】解：原式2． 故选：A． 【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，掌握相应的运算法则是关键． 6．（2024秋•叙州区校级期中）如果•，那么（　　） A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 【考点】二次根式的乘除法．版权所有 【答案】B 【分析】根据二次根式的意义列出不等式组，求公共的解集． 【解答】解：∵， ∴x≥6， 故选：B． 【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题关键． 7．（2024秋•兴文县期中）等式成立的条件是（　　） A．x≠2024 B．x≥0 C．x≥0且x≠2024 D．x＞2024 【考点】二次根式的乘除法；二次根式有意义的条件．版权所有 【答案】D 【分析】根据代数式有意义的条件是a≥0、b＞0可得关于x的一元一次不等式组，解不等式组求出x的取值范围． 【解答】解：由条件可知， 解不等式①得：x≥0， 解不等式②得：x＞2024， ∴不等式组的解集为x＞2024． 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．熟练掌握以上知识点是关键． 8．计算的结果是（　　） A．9 B．3 C．3 D． 【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．版权所有 【答案】B 【分析】根据二次根式的乘法法则对所给算式进行计算即可． 【解答】解：． 故选：B． 【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法及二次根式的性质与化简，熟知二次根式的乘法法则是解题的关键． 9．化简的结果是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9 【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．版权所有 【答案】D 【分析】根据负数的平方是正数，一个数的算术平方根是正数来求解． 【解答】解：根据负数的平方是正数，一个数的算术平方根是正数可得： ． 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式的性质，一个数的算术平方根是正数，理解相关知识是解答关键． 10．（2024秋•公主岭市期末）化简的结果是（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．版权所有 【答案】A 【分析】根据有理数的乘法法则：异号得负，并把绝对值相乘来计算． 【解答】解：原式2， 故选：A． 【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是关键． 11．（2024•湖南）计算的结果是（　　） A．2 B．7 C．14 D． 【考点】二次根式的乘除法．版权所有 【答案】D 【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可． 【解答】解：． 故选：D． 【点评】本题考查的是二次根式的乘法，熟知二次根式的乘法法则是解题的关键． 12．（2024秋•凤翔区期中）下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．版权所有 【答案】A 【分析】根据二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的性质逐项判断即可得解． 【解答】解：A、负数没有平方根，故原选项计算错误，符合题意； B、，故原选项计算正确，不符合题意； C、，故原选项计算正确，不符合题意； D、，故原选项计算正确，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 13．（2024•高要区二模）计算的结果为（　　） A． B． C．5 D．6 【考点】二次根式的乘除法．版权所有 【答案】B 【分析】根据二次根式乘除法的运算法则进行计算即可． 【解答】解：原式． 故选：B． 【点评】本题主要考查二次根式乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 二．填空题（共8小题） 14．（2025•朝阳区校级开学）填空：　12　． 　2　． 　7　． 　7　． 【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．版权所有 【答案】（1）12；（2）2；（3）7；（4）7． 【分析】利用二次根式的性质来化简． 【解答】解：（1）原式＝12； （2）原式＝2； （3）原式＝7； （4）原式＝7． 故答案为：（1）12；（2）2；（3）7；（4）7． 【点评】本题考查二次根式的性质与化简、二次根式的乘法，熟练掌握运用性质和法则来计算是解题关键． 15．（2024春•安次区校级期中）计算：　﹣3　． 【考点】二次根式的乘除法．版权所有 【答案】﹣3． 【分析】根据二次根式的性质先化简，再根据二次根式的乘法运算即可求解． 【解答】解： ＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握其运算法则是解题的关键． 16．（2024秋•阳泉期中）计算的结果是 　4　． 【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．版权所有 【答案】4． 【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可． 【解答】解：原式 ＝4． 故答案为：4． 【点评】本题考查的是二次根式的乘法，熟知二次根式的乘法法则是解题的关键． 17．（2024秋•青岛期中）若正数a满足，则a的值是 　4　． 【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．版权所有 【答案】4． 【分析】根据二次根式的性质计算即可． 【解答】解：∵（）2＝4， ∴a＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的性质：（）2＝a是解题的关键． 18．（2024秋•嘉定区月考）计算： 　　． 【考点】二次根式的乘除法．版权所有 【答案】． 【分析】先由得出x≥0，再运用二次根式的乘法法则进行计算，即可作答． 【解答】解：原式2x， 故答案为：． 【点评】本题考查了二次根式的乘除法，熟记运算法则是解题的关键． 19．（2024秋•榆树市校级月考）计算：　10　． 【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．版权所有 【答案】10． 【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可． 【解答】解：， 故答案为：10． 【点评】此题考查了二次根式的运算，此题较简单，解题时要利用二次根式的运算法则进行计算是本题的关键． 20．（2024春•安次区期末）计算：　4　． 【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．版权所有 【答案】4． 【分析】利用二次根式的性质进行计算即可． 【解答】解：原式＝4， 故答案为：4． 【点评】此题主要考查了二次根式乘法与性质，关键是掌握（）2＝a（a≥0）． 21．（2024春•兖州区期末）计算　11　． 【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．版权所有 【答案】11． 【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可． 【解答】解：（）2＝11， 故答案为：11． 【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键． 三．解答题（共4小题） 22．（2024秋•新城区校级期末）化简： （1）； （2）． 【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．版权所有 【答案】（1）12； （2）． 【分析】（1）逆用二次根式的乘法法则，把二次根式写成两个二次根式乘积的形式，再化简计算即可； （2）逆用二次根式的除法法则，把二次根式写成两个二次根式相除的形式，再化简计算即可． 【解答】解：（1）原式 ＝6×2 ＝12； （2）原式 ． 【点评】本题主要考查了二次根式的乘除，解题关键是熟练掌握二次根式的乘除法则． 23．（2024秋•静安区校级期中）计算：． 【考点】二次根式的乘除法；二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简．版权所有 【答案】． 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此可求出y≥0，再根据二次根式乘法计算法则求解即可． 【解答】解：∵有意义， ∴xy≥0， ∵x＞0， ∴y≥0， ∴ ． 【点评】本题主要考查了二次根式的乘法计算，二次根式有意义的条件，二次根式的性质与化简，属于基础题． 24．（2024春•北京期末）32． 【考点】二次根式的乘除法．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】根据二次根式的乘法法则求解． 【解答】解：原式＝6 ＝30． 【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则． 25．（2024春•莱山区校级月考）阅读下面的解题过程体会如何发现隐含条件并回答下面的问题 化简： 解：隐含条件1﹣3x≥0，解得： ∴1﹣x＞0， ∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简 【类比迁移】 （2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 【考点】二次根式的乘除法；实数与数轴；二次根式的性质与化简．版权所有 【答案】（1）1； （2）﹣a﹣2b． 【分析】（1）先根据题意得到x≤2，据此化简二次根式即可； （2）先根据数轴得到a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，据此化简二次根式和绝对值即可． 【解答】解：（1）∵有意义， ∴2﹣x≥0，即x≤2， ∴ ＝3﹣x﹣（2﹣x） ＝3﹣x﹣2+x ＝1； （2）由题意得，a＜0，|a|＞|b|， ∴a+b＜0，b﹣a＞0， ∴ ＝﹣a﹣（a+b）﹣（b﹣a） ＝﹣a﹣a﹣b﹣b+a ＝﹣a﹣2b． 【点评】本题主要考查的是二次根式的乘除法，实数与数轴，二次根式的性质与化简，熟知数轴上右边的的数总比左边的大是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/2/26 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