16.1.2二次根式的性质同步练习2024-2025学年人教版数学八年级下册

16.1.2二次根式的性质 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋•市南区期末）下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋•黔江区期末）若实数m，n在数轴上的位置如图所示，则代数式的化简结果为（　　） A．﹣2m B．2n C．2m D．﹣2n 4．（2024秋•丰城市校级期中）二次根式化成最简结果为（　　） A． B． C． D． 5．（2024春•广饶县期中）下列化简正确的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共16小题） 6．（2024秋•社旗县期末）化简二次根式的结果等于 　 　． 7．（2024秋•崇明区期末）化简： 　 　． 8．（2024秋•浦东新区期末）化简：　 　． 9．（2024秋•鼓楼区校级期末）若实数m满足，则m的取值范围是 　 　． 10．（2024秋•化州市期末）的值为 　 　． 11．化简：　 　． 12．（2024秋•成华区期末）已知1＜x＜2，则式子|x﹣2|化简的结果为　 　． 13．（2024秋•普陀区期末）化简： 　 　． 14．（2025•泗洪县一模）已知m是的小数部分，则的值为　 　． 15．（2024秋•顺义区校级期中）学习乘方后，认识到知道底数和指数可以求出幂，如：22＝4，32＝9，42＝16，…，反过来知道幂和指数也可以求底数，用符号“”表示，如：，，，…，那么　 　，　 　． 16．（2024秋•浦东新区校级期中）比较大小：　 　． 17．（2024春•新洲区期中）计算：　 　，　 　，　 　． 18．（2024春•阳谷县期末）　 　． 19．（2024秋•綦江区校级期中）已知2＜a＜3，化简 　 　． 20．（2024秋•徐汇区校级期中）化简：　 　． 21．（2024秋•徐汇区校级期中）将根号外的因式移到根号内得 　 　． 三．解答题（共5小题） 22．（2024秋•长沙期末）计算． 23． （2024秋•浦东新区校级期中）已知|1﹣x|2x﹣5，求x的取值范围． 24．（2023春•绥棱县校级期中）先化简，再求值：已知． （1）求a、b的值； （2）求a2﹣b2的平方根． 25．（2023秋•翠屏区期中）（1）若实数a、b满足，求a+b的立方根； （2）已知实数x，y满足，求xy的平方根． 26．（2022春•漳平市期中）已知|2022﹣a|a，求a﹣20222的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．【考点】二次根式的性质与化简；平方根．版权所有 【答案】C 【分析】根据“a（a≥0）的平方根为，算术平方根为”求解即可． 【解答】解：A、，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了平方根和二次根式的性质与化简，掌握平方根的定义和二次根式的性质与化简的方法是关键． 2．【考点】二次根式的性质与化简．版权所有 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质进行解题即可． 【解答】解：A、4，故该项不正确，不符合题意； B、±±3，故该项不正确，不符合题意； C、4，故该项不正确，不符合题意； D、（）2＝3，故该项正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查二次根式的性质与化简，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 3．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．版权所有 【答案】A 【分析】根据数轴可知，n＜0，m＜0，|m|＜|n|，再根据二次根式的性质及绝对值的性质即可解答． 【解答】解：由数轴可知，n＜0，m＜0，|m|＜|n|， ∴ ＝|m+n|﹣|m﹣n| ＝﹣（m+n）﹣（m﹣n） ＝﹣m﹣n﹣m+n ＝﹣2m， 故选：A． 【点评】本题考查了数轴上点的位置关系，二次根式的性质，绝对值的性质，掌握二次根式的性质及绝对值的性质是解题的关键． 4．【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件．版权所有 【答案】B 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＜0，进而可得结果． 【解答】解：根据二次根式有意义的条件可知： x＜0， ∴原式． 故选：B． 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式有意义的条件，解决本题的关键是掌握二次根式的性质． 5．【考点】二次根式的性质与化简．版权所有 【答案】C 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可． 【解答】解：A、2，故此选项错误； B、5，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、，故此选项错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键． 二．填空题（共16小题） 6．【考点】二次根式的性质与化简．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】根据二次根式的性质：|a|，直接计算． 【解答】解：|﹣3|＝3． 【点评】此题主要考查二次根式的性质：|a|． 7．【考点】二次根式的性质与化简．版权所有 【答案】． 【分析】先判断出m≥0，再根据二次根式的性质化简即可． 【解答】解：根据题意得，18m3≥0， 所以m3≥0， 所以m≥0， 所以， 故答案为：． 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 8．【答案】． 【分析】根据二次根式有意义的条件切点确定a的取值范围，再根据二次根式化简的方法进行计算即可． 【解答】解：由于有意义，所以a＞0， 所以． 故答案为：． 【点评】本题考查二次根式有意义的条件以及二次根式的化简，掌握二次根式化简的方法以及二次根式有意义的条件是正确解答的关键． 9．【考点】二次根式的性质与化简．版权所有 【答案】m≤2． 【分析】根据二次根式的性质即可求出m的取值范围． 【解答】解：由题意可知：2﹣m≥0， 解得：m≤2， 故答案为：m≤2． 【点评】本题考查二次根式的性质与化简，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 10．【考点】二次根式的性质与化简．版权所有 【答案】5． 【分析】根据二次根式的性质即可求解， 【解答】解：， 故答案为：5． 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 11．【考点】二次根式的性质与化简．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】利用二次根式的性质化简即可． 【解答】解：∵3﹣π＜0， ∴原式＝|3﹣π| ＝π﹣3． 故答案为：π﹣3． 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键． 12．【考点】二次根式的性质与化简．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据x的范围确定x﹣1与x﹣2的符号，然后根据|a|，以及绝对值的性质即可化简求值． 【解答】解：∵1＜x＜2， ∴x﹣1＞0，x﹣2＜0， ∴原式＝x﹣1﹣（x﹣2）＝x﹣1﹣x+2＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了二次根式以及绝对值的性质，正确理解|a|是关键． 13．【考点】二次根式的性质与化简．版权所有 【答案】． 【分析】利用二次根式的性质进行化简即可， 【解答】解：根据二次根式的性质进行化简可得： ． 故答案为：． 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是正确理解二次根式的性质． 14．【考点】二次根式的性质与化简；完全平方公式．版权所有 【答案】4． 【分析】先估算得到m2，则2，即m，利用完全平方公式得到原式，再根据二次根式的性质得到原式＝|m|，去绝对值得原式＝﹣m，然后把m和的值代入计算即可． 【解答】解：∵m是的小数部分， ∴m2， 原式|m| ∵m2， ∴2，即m， ∴原式＝﹣（m） ＝﹣m ＝﹣（2）2 ＝4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，估算无理数的大小，完全平方公式，熟知以上知识是解题的关键． 15．【【考点】二次根式的性质与化简．版权所有 【答案】10，． 【分析】根据题意化简即可． 【解答】解：∵102＝100， ∴； ∵， ∴； 故答案为：10，． 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，理解题意正确化简是解题的关键． 16．【考点】二次根式的性质与化简；实数大小比较．版权所有 【答案】＜． 【分析】利用二次根式的性质将和变形，再比较大小． 【解答】解：，， ∴， ∴， 故答案为：＜． 【点评】本题考查二次根式的大小比较，利用二次根式的性质将根号外的系数转入根号内是解题的关键． 17.【考点】二次根式的性质与化简；立方根．版权所有 【答案】4；9；﹣2． 【分析】根据算术平方根，立方根的性质分别计算即可． 【解答】解：，，， 故答案为：4；9；﹣2． 【点评】该题主要考查了算术平方根，立方根的概念，解题的关键是掌握算术平方根，立方根的性质． 18．【考点】二次根式的性质与化简．版权所有 【答案】见试题解答内容 【分析】根据|a|化简可得． 【解答】解：∵30， ∴|3|3， 故答案为：3． 【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质：|a|． 19．【考点】二次根式的性质与化简．版权所有 【答案】1． 【分析】先根据已知判断出a﹣3＜0，2﹣a＜0，再根据二次根式的性质化简即可． 【解答】解：∵2＜a＜3， ∴a﹣3＜0，2﹣a＜0， ∴原式＝3﹣a+a﹣2＝1， 故答案为：1． 【点评】本题考查二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式被开方数不小于零的条件是解题的关键． 20．【考点】二次根式的性质与化简．版权所有 【答案】x﹣2． 【分析】，由x＞2即可化简． 【解答】解：由x＞2可得：|x﹣2|＝x﹣2． 故答案为：x﹣2． 【点评】本题考查了利用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握利用完全平方公式进行因式分解，利用二次根式的性质进行化简是解题的关键． 21．【考点】二次根式的性质与化简．版权所有 【答案】 【分析】根据二次根式的性质，得x＜0，再根据二次根式的性质计算，即可得到答案． 【解答】解：∵有意义， ∴， ∵﹣6≠0， ∴， ∴x＜0， ∴原式， 故答案为：． 【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质． 三．解答题（共5小题） 22．【考点】二次根式的性质与化简；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．版权所有 【答案】． 【分析】分别计算零指数幂和负整数指数幂、化简二次根式，再去绝对值，最后再进行加减计算． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了实数的混合运算，二次根式的化简，负整数指数幂和零指数幂． 23．【考点】二次根式的性质与化简．版权所有 【答案】1≤x≤4． 【分析】首先根据二次根式的性质将等式的坐标进行化简，然后根据等式的性质得出两个绝对值里面的数的正负性，然后解出不等式组，得出答案． 【解答】解：由已知，等式的左边＝|1﹣x||1﹣x|﹣|x﹣4|右边＝2x﹣5． 只有|1﹣x|＝x﹣1，|x﹣4|＝4﹣x时，左边＝右边． 这时， 解得1≤x≤4． ∴x的取值范围是1≤x≤4． 【点评】本题考查二次根式性质及去绝对值运算，熟记二次根式性质及绝对值代数意义是解决问题的关键． 24．【考点】二次根式有意义的条件；平方根．版权所有 【答案】（1）a＝5，b＝﹣4； （2）±3． 【分析】（1）利用二次根式有意义的条件求得a的值，再代入求得b的值； （2）代入数据，利用平方根的定义即可求解． 【解答】解：（1）∵有意义， ∴， 解得：a＝5； ∴0＝b+4， 解得b＝﹣4； （2）由（1）知：a＝5，b＝﹣4， 则a2﹣b2＝52﹣（﹣4）2＝9， 则a2﹣b2的平方根是：±3． 【点评】本题考查了二次根式的有意义的条件，解题的关键是根据二次根式的有意义的条件求a的值，容易出错的地方是，计算步骤较多，容易忽略最后一步． 25．【考点】二次根式有意义的条件；平方根；非负数的性质：算术平方根；立方根．版权所有 【答案】（1）﹣2； （2）±5． 【分析】（1）利用算术平方根的非负性求得a、b值，再利用立方根定义求解即可； （2）先根据负数没有算术平方根求得x，进而求得y值，再利用平方根定义求解即可． 【解答】解：（1）∵实数a、b满足， ∴a﹣1＝0，9+b＝0， 解得a＝1，b＝﹣9， ∴a+b＝1﹣9＝﹣8， ∵（﹣2）3＝﹣8， ∴a+b的立方根为﹣2； （2）由题意，x﹣5≥0且5﹣x≥0， ∴x＝5，则y＝2， ∴xy＝52＝25， ∵（±5）2＝25， ∴xy的平方根为±5． 【点评】本题考查算术平方根的非负性、平方根和立方根，关键是理解算术平方根的非负性． 26．（2022春•漳平市期中）已知|2022﹣a|a，求a﹣20222的值． 【考点】二次根式有意义的条件．版权所有 【答案】2023． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求出a的范围，去绝对值，化简即可得出答案． 【解答】解：∵a﹣2023≥0， ∴a≥2023， ∴2022﹣a＜0， ∴a﹣2022a， ∴2022， ∴a﹣2023＝20222， ∴a﹣20222＝2023． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/2/26 18:25:13；用户：渭源县麻家集中学；邮箱：mj8@xyh.com；学号：62189679 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$