23.1 图形的旋转 同步训练 2024-2025学年人教版 九年级数学上册

23.1 图形的旋转 一、选择题： 1.下列现象中是旋转的是(    ) A. 雪橇在雪地上滑行 B. 电梯的上下移动 C. 抽屉来回运动 D. 汽车方向盘的转动 2.如图所示的剪纸图片旋转一定角度后与自身重合，则这个角度至少是(    ) A. B. C. D. 3.如图，将绕点顺时针旋转 得到，若线段，则(    ) A. B. C. D. 4.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为将点绕点逆时针旋转，则点的对应点坐标为(    ) A. B. C. D. 5.把图中的五角星图案，绕着它的中心点进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转(    ) A. B. C. D. 6.如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若则的度数是(    ) A. B. C. D. 7.如图，等腰直角三角形中，，，将绕点顺时针旋转，得到，连结，过点作交的延长线于点，连结，则的度数(    ) A. 随着的增大而增大 B. 随着的增大而减小 C. 不变 D. 随着的增大，先增大后减小 8.如图，正方形和正方形的边长都是，正方形绕点旋转时，两个正方形重叠部分的面积是(    ) A. B. C. D. 不能确定 二、填空题： 9.在平面直角坐标系中，点的坐标是将绕着点逆时针旋转得到，则点的坐标是          ． 10.已知一个等边三角形三条角平分线的交点为，把这个三角形绕点顺时针旋转          后，所得图形与原来的图形重合．填写小于的度数 11.在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以______填“脚跟”或“脚尖”为旋转中心，沿着______填“顺”或“逆”时针方向旋转______度 12.如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角的度数最小为          ． 13.如图，绕点顺时针旋转得到，若，，则图中阴影部分的面积等于          ． 14.如图，将绕点顺时针旋转得到，且点恰好落在线段上，则的度数是          ． 15.如图，将绕点逆时针旋转，得到，这时点，，恰好在同一直线上，则的度数为___________． 三、解答题： 16. 如图，在平面直角坐标系中，单位长度为，的顶点均在正方形网格的格点上，其中． 画出关于原点对称的图形； 写出顶点的坐标； 用无刻度的直尺画出的中点． 17.线段在平面直角坐标系中的位置如图所示，将线段绕点逆时针旋转，再向左平移个单位长度，求线段中点的对应点的坐标． 18.四边形是正方形，旋转一定角度后得到，如图所示，如果，， 指出旋转中心和旋转角度； 求的长度； 与的位置关系如何？ 19.如图，将绕点顺时针旋转得到若点，，在同一条直线上，，求的度数． 20.如图，将正方形中的绕对称中心旋转至的位置，交于，交于请猜想与有怎样的数量关系？并证明你的结论． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】本题考查了求旋转对称图形的旋转角度．根据正五角形的对称性，用除以计算即可得解． 【详解】， 旋转的角度角度至少． 故选B． 3.【答案】  【解析】【分析】      根据旋转的性质可得，，然后判断出是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得．      本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义． 【解答】 解：绕点顺时针旋转 得到， ，， 是等边三角形， ， ， ． 故选：． 4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  【解析】解：将绕点顺时针旋转，得到， ， ，， ，，， ， ， ， 的度数是定值， 故选：． 由旋转的性质可得，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求，由外角的性质可求，即可求解． 本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质和判定等知识，能推出四边形的面积等于三角形的面积是解此题的关键． 根据正方形的性质得出，，，推出，证出≌． 【解答】 解： 四边形和四边形都是正方形， ，，， ． 在与中， ， ≌， ， ． 故选：． 9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】脚跟  顺    【解析】解：在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转度． 故答案为：脚跟；顺；． 根据旋转的相关概念，结合生活经验即可解答． 本题考查了旋转的相关概念，掌握旋转的相关概念，结合生活经验解决问题是解题的关键． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了旋转对称图形，根据已知图形得出最小旋转角度数是解题关键． 观察图形可得，图形由五个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度． 【解答】 解：图形可看作由一个基本图形旋转次所组成，  故最小旋转角为  故答案为：． 13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求的度数． 【解答】 解： 将绕点逆时针旋转，得到， ，． 点，，恰好在同一直线上， 是顶角为的等腰三角形， ． 16.【答案】解：如图，即为所求； 顶点的坐标为； 如图，点即为所求。   【解析】本题考查了作图中心对称图形，中心对称中的坐标变化，格点作图，平面直角坐标系中点的坐标，解决本题的关键是掌握中心对称的性质． 根据中心对称的性质即可画出关于原点对称的图形； 根据图形写出顶点的坐标； 取格点构建平行四边形，连接平行四边形的对角线，对角线的交点即为所求作的点． 17.【答案】将线段绕点逆时针旋转，再向左平移个单位得线段， 此时，，中点． 18.【答案】【小题】 旋转后得到，≌，，，；可得旋转中心为点；旋转角度为或； 【小题】 由知，，； 【小题】 如图，延长与相交于点， ，， ，，， ，即与是垂直关系． 19.【答案】根据旋转的性质可知，，， 是等腰直角三角形，， ，．   20.【答案】猜想：证明：在正方形中，为对角线，为对称中心， ，， 为绕点旋转所得，，， ，，在和中， ≌，．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$