22.1二次函数的图形和性质 同步训练 2024-2025学年人教版 九年级数学上册

22.1二次函数的图形和性质 一、选择题： 1.下列函数中，是二次函数的是(    ) A. B. C. D. 2.二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线，则这个二次函数的表达式为(    ) A. B. C. D. 3.已知二次函数，其中，，则该函数的图象可能为(    ) A. B. C. D. 4.抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是(    ) A. 先向左平移个单位，再向上平移个单位 B. 先向左平移个单位，再向下平移个单位 C. 先向右平移个单位，再向下平移个单位 D. 先向右平移个单位，再向上平移个单位 5.将化成的形式为(    ) A. B. C. D. 6.抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 7.二次函数的图象如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 8.抛物线上有两点、，且，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.若关于的函数是二次函数，则          ． 10.二次函数的图象的顶点坐标是______． 11.已知函数，当          时，函数有最          值为          ． 12.二次函数，当时，随的增大而          填“增大”或“减小” 13.将抛物线向下平移个单位长度后，经过点，则           ． 14.写出一个二次函数关系式，使其图象开口向上，顶点为          ． 15.已知二次函数的图象如图所示，则点在第          象限． 三、解答题： 16. 已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式． 17.已知抛物线经过点，，且函数有最小值． 写出抛物线的顶点坐标； 求抛物线的解析式． 18.已知二次函数的图象过点． 求这个二次函数的解析式； 判断点是否在抛物线上． 19.已知直线与抛物线 求证：直线与抛物线总有公共点； 无论为何值，总有，结合图象，直接写出的值或取值范围． 20.已知抛物线经过点． 求的值； 若点，都在该抛物线上，试比较与的大小． 21.已知二次函数的图象经过点和 求与的值； 写出二次函数图象的顶点坐标和对称轴； 当时，求函数的最大值和最小值． 22.已知二次函数． 求该二次函数的图象与轴交点的坐标及对称轴． 已知点，，，都在该二次函数图象上， 请判断与的大小关系：______用“”“”“”填空； 若，，，四个函数值中有且只有一个小于零，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，，不符合二次函数的定义，它们不是二次函数； 符合二次函数的定义，它是二次函数； 故选：． 一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数，据此进行判断即可． 本题考查二次函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  【解析】解：抛物线向右平移个单位可得到抛物线， 抛物线向上平移个单位即可得到抛物线． 故平移过程为：先向右平移个单位，再向上平移个单位． 故选：． 根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可． 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 5.【答案】  6.【答案】  【解析】解：， 该函数的顶点坐标是， 故选： 根据函数的解析式可以直接写出函数的顶点坐标，本题得以解决． 本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出相应的顶点坐标． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次函数的图象、性质和最值，考查数形结合的数学思想，从图中得到函数的最小值和最大值是解题的关键． 函数的最小值是图象的最低点结合解析式可以得到，是顶点坐标的纵坐标，最大值从最高点可以看出来，即当时，，从而得到的取值范围． 【解答】 解：二次函数中，开口向上，对称轴是， 当，函数的最小值是， 当，， 函数的最大值是， 函数的取值范围是， 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 把、两点的坐标分别代入抛物线解析式可用分别表示出和，利用条件可得到的不等式，可求得的取值范围． 【解答】 解：、在抛物线上， ，， ， ， ． 9.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次项的次数与系数是解题关键．直接利用二次函数的定义进而分析得出答案． 【解答】 解：关于的函数是二次函数 ，， 则． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了抛物线的顶点式，抛物线的顶点式，顶点坐标为． 利用配方法将一般式转化为顶点式，可求顶点坐标． 【解答】 解：， 抛物线顶点坐标为． 故答案为． 11.【答案】  大 12.【答案】减小  【解析】解：在平面直角坐标系中画出二次函数的图象如下： 抛物线的对称轴为直线，由图象可以看出： 当时，即在对称轴的左侧，随的增大而减小， 故答案为：减小． 利用二次函数的解析式画出图象，根据图象解答即可． 本题主要考查了二次函数的性质，结合函数的图象利用数形结合的思想解答即可． 13.【答案】  14.【答案】答案不唯一  【解析】【分析】 本题考查了二次函数图象及其性质以及待定系数法求二次函数解析式．关键是根据题目的要求确定二次项系数．抛物线开口向上，则二次函数解析式的二次项系数为正数，依此结合顶点坐标写出一个符合题意的二次函数解析式即可． 【解答】 解：二次函数的顶点为， 设， 二次函数图象开口向上， ， 取， 则二次函数解析式为：答案不唯一． 15.【答案】一  【解析】解：抛物线开口向下， 对称轴在轴左侧， 图象与轴的交点在正半轴上， ， ，， 点在第一象限． 16.【答案】解：设二次函数解析式为，依题意，得 ． 17.【答案】【小题】 解：顶点坐标为； 【小题】 设解析式为． 在抛物线上，，解得， 抛物线的解析式为． 18.【答案】解：二次函数的图象过点， ， ， 这个二次函数的解析式为． 把代入函数解析式，得， 点不在抛物线上．  【解析】本题考查的是二次函数解析式的求法，抛物线上点的坐标特征有关知识． 把点代入二次函数的解析式，解方程即可得到结论； 把代入函数解析式，看是否满足即可得到结论． 19.【答案】解：证明：令，得， 整理得． ， 该一元二次方程总有实数根， 即直线与抛物线总有公共点． 解：抛物线的对称轴为直线， 令，得，， 抛物线与轴的交点坐标为，． 根据题意画出草图如下： ，抛物线与直线没有交点或只有一个交点， 令，可得， 则， ， 解得．  【解析】令，可得，由，可知该一元二次方程总有实数根，即直线与抛物线总有公共点． 由题意可得，抛物线与直线没有交点或只有一个交点，令，可得，则，进而可得答案． 本题考查二次函数与不等式组、二次函数图象与系数的关系、一次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数与一次函数的图象与性质是解答本题的关键． 20.【答案】【小题】 解：经过点，，解得； 【小题】 ，当时，随的增大而增大． 点，都在该抛物线上，． 21.【答案】【小题】 ，  【小题】 顶点坐标为，对称轴为轴或直线  【小题】 的最小值为，最大值为． 22.【答案】解：二次函数． 当时，，函数图象的对称轴为直线， 函数图象与轴的交点坐标为，对称轴为直线． 函数图象的对称轴为直线，，， 当开口向上时，则，，，，四个函数值中最少有两个小于零，不合题意， 当开口向下时，则，，，，四个函数值中可以满足， ，，即当时，， 时，， 解得， 的取值范围为．  【解析】解：见答案； 函数图象的对称轴为直线， 点和点关于直线对称， ； 故答案为：． 根据对称轴公式和轴上点的坐标特征即可求得； 根据二次函数的性质和图象即可判断出答案； 根据二次函数的性质即可得出，，解得即可． 本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，利用函数的图象和性质得到关于的不等式是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$