21.3 实际问题与一元二次方程 同步训练 2024-2025学年人教版 九年级数学上册

21.3 实际问题与一元二次方程 一、选择题： 1.某女子冰壶比赛有若干支队伍参加了双循环比赛，双循环比赛共进行了场，共有多少支队伍参加比赛？(    ) A. B. C. D. 2.一种药品经两次降价，由每盒元调至元，平均每次降价的百分率是(    ) A. B. C. D. 3.空地上有一段长为的旧墙，工人师傅欲利用旧墙和木棚栏围成一个封闭的长方形菜园如图，已知木栅栏总长为，所围成的长方形菜园面积为若，，则(    ) A. 有一种围法 B. 有两种围法 C. 不能围成菜园 D. 无法确定有几种围法 4.在一次同学聚会上，大家一见面就相互握手每两人只握一次大家共握了次手．设参加这次聚会的同学共有人，根据题意，可列方程为(    ) A. B. C. D. 5.由于国家出台对房屋的限购令，我市某地的房屋价格原价为元，通过连续两次降价后，售价变为元，下列方程中正确的是(    ) A. B. C. D. 6.在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为风景画四周的金色纸边宽度相同，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.为执行国家药品降价政策，给群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由元降为元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.在一次同学聚会上，大家一见面就相互握手每两人只握一次大家共握了次手．设参加这次聚会的同学共有人，根据题意，可列方程为          ． 9.某超市今年八月份的营业额为万元，今年十月份的营业额为万元，设平均每月营业额的增长率为，根据题意可列方程为          ． 10.某村年，年水稻的平均每公顷产量分别为，，设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为，则可列方程          ． 11.两个数的和为，积为，则这两个数分别是          ． 12.若一个长方形的长比宽多，且面积为，则宽是          ． 13.已知人感染了某种传染病毒，经过两轮传染后，感染总人数为人，则平均每人每轮传染          人． 14.一个菱形两条对角线长的和是，面积是，菱形的周长为          ． 15.某商场将进货价为元的某种服装以元售出，平均每天可售件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价元，则每天可多售件，如果每天要盈利元，每件应降价          元． 16.如图，一架小提琴中、、各部分长度的比满足，则的值为          ． 三、解答题： 17. 一商店月份的利润是元，要使月份的利润达到元，平均每月利润增长的百分率是多少？ 18. 某地一旅游风景区的收费信息公告如下： 旅游人数 收费标准 不超过人 人均收费元 超过人 每增加人，人均收费降低元，但人均收费不低于元 某校八班组织学生到该风景区开展研学活动，一共支付了元，则该班参加这次研学活动的学生有多少人？ 19.如图，某小区内有一块长、宽的矩形空地，物业打算在空地内铺设两条同样宽度的鹅卵石道路，余下部分铺上草坪．若草坪的面积为，求道路的宽度． 20.如图所示，一个长方形舞台背景墙被装饰布遮挡了一部分，背景墙的长，宽之比是，装饰布由两个半圆和两个四分之一圆组成，其中圆的直径都是背景墙宽的一半，已知未被遮挡的部分的面积为求这个长方形舞台的长设背景墙的长为，根据题意，列出方程． 21.某水果批发商经销一种高档水果，卖出每千克水果盈利毛利润元，每天可卖出千克经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每千克售价涨元，每天销量将减少千克若水果批发商想保证每天销售这种水果的毛利润为元，同时又要使顾客觉得价格不太贵，则每千克水果应涨价多少元 解法设每千克水果应涨价元，由题意得方程：          解法设每千克水果涨价后盈利毛利润元，由题意得方程：          ． 请你选择一种解法完成解答． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可． 设该药品平均每次降价的百分率为，根据降价后的价格降价前的价格降价的百分率，则第一次降价后的价格是，第二次后的价格是，据此即可列方程求解． 【解答】 解：根据题意得：， 故选：． 8.【答案】  9.【答案】  【解析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，熟练找出等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键，利用公式：列出一元二次方程，即可得到答案． 【详解】解：设平均每月营业额的增长率为， 增长前：八月份营业额万元， 增长后：十月份营业额万元， 从八月份到十月份共增长次， 则由题意列方程为：， 故答案为：． 10.【答案】  【解析】本题考查了一元二次方程的应用，首先根据该村水稻每公顷产量的年平均增长率为，年的产量为，可知年水稻产量为：，用含的代数式表示年水稻产量为：，又因为年水稻的平均每公顷产量为，可列方程． 【详解】解：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为， 则年水稻产量为：， 年水稻产量为：， 年水稻的平均每公顷产量为， ． 故答案为：． 11.【答案】和  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  【解析】本题考查了黄金分割比的应用；正确建立方程是解题关键．设，，则，根据建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设，，则， ， ， 解得或不符合题意，舍去， 经检验，是所列分式方程的解， ， 故答案为：． 17.【答案】解：设平均每月增长的百分率是，依题意，得 ， 解得，不合题意，舍去． 答：平均每月增长的百分率应该是．  【解析】本题考查的是平均增长率问题．解决这类问题所用的等量关系一般是：增长前的量平均增长率增长后的量． 如果设平均每月增长的百分率是，那么月份的利润是元，月份的利润是元，而此时利润是元，根据月份的利润不变，列出方程． 18.【答案】设该班参加这次研学活动的学生有人 因为元，且，所以． 由题意，得整理，得， 解得，因为，所以，所以不合题意，舍去． 故该班参加这次研学活动的学生有人． 19.【答案】解：设道路的宽度为． 由题意得． 整理得 解得，不合题意，舍去． 答：道路的宽度为． 【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设道路的宽为，则草坪的长为，宽为，根据草坪的面积为，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 20.【答案】解：背景墙的宽为，圆的半径为，根据题意，列方程为，即．  【解析】略 21.【答案】【小题】 【小题】 不妨选择解法解答： 设每千克水果应涨价元， 由题意得， 解得，． 要使顾客觉得价格不太贵，． 故每千克水果应涨价元． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$