模型构建专题 平行线中的折线问题—过拐点作平行线-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 广西专版）

模型构建专题 平行线中的折线问题-过拐点作平行线 类型1“蹄”型 类型2“铅笔头”型 模型同纳 模型回纳 【结论1】若AB//CD.则 BOC- B十 C. 【结论1】若AB//CD,则 B+BOC+C=360” 【结论2】若 BOC- B+ C,则AB/CD 【结论2】若 B十 BOC+ C-360{},则AB/CD. 【解法点拨】过点O作OE/AB. 【解法点拨】过点O作OE/AB 1.如图,a/b,点M,N分别在a,b上,P为两平行 4.如图,/.1=105,2-140{,则3的 线间一点.如果2-60{},那么 1+2+3 度数为 ( 的度数为 ( ) A.55* A.180* B. 120* C.90* D.240* B.60{ ###1 C.65 D.70* 5.(2024·南宁期中)近几年中学生近视的现 (第2题图) (第1题图) 象越来越严重,为保护视力,某公司推出了 2.(2024·南宁期末)如图是一种卫星接收天 护眼灯,其侧面示意图(台灯底座高度忽略 线的轴截面示意图,卫星波速AB与DC平 不计)如图所示,其中BC|AB,ED//AB,经 行射入接收天线,经反射聚集到焦点O处 使用发现,当 EDC一126^{}时,台灯光线最 若 ABO-37*,DCO-45^*,则 BOC的$ 佳,则此时 DCB的度数为 度数为__. 3.综合与实践 已知AB/CD,E,F分别是AB,CD上的两 点,点G在AB.CD之间,探究 BEG DFG与 EGF之间的数量关系 6.如图①,已知AB//CD.AEP十CFP EPF成立吗?为什么?小明想到了以下 #_#。_# 方法,请帮助他完成解答过程。 ##。##_# 图① 图② (1)当点G在如图①所示位置时,试说明 图① 图② 图③ BFG+ /DFG= FGF (1)解:如图①,过点P作PG//AB,则 AEP (2)当点G在如图②所示位置时,/BEG 12 3^{*}, DFG-132^{*,则 EGF的度数为 .'AB//CD(已知), .PG/ ./CFP- 又:1+2-EPF. . /AEP十CFP= EPF(等量代换); (2)如图②,AB/CD,请写出AEP十 EPF十CFP的和,并说明理由 第七章 相交线与平行线 14 (3)如图③,AB//CD,请直接写出图③中 (2)如图②,探究 BED与 B,D之间的 AEP十EPQ十PQF十QFC 数量关系; 的和. (3)应用:如图③,AB//EF,ABC=75^* CDF=135{},则 BCD的度数为 类型4 “锯齿”型 模型纳 A -.-.--0 M.----C-----V 类型3“钩”型 模纳 【结论】如图,AB//EF,则 B十 D=C+E 【解法点拨】如图,过点C作MN/AB,过点D作 PQ/AB. 9.如图,AB/EF,C=90”},则a,3.v的关系 ._..-F 为 图① 图② 1 【解法点拨】图①过点C作CF/AB;图②过点E作 A.a十3--90* EF/AB. B.-a+7 Ca十3+y-180。 7.如图,AB/CD,且 A-40*,D-24^*,则 E的度数为 ) D.B+y-a-90。 A.40* 10.(1)如图①,AB//CD,则 E十G B.32* B十F十D;(选填“”“”或“-”) C.24* (2)如图②,若AB/CD.则能得到什么结 D.16* 论?请直接写出结论 8.已知AB/CD,点E为AB,CD之外任意 #_# 一点. 图① 图② 图① 图② 图③ (1)如图①,探究 BED与 B,D之间的 数量关系是 15 名师测控·数学IV七年级 下册∴.∠H=10°-∠A-10'-115'-5,∠(-10-∠D=1-3- ∠F-∠BP+∠P-(∠ACP+∠D1-↓∠MD-XI- 例引雪 能力提开 【例解：对限点外月是点A阳直D:业B和直E,点C和直F:所有的对度角分别是 sB象B14广，解1风B以厘由如下，：∠1-∠话-∠(，5 《2)不在：ABD.∠PA-∠x∠TA-∠F五义：零半分∠TD ∠A相∠山，∠：相∠站P,∠从泡阳∠F:所有的对衣线段会州是A市和求，仪和 1买，∠C-∠1p九∠B-∠C,∴，∠=∠F÷AHA2D由1)湘，球 ,∠P-2∠D,∠CA=2∠CFA:(a)∠AE=∠D理由如下，，A《 F,从C和F,平移方冉：沿管射观度C的方南，平肆距离：线取BF的长度 E,∠B+∠B18.∠BC4∠，4∠B+∠B=18,h∠B=3.∠月 CD,∠A=∠iD∠AB=∠AF,∠下=∠T∠AF+∠位下 【例】解：如丽，三角形ABC料为所求， -∠HFD,∠FD3 ∠D十∠F,∠Mf-∠FD3,B+o-5A6. 思惟拓展 重点突酸专遵平行线的判定与性质 12解，11 ABEF,∠1m∠1段DE∠2■∠8∠1■∠22)H LC1De人解111∠PAD-2",∠PUD-∠AE∠PAD十∠PAB F,∠1一∠4m,∠十∠4一1，∠1十∠-如【哥出结论】相等 ∠H4E-10,.∠A0=18'-∠PA∠45-1T=a=1r=11G,2)M》 式h补口中设其中一十角的度数为，晰另一角的度数为2的只D当一2知 PAh下，W∠PAD=∠LE,∠PB0一∠PAD-∠HAE,,∠PAP=18 基础过关 时：解得=似此时丙个角的度数分制为60，心了：色当十2一0，解得r3, ∠HAE同W可群∠A=一2∠AE”∠BAE+∠AE-T.,∠PA 1.D2D3B415C年解a1)如m 三角形DEF要为所 则2一0=1风无时两个角的度数分湖为，阳锌上所述，这丙个角的度数为 ∠AA-18-2∠AE+1-2∠AE-3-2∠RAE+∠ABE)--2× T,线m,103. 可-r度8PA4B表非k解：在三角形中，∠P一，∠E一 弟2深时平行线性嘴与判定的8合运别 ∠F=1面一∠于G-∠E=1一0一15=巧，E平分∠，”∠开 求：2平H且附写 超德这关 -∠月D-5,WABD∠HB-∠D-.X:∠AHE-1-∠EHB 能力提升 1.D2.D3.E∠AGF∠4等狱代格内情角相等，有直平行 10-5-18..∠P-1T∠AB∠E---5.7AND 织C同务内角年补，两宜线平打∠E两直过平行，内帽角相等角平计线约定 1.8米1期.1份【麦式11【变式】014.解：1)三角形ABGu周： 能力规开 +.解)D放k.∠C=∠A.∠DF-∠C,品∠AD=∠F,DF 瓷等量代换∠等显代换CD卫角解等，料直线平行两直线平行，同伯角 (8LM与福平行且相等 AC,∠不=人：()三角形AC品等摇直角三角形.[解新，：∠4一5， 相等1a解：1)认风型南年下，出4B(D.∠C+∠A(D=1:AP平分 ∠原=时，D球平分∠尾，，∠DE=∠DF=,E梦C,,∠B= C4C,4P平分∠A1D,∠0-2∠1，∠A=2∠2..2∠1+2∠2=0，.∠ 1mr-∠mE=r-0=00,.∠C=10-∠B-∠A-18一r一W=45”, +∠2=0121P⊥A,,∠APm,审∠1+∠ACD=时.若2=22 .三角形AC是等馨直角三角形]反解，1》∠（花A-∠P线厘幽如下，：AD ∠AD--∠2--g-舒.AB及D,∠C+∠CD- 改，（志HF,∠HPA■∠FB,∠(EA=∠HP∠EA∠HFHB4(2周 ∠B4-1-∠AD-1--1F.?AP平什∠B-2∠4 思推装据 ∠5时，HAD至由如下，：AD,GF发HF1影新折最的胜质可面 ∠G-∠D=N“,∠HE-∠C=.÷∠H=10=∠G-1=70=0, 宁×1t-f0:(P平分∠AD.∠-1∠2A⊥，∠CAP-可 1.解：(D这4个剂形都是E方形：1接A因=：D=ya,湖山·2+y·= 4.4(2+2y》-144,所包2十2y=6,律原长方形A日D的周长为路% ∠HFC=∠HFE+∠EH℃=J5+35=,,∠H+∠HF℃=10'+=18， HAB82D,∠4C+∠ACD世1，义T∠C=∠CAP+∠1=到+∠I.T 数学活动 H8C,HUD,肖∠FF一35明，8D +∠1+2∠1■1f,∠1+2∠2=9 1.D玉D七4解：.（若不姓 ￡解：(1》①如m, 模型构遗零题平行线中的斯线时题一过拐点作平行线 7.3定义，数，定理 1.B1gA解，，建点GWH8A民因为A因D,再以 第1谋时定义与命题 都能世关 L书工A王D4果两个角是对复角，博么这两个角相等反解D如果精个角 线E程为所求作的：图直线W为所求作约平： AB成GHD.所以∠=∠H.∠DG口∠H,所红∠F=∠H十 吃补，事么这丙个角是性角：塑股是丙个角至补，销论是这两个角是纯角：2果两个 ∠FH-∠HB:+∠0m2)好1C失1446解1》∠两直线平7，内明 数五为相反数，再么这两个数的色时值相等：题及是两个数五为相反数，结论是这两个 身相等T)如梨得条直域程第三条直线字行：事么这再条直线也互相平行∠空 数的地对值相等.系D7.C双如果两条直线轴义，形么它的交点只有一个真 再直线平行，内缝角相等)∠AP+∠EPF+∠CFP=.程由如下：如图© 能力规开 2月>EH看线程最是(1》W∠EH=,∠79，∠H=9好- LA过改P作8AB.∠AE+∠M=1,AHD..P制 复A雄解：)命题“厢等的角是直角”的题设光得个角用等，销论是这两个角是 ∠TH--a”-0,∠深一1一∠F直W州-1p--3.P平分 角：皮可收”知果一厚么一…“的形式为如甲再个角相等，那么这个角是直角 (山”相等的角品直角”品餐合题， ∠A深，∴∠P-字∠5-，：MNWB.∠E-∠A-r D,-∠P+∠F=1X,∠p-,∠EM+∠FPM,.A+∠ 第2课时定理与证明 第七龚整合提外 ∠下P+∠FP一则“，品∠AP+∠EPF+∠CP=,4-[解所i:过点P, 都花连美 离频考突破 Q分别作PwAB,QNND,国ABD.AHYP发Q(TD.∠AEP+ LB工D1口本D支A6对湘角相等等址代构只位角相等，两直平行 L.D28&54D飞(6了7∠D对黑角相等2等量代羲 ∠PM=I,.∠Q+∠ON=1r,∠QF千=I,∴.∠P+∠ 两直线平行，同务内角听补 吊同位角相等，两线平行∠常判立线平行，同好内角互杯∠C两直找 十∠PQF+∠QC-5407.D解，1山∠B=∠D+∠D2》∠D=∠B+ 能力望青 平H行，内蜡角图等8解：1)：AD是∠4C的平分线，∠4D=5,∴∠C一 ∠)理由如下：如周语，过点E作EF AR.调∠B+∠HFFa, 7B双A类1D3x0=4一)×（答紫不程一》.山H一1='（在2不理一 ∠A=0.又Nm∠Da=∠k=,(2:HDn.2= ·∠F-C3F∠6D=80-∠B∠AB9CLAB 4解.1)"Df改C,∠=∠2又∠1∠3，∠2m∠3，CD8品∠D山 ∠iAD.义，∠1一∠2，∠1=∠HD,,AD5平.1D顺两个角是精条直线满 EF,,CD8EF,∠D+∠DEF=,W∠D+18-∠-∠HED= -∠G:LAB.∠-0，∠8FRG-0.江AH(2)是真有题理由 第三系直淡所裁有到的同场内角这两个角互林目11.解：1透择①为庭设 阿.∠D∠B十∠7D为(3生A棒解：1=∠B 下：：D⊥AH.⊥AB,∠T=∠Gu=同，(D8G.·∠2-∠义 为结论，自图若∠1=∠2-∠-∠C,明A转TD,接合延是真鱼面惑弹①为题 ∠F+∠月+m+∠F-+∠D=∠E+∠E+4∠E ”∠1=∠3，∠1=∠2.EC3)是直命想.理由性下，同2)可特∠2m3 泛，②为结论，角图为着∠1=∠2，ABCD.则∠B∠C,该角题是真角题：选择日3 穷实基础专螺与平行线性质有关的角度的计算 f度∠-∠2∠1-1， 图位，D结论，合题为若∠B=∠C,AB8(T,国∠1=∠2，该合延晶真合延(2少式 1.A2解：(11：A88D..∠A+∠MCD-10,∠A-.∠AD= 1,4平移 择为碧取，0为情论（容案不附一正明如下：：∠1∠色，∠1一∠D,品∠2 斯林桥强 ∠九CENF.∠C=∠DH∠I=∠C,,∠B=∠FD.,ABCL :,分平分∠AP和∠).÷∠登学-支∠A∠深-令∠D 0(们)形状大小到皮点平行在同-一条直线上能等 2D以B4解：：三角君Aa用AB肉右平移得润三角形D5F,AD=E 第4瓦（共8面》 第5页（失48页） 第6页《共48冤)