夯实基础专题 与平行线性质有关的角度的计算&重点突破专题 平行线的判定与性质-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 广西专版）

∠H=130㎡-∠A-18-11T=5,∠2C=1-∠D=10了-100=81. :∠-∠度p+∠P-号ZAP+∠m-÷∠AD-号×- 例引晋 能力提升 【例】解：对应点分刷是直A阳丝：点B和直F点'和边F,所有的对定角分别是 集非复51相.11.解：11B久理由虹下：∠1=∠M本=∠(7，M 2)不生.，AB8()∠(A=∠∠A=∠气又F平分∠代T. ∠A和∠D,∠B作∠IEF,∠AB有∠F:牌有的对应线日分期是B和DE,C和 (E,∠C=∠ED∠I=∠(，∠B=∠FA山CD2由(1)妇，F0 ∠D=2∠D∠PA=2∠FA:3)∠CE=∠五理h如下，”A山 下，MC和DF,平移方青：沿着射线的方真：平除距肉：线夏BF)的长度 CE,∠H+∠B-1,∠=4∠B.4∠H+∠B-1,∠B-别，∠B CD,∠A-∠D∠A3-∠AF,∠市-∠ET,∠E+∠位下- 【例2】解：的出，三角串AB每为所美. =∠D,./f=a ∠D∠下.∠kE-∠13.8Ao%”发A6.r 思撞拓测 重点突胶专圈平行线的判定与性质 4上解：1AHEF,∠=∠1，风CDE,∠2-∠∠1=∠22)H8 1,CA①图A解：(II∠PAD=·∠PD=∠F,∠PAD十∠PAA+ F∠一∠4.1求，.∠2十∠4=1六∠1十∠2=【附出结伦】相粤 4=1了，÷.∠A=1=∠PAD∠AE=1T一3”一3”=11G,3)C 成互补3引位其中一个箱的度数为.喇为一角的度数为州2x一”D当-2一同 PA是h自下，W∠PAD∠AE,∠P=-∠PD-∠且LE,∠PD18 基础日美 时，明得r一们，虎封有个角的度数分阴为们，了：车十2一的一10，解得-始： -∠BE同W耳荐∠A=-2∠AHE”∠BE+∠UE=,∠PB L,D之D表B485C4,解：1)如周 角无乐F与为所 期一的=风龙时两个角的度数登端为，时，接上所述，这两个角的度直为 ∠A-1净-2∠815+1Y-7∠AE-0-(∠AE十/A3=3T-2x .成了，103. -0.,议发A4.1乐基6解，在三角形G中，∠P=,∠若-石 第2谋时平行线性质与列定的熔合运前 ∠FT-∠6：-∠E-一5一5，E平介∠D,品∠且 求：平行且相写 越建过关 =∠月D=,:A88D,∠FH=∠nD=.义：∠AHE=10一∠HB 健力提并 1,D2.D3E∠AGF∠4等位代格内情角相等，有直平行 13一5=1B.,∠中D-1-∠A出-∠=1-一3=7.7A风D 28米10生.14m【雯式11【变式】601且.解：(1)三角形ABG如别： 能力规开 双C同务内角军补，料直线平行∠E青直线平行，内册角相等：角平分线的定 4解)，，÷∠C=∠A2,∠净=∠C,.A国)=∠7P,.攻0 ?等显代换∠4李是代换DD角相等，两直线平行料直线平行.同位角 (L与℃平行且相享 C,∠理F=∠A:(2)三角形A度是等烟直角三角题.[解析，∠A=4日“， 相等1n解：H1以尾厘由如下，A5(2.乙∠MC十乙∠=1AP平分 点∠HF=.”DW平分∠屏果.∠DE∠DF以，DEC,∠B= ∠P平分∠AD,∠L1C-2∠1，CAD=2∠2.2∠1+2∠2=r,∠1 1T一∠m常=r一=四'，六.∠C=一∠B-∠A一1一-=， +∠242)T⊥A,∠AP=.即∠2+ACD=,W∠2=z 三角用A改二品等频直角三角聪】反解：日》∠正-∠F我用南如下，，AD8 ∠A=一∠g=一=.AB8D:∠C十∠AD= ,EF,∠HPA-∠FH.∠EA一∠HPL,∠EA-∠HFH21背 ∠制1-∠A-1--1K,F半分∠，六∠I-支∠B4 思推转属 /时，G川AA由衡下：：AD已，.求HF,限摆新叠的性霞可知 11,解：1这4个周形原是正方形：2设AB=,AD-ym:则女·2十4y·兰= ∠G=∠D=7,∠HE=∠7C-3,∴，∠H=0-∠G-1了-7m=110, 寸×tg-山P半分∠AD∠AD-2∠2A⊥∠CAP- t44,4(2x+2y=144,州以+2y一36，库桌长方彩AaD的明长为测n ∠HF∠HFE+∠EF℃=3B+BT.∠H+∠HRT=II+uI8, NAB8C,∠RAC+∠ADm.又F∠HC=∠AP+∠1■9十∠1，， 数学活动 GH,H8AD,.当∠=渊，HAA +∠1+2∠=1，∠1十2∠2=10 L.D.DC4解臣.（容影不 5.解：1》D如屈， 模型构建专题平行线中的析线问感一过拐点作平行线 7.3定义、商题、定件 1,H1A解：1如属，1÷里过点G作H民四为A山D,所以 第1误时定义与命题 部窗议关 LB2A玉D4.果构个角路对顶角，解么这阵个角相等5解，1)果筒个角 线EH为所求作的：直线N为所求作的平厅视： AB的GH8D.所其∠：=∠，∠=∠下.断其∠DF一∠H+ 互林，率名这再个角是纯角，圈议是再个角互补.情论是这两个角是纯角：2如果两行 ∠H-∠+∠D算i2时4.C&1香.解，1b∠1臂直线平行-内明 数尾为相反数，雾么这再个最的色对鱼和等：题设是两个数在为相反数，结轮是这两个 角阳等(D如某裤条直机容与第三条直线平行：事名这阵条直机业互相平行∠公 数的地种值附等.长D7.C餐金果南条直其相突，霜么它门交点只有一个直 偶抗线平行，内M角图等)∠AP十∠F十∠FP=了屋南班下：如周， 能力提升 且用意线段最里(1)W∠程■，∠7)，∠H=好 A58过点P作对AB,六∠A中+∠7=1，A山(T.∴时度 身A14解：命延“相等的角是直角"的延设是两个角用等，结论是这两个角是直 ∠用=了-=，∠界=1一∠H=1一山了=.“：P平分 角政可收“如是…尾么“一…“的形式为如果将个角附等，据么这有个角层直身： 山“相等的角是直角”是服食恩 ∠泥，∠M=于∠米墙-0.：MN8AB.六∠-∠=你 D,∠T+∠FP=I,又”∠JF-∠EPM+∠PM,,∠AE+∠TM+ 第2这时定里与证明 第七章整合与提升 ∠（下P+∠FP=,∠FP+∠PF+∠CFP=31154,解所：过点P, 蒸测过美 高频考由突破 Q分期作MA.QN(D,面A(.AB PM NQ/C..∠AT+ 1,B2D人C+D5.A志解屏角相等等量代换位角相等：两直线干行 L.D2B3行：4D5C6rT.∠F市对满角相等2等量代牌 ∠EP-Iw,∠IQ+∠PN=r+∠NQF+∠GW-1',,∠EP+∠Q 两直线平行：调旁内角互补 R尾位角相等，料直线平行∠E背直线氧行同劳内角红将∠C两线 十∠QF+∠-013，Dk解，1∠B∠ED+∠D∠D-∠B+ 金力提升 平行，内量角相等礼.解，1)AD是∠我C伸平分线：∠BAD=G,∠C ∠D厘由凯下：如图阅，过点R作于AB.则∠B十∠HF=N。 7.B8.A333×0=一2×0容第木厘一-》2由一1=箱客不南一) 2∠A=70,义：A..∠度=∠N'=70,2:Ai8:.∠2 ∠D-∠℉一∠=附一∠B-∠五AB9D,UB 1a解I)w0f0.∠1-∠名，又∠1=∠3∠g=∠8：D8a∠D国 ∠HD,是"：∠1=∠2，∠1m∠HD,,DEF..D服背个角是料条直线颜 EF,CDEF.∠D+∠EF-1,p∠D+1一∠-∠IED=( =∠：D1A,∠=回六.∠=.“.，A()是真合题.理由 第三表克线所就程到的同务内箱这两个角至林围山：解：(1这江山为题设， 1ar.∠0-∠H十∠3aA1a城：t=(21∠+ 下，D⊥A山，GLAB,:∠Cn=∠D=,,DNG.∠2=∠8义 为格论，自为若∠1=∠2，∠B∠C,国H(D,液自每是直的跑：动由为圆 ∠F+∠+一+∠F+∠-∠E+E++E ”∠1-∠8.击∠1=∠2，DE9议3)是真角恩，理由年下：同争可开∠2-∠3 设，四格忙：角超为若∠1一∠.AB8D,则∠B=∠C,减题是真角：选 行实基础专题与平行线性质有关的角度的计算 世D2报，∠=∠，∠1=∠3 为附成：D为结论，食题为若∠B=∠C:ABTD,则∠1■∠2，滨命超是真食愿：易 1,A2解：11：AB8D.∠4十∠MD=∠A=-∠AD-1s 7.4平移 释西为想设，①为结论（答案不雅一正明如下：：∠1一∠会，∠1=D,∠2 新抑输理 ∠DCE8E∠C■∠H∠=∠C,∠B=∠FD.ABCD 彩.P分捌平分∠P和∠边.∠P-∠AP,∠P-号∠D. 自()形秋大小2皮点平行在同一条自线上船等 11D从#4解：：三身思A仪沿AB有右平移特到三角无5F.“A=E一 4面（共48氨） 第5页（共48真） 第6页共48页)夯实基础专题 与平行线性质有关的角度的计算 类型1 利用平行线的性质求角度 类型2利用三角尺的特征求角度 1.(2024·西藏)如图，已知直线l1∥L2,AB⊥CD 方法指得 于点D,∠1=50°，则∠2的度数是 一副三角尺提供了30°，45°，60°，90°的已知角，再 A.40 加上平行线的性质通过“同位角、内错角相等，同旁内 B.45° 角互补”可以得到不同位置的角的数量关系，进而求 C.50 出一些未知角的度数。 D.60° 3.(2024·山东东营)已知直线a∥b,把一块含 2.如图，已知AB∥CD,P是射线AB上一动点 有30°角的直角三角尺如图放置，∠1=30°， (不与.点A重合)，CE,CF分别平分∠ACP 三角尺的斜边所在直线交b于点A,则∠2 和∠PCD,分别交射线AB于点E,F. 的度数为 (1)若∠A=52°，求∠ECF的度数； A.50 B.60 C.70° D.80 (2)在点P的运动过程中，∠CPA与∠CFA 的数量关系是否随之发生变化？若变 化，请说明理由：若不变，求出∠CPA与 ∠CFA的数量关系： (第3题图) (第4题图) (3)当点P运动到使∠AEC-∠ACF时，探 4.将一副直角三角尺如图放置，已知∠E= 究∠ACE与∠FCD的数量关系，并说明 60°，∠C=45°，EF∥BC,则∠BND的度数 理由 为 类型3与折叠有关的角度计算 方法指得 图形折叠前后两部分完全重合，即能重合部分的 角相等，边相等：再依据平行线的性质可求出角的数 量关系 5.如图，把一张长方形纸片按如图所示方式折 叠后，B,C两点分别落在B1,C处.若 ∠EFC=125°，则∠AEB1的度数为() A.70 B.60 C.65 D.55 (第5题图) (第6题图) 6.将一张长方形纸片按如图所示方式折叠.若 ∠1=40°，则∠2的度数是 第七章相交线与平行线16 重点突破专题 平行线的判定与性质 类型1 平行线的判定 类型2平行线的性质 1.(2024·崇左期末)如图，下列条件能判定 4.如图，AB∥CD,∠A=70°，则∠1的度数 AD∥BC的是 ( 是 A.∠C=∠A B.∠A+∠ADC=180 A.130° B.110 C.100° D.709 C.∠ADE=∠C D.∠C+∠B=180 B 7777777777777777 65 (第4题图) (第5题图)》 产8 (第1题图) (第2题图) 5.生活中的椅子一般依据人体工学原理设计， 2.如图，直线a,b被直线c所截，现给出下列四 如图为生活中一把椅子的侧面图，从人体脊 个条件：①∠2=∠6：②∠2=∠8：③∠1+ 柱的形势而言，当靠背角度∠DEF=115° ∠6=180°；④∠3=∠8.其中，能判定a∥b 时，能产生较为接近自然腰部的形状，此时 的条件是 (填序号) 最舒适.已知DE与地面平行，支撑杆BD与 3.情流题台球（故材P3w复习题T6变式）如图. 地面夹角∠ABD=50°，则制作时用螺丝固 台球运动中母球P击中桌边的点A,经桌边 定支撑杆BD和AF时，需构成夹角∠ACB 反弹经过点C.(提示：∠PAD=∠BAE, 的度数为 ∠ABE=∠CBF) A.70 B.65° C.60° D.50 (1)若∠PAD=32°，求∠PAB的度数： 6.如图，AB∥CD,三角形EFG的顶点F,G分 (2)已知∠BAE+∠ABE=90°，母球P经过 别落在直线AB,CD上，GE交AB于点H, 的路线BC与PA一定平行吗？请说明 GE平分∠FGD.若∠EFG=90°，∠E=35°， 理由. 求∠EFB的度数. 17名师测控·数学N七年级下册 类型3平行线的判定与性质的综合运用 【基础巩固】 7.(2024·南宁横州市期未)如图，∠1=110° (1)条件和结论互换，改成了：“如图①，AP ∠2=70°，∠3=114°，则∠4的度数是( 平分∠BAC,CP平分∠ACD,AB∥CD. A.114° B.110° C.70 D.65 则∠1十∠2=90°.”小明认为这个结论正 确，你认同他的想法吗？请说明理由： 【尝试探究】 (2)小明发现：若将其中一条角平分线改成 (第7题图) (第8题图》 AC的垂线，则“∠1+∠2=90”这个结 8.如图，点E,F分别在直线AB,CD上，点G, 论不成立.请帮小明完成探究： H在两直线之间，线段EF与GH相交于点 如图②，AB∥CD,AP平分∠BAC O,且有∠AEF+∠CFE=180°，∠1=∠2. CP⊥AC,∠1是AP与AB的夹角，∠2 甲：AB∥CD:乙：GE∥FH;丙：AB∥GH.下 是CP与CD的夹角，若∠2=22°，求 列判断正确的是 ( ∠1的度数； A.甲错，乙对 B.甲对，乙错 【拓展提升】 C.甲对，丙对 D.乙对，丙错 (3)如图③，若AB∥CD,AP⊥AC,CP平 9.(2024·百色期未)【阅读理解】如图，∠D十 分∠ACD,试说明：∠1十2∠2=90° ∠3=180°，AE平分∠BAD交CD于点F, 交BC的延长线于点E,∠4=∠E,试说明： ∠B=∠DCE.下面是小明同学的解答过程， 请认真阅读并完善解答过程及填写相应的 图① 图② 图③ 依据. 解：，∠D+∠3=180°（已知）， .AD∥ ∴∠1= ( ,AE平分∠BAD(已知)， .∠1=∠2( ∴.∠2=∠E( ∠4=∠E(已知)， ∴.∠2 .AB∥ ( ∴.∠B=∠DCE( 10.学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小 组在练习中看到这样一道题“如图①，AP 平分∠BAC,CP平分∠ACD,∠1+∠2 90°.判断AB,CD是否平行，并说明理由”， 试着“玩”起数学来 第七章相交线与平行线18