7.2.3 平行线的性质-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 广西专版）

7.2.3 平行线的性质 第1课时 平行线的性质 名师导学 预习先知 基础过关 逐点击破 新知梳理 知识点1 两直线平行,同位角相等 两直线平行,同位角 1.如图,直线a,b被直线c所截.若a/b,1-70{*},则 2的 度数是 2②两直线平行,内错角 ( ) A.50。 B.60” C.70 两直线平行,同旁内角 D.110{ 例题引路 # 【例1】如图,AB/ CD.AD//BC,A 和CB和D (第2题图) (第1题图) (第3题图) 有怎样的大小关系?为什么? 2.(2024·河池南丹县一模)把一块直尺与一块三角尺如图 【名师点拨】已知条件中有两组平行直 . 放置,若1-40{,则2的度数为 ) 线,根据平行线的性质,推导出角与角 B. 130{ C.50” A.140* D. 120* 之间的数量关系, 3.一副三角尺按如图所示方式放置,斜边平行,则 1的度数 【学生解答】 为 知识点2 两直线平行,内错角相等 4.如图,一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,A 130{,那么/B的度数是 ( ) A.160{ B.150{* C.140* D. 130* 【例2】如图,一条 D0------- 公路修到湖边时: _..---D 需拐弯绕湖通过,M (第5题图) (第4题图) 如果第一次拐的 (第6题图) 角是A=120{*},第二次拐的角是 5.(2024·四川甘孜州)如图,AB//CD,AD平分 BAC,1= 30{,则2的度数为 ABC-150{*,第三次拐的角是C ( ) A.15* B.30* C.45* 这时的道路恰好和第一次拐弯之前的 D.60* 道路平行,求C的度数 知识点3 两直线平行,同旁内角互补 【名师点拨】过点B作EF/AM,则 6.(2024·青海)如图,一个弯曲管道AB/CD,ABC-120*, AM/EF/CN,利用乎行线的性质即 则 BCD的度数是 ) 可求得C的度数. A.120* B.30* C.60{ D.150* 【学生解答】 7.如图是某考古队发掘出的一块梯形残缺玉片,工作人员从 玉片上量得 A-=115{*,D=100{*},已知梯形的两底AD/ BC.请你帮助工作人员求出另外两个角的度数 00# 11 名师测控·数学IV七年级 下册 能力提升整合运用 思维拓展 学科素养 8.(2024·陕西)如图,AB/DC,BC/DE. 12. 数学思题分类讨论【提出问题】若两个角的 B-145^{*,则 D的度数为 ( ~ 两边分别平行,则这两个角有怎样的数量 A.25* C.45* B.35* D.55* 关系? 【解决问题】分两种情况进行探究,请结合 图形探究这两个角的数量关系 (1)如图①,AB//EF,BC//DE.试说明 1-2; (第8题图) (第9题图) (2)如图②.AB//EF,BC//DE.试说明:1+ 9. 学程物理(2024·南宁期中)光在不同介质 2-180”; 中的传播速度不同,因此当光线从空气射向 【得出结论】由(1)(2)我们可以得到结论 水中时,会发生折射,如图,在空气中平行的 若两个角的两边分别平行,则这两个角的 两条入射光线,在水中的两条折射光线也是 数量关系为 平行的,若水面和杯底互相平行,且 1 【拓展应用】 125{,则2的度数为 (3)若两个角的两边分别平行,其中一个角 10.(2024·北海期末)如图: 比另一个角的2倍少60{},求这两个角 将长方形纸片按如图所示 的度数. 方式折叠,若 1一55^{,则 /2的度数为 11.如图:已知/B C.1=/AGE D ) (1)请判断直线AB,CD的位置关系,并说 图① 图② 明理由; (2)若 BEC=4 B,求 BFD的度数. 第七章 相交线与平行线 12 第2课时 乎行线性质与判定的综合运用 基础过关 逐点击破 5. 新考法逆向思维法如图①,有一张四边形纸 片ABCD.AD//BC,点E.F分别在AD,BC 知识点 平行线性质与判定的综合运用 上,把纸片沿EF折叠,点D.C分别与点G. 1.如图,AB与CD相交于点O.若/A= B H重合,FH交线段AD于点P 30{} C-50{*},则D的度数为 _。 (1)/GEA与 HFB相等吗?为什么? A.20d B.30{ C.40* D.50* ###1# (2)如图②.D-70^{},猜想当 /EFC为多少 度时,GH//AD.并说明理由 ### (第1题图) (第2题图) 2.(2024·北海期末)如图,如果1=3, 图① ) 4-140^{},那么 2的度数为 图② ( A. 140* B. 130* C.80* D.40* 3.(2024·桂林期末)阅读下列文字,完成推理 填空. 3.试说明:AB//CD 解:如图,延长CF交AB于4 点G. .2-3, /CF(内错角相等,两直线平行) .1- (两直线平行,同位角相等). “1-乙4. ..AGF- ..AB/CD( 能力提升 1整合运用 4.(2024·四川自贡)如图,在三角形ABC中 DE//BC./EDF=/C (1) BDF与A相等吗?为什么? (2)若 A=45{*,DF平分 BDE,请直接写 出三角形ABC的形状 13 名师测控·数学V七年级 下册为∠A(+∠属十∠《D+∠D一30.∠N,∠R)T品直角，所区了+ 参考答案 ∠工+0+∠Dm3所以∠预℃+∠MD=1,民以∠MD与∠度C互林 第2课时线段 第七章相交线与平行线 基他过委 答用么 答得 LD 2H 3D 4AD 7,1相交线 7.22平行线的判定 能力提西 7.1.1两条直线相交 新加破理 54.AT.解，（如用， 阻据”春线段暗如”，过点灯作AB的原 鲁划校理 0相等8相等3互料 例抛引暗 0假向延长线自面点及内昆长线自相容 例驱外容 线。难是为P,所以汽车行驶到P点时，与学校M肛有量道，学轻3对受姨声响蓝严 【例1】解：可闲加：∠十∠A一1c成之c十∠《4一1面，依据：同旁内角互补：周直 【到】1)∠∠F,∠E【例 重：)如周，由(1)可即，九车行驶在AP最时，与学校M的距肉道来感近，学校M受 叹平行.（蛋如∠C一∠(E,信墨：内错角刚等，再直线平行.【州2】解：”∠1 量内遂响嫁来域大：汽能在P川程时，与学控M的市离够来越运，学校对受蝇声 ∠∠AC=∠ACH,∠A段-∠1=∠ACH-∠2，W∠EHD=∠H”∠ED 基建过关 ∠D,∠Bm∠D..FC/ED 1.D1.C王14B53时丘解，周为H平分∠京.∠立C=可，所以 它的墙来想木 基过关 ∠A子∠-容，断凹∠0-∠-这.0发如 7.1.3两条直线被第三条直线所载 L.=2A4中同位角相尊，特直线平行aAHD店求4B反内帽 标配过 能力规开 角相等，再直线平行。NT.解，'∠ACD=7,∠从=T,∠度D=∠AD 1A2.AAB4C5B6∠B∠A∠H 分系C身01量18时11解，1∠顶)∠1无2明为∠元行=∠MC=阳”， +∠MH-m+0-,∠8-0,5∠aD+∠H-1+2-10,AB 能力提年 ∠Dx明=∠g十∠W0,∠AR4∠日0=341.所以设∠度E=2,∠D= 7D装C生.01切对图14解，1)如图 2)南 3,洲女十1-0，解料1=14.所以∠度贴-1一2s,所风∠-1了-∠则 能力提外 =1r一5=5过，2解：四为∠E是直看.所以∠D感则'，所以∠回 米C只∠5■∠A答案不有一)机.解，(11YOC平分∠从F,D早什∠风F, 了一∠是-1-=.时为∠一∠厦D=G,所以∠AE=∠+ ∠0f-寸∠E,∠f=是∠k.:∠F十∠球-I,∴∠0 么成-r+0-面.W为F平升∠E,所∠球-号∠AE-士×12G ∠1r∠21∠3=1123，授∠=∠2-2，∠8=2r.h∠2与，∠8是第补角，得 ∠2+∠3=2'+山=1，解得x=aL所以∠1=湖，∠2=2r=2,∠3=1r ∠球+f-(∠F+∠)-士x1胸-时.国1W2)h1知 3.所以∠X茶=∠求∠汇=3一3别= ta8, ∠0-r.∠1十∠（美附-一∠Y0-1”一r-∠D与∠五余， 思捷拓展 13解(1DE(26(3012《0有有州n)条直试交于一点，时有m一1时南角 7.2平行线 ∠D+∠1=0，∠0-∠1，.78A队 明蜂无展 7,1,2两条直线垂直 7.2.1平行线的概念 i,解：17o()∠D+∠A不-13，发由知下：∠D=∠H十∠AD 蒂1课时业我 影知捷置 8板笑平行目一 0十∠A..∠CD+∠AF-十∠ACD十∠AF-9°十-1(31业两 0平H 新对极理 件情况付论，自如若用①，∠AE-和由虹下，∠A名=∠A-,∠AM出 例圆到范 0直角重线康是移有且只有 =∠A.4E8AB:如客周，∠CE10表由如下，∠从E=150,∠A=3别， 【到】D【例1解i(1)闲， 一正宜线，围为所求，知七理由如下，州为 例恩列降 ∠客十∠A-0+-,军A儿解上所运，当∠AE等于事线 【倒1解.如丽，线段AD期为所涂 【例刑 时，《EA限 6,:6,所以放1如果商条直线都与第三条直线平，事么这有条直规业五相 平行 超穆过关 幕化过关 1.A2C1车相W直4.日5解，妇周 1A2.1)平日〔？)相交3)重合3.解.1)如图 答周2 7,23平行线的性质 AEN度，H罪⊥AA.3LC,4和【生式C发解(1如m, 第1课时平行线的性魔 .A【变式1D7.145域3 售幻德理 能力提开 0相等9相等3互补 素B失.u换①②心目.解，同为平分∠度D,所以∠D君=∠风E= (ABCD理向如下：网为ABEF.CDEF,周以AB8D 例塑引路 士∠业设∠素-∠呢-a,期∠D-时为∠C-32老，病以∠C 能力提开 [酬1】解：∠A-∠C,∠8=∠D星唐如下：”ABCD,六∠A+∠=1南，：ADA 6C1.D8.1放⊥⊥教2)不墙月一平面梨解，11()如周： C,∴∠C+∠D=1,:∠A=∠C.尾m可得∠B=∠以.【例1】解：如瓶， =3.因为∠'十∠段0量1粉'，面a+2=1面'，丽群e=6.周以∠移D=2,■ 2管，∠风-a-,所以∠A是)-∠模-108国为tf⊥TD,断以∠求-的， 3)如刚山与的亮角有两个.段为∠1，∠2量得∠1一∠0一∠ 过点非作E球8M,则-∠A-13窗，∠AC-1,÷∠2- 周以∠=∠BC-∠Fa的一=N,周以∠反F=∠F福+∠故悲=1 +34- 恩拔拓遥 ∠A-∠1=AMN.F0CN.∠8+∠(-..∠C-1r-∠2 12解：1∠AN0与∠1互非说用知下：国为∠0一∠M市4∠0=心+ =13T,米但∠2+∠=.想上所返，与（的夫角4）相等减耳林 5 ∠D,∠D-∠T)-∠B一∠C,所取∠MWD=0+0°-∠所恩W拓展 基确过关 以∠M)十∠度-8了.两H∠AD与∠工耳补：(21随想仍成2.理由能下：四 1国解：1)分类W论()如容阁，三杀直规特平直分度因域六现七部分 1.C2B31+D5.B6C.解：AD,∠A=15,∠D=10n, 第1瓦（共8面》 弟2页（失48瓦） 第3互《共48至) ∴.∠H=10°-∠A-10'-115'-5,∠(-10-∠D=1-3- ∠F-∠BP+∠P-(∠ACP+∠D1-↓∠MD-XI- 例引雪 能力提开 【例解：对限点外月是点A阳直D:业B和直E,点C和直F:所有的对度角分别是 sB象B14广，解1风B以厘由如下，：∠1-∠话-∠(，5 《2)不在：ABD.∠PA-∠x∠TA-∠F五义：零半分∠TD ∠A相∠山，∠：相∠站P,∠从泡阳∠F:所有的对衣线段会州是A市和求，仪和 1买，∠C-∠1p九∠B-∠C,∴，∠=∠F÷AHA2D由1)湘，球 ,∠P-2∠D,∠CA=2∠CFA:(a)∠AE=∠D理由如下，，A《 F,从C和F,平移方冉：沿管射观度C的方南，平肆距离：线取BF的长度 E,∠B+∠B18.∠BC4∠，4∠B+∠B=18,h∠B=3.∠月 CD,∠A=∠iD∠AB=∠AF,∠下=∠T∠AF+∠位下 【例】解：如丽，三角形ABC料为所求， -∠HFD,∠FD3 ∠D十∠F,∠Mf-∠FD3,B+o-5A6. 思惟拓展 重点突酸专遵平行线的判定与性质 12解，11 ABEF,∠1m∠1段DE∠2■∠8∠1■∠22)H LC1De人解111∠PAD-2",∠PUD-∠AE∠PAD十∠PAB F,∠1一∠4m,∠十∠4一1，∠1十∠-如【哥出结论】相等 ∠H4E-10,.∠A0=18'-∠PA∠45-1T=a=1r=11G,2)M》 式h补口中设其中一十角的度数为，晰另一角的度数为2的只D当一2知 PAh下，W∠PAD=∠LE,∠PB0一∠PAD-∠HAE,,∠PAP=18 基础过关 时：解得=似此时丙个角的度数分制为60，心了：色当十2一0，解得r3, ∠HAE同W可群∠A=一2∠AE”∠BAE+∠AE-T.,∠PA 1.D2D3B415C年解a1)如m 三角形DEF要为所 则2一0=1风无时两个角的度数分湖为，阳锌上所述，这丙个角的度数为 ∠AA-18-2∠AE+1-2∠AE-3-2∠RAE+∠ABE)--2× T,线m,103. 可-r度8PA4B表非k解：在三角形中，∠P一，∠E一 弟2深时平行线性嘴与判定的8合运别 ∠F=1面一∠于G-∠E=1一0一15=巧，E平分∠，”∠开 求：2平H且附写 超德这关 -∠月D-5,WABD∠HB-∠D-.X:∠AHE-1-∠EHB 能力提升 1.D2.D3.E∠AGF∠4等狱代格内情角相等，有直平行 10-5-18..∠P-1T∠AB∠E---5.7AND 织C同务内角年补，两宜线平打∠E两直过平行，内帽角相等角平计线约定 1.8米1期.1份【麦式11【变式】014.解：1)三角形ABGu周： 能力规开 +.解)D放k.∠C=∠A.∠DF-∠C,品∠AD=∠F,DF 瓷等量代换∠等显代换CD卫角解等，料直线平行两直线平行，同伯角 (8LM与福平行且相等 AC,∠不=人：()三角形AC品等摇直角三角形.[解新，：∠4一5， 相等1a解：1)认风型南年下，出4B(D.∠C+∠A(D=1:AP平分 ∠原=时，D球平分∠尾，，∠DE=∠DF=,E梦C,,∠B= C4C,4P平分∠A1D,∠0-2∠1，∠A=2∠2..2∠1+2∠2=0，.∠ 1mr-∠mE=r-0=00,.∠C=10-∠B-∠A-18一r一W=45”, +∠2=0121P⊥A,,∠APm,审∠1+∠ACD=时.若2=22 .三角形AC是等馨直角三角形]反解，1》∠（花A-∠P线厘幽如下，：AD ∠AD--∠2--g-舒.AB及D,∠C+∠CD- 改，（志HF,∠HPA■∠FB,∠(EA=∠HP∠EA∠HFHB4(2周 ∠B4-1-∠AD-1--1F.?AP平什∠B-2∠4 思推装据 ∠5时，HAD至由如下，：AD,GF发HF1影新折最的胜质可面 ∠G-∠D=N“,∠HE-∠C=.÷∠H=10=∠G-1=70=0, 宁×1t-f0:(P平分∠AD.∠-1∠2A⊥，∠CAP-可 1.解：(D这4个剂形都是E方形：1接A因=：D=ya,湖山·2+y·= 4.4(2+2y》-144,所包2十2y=6,律原长方形A日D的周长为路% ∠HFC=∠HFE+∠EH℃=J5+35=,,∠H+∠HF℃=10'+=18， HAB82D,∠4C+∠ACD世1，义T∠C=∠CAP+∠1=到+∠I.T 数学活动 H8C,HUD,肖∠FF一35明，8D +∠1+2∠1■1f,∠1+2∠2=9 1.D玉D七4解：.（若不姓 ￡解：(1》①如m, 模型构遗零题平行线中的斯线时题一过拐点作平行线 7.3定义，数，定理 1.B1gA解，，建点GWH8A民因为A因D,再以 第1谋时定义与命题 都能世关 L书工A王D4果两个角是对复角，博么这两个角相等反解D如果精个角 线E程为所求作的：图直线W为所求作约平： AB成GHD.所以∠=∠H.∠DG口∠H,所红∠F=∠H十 吃补，事么这丙个角是性角：塑股是丙个角至补，销论是这两个角是纯角：2果两个 ∠FH-∠HB:+∠0m2)好1C失1446解1》∠两直线平7，内明 数五为相反数，再么这两个数的色时值相等：题及是两个数五为相反数，结论是这两个 身相等T)如梨得条直域程第三条直线字行：事么这再条直线也互相平行∠空 数的地对值相等.系D7.C双如果两条直线轴义，形么它的交点只有一个真 再直线平行，内缝角相等)∠AP+∠EPF+∠CFP=.程由如下：如图© 能力规开 2月>EH看线程最是(1》W∠EH=,∠79，∠H=9好- LA过改P作8AB.∠AE+∠M=1,AHD..P制 复A雄解：)命题“厢等的角是直角”的题设光得个角用等，销论是这两个角是 ∠TH--a”-0,∠深一1一∠F直W州-1p--3.P平分 角：皮可收”知果一厚么一…“的形式为如甲再个角相等，那么这个角是直角 (山”相等的角品直角”品餐合题， ∠A深，∴∠P-字∠5-，：MNWB.∠E-∠A-r D,-∠P+∠F=1X,∠p-,∠EM+∠FPM,.A+∠ 第2课时定理与证明 第七龚整合提外 ∠下P+∠FP一则“，品∠AP+∠EPF+∠CP=,4-[解所i:过点P, 都花连美 离频考突破 Q分别作PwAB,QNND,国ABD.AHYP发Q(TD.∠AEP+ LB工D1口本D支A6对湘角相等等址代构只位角相等，两直平行 L.D28&54D飞(6了7∠D对黑角相等2等量代羲 ∠PM=I,.∠Q+∠ON=1r,∠QF千=I,∴.∠P+∠ 两直线平行，同务内角听补 吊同位角相等，两线平行∠常判立线平行，同好内角互杯∠C两直找 十∠PQF+∠QC-5407.D解，1山∠B=∠D+∠D2》∠D=∠B+ 能力望青 平H行，内蜡角图等8解：1)：AD是∠4C的平分线，∠4D=5,∴∠C一 ∠)理由如下：如周语，过点E作EF AR.调∠B+∠HFFa, 7B双A类1D3x0=4一)×（答紫不程一》.山H一1='（在2不理一 ∠A=0.又Nm∠Da=∠k=,(2:HDn.2= ·∠F-C3F∠6D=80-∠B∠AB9CLAB 4解.1)"Df改C,∠=∠2又∠1∠3，∠2m∠3，CD8品∠D山 ∠iAD.义，∠1一∠2，∠1=∠HD,,AD5平.1D顺两个角是精条直线满 EF,,CD8EF,∠D+∠DEF=,W∠D+18-∠-∠HED= -∠G:LAB.∠-0，∠8FRG-0.江AH(2)是真有题理由 第三系直淡所裁有到的同场内角这两个角互林目11.解：1透择①为庭设 阿.∠D∠B十∠7D为(3生A棒解：1=∠B 下：：D⊥AH.⊥AB,∠T=∠Gu=同，(D8G.·∠2-∠义 为结论，自图若∠1=∠2-∠-∠C,明A转TD,接合延是真鱼面惑弹①为题 ∠F+∠月+m+∠F-+∠D=∠E+∠E+4∠E ”∠1=∠3，∠1=∠2.EC3)是直命想.理由性下，同2)可特∠2m3 泛，②为结论，角图为着∠1=∠2，ABCD.则∠B∠C,该角题是真角题：选择日3 穷实基础专螺与平行线性质有关的角度的计算 f度∠-∠2∠1-1， 图位，D结论，合题为若∠B=∠C,AB8(T,国∠1=∠2，该合延晶真合延(2少式 1.A2解：(11：A88D..∠A+∠MCD-10,∠A-.∠AD= 1,4平移 择为碧取，0为情论（容案不附一正明如下：：∠1∠色，∠1一∠D,品∠2 斯林桥强 ∠九CENF.∠C=∠DH∠I=∠C,,∠B=∠FD.,ABCL :,分平分∠AP和∠).÷∠登学-支∠A∠深-令∠D 0(们)形状大小到皮点平行在同-一条直线上能等 2D以B4解：：三角君Aa用AB肉右平移得润三角形D5F,AD=E 第4瓦（共8面》 第5页（失48页） 第6页《共48冤)