7.1.2 两条直线垂直&7.1.3 两条直线被第三条直线所截-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 广西专版）

7.1.2 两条直线垂直 第1课时 垂线 名师导学 预习先知 基础过关逐点击破 新知梳理 知识点1 垂线的概念 ( 1.如图,OA1OB,若 1-55{,则 2的度数为 当两条直线a,b相交所成的四个角 ) B.40* C.45* A.35* 时,我们说a 中,有一个角是。 D.60* E 与互相垂直,记作“a|b”,其中的一 (1 C 130 条直线叫作另一条直线的 740~ _ 它们的交点叫作 D (第1题图) (第2题图) ②在同一平面内,过一点 (第3题图) 一条直线与已知直线垂直. 2.如图,直线AB和CD相交于点O,OE1OC.若 AOC= . 40{,则 EOB的度数为 ~ 例题引路 C.50* A.30* B.40* D. 60* 【例1】如图,请你过点A画ADBC. 3.如图,直线AB.CD相交于点O.如果/EOD=40*,BOC 垂足为D. 130{},那么射线OE与直线AB的位置关系是 . 知识点2 垂线的画法 C 4.(教材P“探究”变式)(2024·南宁期中)下列选项中,过点 【名师点拨】用“一贴、二移、三画”的方 f( M作直线/的垂线,三角尺放置正确的是 ) 法去画,另外要注明垂足。 【学生解答】 A B C D 5.(教材P例2变式)如图,已知 AOB和一点P,过点P画 AOB两边的垂线 __# .# 图① 图② ) 【例2】下列说法中不正确的是( 图③ A.一条直线有无数条垂线 知识点3 B.一条直线只有一条垂线 垂线的性质 6.如图,经过直线/外一点A画/的垂线,能画出 C.过一点可画平面内多条直线的垂线 _ B.2条 A.1条 C.3条 D.过直线外一点画已知直线的垂线. D.4条 垂足一定在直线上 【学生解答】 (第6题图) (变式题图) 【变式】如图,在平面内作已知直线n的垂线,可作垂线的 条数有 ) A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 3 名师测控·数学IV七年级 下册 易错点 未给出图形,考虑不周全 思维拓展 学科素养 而致错 12. 想验证法如图①,AOB,COD都 7.直线AB,CD相交于点O.EO|CD.垂足为 是直角. Q. 若 AOE三55{*,则 BOD的度数为 # 能力提升整合运用 图① 8.如图,E是直线CA上一点,FEA-40*,射 图② 线EB平分 CEF,GE 1EF,则 GEB的 (1)试猜想 AOD和 BOC在数量上是 ( 度数为 ) 否存在相等、互余或互补关系,你能说 A.10* B.20{* C.30* D.40* 明你的猜想的正确性吗? 太阳光 (2)当COD绕点O旋转到如图②的位置 时,你的猜想还成立吗?为什么? 支点d (第8题图) (第9题图) 9. 地理“玉兔”号月球车在月球表面行驶 的动力主要来自太阳光能,要使接收太阳光 能最多,就要使光线垂直照射在太阳光板上 现太阳光如图照射,要使接收光能最多,太阳 ( 光板要绕支点A逆时针旋转 ) B44{* A.46{ C.36* D.54{ 10.如图:直线AB,CD相交于 点O,OD平分BOF, OE CD于点O若/EOF= a,则下列说法:①AOC=a-90; ② EOB-180{*-;③ AOF-360*-2 其中,正确的是 _.(填序号) 11.(2024·南宁兴宁区校级期中)如图,直线 AB,CD相交于点O.OE平分/BOD OF CD,若 BOC=3 DOE.求 /AOD 和 EOF的度数 第七章 相交线与平行线 4 第2课时 垂线段 基础过关 逐点击破 # 知识点1 垂线段的定义 1.下列说法正确的是 ) 起跳板 沙坑 (第5题图) A.垂线段就是与已知直线相交的线段 (第6题图) B.垂线段就是垂直于已知直线的线段 6. 物理)(2024·江苏常州)如图,推动水 C.垂线段就是一条竖起来的线段 桶,以点O为支点,使其向右倾斜,若在点A D.过直线外一点向已知直线作垂线,这一点 处分别施加推力F。,E,则F 的力臂OA大 到垂足之间的线段叫垂线留 于F。的力臂OB.这一判断过程体现的数学 知识点2 垂线段的性质 依据是 ( ) 2.(2024·桂林期末)如图,点P与直线/上的 A.垂线段最短 四个点A,B.C.D的所有连线中,最短的线 B.过直线外一点有且只有一条直线与已知 _~ 段是 ( 直线垂直 C.两点确定一条直线 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知 D7 直线平行 A.PA C.PC B. PB D.PD 7.噪声对环境的影响与距离有关,与噪声来源 知识点3 点到直线的距离 距离越近,噪声越大.如图,一辆汽车在笔直 3.(2024·柳州期末)下列图形中,线段AD的 的公路AB上由点A向点B行驶,M是位于 ) 长表示点A到直线BC的距离的是( AB一侧的某所学校,当汽车在公路上行驶 ###4### 时,会对学校产生噪声影响,通过画图解答 下列问题,并说明理由 (1)汽车行驶到什么位置时,学校M受噪声 4.如图,已知AC BC,CD AB,那么点A到 影响最严重? CD的距离是线段 的长. (2)在什么范围内,学校M受噪声影响越来 越大?在什么范围内,学校M受噪声影 响越来越小? .M 能力提升整合运用 5.(教材P,习题T。变式)(2024·贵港港南区 期末)小明某次立定跳远的示意图如图所 示,根据立定跳远规则可知小明本次立定跳 远成绩为 C _~_ A.线段PC的长度 B.线段QD的长度 C.线段PA的长度 D.线段QB的长度 5 名师测控·数学IV七年级 下册 7.1.3 两条直线被第三条直线所截 基础过关 逐点击破 能力提升 整合运用 知识点1 识别同位角 7. 下列各图中,1,2不是同位角的是( ) 1. 下列图形中,1与/2是同位角的是 ) ##4分字在# #41-4十0--4 D 2.(2024·广东一模)两条直线 8.(2024·北海期末)如图,直线a,被直线 所截,下列说法中,不正确的是 ) 被第三条直线所截,形成了常 A. 1与2是对顶角 说的“三线八角”,为了便于记忆,同学们可 B. 1与4是同位角 用双手表示“三线八角”(两个大拇指代表被 C. 2与5是同旁内角 截直线,两个食指在同一直线上代表截线) D. 2与4是内错角 如图,它们构成的一对角可以看成 _~_ A.同位角 B.同旁内角 ### C.内错角 D.对顶角 知识点2 识别内错角 (第8题图) (第9题图) 3.如图,直线a,b被直线c所截,则 1与 2 ) 9. 如图,若 2-110{},则 1的内错角等于 是 ( ,1的同位角等于,1的同 A.同位角 B.内错角 旁内角等于 ,1的内错角等于它的 C.同旁内角 D.邻补角 同位角,因为它们是 角. 10.两条直线都与第三条直线相交,1与 2 是内错角,1与 3是同旁内角 (1)根据上述条件,画出符合题意的图形; (第3题图) (第4题图) (2)若 1:2:3=1:2:3,求 1. ,_ 4.如图,与1是内错角的是 ) 2.3的度数 B. 3 C.4 A./2 D.5 知识点3 识别同旁内角 5.如图,下列两个角是同旁内角的是 ) A.1与2 B.1与3 C.1与4 D. 2与4 (第5题图) (第6题图) 6.如图,与1是同位角的是 ,与/2是 内错角的是。 _,与A是同旁内角的是 第七章 相交线与平行线 6为∠得+∠C+∠D+∠D-30.∠思，∠T)都是雀角，探风9T+ 参考答案 ∠1+了+∠D一，胥以∠十∠AMD=1o,所以∠D与∠3至林 革2课时垂战段 丰英柴 第七章相交线与平行线 葛陷过关 养图 容图 1.01i3040 7.1相交线 7.2.2平行线的判定 管力望开 7.1,1两条直线相交 5C6A1.解，1如周 俐屏”希具量复厂，过点耳作B的度 斯知位理 新妇核理 0相等0相等0互补 0反向延民线@圆点反真感长线0相图 例理引解 【例1】解：可露相∠十∠A=-0境∠C+∠C1一阳T,核据：民旁内角1补，再自 例则引音 线.意是为，所山汽车行能到P点时.与学校M距离最近，节校受线声影响最尸 【例小D∠段x1∠指∠球【例国 意，《2)如周，由D可知：汽车行统在AP隆时，与学胶材的影肉铺来核厅，学粒材受 线平行.（递如：C=∠父E,依型：内诺角相第，得直线半.【例2】解：，∠1 越醒过美 噪声影响越来越大：汽行股在出段时，与学校了约州离越率这运，学拉艾噪西 ∠∠UC∠ACB,∠AC-∠1∠CB-∠2，目∠DZFCR Y∠FID ∠D,∠B∠D.FNED 1,D1C3,1红4B又36解：W为n平分∠7∠了'-，所以 面响磁老越小 7,1,3两疑直线被第三条直线所截 基础且关 ∠》是∠-密.断∠我0-∠-、10发如 L.=2A法D同位角相等，腾直线平行3ABC)EF4B反内M 蒸离议关 健力强开 角相等，两直线平行1f,第：∠ACD=.∠从B-们'，∠D=∠AD 1A2AAHC5B6∠H∠A∠H.∠日 多系C头r性.g止解，∠顶D∠E2由因为∠距∠水C, 十∠MH=河+40=13，∠B=,÷.∠限D十∠5=1+r=140,.AA8 徐力望升 ∠D明=∠雀+∠度W,∠a星：∠=343.所以设∠=2x.∠月D= 《) 7.DC天.016对顶燥解，(1)如图 (2 3x,州2x+1rn7,解荐x=14.所以∠度是2r2,所风∠从垢18一∠度思 韩力慢升 一2一，日解：闲为∠界是直箱，所以∠=，所以∠形一 生.C象∠-∠A容案不特一)1推解，(1O平分∠.D平分∠段深 了-∠-一1一=.园为∠M一∠0-G,附区∠E=∠kX+ ∠0F支∠M,∠F-士∠t.∠F+∠aw-,i∠a0 ∠E-r+-.时为(F平分∠E,所以∠M球a号∠AME=号×B。 ∠1t∠2∠9m11213:设∠1■F∠2卫r∠8m山.由∠2与∠8是第补用.厚 ∠2+32r+1r■1附，解再x=M,所以∠1-，∠22r=2,∠3=1r ∠C球+∠不-于（∠球+∠-于×1刚-，优⊥3）由C11细 63.所以∠1不=∠5一∠=3-32T 1 C(T=0:六∠1+∠t溪用=-∠0-1Nr-场“∠D与∠1直余： 思推拓属 品∠D+∠190，∠w∠D8,TAH 13解，(2(26《812《4有有m3)条直线用伙于直，有m一1时对肩角 7.2平行钱 思蜂买展 7,1,2两条直线垂直 7.2.1平行线的版念 1.解：1河(3》，∠国)+∠4A里-13，厘由如下，∠D=∠MCH中∠AD 第1溪时看线 斯超梳理 +∠AT,∠1D+∠A主-了+∠ACD+∠A王=9+了=1(31分传 0相交平行0一 0平行 暂知校佳 种情况时论，①答边，∠1王一3形由如下，∠AEJ时，∠A=,∠CE 制置引座 0直角重线素足象所且界新 -∠A.EA出：当如客m:∠E-罪由如下：：∠从E-1山0，∠A= 【例)【例21解：1》谢， -心直线上即为情求，妇心理由如下，以为 鳞题引兽 ∴.∠M客十∠A=中r=1s,.军8A儿缩上衡在-当∠A实等干线3 【例】师，如帽，找我AD即为师 【例21日 时，《EA线 a6,:a,所以4心（们暴再条直线都与第三茶直线平，第么这简条直线虑友相 平行) 超毯过美 福始位关 1,A1C3,克相素直4B5,解：如周 1.A2.1)平什(2)相奖3)重合1解，1》图 ABWCT 答 答图区 7.23平行线的性质 图D AE,ELAA,E工40【宜式KC表解：(I知图： 第1谋时平行钱的性质 kA【变式D.7.14减35 斯知魔理 能力罐开 0相等8相等0互补 来B失日橡中西.解，国为E平分∠联D,所以∠尾”∠军= (2)AN及D理由加下：因为AB&EP.CD/EF,断以AN国 例覆引路 吉∠n段∠E∠WEa则∠02图为∠C*8∠E,所以∠C 需力慢升 【例】解：∠A=∠C∠8-∠现出知下：：AB0D,.∠A+∠1=1，：ADA ,∠C+∠D=.∠A=∠C,韩理可得∠=∠D【例】第，如图 =36.国为∠业十∠a0=1,即好十2=1T,解得=3，胥以∠拉=2= 6C工.DX(1山放上⊥成2)不是.月一平面发解：山()如图 如朝山与右的兔角有两个，没为之1，∠2，量得∠-《0一∠日 过点耳作EF /AM,期∠1=∠A■1By,'∠C=l50.品∠2 E,∠疯=3a0w,情以∠AD-∠1=C书.国为年⊥(.释以∠C装=时， 际以∠FY出∠aC-∠置乐=M的一=，所以∠BF∠形十∠玫E=1国 +3- 思峰拓黑 ∠AC-∠1=.#A1N,FCw,,∠2+∠-，“∠C=Ir-∠1 2解：1∠A0与∠g星并说用下：国为∠A=∠M市+∠雀)-+ =1T,以∠2+∠-.惊上所连，山与的类角与∠0相等减耳补. Isr ∠风D,∠良D拉∠0一∠C了一∠KC,所汉∠Dm0+-∠，虎 思带拓展 基础过关 以∠ND十∠=阳，所以∠A0与∠互补，（循坦成义，里由年下：国 1解：(1)分类W论2)如容闲，三条直视将平百分成四或或七遂分 L.C天8表4.D5B6CT解：：AD,∠A-tF.∠D=0球， 第1百（共48氨） 第2页（失48夏） 第3页《共48页)