7.1.1 两条直线相交-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 广西专版）

第七章 相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 圆司名师导学。预习先知 基础过关。逐点击破 新知梳理 知识点1 邻补角 ①两个角有一条公共边，它们的另一 1.下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是 边互为 ,具有这种 位置关系的两个角，互为邻补角， ②两个角有一个公共 ,并且 一个角的两边分别是另一个角的两 2.如图，点O在直线AB上.若∠BOC=60°，则∠AOC的度 边的 ,具有这种位 数为 置关系的两个角，互为对顶角。 A.609 B.90° C.120° D.150 ③邻补角互补，对顶角 例题引路 【例1】如图，直线AB,CD,EF相交于 点O. (第2题图) (第3题图) 3.如图，直线AB和CD相交于点O,OE平分∠BOD.若 ∠BOE=30°，则∠AOD的度数为 知识点2对顶角 (1)∠AOD的对顶角是 4.(教材P,练习T,变式)(2024·南宁兴宁区校级期中)下列 (2)∠BOE的邻补角有 四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是 【学生解答】 A B 5.(2024·广西)已知∠1与∠2为对顶角，∠1=35°，则∠2 【例2】如图，直线a,b相交于点O,如果 ∠1+∠2=160°，那么∠3的度数为 的度数为 6.如图，直线AB,CD相交于点O,∠EOC=70°，OA平分 ∠EOC,求∠BOD的度数. A.80° B.100°C.120 D.10 【名师点拨】根据对顶角的性质，得 ∠1=∠2=80°，再根据邻补角的定义9易错点考虑不周而致错 即可得∠3的度数 7.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x一 【学生解答】 10)°和(110一x)°，则x的值为 1名师测控·数学V七年级下册 能力提升。整合运用 12.(2024·北海期末)如图，已知直线AB和 8.(2024·北京顺义区二模)如图，直线AB CD相交于点O,∠DOE是直角，OF平分 CD相交于点O,OC平分∠AOE,∠BOD= ∠AOE,∠BOD=36°，求∠COF的度数， 35°，则∠BOE的度数为 ( A.95 B.100 C.110° D.145 (第8题图) (第9题图) 9.数学思想整体思想如图，将长方形纸片折叠， 使点A落在点A'处，BC为折痕，BD为 ∠ABE的平分线，则∠CBD的度数 为 10.如图，直线AB,CD,EF相交于点O,则 ∠1+∠2十∠3的度数为 思维拓展。学科素养 D 13.从特殊到一股观察下面各图，寻找对顶角： 19 (不含平角) B 11.数学思想方程思想（教材P,习题T变式）如 图，直线AB,CD相交于点O,OE把 ∠BOD分成两部分： 图① 图② 图③ (1)图中∠AOC的对顶角为 (1)如图①，图中共有 对对顶角； ∠BOE的邻补角为 (2)如图②，图中共有 对对顶角： (2)若∠AOC=70°，且∠BOE:∠EOD= (3)如图③，图中共有 对对顶角： 2:3,求∠AOE的度数 (4)总结(1)~(3)小题中直线条数与对顶 角的对数之间的关系.若有n(n≥2)条 直线相交于一点，则有多少对对顶角？ 第七章相交线与平行线2为∠A(+∠属十∠《D+∠D一30.∠N,∠R)T品直角，所区了+ 参考答案 ∠工+0+∠Dm3所以∠预℃+∠MD=1,民以∠MD与∠度C互林 第2课时线段 第七章相交线与平行线 基他过委 答用么 答得 LD 2H 3D 4AD 7,1相交线 7.22平行线的判定 能力提西 7.1.1两条直线相交 新加破理 54.AT.解，（如用， 阻据”春线段暗如”，过点灯作AB的原 鲁划校理 0相等8相等3互料 例抛引暗 0假向延长线自面点及内昆长线自相容 例驱外容 线。难是为P,所以汽车行驶到P点时，与学校M肛有量道，学轻3对受姨声响蓝严 【例1】解：可闲加：∠十∠A一1c成之c十∠《4一1面，依据：同旁内角互补：周直 【到】1)∠∠F,∠E【例 重：)如周，由(1)可即，九车行驶在AP最时，与学校M的距肉道来感近，学校M受 叹平行.（蛋如∠C一∠(E,信墨：内错角刚等，再直线平行.【州2】解：”∠1 量内遂响嫁来域大：汽能在P川程时，与学控M的市离够来越运，学校对受蝇声 ∠∠AC=∠ACH,∠A段-∠1=∠ACH-∠2，W∠EHD=∠H”∠ED 基建过关 ∠D,∠Bm∠D..FC/ED 1.D1.C王14B53时丘解，周为H平分∠京.∠立C=可，所以 它的墙来想木 基过关 ∠A子∠-容，断凹∠0-∠-这.0发如 7.1.3两条直线被第三条直线所载 L.=2A4中同位角相尊，特直线平行aAHD店求4B反内帽 标配过 能力规开 角相等，再直线平行。NT.解，'∠ACD=7,∠从=T,∠度D=∠AD 1A2.AAB4C5B6∠B∠A∠H 分系C身01量18时11解，1∠顶)∠1无2明为∠元行=∠MC=阳”， +∠MH-m+0-,∠8-0,5∠aD+∠H-1+2-10,AB 能力提年 ∠Dx明=∠g十∠W0,∠AR4∠日0=341.所以设∠度E=2,∠D= 7D装C生.01切对图14解，1)如图 2)南 3,洲女十1-0，解料1=14.所以∠度贴-1一2s,所风∠-1了-∠则 能力提外 =1r一5=5过，2解：四为∠E是直看.所以∠D感则'，所以∠回 米C只∠5■∠A答案不有一)机.解，(11YOC平分∠从F,D早什∠风F, 了一∠是-1-=.时为∠一∠厦D=G,所以∠AE=∠+ ∠0f-寸∠E,∠f=是∠k.:∠F十∠球-I,∴∠0 么成-r+0-面.W为F平升∠E,所∠球-号∠AE-士×12G ∠1r∠21∠3=1123，授∠=∠2-2，∠8=2r.h∠2与，∠8是第补角，得 ∠2+∠3=2'+山=1，解得x=aL所以∠1=湖，∠2=2r=2,∠3=1r ∠球+f-(∠F+∠)-士x1胸-时.国1W2)h1知 3.所以∠X茶=∠求∠汇=3一3别= ta8, ∠0-r.∠1十∠（美附-一∠Y0-1”一r-∠D与∠五余， 思捷拓展 13解(1DE(26(3012《0有有州n)条直试交于一点，时有m一1时南角 7.2平行线 ∠D+∠1=0，∠0-∠1，.78A队 明蜂无展 7,1,2两条直线垂直 7.2.1平行线的概念 i,解：17o()∠D+∠A不-13，发由知下：∠D=∠H十∠AD 蒂1课时业我 影知捷置 8板笑平行目一 0十∠A..∠CD+∠AF-十∠ACD十∠AF-9°十-1(31业两 0平H 新对极理 件情况付论，自如若用①，∠AE-和由虹下，∠A名=∠A-,∠AM出 例圆到范 0直角重线康是移有且只有 =∠A.4E8AB:如客周，∠CE10表由如下，∠从E=150,∠A=3别， 【到】D【例1解i(1)闲， 一正宜线，围为所求，知七理由如下，州为 例恩列降 ∠客十∠A-0+-,军A儿解上所运，当∠AE等于事线 【倒1解.如丽，线段AD期为所涂 【例刑 时，《EA限 6,:6,所以放1如果商条直线都与第三条直线平，事么这有条直规业五相 平行 超穆过关 幕化过关 1.A2C1车相W直4.日5解，妇周 1A2.1)平日〔？)相交3)重合3.解.1)如图 答周2 7,23平行线的性质 AEN度，H罪⊥AA.3LC,4和【生式C发解(1如m, 第1课时平行线的性魔 .A【变式1D7.145域3 售幻德理 能力提开 0相等9相等3互补 素B失.u换①②心目.解，同为平分∠度D,所以∠D君=∠风E= (ABCD理向如下：网为ABEF.CDEF,周以AB8D 例塑引路 士∠业设∠素-∠呢-a,期∠D-时为∠C-32老，病以∠C 能力提开 [酬1】解：∠A-∠C,∠8=∠D星唐如下：”ABCD,六∠A+∠=1南，：ADA 6C1.D8.1放⊥⊥教2)不墙月一平面梨解，11()如周： C,∴∠C+∠D=1,:∠A=∠C.尾m可得∠B=∠以.【例1】解：如瓶， =3.因为∠'十∠段0量1粉'，面a+2=1面'，丽群e=6.周以∠移D=2,■ 2管，∠风-a-,所以∠A是)-∠模-108国为tf⊥TD,断以∠求-的， 3)如刚山与的亮角有两个.段为∠1，∠2量得∠1一∠0一∠ 过点非作E球8M,则-∠A-13窗，∠AC-1,÷∠2- 周以∠=∠BC-∠Fa的一=N,周以∠反F=∠F福+∠故悲=1 +34- 恩拔拓遥 ∠A-∠1=AMN.F0CN.∠8+∠(-..∠C-1r-∠2 12解：1∠AN0与∠1互非说用知下：国为∠0一∠M市4∠0=心+ =13T,米但∠2+∠=.想上所返，与（的夫角4）相等减耳林 5 ∠D,∠D-∠T)-∠B一∠C,所取∠MWD=0+0°-∠所恩W拓展 基确过关 以∠M)十∠度-8了.两H∠AD与∠工耳补：(21随想仍成2.理由能下：四 1国解：1)分类W论()如容阁，三杀直规特平直分度因域六现七部分 1.C2B31+D5.B6C.解：AD,∠A=15,∠D=10n, 第1瓦（共8面》 弟2页（失48瓦） 第3互《共48至)