2.1 从位移、速度、力到向量 导学案-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

2.1从位移、速度、力到向量 ——高一数学北师大版（2019）必修第二册课前导学 知识填空 1.向量的定义：既有大小又有 的量叫做向量. 2.向量的表示：向量的大小称为向量的 （或称模），记作 . 长度为0的向量叫做 ，记作 . 长度等于 个单位长度的向量，叫做单位向量. 向量也可以用字母，…表示. 3.共线向量：方向相同或相反的非零向量叫做 向量，平行向量也叫做共线向量.向量与平行，记作 . 零向量与任意向量平行，即对于任意向量，都有 . 4.相等向量：长度相等且方向 的向量叫做相等向量.向量与相等，记作 . 5.相反向量：长度_______且方向_______的向量，记向量的相反向量为______ 6.向量的夹角：已知两个非零向量与，如图，作，，则称为向量与的夹角. 当_______时，与同向； 当_______时，与反向； 当_______时，与垂直，记作_______ 7.零向量与____________垂直. 思维拓展 1.数量、向量、矢量有什么区别？ 2.有向线段与向量的区别与联系有哪些？ 3.利用向量关系证明或判断线段相等或平行的方法有哪些？ 基础练习 1.下列结论正确的是( ) A.平行向量的方向都相同 B.单位向量都相等 C.零向量与任意向量都不平行 D.两个单位向量之和可能仍然是单位向量 2.若为任一非零向量,的模为1,给出下列各式中正确的是( ) A. B. C. D. 3.（多选）下列说法错误的是( ) A.等长的有向线段表示同一向量 B.单位向量的模都为1 C.向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小 D.零向量的长度为零，且没有方向 4.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，则向量与的夹角为___________，向量与的夹角为___________. 【答案及解析】 一、知识填空 1.方向 2.长度；；零向量；0；1 3.平行；； 4.相同； 5.相等；相反； 6.；；；； 7.任一向量 二、思维拓展 1.数量是一个代数量，只有大小没有方向，可用正数、负数、零表示，可以比 较大小；向量既有大小又有方向，不能比较大小；矢量同时具备大小和方向两个属性，又具备其他属性（如“力”就是由大小、方向、作用点共同决定的）. 2.（1）区别：向量只有大小和方向两个要素，而有向线段有起点、大小和方向三个要素，在空间中，有向线段是固定的，而向量是可以自由平移的. （2）联系：向量可用有向线段表示，并不是说向量就是有向线段，每一条有向线段对应着一个向量，但每一个向量对应着无数条有向线段. 3.（1）证明或判断线段相等，只需证明或判断相应向量的长度（模）相等. （2）证明线段平行，先证明相应的向量共线，再说明线段不共线. 三、基础练习 1.答案：D 解析：对于A：根据平行向量的概念知， 平行向量的方向相同或者相反，错误； 对于B：单位向量大小相等都是1， 但方向不一定相同，故单位向量不一定相等，错误； 对于C：零向量与任意向量平行，错误； 对于D：如图，在边长为1的正六边形中， ，，都为单位向量， 且， 即两个单位向量之和可能仍然是单位向量，正确； 故选：D 2.答案：C 解析：的大小不能确定,A错误; 两个非零向量的方向不确定,B错误; 向量的模是一个非负实数,D错误; 非零向量的模是正实数,C正确. 故选：C. 3.答案：AD 解析：对于A，同向且等长的有向线段才能表示同一向量，A说法错误；对于D，零向量的长度为0，任何方向都可以作为零向量的方向，D说法错误；显然B，C说法正确.故选AD. 4.答案：； 解析：连接DO，向量与的夹角等于向量与的夹角，即；向量与的夹角为. 学科网（北京）股份有限公司 $$