高二数学月考卷（上海专用，测试范围：沪教版2020选择性必修，数列+导数及其应用）-学易金卷：2024-2025学年高中下学期第一次月考

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高二数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020选择性必修，数列+导数及其应用。 5．难度系数：0.68。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．与的等差中项为 ． 2．函数在区间上的平均变化率为 ． 3．已知等差数列的前项和为，若则 ． 4．已知函数，若，则 ． 5．函数的驻点为 ． 6．已知为等比数列，且，则的公比为 ． 7．函数在区间上的最大值是 ． 8．在数列中，，且，设为数列的前项和，则 ． 9．已知等比数列的各项均为正数，且，则 ． 10．数列满足：为正整数，，若，则 ． 11．据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为.现已知相距18km的，两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，，它们连线段上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和.设.若，且时，取得最小值，则的值为 ． 12．已知无穷数列的前项和为，不等式对任意不等于2的正整数恒成立，且，那么这样的数列有 个． 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．数列是各项均为实数的等比数列，则“”是“数列为递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于判断正确的是（    ） A．在区间上是严格减函数 B．在区间上是严格增函数 C．是极小值点 D．是极小值点 15．设数列的前项和为，若，且存在正整数，使得，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 16．已知函数在上的导函数为，若对任意恒成立，关于下列两个命题的判断，说法正确的是（    ） 命题①：方程至多只有一个实数根； 命题②：若是以2为周期的周期函数，则对任意，都有． A．①真命题；②假命题 B．①假命题；②真命题 C．①真命题；②真命题 D．①假命题；②假命题 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．已知数列是首项为8，公比为的等比数列． (1)求的值； (2)设数列的前项和为，求的最大值，并指出取最大值时的取值． 18．已知函数. (1)若，求函数在处的切线方程； (2)若函数在上严格递增，求实数的取值范围. 19．图①是高桥中学的校门，它由上部屋顶，和下部两根立柱组成，如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面和是全等的等腰梯形，左右两坡屋面和是全等的三角形.点在平面和上的射影分别为H、M，已知，，梯形的面积是面积的4倍，设. (1)求屋顶面积S关于的函数关系式； (2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为（为正的常数），下部两根立柱的总造价与其单根的高度成正比，比例系数为，假设校门的总高度为3m，试问，当为何值时，校门的总造价（上部屋顶和下部两根立柱）最低? 20．已知． (1)求函数的单调区间和极值； (2)请严格证明曲线有唯一交点； (3)对于常数，若直线和曲线共有三个不同交点，其中，求证：成等比数列． 21．已知无穷实数列，，若存在，使得对任意，恒成立，则称为有界数列； 记，（，2，3…，），若存在，使得对任意，，恒成立，则称为有界变差数列. (1)已知无穷数列的通项公式为，，判断是否为有界数列，是否为有界变差数列，并说明理由； (2)已知首项为，公比为实数q的等比数列为有界变差数列，求q的取值范围； (3)已知两个单调递增的无穷数列和都为有界数列，记，，证明：数列为有界变差数列. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高二数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020选择性必修，数列+导数及其应用。 5．难度系数：0.68。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．与的等差中项为 ． 2．函数在区间上的平均变化率为 ． 3．已知等差数列的前项和为，若则 ． 4．已知函数，若，则 ． 5．函数的驻点为 ． 6．已知为等比数列，且，则的公比为 ． 7．函数在区间上的最大值是 ． 8．在数列中，，且，设为数列的前项和，则 ． 9．已知等比数列的各项均为正数，且，则 ． 10．数列满足：为正整数，，若，则 ． 11．据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为.现已知相距18km的，两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，，它们连线段上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和.设.若，且时，取得最小值，则的值为 ． 12．已知无穷数列的前项和为，不等式对任意不等于2的正整数恒成立，且，那么这样的数列有 个． 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．数列是各项均为实数的等比数列，则“”是“数列为递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于判断正确的是（    ） A．在区间上是严格减函数 B．在区间上是严格增函数 C．是极小值点 D．是极小值点 15．设数列的前项和为，若，且存在正整数，使得，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 16．已知函数在上的导函数为，若对任意恒成立，关于下列两个命题的判断，说法正确的是（    ） 命题①：方程至多只有一个实数根； 命题②：若是以2为周期的周期函数，则对任意，都有． A．①真命题；②假命题 B．①假命题；②真命题 C．①真命题；②真命题 D．①假命题；②假命题 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．已知数列是首项为8，公比为的等比数列． (1)求的值； (2)设数列的前项和为，求的最大值，并指出取最大值时的取值． 18．已知函数. (1)若，求函数在处的切线方程； (2)若函数在上严格递增，求实数的取值范围. 19．图①是高桥中学的校门，它由上部屋顶，和下部两根立柱组成，如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面和是全等的等腰梯形，左右两坡屋面和是全等的三角形.点在平面和上的射影分别为H、M，已知，，梯形的面积是面积的4倍，设. (1)求屋顶面积S关于的函数关系式； (2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为（为正的常数），下部两根立柱的总造价与其单根的高度成正比，比例系数为，假设校门的总高度为3m，试问，当为何值时，校门的总造价（上部屋顶和下部两根立柱）最低? 20．已知． (1)求函数的单调区间和极值； (2)请严格证明曲线有唯一交点； (3)对于常数，若直线和曲线共有三个不同交点，其中，求证：成等比数列． 21．已知无穷实数列，，若存在，使得对任意，恒成立，则称为有界数列； 记，（，2，3…，），若存在，使得对任意，，恒成立，则称为有界变差数列. (1)已知无穷数列的通项公式为，，判断是否为有界数列，是否为有界变差数列，并说明理由； (2)已知首项为，公比为实数q的等比数列为有界变差数列，求q的取值范围； (3)已知两个单调递增的无穷数列和都为有界数列，记，，证明：数列为有界变差数列. 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高二数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020选择性必修，数列+导数及其应用。 5．难度系数：0.68。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．与的等差中项为 ． 【答案】3 【解析】与的等差中项为． 故答案为：3. 2．函数在区间上的平均变化率为 ． 【答案】1 【解析】函数在区间上的平均变化率为. 故答案为：1 3．已知等差数列的前项和为，若则 ． 【答案】 【解析】由等差数列的性质可得：， 所以， 故答案为：8. 4．已知函数，若，则 ． 【答案】 【解析】， 又，， 所以. 故答案为：. 5．函数的驻点为 ． 【答案】1 【解析】 由得， 时，，时，，因此是函数的驻点． 故答案为：1． 6．已知为等比数列，且，则的公比为 ． 【答案】 【解析】设等比数列公比为，依题意，， 而，解得， 所以的公比为. 故答案为：. 7．函数在区间上的最大值是 ． 【答案】 【解析】，令，解得， 故函数在是严格减函数，在严格增函数， ． 故答案为： 8．在数列中，，且，设为数列的前项和，则 ． 【答案】 【解析】，则，， 数列是首项为，公比为的等比数列，， 故. 故答案为： 9．已知等比数列的各项均为正数，且，则 ． 【答案】10 【解析】由等比数列的性质知，又， 则， 所以. 故答案为：10 10．数列满足：为正整数，，若，则 ． 【答案】 【解析】因为，， 所以，，，， 以此类推，可知，即数列是周期为的周期数列， 所以 . 故答案为：. 11．据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为.现已知相距18km的，两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，，它们连线段上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和.设.若，且时，取得最小值，则的值为 ． 【答案】 【解析】依题意点受污染源污染程度为，点受污染源污染程度为，其中为比例常数，且， 从而点处受污染程度，； 因为，所以，则， 当时，取得最小值，必是极小值，所以， 解得， 此时 ，， 当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增， 所以在时，取得极小值，也是的最小值， 所以污染源的污染强度的值为． 故答案为： 12．已知无穷数列的前项和为，不等式对任意不等于2的正整数恒成立，且，那么这样的数列有 个． 【答案】4 【解析】当时，，得或， 当时，由，得， 两式相减得：， 整理得，所以或， 当时，若，可得， 因为不等式对任意不等于2的正整数恒成立， 所以对任意不等于2的正整数恒成立， 则当时，，即，，，，成立； 若，时，，即，，，，成立； 当时，若，可得，，不合题意，舍去； 当时，若，可得， 由题意可得对任意不等于2的正整数恒成立， 则当时，，即，，，，成立； 若，时，，即，，，，成立； 当时，若，可得，，不合题意，舍去． 所以满足题意的数列有4个． 故答案为：4. 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．数列是各项均为实数的等比数列，则“”是“数列为递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】设数列的公比为q（）， ， ，可得， 于是数列为递增数列； 反之不成立，例如数列是递增数列，但． “”是“数列为递增数列”的充分不必要条件． 故选：A． 14．如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于判断正确的是（    ） A．在区间上是严格减函数 B．在区间上是严格增函数 C．是极小值点 D．是极小值点 【答案】B 【解析】对于A，由图象知在上取正值，所以在上递增，A错误； 对于B，由图象知在上取正值，所以在上递增，B正确； 对于C，由图象知在某个上取负值，这里，所以在上递减，从而不可能是的极值点，C错误； 对于D，由图象知在上取正值，在某个上取负值，这里，所以在上递增，在上递减，从而是的极大值点，D错误. 故选：B. 15．设数列的前项和为，若，且存在正整数，使得，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 所以 不妨令，可得，解得或（舍去），所以. 又因为，所以或17， 因为，所以，所以 当时，由 所以 当时，由 又由 所以 所以的取值集合为. 故选：B. 16．已知函数在上的导函数为，若对任意恒成立，关于下列两个命题的判断，说法正确的是（    ） 命题①：方程至多只有一个实数根； 命题②：若是以2为周期的周期函数，则对任意，都有． A．①真命题；②假命题 B．①假命题；②真命题 C．①真命题；②真命题 D．①假命题；②假命题 【答案】C 【解析】因为，即， 对于命题①：令，故， 可知函数在上单调递增，则至多有一个零点， 所以方程至多只有一个实数根，故命题①为真命题； 对于命题②：因为函数是周期为2，取一个周期， 由题意可知在内连续不断，则在内必有最大值和最小值， 设在内的最大值为，最小值为， 设，，且， 对任意， 显然时，恒成立，下面考虑的情况， 由导数定义可知，即， 若，则成立； 若，设，即， 则，且，可得， 所以成立； 综上所述：对任意实数，都成立，故命题②为真命题； 故选：C. 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．已知数列是首项为8，公比为的等比数列． (1)求的值； (2)设数列的前项和为，求的最大值，并指出取最大值时的取值． 【解析】（1）依题意，，所以， (2分) 所以. (6分) （2）由（1）可得，所以， 则， 所以当或时取得最大值，且. (14分) 18．已知函数. (1)若，求函数在处的切线方程； (2)若函数在上严格递增，求实数的取值范围. 【解析】（1），， 所以，， 即切线的斜率，切点， 所以切线方程为：，即， 故切线方程为； (6分) （2）因为函数在上严格递增， 所以在恒成立， 所以在恒成立， 即在恒成立， 所以小于等于的最小值，因为，(12分) 所以， 故的取值范围为. (14分) 19．图①是高桥中学的校门，它由上部屋顶，和下部两根立柱组成，如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面和是全等的等腰梯形，左右两坡屋面和是全等的三角形.点在平面和上的射影分别为H、M，已知，，梯形的面积是面积的4倍，设.    (1)求屋顶面积S关于的函数关系式； (2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为（为正的常数），下部两根立柱的总造价与其单根的高度成正比，比例系数为，假设校门的总高度为3m，试问，当为何值时，校门的总造价（上部屋顶和下部两根立柱）最低? 【解析】（1）由题意平面，， 又因为平面，得． 在中，，，所以． 因此的面积为． 从而屋顶面积． 所以关于的函数关系式为． (6分) （2）在中，，所以柱子高度为． 所以校门总造价为 ， 记，， (8分) 所以， 令，得，又，所以． 列表： 0 最小值 所以当时，有最小值． 答：时该校门总造价最低． (14分)    20．已知． (1)求函数的单调区间和极值； (2)请严格证明曲线有唯一交点； (3)对于常数，若直线和曲线共有三个不同交点，其中，求证：成等比数列． 【解析】（1）由题意可知：的定义域为，的定义域为， ， 当时，得，此时函数单调递增， 当时，得，此时函数单调递减， 因此函数极大值为， 单调递增区间为，单调递减区间为； 当时，得，此时函数单调递增， 当时，得，此时函数单调递减， 因此函数极大值为， 单调递增区间为，单调递减区间为， 所以函数极大值为，单调递增区间为，单调递减区间为； 函数极大值为，单调递增区间为，单调递减区间为. (4分) （2）设， 设， 设， 当时，单调递减， 当时，单调递增， 所以， 设， 当时，单调递减， 当时，单调递增， 所以， 因此有，当时取等号， 于是有， 因此单调递减，而， 根据函数零点存在原理，当时，函数在内有唯一零点， 因此有唯一实根，因此曲线有唯一交点. (10分) （3）由（1）可知两个函数的最大值均为， 且函数单调递增区间为，单调递减区间为； 函数单调递增区间为，单调递减区间为， 由（2）可知曲线有唯一交点，且交点在内， 因为直线和曲线共有三个不同交点，其中， 因此两条曲线必过两个曲线的交点， 所以有， 因此有， 因为，，在上单调递增， 所以有， 同理，，而函数在单调递减， 所以有，而，所以， 因此成等比数列. (18分) 21．已知无穷实数列，，若存在，使得对任意，恒成立，则称为有界数列； 记，（，2，3…，），若存在，使得对任意，，恒成立，则称为有界变差数列. (1)已知无穷数列的通项公式为，，判断是否为有界数列，是否为有界变差数列，并说明理由； (2)已知首项为，公比为实数q的等比数列为有界变差数列，求q的取值范围； (3)已知两个单调递增的无穷数列和都为有界数列，记，，证明：数列为有界变差数列. 【解析】（1）， 则即可，则为有界数列. 由，知， ，（，2，3…，）， ， 则即可，则为有界变差数列. (4分) （2）， 则， 当时，则，显然满足题意. 当时，则，则， 若，则，舍去，矛盾. 当时，则为首相为，公比为的等比数列， 则， 若时，，则符合题意. 若时，趋向于无穷大，与题意矛盾，舍去. 则q的取值范围为. (10分) （3）因为和为有界数列， 则存在，使得对任意，恒成立， 则存在，使得对任意，恒成立， ， 和为单调递增数列的有界数列， ， 则， 则 ， 存在即可，则数列为有界变差数列. (18分) 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高二数学下学期第一次月考卷 参考答案 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．3 2．1 3． 4． 5．1 6． 7． 8． 9．10 10． 11． 12．4 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13 14 15 16 A B B C 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（1）依题意，，所以， (2分) 所以. (6分) （2）由（1）可得，所以， 则， 所以当或时取得最大值，且. (14分) 18．（1），， 所以，， 即切线的斜率，切点， 所以切线方程为：，即， 故切线方程为； (6分) （2）因为函数在上严格递增， 所以在恒成立， 所以在恒成立， 即在恒成立， 所以小于等于的最小值，因为， (12分) 所以， 故的取值范围为. (14分) 19．（1）由题意平面，， 又因为平面，得． 在中，，，所以． 因此的面积为． 从而屋顶面积． 所以关于的函数关系式为． (6分) （2）在中，，所以柱子高度为． 所以校门总造价为 ， 记，， (8分) 所以， 令，得，又，所以． 列表： 0 最小值 所以当时，有最小值． 答：时该校门总造价最低． (14分)    20．（1）由题意可知：的定义域为，的定义域为， ， 当时，得，此时函数单调递增， 当时，得，此时函数单调递减， 因此函数极大值为， 单调递增区间为，单调递减区间为； 当时，得，此时函数单调递增， 当时，得，此时函数单调递减， 因此函数极大值为， 单调递增区间为，单调递减区间为， 所以函数极大值为，单调递增区间为，单调递减区间为； 函数极大值为，单调递增区间为，单调递减区间为. (4分) （2）设， 设， 设， 当时，单调递减， 当时，单调递增， 所以， 设， 当时，单调递减， 当时，单调递增， 所以， 因此有，当时取等号， 于是有， 因此单调递减，而， 根据函数零点存在原理，当时，函数在内有唯一零点， 因此有唯一实根，因此曲线有唯一交点. (10分) （3）由（1）可知两个函数的最大值均为， 且函数单调递增区间为，单调递减区间为； 函数单调递增区间为，单调递减区间为， 由（2）可知曲线有唯一交点，且交点在内， 因为直线和曲线共有三个不同交点，其中， 因此两条曲线必过两个曲线的交点， 所以有， 因此有， 因为，，在上单调递增， 所以有， 同理，，而函数在单调递减， 所以有，而，所以， 因此成等比数列. (18分) 21．（1）， 则即可，则为有界数列. 由，知， ，（，2，3…，）， ， 则即可，则为有界变差数列. (4分) （2）， 则， 当时，则，显然满足题意. 当时，则，则， 若，则，舍去，矛盾. 当时，则为首相为，公比为的等比数列， 则， 若时，，则符合题意. 若时，趋向于无穷大，与题意矛盾，舍去. 则q的取值范围为. (10分) （3）因为和为有界数列， 则存在，使得对任意，恒成立， 则存在，使得对任意，恒成立， ， 和为单调递增数列的有界数列， ， 则， 则 ， 存在即可，则数列为有界变差数列. (18分) 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2024-2025学年高二数学下学期第一次月考卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1 ． ____________________ 2 ． ____________________ 3． ____________________ 4 ． ____________________ 5． __ __________________ 6 ． ____________________ 7． ____________________ 8 ． ____________________ 9． ____________________ 10 ． ____________________ 11． ____________________ 12 ． ____________________ 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 1 3 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17． （14分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（14分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（14分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（18分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21．（18分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数 学 第 1 页（共 6 页） 数 学 第 2 页（共 6 页） 数 学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高二数学下学期第一次月考卷 数 学·答题卡 姓名： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题(本题共有 4 题，满分 18 分，第 13-14 题每题 4 分，第 15-16 题每题 5 分；每题有且只有一个正确选项) 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题(本大题共有 5 题，满分 78 分，第 17-19 题每题 14 分，第 20、 21 题每题 18 分.) 17．（14 分） 18．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号 贴条形码区 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 数 学 第 4 页（共 6 页） 数 学 第 5 页（共 6 页） 数 学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18 分） 21．（18 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！