高一数学月考卷（上海专用，测试范围：沪教版2020必修第二册第六章）-学易金卷：2024-2025学年高中下学期第一次月考

2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷 参考答案 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1． 2． 3． 4．充分非必要 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12．8 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13 14 15 16 C D C B 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（1）依题意，， (4分) 所以. (6分) （2）由角为第二象限角，且，得， (12分) 所以. (14分) 18．（1）根据题意，由三角函数的定义可得 与的值，进而可得出与的值，从而可求与的值就，结合两角和正切公式可得答案；（2）由两角和的正切公式，可得出 的值，再根据的取值范围，可得出的取值范围，进而可得出的值. 由条件得cosα＝，cosβ＝.∵ α，β为锐角， ∴ sinα＝＝，sinβ＝＝. 因此tanα＝＝7，tanβ＝＝. (1) tan(α＋β)＝＝＝－3. (6分) (2) ∵ tan2β＝＝＝， ∴ tan(α＋2β)＝＝＝－1. （12分) ∵ α，β为锐角，∴ 0<α＋2β<，∴ α＋2β＝ (14分) 19．（1）由得， 则， 得， 若，则， 则均为直角，与题设矛盾， 故，故， 故，故. (6分) （2）， 所以，则， ， 从而， 又，从而，， (10分) 所以. (14分) 20．（1），则扇形空地AOB的周长为， 面积； (4分) （2）由，故， 由余弦定理可得， 即，即有， 即，故（负值舍去）或， 即； (10分) （3）由，故，又， 由正弦定理可得，即， 则， 令， 则 ， 有最大值，此时，即，可取， 此时平方米. (18分) 21．（1）， ，故余弦距离等于； (4分) （2）； 故，，则. (10分) （3）因为，， 所以. 因为，所以. 因为， 所以. 因为，则， 所以. 因为， ，所以. 因为， ， 所以. 因为， 所以、之间的曼哈顿距离是. (18分) 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020必修第二册第六章。 5．难度系数：0.65。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．将角度化为弧度： ． 【答案】 【解析】. 故答案为：. 2．已知角的终边过点，则角的余弦值为 ． 【答案】 【解析】根据三角函数定义可得：，故角的余弦值为. 故答案为：. 3．若扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为 ． 【答案】 【解析】由题意,扇形的面积为. 故答案为:. 4．“，”是“”成立的 条件． 【答案】充分非必要 【解析】等价于或 则“，”是“”成立的充分非必要条件. 故答案为充分非必要 5．计算的结果为 ． 【答案】 【解析】因为， ， ， 所以， 故答案为：. 6．已知，则 ． 【答案】 【解析】. 故答案为：. 7．在中，三个内角、、所对应的边分别为、、，若，，，则 ． 【答案】 【解析】，，则 利用正弦定理得到： 故答案为 8．已知，则 ． 【答案】 【解析】由，故， 故. 故答案为：. 9．已知，则 ． 【答案】 【解析】因为，所以， 所以，故， 所以. 故答案为： 10．为测量某塔的高度，在塔旁的水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°，45°，且米，则塔的高度 米．    【答案】 【解析】设塔的高， 在中，，同理可得，， 在中，，则， ， 即，解得. 所以塔的高度为米. 故答案为：. 11．已知，若，则角的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为且，所以， 等式左端， 当时，即， 等式左端， 若等式成立，则有，所以，所以； 当时，则， 等式左端，等式成立； 综上可知，的取值范围是， 故答案为：. 12．著名的费马问题是法国数学家皮埃尔德·费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，则使得的点即为费马点.已知点为的费马点，角A、B及C的所对边的边长分别为a、b及c，若，且，则的值为 ． 【答案】8 【解析】由， 即， 即，又，故， 即，即，故， 由，又， 故，即， 由， 则有， 即， 即. 故答案为：. 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．在平面直角坐标系中，下列结论正确的是（    ） A．小于的角一定是锐角 B．第二象限的角一定是钝角 C．始边相同且相等的角的终边一定重合 D．始边相同且终边重合的角一定相等 【答案】C 【解析】对于选项A：小于的角不一定是锐角，如负角和零角均小于，但不是锐角，故A错误； 对于选项B：钝角是第二象限角，但是反过来不正确，比如是第二象限角但不是钝角，故B错误； 对于选项C：始边相同且相等的角的终边一定重合，故C正确； 对于选项D：始边相同且终边重合的角不一定相等，可以相差的整数倍，故D错误. 故选：C. 14．下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以A不正确； 因为，所以B不正确； 因为，所以C不正确； 因为，所以D正确. 故选：D 15．在中，，，，则满足条件的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定 【答案】C 【解析】解：因为，，，， 所以， 所以三角形有两个解，即满足条件的有2个. 故选：C. 16．设集合，则集合的元素个数为（    ） A．1011 B．1012 C．2022 D．2023 【答案】B 【解析】根据题意可知，当时，，此时； 又因为为奇数，为偶数，且中的任意两组角都不关于对称， 所以的取值各不相同，因此当时集合中的取值会随着的增大而增大， 所以当时，集合中有1011个元素； 当时，易知 又易知，所以可得 ， 即时的取值与时的取值相同， 根据集合元素的互异性可知，时并没有增加集合中的元素个数， 当时，易知 ， 可得当时，集合中的元素个数只增加了一个0， 所以可得集合的元素个数为个. 故选：B 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．已知． (1)化简并求； (2)若角为第二象限角，且，求的值． 【解析】（1）依题意，， (4分) 所以. (6分) （2）由角为第二象限角，且，得， (12分) 所以. (14分) 18．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为. （1）求的值； （2）求的值． 【解析】由条件得cosα＝，cosβ＝.∵ α，β为锐角， ∴ sinα＝＝，sinβ＝＝. 因此tanα＝＝7，tanβ＝＝. (1) tan(α＋β)＝＝＝－3. (6分) (2) ∵ tan2β＝＝＝， ∴ tan(α＋2β)＝＝＝－1. （12分) ∵ α，β为锐角，∴ 0<α＋2β<，∴ α＋2β＝ (14分) 19．记的内角所对的边分别是，且满足. (1)证明：； (2)若的面积为，求； 【解析】（1）由得， 则， 得， 若，则， 则均为直角，与题设矛盾， 故，故， 故，故. (6分) （2）， 所以，则， ， 从而， 又，从而，， (10分) 所以. (14分) 20．“但有一枝堪比玉，何须九畹始征兰”，盛开的白玉兰是上海的春天最亮丽的风景线，除白玉兰外，上海还种植木兰科的其他栽培种，如黄玉兰和紫玉兰等．某种植园准备将如图扇形空地AOB分成三部分，分别种植白玉兰、黄玉兰和紫玉兰；已知扇形的半径为70米，圆心角为，动点P在扇形的弧上，点Q在OB上，且． (1)求扇形空地AOB的周长和面积； (2)当米时，求PQ的长； (3)综合考虑到成本和美观原因，要使白玉兰种植区的面积尽可能的大．设，求面积的最大值． 【解析】（1），则扇形空地AOB的周长为， 面积； (4分) （2）由，故， 由余弦定理可得， 即，即有， 即，故（负值舍去）或， 即； (10分) （3）由，故，又， 由正弦定理可得，即， 则， 令， 则 ， 有最大值，此时，即，可取， 此时平方米. (18分) 21．人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，，则曼哈顿距离为：，余弦相似度为：，余弦距离为 (1)若，，求A，B之间的曼哈顿距离和余弦距离； (2)已知，，，若，，求的值 (3)已知，、，，若，，求、之间的曼哈顿距离. 【解析】（1）， ，故余弦距离等于； (4分) （2）； 故，，则. (10分) （3）因为，， 所以. 因为，所以. 因为， 所以. 因为，则， 所以. 因为， ，所以. 因为， ， 所以. 因为， 所以、之间的曼哈顿距离是. (18分) 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1 ． ____________________ 2 ． ____________________ 3． ____________________ 4 ． ____________________ 5． __ __________________ 6 ． ____________________ 7． ____________________ 8 ． ____________________ 9． ____________________ 10 ． ____________________ 11． ____________________ 12 ． ____________________ 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 1 3 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17． （14分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18．（14分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19．（14分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（18分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21．（18分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020必修第二册第六章。 5．难度系数：0.65。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．将角度化为弧度： ． 2．已知角的终边过点，则角的余弦值为 ． 3．若扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为 ． 4．“，”是“”成立的 条件． 5．计算的结果为 ． 6．已知，则 ． 7．在中，三个内角、、所对应的边分别为、、，若，，，则 ． 8．已知，则 ． 9．已知，则 ． 10．为测量某塔的高度，在塔旁的水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°，45°，且米，则塔的高度 米． 11．已知，若，则角的取值范围是 ． 12．著名的费马问题是法国数学家皮埃尔德·费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，则使得的点即为费马点.已知点为的费马点，角A、B及C的所对边的边长分别为a、b及c，若，且，则的值为 ． 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．在平面直角坐标系中，下列结论正确的是（    ） A．小于的角一定是锐角 B．第二象限的角一定是钝角 C．始边相同且相等的角的终边一定重合 D．始边相同且终边重合的角一定相等 14．下列正确的是（    ） A． B． C． D． 15．在中，，，，则满足条件的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定 16．设集合，则集合的元素个数为（    ） A．1011 B．1012 C．2022 D．2023 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．已知． (1)化简并求； (2)若角为第二象限角，且，求的值． 18．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为 （1）求的值； （2）求的值． 19．记的内角所对的边分别是，且满足. (1)证明：； (2)若的面积为，求； 20．“但有一枝堪比玉，何须九畹始征兰”，盛开的白玉兰是上海的春天最亮丽的风景线，除白玉兰外，上海还种植木兰科的其他栽培种，如黄玉兰和紫玉兰等．某种植园准备将如图扇形空地AOB分成三部分，分别种植白玉兰、黄玉兰和紫玉兰；已知扇形的半径为70米，圆心角为，动点P在扇形的弧上，点Q在OB上，且． (1)求扇形空地AOB的周长和面积； (2)当米时，求PQ的长； (3)综合考虑到成本和美观原因，要使白玉兰种植区的面积尽可能的大．设，求面积的最大值． 21．人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，，则曼哈顿距离为：，余弦相似度为：，余弦距离为 (1)若，，求A，B之间的曼哈顿距离和余弦距离； (2)已知，，，若，，求的值 (3)已知，、，，若，，求、之间的曼哈顿距离. 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数 学 第 1 页（共 6 页） 数 学 第 2 页（共 6 页） 数 学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学下学期第一次月考卷 数 学·答题卡 姓名： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题(本题共有 4 题，满分 18 分，第 13-14 题每题 4 分，第 15-16 题每题 5 分；每题有且只有一个正确选项) 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题(本大题共有 5 题，满分 78 分，第 17-19 题每题 14 分，第 20、 21 题每题 18 分.) 17．（14 分） 18．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号 贴条形码区 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 数 学 第 4 页（共 6 页） 数 学 第 5 页（共 6 页） 数 学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18 分） 21．（18 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高一数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020必修第二册第六章。 5．难度系数：0.65。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．将角度化为弧度： ． 2．已知角的终边过点，则角的余弦值为 ． 3．若扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为 ． 4．“，”是“”成立的 条件． 5．计算的结果为 ． 6．已知，则 ． 7．在中，三个内角、、所对应的边分别为、、，若，，，则 ． 8．已知，则 ． 9．已知，则 ． 10．为测量某塔的高度，在塔旁的水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°，45°，且米，则塔的高度 米． 11．已知，若，则角的取值范围是 ． 12．著名的费马问题是法国数学家皮埃尔德·费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，则使得的点即为费马点.已知点为的费马点，角A、B及C的所对边的边长分别为a、b及c，若，且，则的值为 ． 二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项) 13．在平面直角坐标系中，下列结论正确的是（    ） A．小于的角一定是锐角 B．第二象限的角一定是钝角 C．始边相同且相等的角的终边一定重合 D．始边相同且终边重合的角一定相等 14．下列正确的是（    ） A． B． C． D． 15．在中，，，，则满足条件的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定 16．设集合，则集合的元素个数为（    ） A．1011 B．1012 C．2022 D．2023 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．已知． (1)化简并求； (2)若角为第二象限角，且，求的值． 18．如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为 （1）求的值； （2）求的值． 19．记的内角所对的边分别是，且满足. (1)证明：； (2)若的面积为，求； 20．“但有一枝堪比玉，何须九畹始征兰”，盛开的白玉兰是上海的春天最亮丽的风景线，除白玉兰外，上海还种植木兰科的其他栽培种，如黄玉兰和紫玉兰等．某种植园准备将如图扇形空地AOB分成三部分，分别种植白玉兰、黄玉兰和紫玉兰；已知扇形的半径为70米，圆心角为，动点P在扇形的弧上，点Q在OB上，且． (1)求扇形空地AOB的周长和面积； (2)当米时，求PQ的长； (3)综合考虑到成本和美观原因，要使白玉兰种植区的面积尽可能的大．设，求面积的最大值． 21．人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份，在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.若二维空间有两个点，，则曼哈顿距离为：，余弦相似度为：，余弦距离为 (1)若，，求A，B之间的曼哈顿距离和余弦距离； (2)已知，，，若，，求的值 (3)已知，、，，若，，求、之间的曼哈顿距离. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$