27.1.3 圆周角 同步练习 2024-2025学年华东师大版九年级下册数学

27.1.3圆周角 一、填空题 1．如图，在⊙O中，点C为优弧ACB上的一点，，则∠C=　 　. 2．如图，是的直径，以为腰的等腰交于D，E两点，若，则　 　． 3．如图，，是的半径，C是上一点，，则　 　° 4．如图，是的一条弦，于点，交于点，点在上，，则　 　°． 5．如图，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO=15°，则∠ACB=　 　． 6．如图，已知在中，，．点D为的中点，点E，F分别为上的点，且，连接．若，则　 　． 二、单选题 7．如图，点A、B、C在上，，那么的度数为（　　）． A． B． C． D． 8．如图，点A，B，C在⊙O上，D是 的中点，若 ，则 的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 9．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（　　） A．18° B．36° C．60° D．72° 10．如图，是的弦，C是上一点，，垂足为D，若，则（　　） A． B． C． D． 11．如图，点在以为直径的上，，则等于（　　） A． B． C． D． 12．如图，在以AB为直径的半圆O中，，，BD交AC于点E，则∠AED的度数是（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 13．下列有关圆的一些结论：①平分弧的直径垂直于弧所对的弦；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④同弧或等弧所对的弦相等，其中正确的有（　　） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 14．如图， 四点在同一个圆上，下列判断正确的是（　　） A． B．当E为圆心时， C．若E是 的中点时，则E一定是此圆的圆心 D． 15．如图， AB、AC是 ⊙O 的两条弦， OD⊥AB于点D， OE⊥AC 于点E，连结 OB、OC．若 ∠DOE=130° ，则 ∠BOC 的度数为（　　） A．95° B．100° C．105° D．130° 16．在平面直角坐标系中，A，B，C，点P为任意一点，已知PA⊥PB，则线段PC的最大值为（　　） A．3 B．5 C．8 D．10 三、解答题 17．如图，在⊙O中，ACOB，∠BAO＝25°，求∠BOC的度数. 18．如图，是的直径，点A，C在上，，交于点G．若，求的度数． 19．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交线段CA的延长线于点E，连结BE. （1）求证：BD=CD. （2）若求AE的长. 20．交x轴于A、B两点，交y轴于C，A在B的左边． （1）如图1，直接写出A、B、C的坐标； （2）如图2，直线与抛物线交于点M、N，，求k的值； （3）如图3，P在抛物线上，，求P点坐标． 四、计算题 21．如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC的度数． 22．（1）如图①，在正方形中，，点，分别在，上，连接，若，，以为斜边，向下作直角三角形，则在边上存在______个符合条件的直角顶点； （2）在（1）的条件下，若存在符合条件的，求的面积，若不存在，求的长； （3）某小区有一个边长为米的正方形活动区域，小区物业在一面墙的中点处安装一台监控器，该监控器的视角为，监控器可以左右来回转动，并且可以监控该区域的每一个地方，如图②，，与正方形内，连接，若在线段上运动时，请计算面积的最值； （4）在（3）的条件下，若在线段上运动时（不含、两点），请直接写出的值． 答案解析部分 1．【答案】84° 【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 2．【答案】 【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆周角定理 3．【答案】 【知识点】圆周角定理 4．【答案】36 【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理 5．【答案】60° 【知识点】圆周角定理 6．【答案】 【知识点】勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 7．【答案】C 【知识点】圆周角定理 8．【答案】B 【知识点】圆周角定理 9．【答案】D 【知识点】圆周角定理 10．【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理 11．【答案】A 【知识点】圆周角定理 12．【答案】C 【知识点】三角形的外角性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 13．【答案】A 【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 14．【答案】B 【知识点】圆的相关概念；圆周角定理 15．【答案】B 【知识点】多边形内角与外角；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理 16．【答案】C 【知识点】两点之间线段最短；圆周角定理 17．【答案】解：∵OA＝OB， ∴∠B＝∠BAO＝25°， ∵OB∥AC， ∴∠CAB＝∠B＝25°， ∴∠BOC＝2∠CAB＝50°. 【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；圆周角定理 18．【答案】的度数为 【知识点】三角形的外角性质；圆周角定理 19．【答案】（1）证明：连接AD，如图所示： ∵ AB是⊙O的直径， ∴∠BDA=90°， 又∵ AB=AC，AD=AD， ∴ △ADB≌△ ADC(HL)， ∴ BD=CD. （2）解：由(1)得∠BDA=90°，∴ ∠ADC=90°，三角形ADC为直角三角形，BD=CD， ∵BD=4，∴ CD=4，，解得AD=2， 由勾股定理可得：. ∵AB是⊙O的直径， ∴ ∠BEA =90°， 又∵ ∠C=∠C， ∴ △ CDA∽△CEB，∴，即，解得. ∴. ∴ AE的长为. 【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 20．【答案】（1）， （2）1或7 （3）或 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；二次函数图象与坐标轴的交点问题；勾股定理；圆周角定理 21．【答案】解法一： 解：∵∠D=35°， ∴∠B=∠D=35°， ∵BC是直径， ∴∠BAC=90°． ∴∠ACB=90°﹣∠ABC=55°， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA=55°． 解法二： 解：∵∠D=35°， ∴∠AOC=2∠D=70°， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∵∠OAC+∠OCA+∠AOC=180°， ∴∠OAC=55°． 【知识点】圆周角定理 22．【答案】（1）；（2）或（3）当时，有最小值为，则的面积的最小值为，当点与点重合时，有最大值为，则面积的最大值为；（4） 【知识点】勾股定理；正方形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质 1 学科网（北京）股份有限公司 $$