苏科版数学八下课件9.4矩形（共16张PPT）

矩形的判定 一个角是直角 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形的 两条对角线相等且互相平分 矩形的对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 边 对角线 角 矩形的定义 矩形的性质 矩形 平行四边形 思考： 我们可以根据矩形的定义来判定一个四边形是矩形，除此之外，你还能找到其他的判定方法吗？ 猜想加证明 有三个角是直角的四边形是矩形吗? 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. 求证:四边形ABCD是矩形. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形. D B C A 矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形 四边形ABCD 是矩形 ∠A= ∠B= ∠C=90° D B C A 证明： AB=DC,BD=CA,AD=DA ∴△BAD≌△CDA(SSS) ∴∠BAD=∠CDA ∵AB∥CD ∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形） 对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 猜想加证明 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD 四边形ABCD是矩形 已知: 求证: 在 ABCD中 矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形 ABCD AC = BD ABCD 是矩形 1.有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2. 对角线相等的平行四边形是矩形。 3、有三个角是直角的四边形是矩形。 那么，对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？请说明理由。 已知：四边形ABCD中，AC=BD,AC与BD互相平分。 求证：四边形ABCD是矩形。 练习： 判断题 对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。 例 ： 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形． 证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD（矩形的对角线相等) AO=BO=CO=DO（