第三单元 因数与倍数（重难点专项突破卷）-2024-2025学年五年级下册数学重难点专题突破（苏教版）

重难点专题突破 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 重难点专题突破 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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) 12．（2分）最小的合数是最小的质数的2倍。( ) 13．（2分）把60分解质因数是60＝2×3×10。( ) 14．（2分）因为找一个数的因数是一对一对找的，所以一个数的因数有偶数个。( ) 15．（2分）两个数的公倍数不可能是这两个数中的一个。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）两个自然数都是合数，且只有一个公因数，它们的最小公倍数是120。这两个数是（    ）。 A．10和12 B．24和5 C．60和2 D．8和15 17．（2分）在一条60米的长廊的一侧，每隔3米挂一个红灯笼，共挂了21个。现在要将每两个灯笼之间的间隔改为4米，共有（    ）个灯笼不要移动。 A．5 B．6 C．7 D．8 18．（2分）83至少加上（    ）就是2的倍数，83至少减去（    ）就是5的倍数。 A．1；3 B．2；3 C．3；4 D．1；4 19．（2分）下面4个五位数中，a表示比10小的自然数，其中一定能被2、3和5整除的数是（    ）。 A．aa000 B．a0aa0 C．a0a00 D．a000a 20．（2分）甲、乙是两个非零自然数，并且乙×5＝甲，那么甲和乙的最大公因数是（    ）。 A．甲 B．乙 C．5 D．无法确定 四、计算题（满分6分） 21．（6分）写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 8和9               11和33           12和15 五、解答题（满分54分） 22．（6分）小智、小文去阅览室看书，小智每3天去一次，小文每5天去一次。6月1日这天他俩同去阅览室看书之后，哪天再次一起到阅览室看书？ 23．（6分）王阿姨把50块巧克力和35块奶糖平均分给舞蹈队的小朋友，要求尽可能分完，分完发现巧克力多了2块，奶糖少了5块。舞蹈队有多少个小朋友？ 24．（6分）学校花圃种了几行玫瑰花，行数和每行玫瑰花的棵数都是质数。下面四名同学数出的玫瑰花总棵数都不相同，小宇数出68棵，小恒数出70棵，乐乐数出77棵，园园数出72棵。请问谁数对了呢？（每行玫瑰花的棵数相同） 25．（6分）五年级二班同学去参观科技馆，小宇说：“我们班这次去的不到50人。”小恒说：“如果6个人坐一辆车，多3个人。”园园说：“如果8个人坐一辆车，空3个座位。”这次最多有多少人去参观科技馆？ 26．（6分）有一块长40分米、宽25分米的布料，现在要把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数要求最少，那么裁成的正方形小布块的面积有多大？ 27．（6分）甲、乙、丙三人跑完步后，测得三人每分钟的心跳次数为连续的偶数，他们每分钟的心跳总次数比其中最大的数大198。他们三人的心跳次数分别是多少？ 28．（6分）晚上，海海在家做作业时停电了，此后顽皮的海海按了16次开关（开关为一开一关）。等到来电时，灯是亮着还是关着的？ 29．（6分）花店买来125枝郁金香，如果每5枝包装成1束，能正好包装完吗？如果每3枝包装成1束，能正好包装完吗？如果不能，至少加几枝能正好包装完？ 30．（6分）从0，2，7，8中选出3个数字，组成是3的倍数的三位数。一共能组成多少个？请你写出所有能组成的数。 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 因数与倍数（重难点专项突破卷） 答案解析 一、填空题（满分20分） 1．（2分）爸爸、妈妈在体育场跑步，爸爸每8分钟跑一圈，妈妈每12分钟跑一圈。他们同时从起点出发后，至少经过( )分钟又能在起点相遇。 【正确答案】24 【解题思路】已知爸爸每8分钟跑一圈，妈妈每12分钟跑一圈，求他们同时从起点出发后，至少经过多少分钟又能在起点相遇，就是求8和12的最小公倍数。 先把8和12分解质因数，再把它们的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，据此得解。 【规范解答】8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数：2×2×2×3＝24 至少经过24分钟又能在起点相遇。 2．（2分）把两条丝带剪成同样长的小段且没有剩余（取整厘米），一根长36cm，另一根长48cm，每段最长( )cm，一共能剪( )段。 【正确答案】12 7 【解题思路】求每段最长，就是求36和48的最大公因数，根据求最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积；再用每条丝带的长度÷最大公因数，求出每条丝带剪多少段，再相加，即可解答。 【规范解答】36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 36和48的最大公因数是2×2×3＝12，每段最长是12cm。 36÷12＋48÷12 ＝3＋4 ＝7（段） 把两条丝带剪成同样长的小段且没有剩余（取整厘米），一根长36cm，另一根长48cm，每段最长12cm，一共能剪7段。 3．（2分）能同时被2、3、5整除的最小三位数是( )，把24分解质因数是24＝( )。 【正确答案】120 2×2×2×3 【解题思路】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数； 5的倍数特征：个位上是0或5的数； 2、5的倍数特征：个位上是0的数； 3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 【规范解答】能同时被2、3、5整除的最小三位数是120； 把24分解质因数是24＝2×2×2×3。 【考察方向】本题考查2、3、5的倍数特征、质数与合数、分解质因数的意义及应用。 4．（2分）一个两位数3□，它既是2的倍数，又有因数3，这个两位数最大是( )，把它分解质因数是( )。 【正确答案】36 36＝2×2×3×3 【解题思路】既是2的倍数，又有因数3，则这个数的个位数是0、2、4、6、8，且各位数字之和是3的倍数。分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式。据此解答。 【规范解答】一个两位数3□是2的倍数：30、32、34、36、38。 3＋0＝3，3是3的倍数，所以30既是2的倍数，又有因数3； 3＋2＝5，5不是3的倍数，所以32是2的倍数，但没有因数3； 3＋4＝7，7不是3的倍数，所以34是2的倍数，但没有因数3； 3＋6＝9，9是3的倍数，所以36既是2的倍数，又有因数3； 3＋8＝11，11不是3的倍数，所以38是2的倍数，但没有因数3。 因此既是2的倍数，又有因数3有30、36。 36＞30 即这个两位数最大是36。 36＝2×2×3×3 因此把它分解质因数是36＝2×2×3×3。 5．（2分）从最小的自然数、最小的奇数、最小的质数、最小的合数中选三个数组成一个同时是2、3、5的倍数。这个数最大是( )，最小是( )。 【正确答案】420 120 【解题思路】最小的自然数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4。 同时是2、3、5的倍数的数，个位必须是0，且各数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。 【规范解答】通过分析可得： 最小的自然数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4。同时是2、3、5的倍数的数，个位必须是0。要使这个数最大，百位必须是4，4＋2＋0＝6，6是3的倍数，则这个数是420；要使这个数最小，百位是1，个位是0，则十位上是2，这个数是120。 6．（2分）48□既是2的倍数又是3的倍数，□里可以填( )；10□既是5的倍数又是3的倍数，□里可以填( )。 【正确答案】0或6 5 【解题思路】5的倍数的特征：个位上是0或5的数；2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除的数；据此解答。 【规范解答】4＋8＝12 12＋0＝12，12÷3＝4，48□的□里可以填0； 12＋2＝14，14÷3＝4……2，48□的□里不可以填2； 12＋4＝16，16÷3＝5……1，48□的□里不可以填4； 12＋6＝18，18÷3＝6，48□的□里可以填6； 12＋8＝20，20÷3＝6……2，48□的□里不可以填8； 48□既是2的倍数又是3的倍数，□里可以填0或6； 1＋0＝1 1＋0＝1，1÷3＝0……1，10□的□里不可以填0； 1＋5＝6，6÷3＝2，10□的□里可以填5； 10□既是5的倍数又是3的倍数，□可以填5。 48□既是2的倍数又是3的倍数，□里可以填0或6；10□既是5的倍数又是3的倍数，□里可以填5。 7．（2分）五（1）班的人数是2的倍数，又是3的倍数，而且比40多、比50少。五（1）班可能有( )人。 【正确答案】42或48 【解题思路】五（1）班的人数是2的倍数，又是3的倍数，则五（1）班的人数一定是2和3的公倍数且比40多比50少。罗列出2和3的公倍数，两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数。选出符合条件的数据即可解决本题。 【规范解答】2的倍数有：2、4、6、8…；3的倍数有：3、6、9… 2和3的最小公倍数为：6 6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54… 又知总人数比40多、比50少，所以五（1）班可能有42或48人。 8．（2分）五年级一班的学生人数在20~30之间。把72本练习本平均分给五年级一班的同学，结果正好分完，每名同学分到( )本练习本，这个班有( )名学生。 【正确答案】3 24 【解题思路】把72本练习本平均分给五年级一班的同学，结果正好分完，说明每人分到的本数和人数是练习本数量的因数，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此再根据五年级一班的学生人数在20~30之间，确定每人分到的本数和人数。 【规范解答】72＝1×72＝2×36＝3×24＝4×18＝6×12＝8×9 3×24＝72（本） 每名同学分到3本练习本，这个班有24名学生。 9．（2分）一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数最大是( )，最小是( )。 【正确答案】24 6 【解题思路】根据题意，分别找出24的因数和24以内6的倍数，用6分别乘1、2、3……找出24以内6的倍数，把24写成两个非0的整数的积的形式，其中的因数都是24的因数；据此即可判断这个数的最大值及最小值。 【规范解答】6×1＝6，6×2＝12，6×3＝18，6×4＝24 24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 所以24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，其中24以内6的倍数的有6、12、24，所以一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数最大是24，最小是6。 10．（2分）妈妈银行卡的密码是ABCDEF这个六位数，A是最大的一位数，B是最小的奇数，C是最小的合数，E是8的最大因数，F是5的最小倍数，D是最小的质数。妈妈银行卡的密码是( )。 【正确答案】914285 【解题思路】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身；据此可知，最大的一位数是9，最小的奇数是1，最小的合数是4，8的最大因数是8，5的最小倍数是5，最小质数是2，据此解答。 【规范解答】最大的一位数是9，最小的奇数是1，最小的合数是4，8的最大因数是8，5的最小倍数是5，最小质数是2；所以A是9，B是1，C是4，D是2，E是8，F是5，这个密码是914285。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）有因数8的数一定有因数2和4。( ) 【正确答案】√ 【解题思路】根据题意知：一个数有因数8，那这个数一定是8的倍数。因为8是2和4的倍数，所以一个数是8的倍数，一定也是2和4的倍数，即这个数就一定有因数2和4，据此判断即可。 【规范解答】因为8是2和4的倍数，所以一个数有因数8，就一定有因数2和4。 原题说法正确。 故答案为：√ 【考察方向】本题考查了倍数和因数的关系。理解“一个数是另一个数的因数，那么这个数中所有的因数一定也是另一个数的因数”是解答本题的关键。 12．（2分）最小的合数是最小的质数的2倍。( ) 【正确答案】√ 【解题思路】质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数；最小的质数是2，最小的合数是4，用4除以2即可判断。 【规范解答】由分析可知： 4÷2＝2 最小的合数是最小的质数的2倍，原题说法正确。 故答案为：√ 【考察方向】本题主要考查质数和合数的意义，熟练掌握它的意义是解题的关键。 13．（2分）把60分解质因数是60＝2×3×10。( ) 【正确答案】× 【解题思路】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 【规范解答】60＝2×3×10中10不是质数，把60分解质因数应是60＝2×2×3×5。 原题说法错误。 故答案为：× 14．（2分）因为找一个数的因数是一对一对找的，所以一个数的因数有偶数个。( ) 【正确答案】× 【解题思路】虽然找一个数的因数是一对一对找的，但是这一对有时相同，算一个。比如9的因数有1、3、9三个数，即9的因数的个数不是偶数个。据此判断即可。 【规范解答】由分析可知： 因为找一个数的因数是一对一对找的，所以一个数的因数有偶数个。此说法错误。 故答案为：× 15．（2分）两个数的公倍数不可能是这两个数中的一个。( ) 【正确答案】× 【解题思路】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，两数成倍数关系，最小公倍数是较大数，举例说明即可。 【规范解答】如8既是8的倍数也是2的倍数，8是8和2的最小公倍数，所以原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题（满分10分） 16．（2分）两个自然数都是合数，且只有一个公因数，它们的最小公倍数是120。这两个数是（    ）。 A．10和12 B．24和5 C．60和2 D．8和15 【正确答案】D 【解题思路】一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。公因数只有1的两个数互质；如果这两个数互质，则这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；所以这两个自然数的乘积是120，据此将120拆分成2个合数相乘，且这两个合数互质即可。 【规范解答】根据分析可知，10和12、60和2不互质，5是质数；8和15互质，且都是合数；只有8和15符合题意，所以这两个数是8和15。 故答案为：D 17．（2分）在一条60米的长廊的一侧，每隔3米挂一个红灯笼，共挂了21个。现在要将每两个灯笼之间的间隔改为4米，共有（    ）个灯笼不要移动。 A．5 B．6 C．7 D．8 【正确答案】B 【解题思路】先求出原来灯笼之间的间隔数，间隔数60÷3＝20（个），题目说共挂了21个，说明起点处也挂了1个灯笼。由每隔3米挂一个灯笼，改为每隔4米挂一个灯笼，不需要移动的灯笼有：间隔为3和4的公倍数处的灯笼以及起点处的一个灯笼。据此解答。 【规范解答】3和4互质，所以3和4的最小公倍数是：3×4＝12。 60÷12＝5（个） 5＋1＝6（个） 共有6个灯笼不要移动。 故答案为：B 18．（2分）83至少加上（    ）就是2的倍数，83至少减去（    ）就是5的倍数。 A．1；3 B．2；3 C．3；4 D．1；4 【正确答案】A 【解题思路】5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数； 2的倍数的特征：个位是0，2，4，6，8的数是2的倍数；据此解答。 【规范解答】，84是2的倍数；，80是5的倍数，所以83至少加上1就是2的倍数，83至少减去3就是5的倍数。 故答案为：A 19．（2分）下面4个五位数中，a表示比10小的自然数，其中一定能被2、3和5整除的数是（    ）。 A．aa000 B．a0aa0 C．a0a00 D．a000a 【正确答案】B 【解题思路】能被2、3和5整除的数，也就是2、3和5倍数的数。3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数；2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数，由于这个数是2、3和5的倍数，那么这个数末尾是0，据此即可逐项分析。 【规范解答】A．aa000各个位数的和是2a，2a不一定是3的倍数，不符合题意； B．a0aa0各个数位的和是a＋a＋a＝3a，3a一定是3的倍数，末尾是0，因此也一定是2、5的倍数，符合题意； C．a0a00各个数位的和是2a，2a不一定是3的倍数，不符合题意； D．a000a各个数位的和是2a，2a不一定是3的倍数，不符合题意。 故答案为：B 20．（2分）甲、乙是两个非零自然数，并且乙×5＝甲，那么甲和乙的最大公因数是（    ）。 A．甲 B．乙 C．5 D．无法确定 【正确答案】B 【解题思路】根据乙×5＝甲可知甲是乙的5倍，存在倍数关系的两个数，它们的最大公因数是其中较小的数，据此解答。 【规范解答】甲、乙是两个非零自然数，并且乙×5＝甲，则甲是乙的5倍，则甲和乙的最大公因数是乙。 故答案为：B 四、计算题（满分6分） 21．（6分）写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 8和9               11和33           12和15 【正确答案】1，72；11，33；3，60 【解题思路】求两个数的最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积，就是两个数的最大公因数；两个数的最小公倍数：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积；如果两个数成倍数关系，较小的数为最大公因数，较大的数为最小公倍数；如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积，据此解答。 【规范解答】8和9 8和9互质，所以8和9的最大公因数是1，最小公倍数是8×9＝72； 11和33 11和33是倍数关系，11和33的最大公因数是11，最小公倍数是33； 12和15 12＝2×2×3 15＝3×5 12和15的最大公因数是3，最小公倍数是2×2×3×5＝60。 五、解答题（满分54分） 22．（6分）小智、小文去阅览室看书，小智每3天去一次，小文每5天去一次。6月1日这天他俩同去阅览室看书之后，哪天再次一起到阅览室看书？ 【正确答案】6月16日 【解题思路】由题意可知，再经过的天数是3和5的最小公倍数，求出3和5的最小公倍数，再用6月1日加上这个最小公倍数就是他们再次一起到阅览室看书的日期。 【规范解答】3和5互质，所以3和5的最小公倍数是：3×5＝15 6月1日＋15日＝6月16日 答：6月16日他俩再次一起到阅览室看书。 23．（6分）王阿姨把50块巧克力和35块奶糖平均分给舞蹈队的小朋友，要求尽可能分完，分完发现巧克力多了2块，奶糖少了5块。舞蹈队有多少个小朋友？ 【正确答案】8个 【解题思路】根据题意，分别求出分给小朋友的巧克力糖和奶糖的块数，然后再求出分得块数的最大公因数，然后再进一步解答即可。 【规范解答】50－2＝48（块） 35＋5＝40（块） 48＝2×2×2×2×3 40＝2×2×2×5 48和40的最大公因数是：2×2×2＝8 答：舞蹈队有8个小朋友。 24．（6分）学校花圃种了几行玫瑰花，行数和每行玫瑰花的棵数都是质数。下面四名同学数出的玫瑰花总棵数都不相同，小宇数出68棵，小恒数出70棵，乐乐数出77棵，园园数出72棵。请问谁数对了呢？（每行玫瑰花的棵数相同） 【正确答案】乐乐数对了 【解题思路】因为行数和每行玫瑰花的棵树都是质数，可以分别把68、70、77和72这四个数分解质因数，判断哪个数可以分解成两个质数相乘的形式，那么这个数就是玫瑰花正确的总棵树。 【规范解答】68＝2×2×17 70＝2×5×7 77＝7×11 72＝2×2×2×3×3 这四个数中，只有77可以分解成两个质数相乘的形式，因此玫瑰花总棵树是77棵。 答：乐乐数对了。 25．（6分）五年级二班同学去参观科技馆，小宇说：“我们班这次去的不到50人。”小恒说：“如果6个人坐一辆车，多3个人。”园园说：“如果8个人坐一辆车，空3个座位。”这次最多有多少人去参观科技馆？ 【正确答案】45人 【解题思路】由“如果6个人坐一辆车，多3个人，如果8个人坐一辆车，空3个座位”可知，如果添加3人，参观的人数刚好既是6的倍数又是8的倍数。根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较大的那个数为最小公倍数；如果两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积；据此先求出6与8的最小公倍数，要使人数最多，只要在6与8的最小公倍数上乘整倍数，但要保证人数不超过50，最后减去3即可得到参观的人数。 【规范解答】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数为2×2×2×3＝24 24×2－3 ＝48－3 ＝45（人） 答：这次最多有45人去参观科技馆。 26．（6分）有一块长40分米、宽25分米的布料，现在要把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数要求最少，那么裁成的正方形小布块的面积有多大？ 【正确答案】25平方分米 【解题思路】根据题意可知，要使块数最少，则正方形的面积尽可能大，即正方形的边长尽可能大，所以正方形的边长是长方形的长和宽的最大公因数；最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据即可求出裁成的正方形小布块的面积。 【规范解答】40＝2×2×2×5 25＝5×5 40和25的最大公因数是5。 5×5＝25（平方分米） 答：裁成的正方形小布块的面积是25平方分米。 27．（6分）甲、乙、丙三人跑完步后，测得三人每分钟的心跳次数为连续的偶数，他们每分钟的心跳总次数比其中最大的数大198。他们三人的心跳次数分别是多少？ 【正确答案】98次；100次；102次 【解题思路】总次数比其中最大的数大198，那么198是最小数和中间数的和，也是最小数和中间数之间奇数的2倍，据此求解即可。 【规范解答】198÷2＝99（次） 99－1＝98（次） 99＋1＝100（次） 100＋2＝102（次） 答：他们三人的心跳次数分别是98次、100次和102次。 28．（6分）晚上，海海在家做作业时停电了，此后顽皮的海海按了16次开关（开关为一开一关）。等到来电时，灯是亮着还是关着的？ 【正确答案】亮的 【解题思路】由题可知，海海在家做作业时停电了，最初灯的状态是亮的，那么按第1下开关后灯应是关闭的，按第2下开关后灯应是亮的，按第3下开关后灯应是关闭的，按第4下开关后应是亮的；1是奇数，2是偶数，3是奇数，4是偶数，…，由此可知按奇数次开关灯是关的，按偶数次开关灯是开的，据此解答。 【规范解答】按第1下开关后灯应是关闭的，按第2下开关后灯应是亮的，按第3下开关后灯应是关闭的，按第4下开关后应是亮的。即奇数次开关灯是关的，按偶数次开关灯是开的。因为16是偶数，所以按了16下开关，灯是亮的。 答：等到来电时，灯是亮着的。 29．（6分）花店买来125枝郁金香，如果每5枝包装成1束，能正好包装完吗？如果每3枝包装成1束，能正好包装完吗？如果不能，至少加几枝能正好包装完？ 【正确答案】见详解 【解题思路】根据5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。 【规范解答】125是5的倍数，所以如果每5枝包装成一束，能正好包装完； 1＋2＋7＝8 8不是3的倍数 最接近8的3的倍数是9 9－8＝1 答：如果每5枝包装成一束，能正好包装完，如果每3枝包装成一束，至少再加1枝能正好包装完。 30．（6分）从0，2，7，8中选出3个数字，组成是3的倍数的三位数。一共能组成多少个？请你写出所有能组成的数。 【正确答案】8个；分别是207，270，720，702，708，780，807，870。 【解题思路】各个数位上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。0＋2＋7＝9，9是3的倍数；0＋7＋8＝15，15是3的倍数。那么可以用0、2、7为一组，0、7、8为一组去组三位数，组成的三位数会是3的倍数。组数时要注意所有可能性，避免少组。 【规范解答】0、2、7一组，组成的三位数有：207，270，720，702； 0、7、8一组，组成的三位数有：708，780，807，870。 答：一共能组成8个，分别是207，270，720，702，708，780，807，870。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 第三单元 因数与倍数（重难点专项突破卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）爸爸、妈妈在体育场跑步，爸爸每8分钟跑一圈，妈妈每12分钟跑一圈。他们同时从起点出发后，至少经过( )分钟又能在起点相遇。 2．（2分）把两条丝带剪成同样长的小段且没有剩余（取整厘米），一根长36cm，另一根长48cm，每段最长( )cm，一共能剪( )段。 3．（2分）能同时被2、3、5整除的最小三位数是( )，把24分解质因数是24＝( )。 4．（2分）一个两位数3□，它既是2的倍数，又有因数3，这个两位数最大是( )，把它分解质因数是( )。 5．（2分）从最小的自然数、最小的奇数、最小的质数、最小的合数中选三个数组成一个同时是2、3、5的倍数。这个数最大是( )，最小是( )。 6．（2分）48□既是2的倍数又是3的倍数，□里可以填( )；10□既是5的倍数又是3的倍数，□里可以填( )。 7．（2分）五（1）班的人数是2的倍数，又是3的倍数，而且比40多、比50少。五（1）班可能有( )人。 8．（2分）五年级一班的学生人数在20~30之间。把72本练习本平均分给五年级一班的同学，结果正好分完，每名同学分到( )本练习本，这个班有( )名学生。 9．（2分）一个数既是6的倍数，又是24的因数，这个数最大是( )，最小是( )。 10．（2分）妈妈银行卡的密码是ABCDEF这个六位数，A是最大的一位数，B是最小的奇数，C是最小的合数，E是8的最大因数，F是5的最小倍数，D是最小的质数。妈妈银行卡的密码是( )。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）有因数8的数一定有因数2和4。( ) 12．（2分）最小的合数是最小的质数的2倍。( ) 13．（2分）把60分解质因数是60＝2×3×10。( ) 14．（2分）因为找一个数的因数是一对一对找的，所以一个数的因数有偶数个。( ) 15．（2分）两个数的公倍数不可能是这两个数中的一个。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）两个自然数都是合数，且只有一个公因数，它们的最小公倍数是120。这两个数是（    ）。 A．10和12 B．24和5 C．60和2 D．8和15 17．（2分）在一条60米的长廊的一侧，每隔3米挂一个红灯笼，共挂了21个。现在要将每两个灯笼之间的间隔改为4米，共有（    ）个灯笼不要移动。 A．5 B．6 C．7 D．8 18．（2分）83至少加上（    ）就是2的倍数，83至少减去（    ）就是5的倍数。 A．1；3 B．2；3 C．3；4 D．1；4 19．（2分）下面4个五位数中，a表示比10小的自然数，其中一定能被2、3和5整除的数是（    ）。 A．aa000 B．a0aa0 C．a0a00 D．a000a 20．（2分）甲、乙是两个非零自然数，并且乙×5＝甲，那么甲和乙的最大公因数是（    ）。 A．甲 B．乙 C．5 D．无法确定 四、计算题（满分6分） 21．（6分）写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 8和9               11和33           12和15 五、解答题（满分54分） 22．（6分）小智、小文去阅览室看书，小智每3天去一次，小文每5天去一次。6月1日这天他俩同去阅览室看书之后，哪天再次一起到阅览室看书？ 23．（6分）王阿姨把50块巧克力和35块奶糖平均分给舞蹈队的小朋友，要求尽可能分完，分完发现巧克力多了2块，奶糖少了5块。舞蹈队有多少个小朋友？ 24．（6分）学校花圃种了几行玫瑰花，行数和每行玫瑰花的棵数都是质数。下面四名同学数出的玫瑰花总棵数都不相同，小宇数出68棵，小恒数出70棵，乐乐数出77棵，园园数出72棵。请问谁数对了呢？（每行玫瑰花的棵数相同） 25．（6分）五年级二班同学去参观科技馆，小宇说：“我们班这次去的不到50人。”小恒说：“如果6个人坐一辆车，多3个人。”园园说：“如果8个人坐一辆车，空3个座位。”这次最多有多少人去参观科技馆？ 26．（6分）有一块长40分米、宽25分米的布料，现在要把它裁成正方形小布块（不能有剩余），块数要求最少，那么裁成的正方形小布块的面积有多大？ 27．（6分）甲、乙、丙三人跑完步后，测得三人每分钟的心跳次数为连续的偶数，他们每分钟的心跳总次数比其中最大的数大198。他们三人的心跳次数分别是多少？ 28．（6分）晚上，海海在家做作业时停电了，此后顽皮的海海按了16次开关（开关为一开一关）。等到来电时，灯是亮着还是关着的？ 29．（6分）花店买来125枝郁金香，如果每5枝包装成1束，能正好包装完吗？如果每3枝包装成1束，能正好包装完吗？如果不能，至少加几枝能正好包装完？ 30．（6分）从0，2，7，8中选出3个数字，组成是3的倍数的三位数。一共能组成多少个？请你写出所有能组成的数。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$