第三单元 因数与倍数（易错点专项突破卷）-2024-2025学年五年级下册数学重难点专题突破（苏教版）

保密★启用前 第三单元 因数与倍数（易错点专项突破卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）一个四位数，千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是最小的合数，十位上的数既是奇数又是合数，个位上的数既是偶数又是质数，这个数是( )。 2．（2分）从0、2、3、7这四张卡片中选三张，使组成的三位数都是3的倍数。组成的三位数最大是( )，组成的三位数最小是( )。 3．（2分）社团课上张老师准备了两根彩带（如图）折五角星，把这两根彩带剪成同样长的短彩带，并且没有剩余，每根短彩带最长是( )厘米，一共能剪成( )根。 4．（2分）甲、乙两人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果5月18日他们在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是( )。 5．（2分）智能快递柜进小区，解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。这天，居民李阿姨收到一条带有取件码的短信息，根据下面的描述，请你猜一猜，李阿姨的取件码是( )。 取件码ABCD中，A是一位数中最大的奇数；B比最小的质数大1；C同时是2和3的倍数；D是最小的合数。 6．（2分）若A的最大因数是13，B的最小倍数是1，那么A＋B的和的所有因数有( )个，A－B的差的所有因数有( )个。 7．（2分）兴业农场对一片长24米、宽18米的长方形土地进行规划，要把它划分成完全相同的正方形土地（边长是整米数），且划分后没有剩余，每块正方形土地边长最大是( )米，一共能分成( )块这样的正方形土地。 8．（2分）五（1）班有一些学生参加“经典诵读”演出，若每排5人，则少1人；若每排6人，也少1人。五（1）班至少有( )人参加“经典诵读”演出。 9．（2分）一个八位数最高位上是最小的质数，十万位上是最小的合数，百位上是最大的一位数，其余各位上都是零，这个数写作( )。 10．（2分）把两个非零自然数A、B分解质因数：A＝2×3×m，B＝3×m×7。已知A、B的最大公因数是15，那么m＝( )，A、B的最小公倍数是( )。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）一个自然数（0除外），不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( ) 12．（2分）66＝6×11，6和11都是66的质因数。( ) 13．（2分）24既是4的倍数，又是6的倍数，所以24是4和6的最小公倍数。( )。 14．（2分）如果两个数的最小公倍数是它们的积，那么这两个数没有公因数。( )。 15．（2分）用1、3、5这三个数字组成的任意三位数都是3的倍数。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）三位数45☐既是2的倍数，又有因数3，☐里可填的整数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．1 17．（2分）m和n都是大于0的自然数，且m÷n＝10，那么m和n的最小公倍数是（    ）。 A．m B．n C．mn D．10 18．（2分）下面计数器表示的数中，（    ）是3的倍数。 A． B． C． D． 19．（2分）运动会上，五（1）班所有学生都参加了入场式和团体操表演。入场时队列如图，团体操表演时变换了队形。下面四个团体操表演的队形中，（    ）可能是五（1）班。 A． B． C． D． 20．（2分）如图，小华准备给卧室的地面辅设同样大小的正方形地砖，选用边长是（    ）的地砖正好辅满且块数最少。 A．10分米 B．8分米 C．5分米 D．4分米 四、计算题（满分6分） 21．（6分）写出每组数的最大公因数和最小公倍数。 25和4       39和13       34和51 五、解答题（满分54分） 22．（6分）小宇、小恒、园园和乐乐四名同学一起去看电影。电影院的座位号奇数与偶数分区排列，例如：第一排座位号全是奇数，第二排座位号全是偶数。他们四人选了同一排的四个座位相邻的电影票，这四个座位号的和是44。这四个座位分别是多少号？ 23．（6分）体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人） 24．（6分）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了36颗糖果，平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？ 25．（6分）甲、乙两人做抽卡片游戏，每人从卡片2、4、6、7中任意抽取一张。如果它们的和能被2整除，则甲获胜；如果它们的和能被3整除，则乙获胜。如果和既能被2整除又能被3整除，或者既不能被2整除又不能被3整除则重来。谁胜的可能性大？为什么？ 26．（6分）光明小学五年级同学去春游，男生有48人，女生有36人，老师要将同学们分成人数相等的小队且没有剩余，每队最多有多少人？一共要分成几队？ 27．（6分）五（1）的同学在学习《蒜叶的生长》时，栽种了几行大蒜，每行的棵数一样多，四位同学一起数大蒜的棵数，只有一个人数对了，你知道是谁吗？你是怎样想的？请加以说明。 姓名 佳峰 宇阳 言丽 玉梁 棵数 41 43 45 47 28．（6分）王老师买了300多块糖，他要把这些糖装在一个个小盒子里。如果每8块装一盒，余4块；如果每10块装一盒，也余4块。这些糖果至少有多少块？ 29．（6分）小红打算把50个果冻和34颗樱桃平均放在几个果盘里，发现果冻剩2个，樱桃还差2颗。想一想：小红最多准备了几个果盘？打算在每个果盘里放几个果冻和几颗樱桃？ 30．（6分）放假时，杭老师用216元钱买了若干支钢笔当奖品发给“三好学生”，如果每支钢笔便宜1元，那么他可以多买3支。杭老师买了多少支钢笔？每支钢笔多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点专题突破 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 重难点专题突破 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 第三单元 因数与倍数（易错点专项突破卷） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（满分20分） 1．（2分）一个四位数，千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是最小的合数，十位上的数既是奇数又是合数，个位上的数既是偶数又是质数，这个数是( )。 2．（2分）从0、2、3、7这四张卡片中选三张，使组成的三位数都是3的倍数。组成的三位数最大是( )，组成的三位数最小是( )。 3．（2分）社团课上张老师准备了两根彩带（如图）折五角星，把这两根彩带剪成同样长的短彩带，并且没有剩余，每根短彩带最长是( )厘米，一共能剪成( )根。 4．（2分）甲、乙两人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果5月18日他们在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是( )。 5．（2分）智能快递柜进小区，解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。这天，居民李阿姨收到一条带有取件码的短信息，根据下面的描述，请你猜一猜，李阿姨的取件码是( )。 取件码ABCD中，A是一位数中最大的奇数；B比最小的质数大1；C同时是2和3的倍数；D是最小的合数。 6．（2分）若A的最大因数是13，B的最小倍数是1，那么A＋B的和的所有因数有( )个，A－B的差的所有因数有( )个。 7．（2分）兴业农场对一片长24米、宽18米的长方形土地进行规划，要把它划分成完全相同的正方形土地（边长是整米数），且划分后没有剩余，每块正方形土地边长最大是( )米，一共能分成( )块这样的正方形土地。 8．（2分）五（1）班有一些学生参加“经典诵读”演出，若每排5人，则少1人；若每排6人，也少1人。五（1）班至少有( )人参加“经典诵读”演出。 9．（2分）一个八位数最高位上是最小的质数，十万位上是最小的合数，百位上是最大的一位数，其余各位上都是零，这个数写作( )。 10．（2分）把两个非零自然数A、B分解质因数：A＝2×3×m，B＝3×m×7。已知A、B的最大公因数是15，那么m＝( )，A、B的最小公倍数是( )。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）一个自然数（0除外），不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( ) 12．（2分）66＝6×11，6和11都是66的质因数。( ) 13．（2分）24既是4的倍数，又是6的倍数，所以24是4和6的最小公倍数。( )。 14．（2分）如果两个数的最小公倍数是它们的积，那么这两个数没有公因数。( )。 15．（2分）用1、3、5这三个数字组成的任意三位数都是3的倍数。( ) 三、选择题（满分10分） 16．（2分）三位数45☐既是2的倍数，又有因数3，☐里可填的整数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．1 17．（2分）m和n都是大于0的自然数，且m÷n＝10，那么m和n的最小公倍数是（    ）。 A．m B．n C．mn D．10 18．（2分）下面计数器表示的数中，（    ）是3的倍数。 A． B． C． D． 19．（2分）运动会上，五（1）班所有学生都参加了入场式和团体操表演。入场时队列如图，团体操表演时变换了队形。下面四个团体操表演的队形中，（    ）可能是五（1）班。 A． B． C． D． 20．（2分）如图，小华准备给卧室的地面辅设同样大小的正方形地砖，选用边长是（    ）的地砖正好辅满且块数最少。 A．10分米 B．8分米 C．5分米 D．4分米 四、计算题（满分6分） 21．（6分）写出每组数的最大公因数和最小公倍数。 25和4       39和13       34和51 五、解答题（满分54分） 22．（6分）小宇、小恒、园园和乐乐四名同学一起去看电影。电影院的座位号奇数与偶数分区排列，例如：第一排座位号全是奇数，第二排座位号全是偶数。他们四人选了同一排的四个座位相邻的电影票，这四个座位号的和是44。这四个座位分别是多少号？ 23．（6分）体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人） 24．（6分）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了36颗糖果，平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？ 25．（6分）甲、乙两人做抽卡片游戏，每人从卡片2、4、6、7中任意抽取一张。如果它们的和能被2整除，则甲获胜；如果它们的和能被3整除，则乙获胜。如果和既能被2整除又能被3整除，或者既不能被2整除又不能被3整除则重来。谁胜的可能性大？为什么？ 26．（6分）光明小学五年级同学去春游，男生有48人，女生有36人，老师要将同学们分成人数相等的小队且没有剩余，每队最多有多少人？一共要分成几队？ 27．（6分）五（1）的同学在学习《蒜叶的生长》时，栽种了几行大蒜，每行的棵数一样多，四位同学一起数大蒜的棵数，只有一个人数对了，你知道是谁吗？你是怎样想的？请加以说明。 姓名 佳峰 宇阳 言丽 玉梁 棵数 41 43 45 47 28．（6分）王老师买了300多块糖，他要把这些糖装在一个个小盒子里。如果每8块装一盒，余4块；如果每10块装一盒，也余4块。这些糖果至少有多少块？ 29．（6分）小红打算把50个果冻和34颗樱桃平均放在几个果盘里，发现果冻剩2个，樱桃还差2颗。想一想：小红最多准备了几个果盘？打算在每个果盘里放几个果冻和几颗樱桃？ 30．（6分）放假时，杭老师用216元钱买了若干支钢笔当奖品发给“三好学生”，如果每支钢笔便宜1元，那么他可以多买3支。杭老师买了多少支钢笔？每支钢笔多少元？ 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 因数与倍数（易错点专项突破卷） 答案解析 一、填空题（满分20分） 1．（2分）一个四位数，千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是最小的合数，十位上的数既是奇数又是合数，个位上的数既是偶数又是质数，这个数是( )。 【正确答案】1492 【解题思路】1既不是质数也不是合数，最小的合数是4，既是奇数又是合数的一位数是9，2既是偶数又是质数，据此写数。 【规范解答】一个四位数，千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是最小的合数，十位上的数既是奇数又是合数，个位上的数既是偶数又是质数，这个数是1492。 【考察方向】解答本题需熟练掌握质数、合数、偶数和奇数的意义。 2．（2分）从0、2、3、7这四张卡片中选三张，使组成的三位数都是3的倍数。组成的三位数最大是( )，组成的三位数最小是( )。 【正确答案】732 207 【解题思路】根据3的倍数特征：各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，可以选2、3、7或0、2、7；然后分别找出可以组成的三位数的个数，再找出最大和最小，解答即可。 【规范解答】0、2、3、7组成的最大的三位数是3的倍数的数是732； 0、2、3、7组成的最小的三位数是3的倍数的数是207。 从0、2、3、7这四张卡片中选三张，使组成的三位数都是3的倍数。组成的三位数最大是732，组成的三位数最小是207。 【考察方向】熟练掌握3的倍数特征是解答本题的关键。 3．（2分）社团课上张老师准备了两根彩带（如图）折五角星，把这两根彩带剪成同样长的短彩带，并且没有剩余，每根短彩带最长是( )厘米，一共能剪成( )根。 【正确答案】12 7 【解题思路】问每根短彩带最长是多少厘米，即找出两个数的最大公因数即可，再用总长除以这个最大公因数，即可得出一共剪了多少根。 【规范解答】36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 36和48的最大公因数是：2×2×3＝12 彩带最长是12厘米。 （36＋48）÷12 ＝84÷12 ＝7（根） 每根短彩带最长是12厘米，一共能剪7根。 【考察方向】熟练掌握求最大公因数的方法是解答本题的关键。 4．（2分）甲、乙两人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果5月18日他们在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是( )。 【正确答案】6月11日 【解题思路】已知甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果4月25日他们两人在图书馆相遇，要求下一次几天后相遇，也就是求6和8的最小公倍数，求两个数的最小公倍数；6和8的最小公倍数是24；然后用5月18日加上最小公倍数推算出下次相遇的日子。 【规范解答】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 5月有31天； 31－18＝13（天） 24－13＝11（天） 下次相遇时6月11日。 甲、乙两人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果5月18日他们在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是6月11日。 【考察方向】两个数的最小公倍数是2个数公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积。 5．（2分）智能快递柜进小区，解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。这天，居民李阿姨收到一条带有取件码的短信息，根据下面的描述，请你猜一猜，李阿姨的取件码是( )。 取件码ABCD中，A是一位数中最大的奇数；B比最小的质数大1；C同时是2和3的倍数；D是最小的合数。 【正确答案】9364 【解题思路】个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，一位数中最大的奇数是9； 因数只有1和本身的数是质数，最小的质数是2，B比最小的质数大1，那么B是3； 2×3＝6，2和3的最小公倍数是6，C是一位数，那么C是6； 除了1和本身，还有别的因数的数是合数，最小的合数是4。据此填空。 【规范解答】李阿姨的取件码是9364。 6．（2分）若A的最大因数是13，B的最小倍数是1，那么A＋B的和的所有因数有( )个，A－B的差的所有因数有( )个。 【正确答案】4 6 【解题思路】已知A的最大因数是13，根据“一个数的最大因数是它本身”，可知A是13； 已知B的最小倍数是1，根据“一个数的最小倍数是它本身”，可知B是1； 然后分别求出A＋B的和、A－B的差，再写出和、差的所有因数，数出个数即可。 【规范解答】A＝13，B＝1； A＋B＝13＋1＝14 14的因数有：1，2，7，14；有4个； A－B＝13－1＝12 12的因数有：1，2，3，4，6，12；有6个。 那么A＋B的和的所有因数有4个，A－B的差的所有因数有6个。 7．（2分）兴业农场对一片长24米、宽18米的长方形土地进行规划，要把它划分成完全相同的正方形土地（边长是整米数），且划分后没有剩余，每块正方形土地边长最大是( )米，一共能分成( )块这样的正方形土地。 【正确答案】6 12 【解题思路】求出24和18的最大公因数，即为正方形土地的最大边长；用长方形的长和宽分别除以正方形的最大边长，再把商相乘，即可求出一共能分成几块这样的正方形土地。 【规范解答】 24和18的最大公因数是：，所以每块正方形土地边长最大是6米。 正方形土地块数： （块） 所以每块正方形土地边长最大是6米，一共能分成12块这样的正方形土地。 【考察方向】本题考查最大公因数，解答本题的关键是理解正方形的最大边长是24和18的最大公因数。 8．（2分）五（1）班有一些学生参加“经典诵读”演出，若每排5人，则少1人；若每排6人，也少1人。五（1）班至少有( )人参加“经典诵读”演出。 【正确答案】29 【解题思路】根据题意可知，五（1）班参加“经典诵读”的人数＋1，就是5和6的公倍数；由于问至少有多少人，那么就是求这两个数的最小公倍数，两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为互质数，最小公倍数是两个数的乘积；如果两个数为倍数关系，较大的那个数就是最小公倍数，据此求出5和6的最小公倍数，再减去1，即可解答。 【规范解答】5和6是互质数； 5和6的最小公倍数是5×6＝30 30－1＝29（人） 五（1）班有一些学生参加“经典诵读”演出，若每排5人，则少1人；若每排6人，也少1人。五（1）班至少有29人参加“经典诵读”演出。 9．（2分）一个八位数最高位上是最小的质数，十万位上是最小的合数，百位上是最大的一位数，其余各位上都是零，这个数写作( )。 【正确答案】20400900 【解题思路】最高位是最小的质数是2，‌因此这个数的最高位（‌千万位）‌是2；十万位是最小的合数是4，‌因此这个数的十万位是4；百位是最大的一位数是9，‌因此这个数的百位是9。其余用0补充。 【规范解答】一个八位数最高位上是最小的质数，十万位上是最小的合数，百位上是最大的一位数，其余各位上都是零，这个数写作20400900。 10．（2分）把两个非零自然数A、B分解质因数：A＝2×3×m，B＝3×m×7。已知A、B的最大公因数是15，那么m＝( )，A、B的最小公倍数是( )。 【正确答案】5 210 【解题思路】已知A＝2×3×m，B＝3×m×7，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数即3m；已知A、B的最大公因数是15，也就是3m＝15，据此求出m的值； 把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数即2×3×m×7＝42m，再把m的值代入式子中，计算出结果即可。 【规范解答】A＝2×3×m B＝3×m×7 A、B的最大公因数是3×m ＝3m； A、B的最小公倍数是2×3×m×7＝42m； 3m ＝15 m＝15÷3 m＝5 当m＝5时，42m＝42×5＝210。 填空如下： 已知A、B的最大公因数是15，那么m＝（5），A、B的最小公倍数是（210）。 二、判断题（满分10分） 11．（2分）一个自然数（0除外），不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( ) 【正确答案】× 【解题思路】一个自然数（0除外），不是奇数就是偶数，这是正确的，自然数里有没有既不是质数又不是合数的数，举出一个反例证明就可以。 【规范解答】一个自然数（0除外），不是奇数就是偶数，这是正确的； 但是1是自然数，而1既不是质数也不是合数， 所以原题说法是错误的。 故答案为：× 【考察方向】本题主要考查奇数、偶数、质数、合数与自然数的关系，注意1既不是质数也不是合数。 12．（2分）66＝6×11，6和11都是66的质因数。( ) 【正确答案】× 【解题思路】根据质因数的意义和分解质因数的方法，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数；由此解答。 【规范解答】66＝2×3×11，质因数由2、3、11，所以原题干表述错误。 故答案为：× 【考察方向】此题主要考查分解质因数的意义和分解质因数的方法，明确在自然数中，只有1和它本身两个因数的数叫质数，是解题的关键。 13．（2分）24既是4的倍数，又是6的倍数，所以24是4和6的最小公倍数。( )。 【正确答案】× 【解题思路】由于24＝4×6，所以24是4的倍数也是6的倍数，根据分解质因数的方法找两个数的最小公倍数：4＝2×2；6＝2×3，由此即可知道4和6的最小公倍数：2×2×3，算出结果即可。 【规范解答】由分析可知：24是4和6的倍数。 4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数：2×2×3 ＝4×3 ＝12 故答案为：×。 【考察方向】本题主要考查最小公倍数的找法，可以根据分解质因数的方法或者短除法。 14．（2分）如果两个数的最小公倍数是它们的积，那么这两个数没有公因数。( )。 【正确答案】× 【解题思路】当两个数的公因数只有1时，这两个数的最小公倍数是它们的乘积。 【规范解答】根据分析可知，如果两个数的最小公倍数是它们的积，那么这两个数的公因数只有1。 故答案为：× 【考察方向】此题主要考查学生对最小公倍数的认识。 15．（2分）用1、3、5这三个数字组成的任意三位数都是3的倍数。( ) 【正确答案】√ 【解题思路】3的倍数的特征：每个数位上的数相加的得数是3的倍数。计算1、3和5的和判断是否是3是倍数解题。 【规范解答】1＋3＋5＝9 因9是3的倍数，则用1、3、5这三个数字组成的任意三位数都是3的倍数。 故答案为：√ 【考察方向】熟知3的倍数的特征是解题的关键。 三、选择题（满分10分） 16．（2分）三位数45☐既是2的倍数，又有因数3，☐里可填的整数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．1 【正确答案】A 【解题思路】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除的数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【规范解答】45□： □内填0；450是2的倍数；4＋5＋0＝9；9能被3整除，□内可以填0； □内填2；452是2的倍数；4＋5＋2＝11；11不能被3整除，□内不能填2； □内填4；454不是2的倍数；4＋5＋4＝13；13不能被3整除，□内不能填4； □内填6；456是2的倍数；4＋5＋6＝15；15能被3整除，□内填可以填6； □内填8；458是2的倍数；4＋5＋8＝17；17不能被3整除，□内不能填8； □内填可以填0、6，一共2个。 三位数45☐既是2的倍数，又有因数3，☐里可填的整数有2个。 故答案为：A 17．（2分）m和n都是大于0的自然数，且m÷n＝10，那么m和n的最小公倍数是（    ）。 A．m B．n C．mn D．10 【正确答案】A 【解题思路】根据题意，m÷n＝10，说明m和n是倍数关系，且m＞n，根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”进行解答。 【规范解答】m和n都是大于0的自然数，且m÷n＝10，m和n是倍数关系，那么m和n的最小公倍数是m。 故答案为：A 18．（2分）下面计数器表示的数中，（    ）是3的倍数。 A． B． C． D． 【正确答案】D 【解题思路】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答。 【规范解答】A．计数器表示121，1＋2＋1＝4，4不是3的倍数，则121不是3的倍数； B．计数器表示304，3＋0＋4＝7，7不是3的倍数，则304不是3的倍数； C．计数器表示35，3＋5＝8，8不是3的倍数，则35不是3的倍数； D．计数器表示243，2＋4＋3＝9，9是3的倍数，则243是3的倍数； 故答案为：D 【考察方向】本题主要考查3的倍数特征，熟练应用3的倍数特征是解题的关键。 19．（2分）运动会上，五（1）班所有学生都参加了入场式和团体操表演。入场时队列如图，团体操表演时变换了队形。下面四个团体操表演的队形中，（    ）可能是五（1）班。 A． B． C． D． 【正确答案】D 【解题思路】五（1）班入场时队列中，有1个学生单独站一行，其他学生2人一行，说明五（1）班的总人数是奇数。分别计算出几个选项中队列的总人数，选择总人数为奇数的那一队即可。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【规范解答】根据五（1）班的队列可知，五（1）班的总人数为奇数。 A．5×6＝30（人），30是偶数，不符合题意； B．2＋5×6 ＝2＋30 ＝32（人） 32是偶数，不符合题意； C．3＋5×5 ＝3＋25 ＝28（人） 28是偶数，不符合题意； D．3＋7×4 ＝3＋28 ＝31（人） 31是奇数，符合题意。 故答案为：D 【考察方向】本题考查奇数与偶数的意义及应用，关键是判断出五（1）班的总人数是奇数。 20．（2分）如图，小华准备给卧室的地面辅设同样大小的正方形地砖，选用边长是（    ）的地砖正好辅满且块数最少。 A．10分米 B．8分米 C．5分米 D．4分米 【正确答案】B 【解题思路】根据题意，给长32分米、宽24分米的卧室的地面辅设同样大小的正方形地砖，正好辅满，那么地砖的边长是32和24的公因数；当正方形地砖的边长最大时，块数最少； 求正方形地砖的最大边长，也就是求32和24的最大公因数；把32和24分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数，即可求解。 【规范解答】32＝2×2×2×2×2 24＝2×2×2×3 32和24的最大公因数是：2×2×2＝8 即选用边长是8分米的地砖正好辅满且块数最少。 故答案为：B 四、计算题（满分6分） 21．（6分）写出每组数的最大公因数和最小公倍数。 25和4       39和13       34和51 【正确答案】1，100；13，39；17，102 【解题思路】最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的数是这两个数的最小公倍数；据此解答。 【规范解答】25和4 25和4 25和4是互质数，它们最大公因数是1，最小公倍数是：25×4＝100； 39和13 39＝13×3 39和13的最大公因数是13，最小公倍数是39； 34和51 34＝17×2 51＝17×3 34和51的最大公因数是17，最小公倍数是：17×2×3＝102 五、解答题（满分54分） 22．（6分）小宇、小恒、园园和乐乐四名同学一起去看电影。电影院的座位号奇数与偶数分区排列，例如：第一排座位号全是奇数，第二排座位号全是偶数。他们四人选了同一排的四个座位相邻的电影票，这四个座位号的和是44。这四个座位分别是多少号？ 【正确答案】8号、10号、12号、14号 【解题思路】相邻的奇数相差2，相邻的偶数也相差2，四个座位号的和÷4，结果是奇数，就是中间两个偶数之间的奇数，中间两个偶数之间的奇数分别加1和减1是中间两个偶数，中间两个偶数分别加2和减2，是最大和最小两个偶数，据此分析。 【规范解答】44÷4＝11         11＋1＝12         11－1＝10         12＋2＝14         10－2＝8 这四个座位分别是8号、10号、12号、14号。 23．（6分）体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人） 【正确答案】4行或8行；2种 【解题思路】根据题意可知，每行人数×行数＝32，据此将32拆分成2个因数相乘，已知每行或每列不少于2人，据此判断有几种方法即可。 【规范解答】32＝1×32＝2×16＝4×8 因为每行或每列不少于2人，所以1×32、2×16不符合题意，所以有两种站队方法：①4行8列，②8行4列。 答：可以排4行或8行，共有2种站队的方法。 24．（6分）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了36颗糖果，平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？ 【正确答案】可能是2人，3人，4人，6人，9人，12人，18人或36人。 【解题思路】根据找一个数的因数的个数的方法，列举出36的因数有哪些，进而依据题意求出可以分给小朋友的人数。 【规范解答】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2人，3人，4人，6人，9人，12人，18人或36人。 答：小朋友的人数可能是2人，3人，4人，6人，9人，12人，18人，或36人。 【考察方向】此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题。 25．（6分）甲、乙两人做抽卡片游戏，每人从卡片2、4、6、7中任意抽取一张。如果它们的和能被2整除，则甲获胜；如果它们的和能被3整除，则乙获胜。如果和既能被2整除又能被3整除，或者既不能被2整除又不能被3整除则重来。谁胜的可能性大？为什么？ 【正确答案】甲获胜可能性大；原因见详解 【解题思路】先把任意两个数的和列出来，看一共有几种情况，再看能被2整除和能被3整除的数的个数，再进行比较，个数越多，获胜的可能性越大，据此解答。 【规范解答】2＋4＝6 2＋6＝8 2＋7＝9 4＋6＝10 4＋7＝11 6＋7＝13 甲获胜的数字有6，8，10，一共3个； 乙获胜的数字有6，9，一共2个； 和既能被2整除又能被3整除的数字没有，既不能被2整除，又不能被3整除的数有11，13一共2个。 3＞2，甲获胜的可能性大于乙获胜的可能性。 答：甲获胜的可能性大，因为几个数字任意抽取一张，和能被2整除的可能性大于和能被3整除的可能性。 【考察方向】本题考查可能性大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解答本题的关键。 26．（6分）光明小学五年级同学去春游，男生有48人，女生有36人，老师要将同学们分成人数相等的小队且没有剩余，每队最多有多少人？一共要分成几队？ 【正确答案】12人；7队 【解题思路】将同学们分成人数相等的小队且没有剩余，求每对最多的人数，就是求出48和36的最大公因数，根据求最大公因数的方法：两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积，求出每队最多人数；再用男生人数除以每队人数，求出男生分几队；用女生人数÷每队人数，求出女生分几队，再相加，即可解答。 【规范解答】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数是：2×2×3＝12；每队最多由12人。 48÷12＝4（队） 36÷12＝3（队） 4＋3＝7（队） 答：每队最多有12人，一共要分成7队。 【考察方向】熟练掌握求两个数最大公因数的方法是解答本题的关键。 27．（6分）五（1）的同学在学习《蒜叶的生长》时，栽种了几行大蒜，每行的棵数一样多，四位同学一起数大蒜的棵数，只有一个人数对了，你知道是谁吗？你是怎样想的？请加以说明。 姓名 佳峰 宇阳 言丽 玉梁 棵数 41 43 45 47 【正确答案】言丽数对了。理由见详解 【规范解答】因为大蒜的行数最少是两行，行数×棵数＝大蒜的数量，由此可知，大蒜的数量是合数，不是质数，据此判断。 【解答】因为41、43、47都是质数，所以佳峰、宇阳、玉梁都数错了； 45是合数，45＝5×9＝3×15，所以言丽数对了。 【考察方向】明确大蒜的棵数是合数是解题的关键。 28．（6分）王老师买了300多块糖，他要把这些糖装在一个个小盒子里。如果每8块装一盒，余4块；如果每10块装一盒，也余4块。这些糖果至少有多少块？ 【正确答案】324块 【解题思路】根据题意可知，糖块的数量－4块，就是8和10的公倍数；先根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较大的那个数为最小公倍数；如果两个数为互质数，两个数的乘积为最小公倍数，据此求出8和10的最小公倍数，再求出8和10的最小公倍数的整数倍在300以上，再加上4，据此解答。 【规范解答】8＝2×2×2 10＝2×5 8和10的最小公倍数2×2×2×5＝40 40×8＋4 ＝320＋4 ＝324（块） 答：这些糖果至少有324块。 29．（6分）小红打算把50个果冻和34颗樱桃平均放在几个果盘里，发现果冻剩2个，樱桃还差2颗。想一想：小红最多准备了几个果盘？打算在每个果盘里放几个果冻和几颗樱桃？ 【正确答案】12个果盘；4个果冻；3颗樱桃 【解题思路】（1）根据题意，果冻剩2个，说明分了50－2＝48个，樱桃还差2颗，说明实际需要34＋2＝36颗，要求最多准备多少个果盘，就是求48和36的最大公因数，据此解答； （2）分别用分的果冻的个数、实际需要准备的樱桃的颗数除以果盘的个数即可得到在每个果盘里放几个果冻和几颗樱桃。 【规范解答】50－2＝48（个） 34＋2＝36（颗） 48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数是2×2×3＝12，所以小红最多准备了12个果盘。 48÷12＝4（个） 36÷12＝3（颗） 答：小红最多准备了12个果盘，打算在每个果盘里放4个果冻和3颗樱桃。 30．（6分）放假时，杭老师用216元钱买了若干支钢笔当奖品发给“三好学生”，如果每支钢笔便宜1元，那么他可以多买3支。杭老师买了多少支钢笔？每支钢笔多少元？ 【正确答案】24支；9元 【解题思路】先把216分解质因数：216＝3×3×3×2×2×2＝9×24＝8×27；考虑到降价1元，可以多买3支钢笔，9－8＝1，原来钢笔的价钱为9元，27－24＝3，降价1元后多买了3支，杭老师买了24支钢笔，据此解答。 【规范解答】216＝3×3×3×2×2×2 ＝9×24 ＝8×27 9－8＝1 27－24＝3，符合题意，每支钢笔的原价是9元，买了24支。 答：杭老师买了24支钢笔，每支钢笔9元。 【考察方向】解答本题的关键是分析题意，找到关键描述语，利用分解质因数的方法解答问题。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$